第十四章全等三角形单元测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026-2027学年人教版八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷 （适用教材：人教版2024年义务教育教科书·数学·八年级上册） 考试时间 90 分钟　　满分 100 分 考查范围：第十四章《全等三角形》（14.1 全等三角形及其性质；14.2 三角形全等的判定；14.3 角的平分线） 学校：__________    班级：__________    姓名：__________    学号：__________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图所示， 与 能够完全重合，则下列说法正确的是（　　） A. 　　B. 两三角形周长相等，但不一定全等 C. 两三角形面积相等，但不一定全等　　D. 以上说法都不对 2. 下列命题中，正确的是（　　） A. 边长相等的两个三角形全等　　B. 周长相等的两个三角形全等　　C. 能够完全重合的两个三角形全等　　D. 面积相等的两个三角形全等 3. 如图所示，在 和 中，已知 ，，，则判定这两个三角形全等的依据是（　　） A. SSS　　B. SAS　　C. ASA　　D. AAS 4. 如图所示，在 和 中，已知 ，，，则判定全等的依据是（　　） A. SSS　　B. SAS　　C. ASA　　D. AAS 5. 如图所示，两个直角三角形中，斜边和一条直角边分别对应相等，则这两个直角三角形全等的依据是（　　） A. SSS　　B. SAS　　C. HL　　D. AAS 6. 用尺规作一个角等于已知角、作一个角的平分线时，都要判定所作图形正确，其依据是两个三角形全等。这两个三角形全等所依据的判定方法是（　　） A. 三边分别相等的两个三角形全等（SSS）　　B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS） C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）　　D. 两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS） 7. 如图所示，在 中， 平分 ， 于点 ， 于点 ，连接 。下列结论中不一定成立的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 垂直平分 8. 如图所示， 平分 ，点 是 上一点， 于点 ， 于点 。有下列结论：① ；② ；③ ；④ 。其中正确的是（　　） A. ①②③　　B. ①②④　　C. ①③④　　D. ②③④ 9. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） A. 三边对应相等　　B. 两边和其中一边的对角对应相等　　C. 两角和其中一角的对边对应相等　　D. 两边及其夹角对应相等 10. 如图所示， 是 的中线，，，则 长的取值范围是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若 ，且 ，，则         。 12. 已知 ，若 ，，，则 的周长为        。 13. 判定两个直角三角形全等，除了一般三角形的判定方法外，还有专门的        定理（填简写）。 14. 在 中，， 平分 ，，，则点 到 的距离为        。 15. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形        全等（填"一定"或"不一定"）。 16. 在 和 中，，。要使 ，还需添加一个条件，你添加的条件是        （写出一种即可）。 三、解答题（共52分） 17.（8分）如图所示，点 、、、 在同一条直线上，在 和 中，，，且 。求证：。 18.（8分）如图所示，、 两点分别位于一个池塘的两端，不能直接测量 、 两点间的距离。小明在池塘外取一点 ，连接 并延长到点 ，使 ；连接 并延长到点 ，使 ；连接 ，测得 。请说明 的理由，并求出 、 两点间的距离。 19.（8分）如图所示，在 中，， 是 的中点。求证：，且 平分 。 20.（9分）如图所示，在 中，，点 、 分别在边 、 上，且 ， 与 相交于点 。 （1）求证：；（4分） （2）求证：。（5分） 21.（9分）如图所示，，， 与 相交于点 。 （1）求证：；（4分） （2）求证： 垂直平分 。（5分） 22.（10分）如图所示，在 中，点 在边 上， 平分 ，过点 作 于点 ， 于点 。已知 ，， 的面积为 。 （1）求证：；（4分） （2）求 的长。（6分） 2026-2027学年人教版八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. A　　2. C　　3. B　　4. D　　5. C　　6. A　　7. D　　8. A　　9. B　　10. B 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 　　12. 　　13. 　　14. 　　15. 不一定　　16. （或 ，或 ，写出一种即可） 三、解答题（共52分） 17.（8分）证明： 因为 ，所以 ，即 。（3分） 在 和 中，，所以 （SSS）。（5分） 【阅卷要点】由 推出 得3分；正确写出三组对应边并判定 SSS 得5分。 18.（8分）解： 在 和 中，，（对顶角相等），。（4分） 所以 （SAS），从而 。（3分） 因为 ，所以 ，即 、 两点间的距离为 。（1分） 【阅卷要点】点明 、 及对顶角 得4分；判定 SAS 全等并推出 得3分；由 得 并作答得1分。只写结论、不说明全等理由的不给分。 19.（8分）证明： 在 和 中，，所以 （SSS）。（4分） 所以 ，且 。（2分） 因为 ，所以 ，即 ；（1分） 说明 平分 。（1分） 【阅卷要点】证全等（SSS）得4分；推出垂直得2分；推出平分得2分。 20.（9分）证明： （1）在 和 中，，所以 （SAS）。（4分） （2）由（1）得 。（1分） 因为 ，所以 。（2分） 所以 ，从而 。（2分） 【阅卷要点】第（1）问找准公共角 并用 SAS 得4分；第（2）问由全等得 得1分，用等腰三角形得 得2分，作差得 并推出 得2分。 21.（9分）证明： （1）在 和 中，，所以 （SSS），所以 。（4分） （2）由（1）得 。（1分） 在 和 中，，所以 （SAS），所以 ，。（3分） 因为 ，所以 ，即 。又 ，所以 垂直平分 。（1分） 【阅卷要点】第（1）问用 SSS 证全等并得 得4分；第（2）问先得 得1分，再证 得3分，最后说明"垂直"与"平分"得1分。只证一组全等、缺少第二次全等的，第（2）问最多得1分。 22.（10分）解： （1）因为 平分 ，所以 。（2分） 因为 ，，所以 。（1分） 在 和 中，，，，所以 （AAS），从而 。（1分） （2）由（1）知 ，设 。（1分） 被 分成 与 ：，。（3分） 所以 ，解得 ，即 。（2分） 【阅卷要点】（1）由角平分线与垂直得两组角相等3分、判定 AAS 全等并得 1分；（2）设未知数1分、用面积表示两个三角形3分、列方程求解2分。 学科网（北京）股份有限公司 $