湖南桃源县教仁学校2026-2027学年上学期九年级第一次阶段监测试数学问卷

二O二六年下学期九年级第一次阶段监测试数学问卷 一、选择题（共10题，每题3分） 1.下列各组长度的线段（单位：厘米）中，是成比例线段的是() A.3,6,7,9 B.2,5,6,8 C.3,6,9,18 D.1,2,3,4 2.将Rt△ABC的斜边和直角边都扩大到原来的n倍，那么锐角A的三角函数值(，). A.没有变化 B。都缩小到原来的号 C.都扩大到原来的n倍 D.只有tanA发生变化 3.如右图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,则cosA=(.) A号 B.景 c. D 4,在平行四边形ABGD中，E在DC上，若DE:EC=1:2,则BF:FE=人：）： A.4:3 B.3:2 C.2:1 D.3:1·38wt1 5.如图，在直角坐标系中，△0AB与△OCD是以原点0为位似中心的位似图形.若点A(6,4)的对应点为C(-3,- 2),则点B(4,0)的对应点D的坐标为()、， “ A.(-2,0) B.(-4,0)c6C.(0,-2) ··D.(0,-4) ·3 6.如图，在6×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，A,B,C均在格点（小正方形的顶点）上，则 tan∠ACB的值为（) A.1 B. D.25 5 5 题3图 题4图 题5图 题6图、 7.如图，已知∠1=∠2，添加下列一个条件后，仍尤法判定△ABC∽△ADE的是()·：， 天， A.'∠B=∠ADE B-骺 C. D,.∠C=∠E3 8.如图，在△ABC中，点D,B分别在边AB,AC上，DE BC,.若AD=DB,下列结论正确的是（) “。 A铝-号 B. C. SAAD CAADE=1 SAABC =3 D. CAABC =3 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC的长为半径作弧，交AC于点D,再分别 以B,D为圆心，以大于号BD的长为半径作弧，两弧相交于点F,作射线CF交AB于点E,连接DE,以下结论不 正确的是() A.AD=BE B.BC2=BE·AB c脂- D.CE2=AD·AB 10.如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N,连接DN,则下 列四个结论中：①CN=2AN:②DN=DC;③tan∠CAD=V2:④△AMN∽△CAB.正确的有（) A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2 题7图 题8图 题9图 题10图 二、填空题（共6题，每题3分） 1.已烤=多那么号= 12.如图，己AB II CD I EF;AG=2,RD:DF=1:3,则CE=」 13.如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为10cm,那么AP的长度 为 cm. 14.如图，在口ABCD中，点E在DCK.若FC:AR=2:3,则S△cr:S= 15.如图，在边长为I的等边△ABC中，AD是BC边上的高，连接BP,则BP+号AP的最小值是 题12图 题13图 题14图 题15图 16.如图，a,b,c分别为△ABC的三边，其中a≤b≤c,直线是BC边的垂直平分线，顶点A到直线的距离 为d,我们将定义为△ABC的斜度，记作n=县 (I)若△ABC的斜度p=0,则sin sinC (2)诺△ABC的三边满足关系式：+C-b=1,则斜度p= 三、解答题 176分).计算：（周-2an45°+1-V☑+6r-2025)0, 18(6分).已知等=专=后且3y-2z+6,求x,y的值. 19(8分).如图，在△ABC中，∠C=90°，以B为圆心，适当长度为半径画弧分别交BA,BC于点E,F,再 分别以E,F为圆心，大于EF的长度为半径画弧，两弧交于点P,连接BP并延长交AC于点D,过点D作 DG⊥AB. (4分)(1)由题意可知，BD是 (选择正确答案填入即可)， ①∠ABC的角平分线②AC边的中线 在此基础上，求得∠ABD的大小为 D (4分)(2)若sinA=景CD-3,求AC的长 20(8分).如图，在平面直角坐标系中，△0AB的项点坐标分别为0(0,0)，A(2,1),B(1,一2). (4分)(1)以原点0为位似中心，画△0CD, 使它与△0AB位似，且相似比为2：1； (4分)(2)△A0B的面积为 △OCD的面积为 21（10分).坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有700仟历史的名楼，《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测 高方法，“知”在古代指两杀边呈直角的曲尺（即图中的ABC),小明受到启发，利用“矩测量超然楼DE的高度.通 过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使AC保持水平，点A,B,D在同一直线上，LAFE=LDEF=90°， 测得：AB=0.15m,.BC=0.2m,AF=1:7m,EF=37.5m,请你求出超然楼DE的高度. 测量工具“矩” 22(10分).如图，在△ABC中，AB=AC,BD1AC于点D.AC=10,c0sA= 求：(5分)(1)AD的长； (5分)(2)sinC的值。 D B 23(12分).关于三角函数有如下的公式： 1cos(a+B)=cosacosB-sinasinB; ②sin(a+β)=sinacosB+cosasinβ； tanatlanB 国tan(a+B)=iand(1-tana~tanf+0） 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如 tam45°+tan60° tan105°=tam(45°+60)=1-tan45,tan60° 1+V3 (1+3(1+③) 1-1×V3 (1-3)(1+3 4+23 -2 =-(2+3 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题： (4分)(1)sin105°= ;c0s75°= (4分)(2)求tan75的值： (4分)(3)如图，直升机在一建筑物CD上方的点A处测得建筑物顶端点D的俯角为60°， 底端点C的俯角B为75°，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42米， 求建筑物CD的高. B 24(12分).如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD上一点，连接BE,AF 交于点O,且∠ABE=∠DAF 《模型建立】(4分) (1)求证：AF⊥BE; 【模型应用】(4分) 图1 图2 (2)若AB=2,AD=3,DP-号BP,求DE的长； 【模型迁移】(4分) (3)如图2，若矩形ABCD是正方形，DF=受BF,求铝的值。