第十四章 全等三角形单元检测卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形 单元检测卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一．选择题（共15小题，每小题2分，共30分。） 1．下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 第2题图 第4题图 3．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 4．小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 5．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．在验证结论时，判定△OPD≌△OPE的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 第5题图 第6题图 6．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E； ②以点C为圆心，以OD的长为半径画弧，交CB于点F； ③以点F为圆心，以DE的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线CP． 下列结论不一定正确的是（　　） A．∠AOE＝∠PCF B．OD＝CP C．DE＝OE D．△DOE≌△PCF 7．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠F 第7题图 第8题图 8．如图，为了测量出池塘A、B两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点A和点B的一点C．他连接BC并延长，使CE＝BC；又连接AC并延长，使CD＝AC，连接DE．只要测量出DE的长度，也就得到了A、B两点之间的距离，这样测量的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 9．利用尺规作△ABC，根据下列条件作出的△ABC不唯一的是（　　） A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60° B．AC＝5，∠A＝60°，∠C＝80° C．AB＝7，AC＝5，∠B＝30° D．AB＝7，BC＝6，AC＝5 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 第10题图 第12题图 11．在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB′N＝90°之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 12．如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 13．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝4：3，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　） A．4：3 B．16：9 C．2： D．9：4 第13题图 第14题图 14．如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标（　　） A．（3，4） B．（2，3） C．（2，4） D．（1，4） 第15题图 第16题图 二．填空题（共4小题，每小题2分，共8分。） 16．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝_______ °． 17．如图，已知：∠A＝∠D，∠BCA＝∠EFD，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝ED；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有 ________ ．（填序号） 第17题图 第19题图 18．小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到最高点位置时的高度．如图，当静止时海盗船位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝10m，在来人坐的过程中，当海盗船静止在点A处时，AC⊥BD，此时测得点A到铅垂线BD的距离AC＝5m，当船头从A处摆动到A′处时发现船头处在最高位置处，此时，A′B⊥AB．求点A′到地面的距离_______ ． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，4），点C在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为___________ 时，以点C、O、D为顶点的三角形与△AOB全等． 三．解答题（共8小题，共62分。） 20．（6分）如图，已知点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，AB＝AC，AD＝AE，求证：∠B＝∠C． 21．（6分）如图，海岸上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点的正北方．如果从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB相等，请你说明理由． 22．（7分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于点F，且BC＝DC． （1）证明：BE＝DF； （2）若CD∥AB，FD＝3，AD＝5，求△AFC的面积． 23．（7分）如图在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断： （1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）∠B＝∠D；（4）AD∥BC． 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程． 24．（8分）如图，点A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF＝5，分别过点E，F作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD且AB＝CD．连接BD交AC于点G． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）若EF＝6，求AG的长． 25．（8分）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC． 求证：∠1＝∠2． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°． ∵∠DOB＝∠EOC， ∴∠B＝∠C．…第一步 又OA＝OA，OB＝OC， ∴△ABO≌△ACO．…第二步 ∴∠1＝∠2．…第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第 _____ 步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 26．（8分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小明解决此问题的方法是延长FD到点M，使DM＝BE，连接AM，先证明△ABE≌△ADM，再证明△AEF≌△AMF，可得出结论，他的结论应是_____________ ． （2）探索延伸：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 27．（12分）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD． （1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由； ②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由． 第十四章 全等三角形单元检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题，每小题2分，共30分。） 1．解：A、两个图形的大小不同，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 故选：D． 2．解：根据全等三角形的性质得∠α＝58°． 故选：C． 3．解：A．形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误； B．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C．完全重合的两个三角形全等，正确； D．所有的等边三角形不一定全等，故本选项错误； 故选：C． 4．解：由三角形全等的判定定理ASA可知：带碎片①②去玻璃店，可以配一块完全一样的三角形玻璃， 故选：A． 5．解：∵角尺两边相同的刻度分别与点D，E重合， ∴PE＝PD， 在△OPD和△OPE中， ， ∴△OPD≌△OPE（SSS）， ∴∠AOP＝∠BOP， ∴射线OP就是∠AOB的平分线， 故选：C． 6．解：由作图可知，OD＝OE＝CF＝CP，DE＝PF， 在△DOE和△PCF中， ， ∴△DOE≌△PCF（SSS），故D选项正确； ∵△DOE≌△PCF， ∴∠AOE＝∠PCF，OD＝CP， 故A，B选项正确； 只有当∠DOE＝60°时，DE＝OE， ∴DE＝OE不一定正确． 故选：C． 7．解：对于选项A， 当添加条件AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF， 在△ABC和△DEF中， ∵AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠DEF不符合全等三角形的判定条件， ∴当添加条件AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF， 故选项A符合题意； 对于选项B， 当添加条件∠A＝∠D时，能判定△ABC≌△DEF，证明如下： 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， 故选项B不符合题意； 对于选项C， 当添加条件BE＝CF时，能判定△ABC≌△DEF，证明如下： ∵点B，E，C，F在同一直线上，BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； 故选项C不符合题意； 对于选项D， 当添加条件∠ACB＝∠F时，能判定△ABC≌△DEF，证明如下： 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； 故选项D不符合题意； 故选：A． 8．解：在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB＝DE． 故选：B． 9．解：A、根据SAS可以唯一确定三角形，本选项不符合题意． B、根据ASA可以唯一确定三角形，本选项不符合题意． C、根据SSA不可以唯一确定三角形，本选项符合题意． D、根据SSS可以唯一确定三角形，本选项不符合题意． 故选：C． 10．解：作DE⊥AB于E， 由基本作图可知，AP平分∠CAB， ∵AP平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝2， ∴△ABD的面积AB•DE6×2＝6， 故选：B． 11．解：由图示知，小宏第一步为截取线段B′C′＝BC，第二步为作线段C′A′＝CA，判定方法为HL， 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 12．解：∵BC、AE是锐角△ABF的高， ∴∠BCF＝∠ACD＝∠AEF＝90°， ∴∠F+∠CAD＝∠F+∠CBF＝90°， ∴∠CBF＝∠CAD， 在△BCF和△ACD中， ， ∴△BCF≌△ACD（AAS）， ∴CD＝CF＝2，BC＝AC＝AF﹣CF＝5， ∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3． 故选：B． 13．解：∵AD是△ABC的角平分线， ∴点D到AB和AC的距离相等， 又AB：AC＝4：3， 则△ABD与△ACD的面积之比为4：3． 故选：A． 14．解：在三角形内部三条角平分线相交于同一点，三外角平分线有三交点，除去深水湖泊那里的交点，共有三个， 故选：C． 15．解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴DC＝BE，AD＝CE， ∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3）， ∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6， ∴CD＝OD﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1， ∴BE＝4， ∴则B点的坐标是（1，4）． 故选：D． 二．填空题（共4小题，每小题2分，共8分。） 16．解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°， ∴∠ACB＝∠DBC＝40°， ∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝40°+40°＝80°． 故答案为：80． 17．解：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠BCA＝∠EFD， ①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故①错误，不符合题意； ②EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明△ABC≌△DEF，故②正确，符合题意； ③AB＝ED，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明△ABC≌△DEF，故③正确，符合题意； ④∵AF＝CD， ∴AF+FC＝CD+FC， ∴AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， 故④正确，符合题意； 故答案为：②③④． 18．解：过点A′作A′F⊥BD于点F， ∵A′B⊥AB，AC⊥BD， ∴∠FBA′+∠FBA＝∠CAB+∠FBA， ∴∠FBA′＝∠CAB， 在△BFA′与△ACB中， ， ∴△BFA′≌△ACB（AAS）， ∵AC＝5m， ∴AC＝BF＝5m（全等三角形对应边相等）， ∴DF＝BD﹣BF＝5m．即点A′到地面的距离为5m， 故答案为：5m． 19．解：如图所示，当点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半轴上时，△AOB≌△COD， ∴CO＝AO＝2， ∴C（﹣2，0）； 如图所示，当点C在x轴负半轴上，点D在y轴上时，△AOB≌△DOC， ∴CO＝BO＝4， ∴C（﹣4，0）； 如图所示，当点C在x轴的正半轴上，点D在y轴上时，△AOB≌△DOC， ∴CO＝BO＝4， ∴C（4，0）． 故答案为：（﹣4，0）、（﹣2，0）、（4，0）． 三．解答题（共8小题，共62分。） 20．证明：在△AEB和△ADC中， ， ∴△AEB≌△ADC（SAS）， ∴∠B＝∠C． 21．解：理由：∵∠CAD＝∠CBD，∠COA＝∠DOB（对顶角）， ∴由内角和定理，得∠C＝∠D， 又∵∠CAB＝∠DBA＝90°， 在△CAB和△DBA中， ∴△CAB≌△DBA（AAS）， ∴CA＝DB， ∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等． 22．（1）证明：∵AC平分∠BAD， ∴CE＝CF， ∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于点F， ∴∠BEC＝∠F＝90°， ∴△BEC和△DFC是直角三角形， 在Rt△BEC和Rt△DFC中， ， ∴Rt△BEC≌Rt△DFC（HL）， ∴BE＝DF； （2）解：∵AC平分∠BAD， ∴∠FAC＝∠BAC， ∵CD∥AB， ∴∠DCA＝∠BAC， ∴∠DCA＝∠FAC． ∴AD＝DC＝5， ∴AF＝AD+DF＝5+3＝8， 在Rt△DFC中，由勾股定理得：， ∴． 23．答案不唯一，如： 解：已知：如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，AD＝CB，AE＝CF，AD∥BC． 求证：∠B＝∠D． 证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C． ∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即：AF＝CE． ∵在△AFD和△CEB中， ， ∴△AFD≌△CEB ∴∠B＝∠D． 24．（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB＝∠CED＝90°， ∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF， 即AF＝CE， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）． （2）解：∵Rt△ABF≌Rt△CDE， ∴BF＝DE， 在△BFG和△DEG中， ， ∴△BFG≌△DEG（AAS）， ∴FG＝EGEF6＝3， ∵AE＝CF＝5， ∴AE＝AE+EG＝5+3＝8． 25．（1）解：小虎同学的证明过程中，第二步出现错误， 故答案为：二； （2）证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠BDC＝∠CEB＝90°， 在△DOB和△EOC中， ， ∴△DOB≌△EOC（AAS）， ∴OD＝OE， 在Rt△ADO和Rt△AEO中， ， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）， ∴∠1＝∠2， 方法二：∵OD＝OE，∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠1＝∠2． 26．解：（1）EF＝BE+FD，证明如下： 在△ABE和△ADM中， ， ∴△ABE≌△ADM（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAM，AE＝AM， ∵∠BAD＝120°，∠EAF＝60°， ∴∠BAD＝2∠EAF， ∴∠MAF＝∠DAM+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF， ∴∠MAF＝∠EAF， 在△AEF和△AMF中， ∴△AEF≌△AMF（SAS）， ∴EF＝MF， ∵FM＝DM+DF＝BE+DF， ∴BE+DF＝EF； 故答案为：EF＝BE+FD； （2）结论仍然成立， 理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，如图2， ∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， ∵∠BAD＝2∠EAF， ∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF， ∴∠GAF＝∠EAF， 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF＝FG， ∵FG＝DG+DF＝BE+DF， ∴EF＝BE+FD． 27．解：（1）BD＝AC，BD⊥AC， 理由：延长BD交AC于F． ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝∠AEC＝90°， 在△BED和△AEC中， ， ∴△BED≌△AEC（SAS）， ∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE， ∵∠BED＝90°， ∴∠EBD+∠BDE＝90°， ∵∠BDE＝∠ADF， ∴∠ADF+∠CAE＝90°， ∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°， ∴BD⊥AC； （2）不发生变化， 理由是：∵∠BEA＝∠DEC＝90°， ∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED， ∴∠BED＝∠AEC， 在△BED和△AEC中， ， ∴△BED≌△AEC（SAS）， ∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE， ∵∠DEC＝90°， ∴∠ACE+∠EOC＝90°， ∵∠EOC＝∠DOF， ∴∠BDE+∠DOF＝90°， ∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°， ∴BD⊥AC； （3）①∵∠BEA＝∠DEC＝60°， ∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED， ∴∠BED＝∠AEC， 在△BED和△AEC中， ， ∴△BED≌△AEC（SAS）， ∴BD＝AC， ②能． 理由：∵△ABE和△DEC是等边三角形， ∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°， ∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED， ∴∠BED＝∠AEC， 在△BED和△AEC中， ， ∴△BED≌△AEC（SAS）， ∴∠BDE＝∠ACE，BD＝AC． ∴∠DFC＝180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF） ＝180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF） ＝180°﹣（60°+60°） ＝60°， 即BD与AC所成的角的度数为60°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $