河北石家庄市第二十八中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

九年级数学 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 在中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知线段，，线段c是a，b的比例中项，那么线段c为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 3. 如图所示，四边形四边形，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的三个顶点均在边长为的正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 观察下列每组三角形，不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 某文具店七月份销售碳素笔支，八、九两个月的销售量连续增长，九月份的销售量达到支，设月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为， 测量得到， 蜡烛高为， 则像的长为（ ） A. B. C. D. 9. 某堤的横断面如图，堤高是，斜坡的坡度是，那么斜坡的长为（ ） A. B. C. D. 10. 将有一边相等的两个直角三角板按如图的方式放置，已知，，，与交于点E，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将沿边上的中线平移到的位置．已知的面积为18．阴影部分三角形的面积为8．若，则等于（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 6 12. 如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4． 若在边DC上有点P，使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则________． 14. 如图，已知直线，如果，，那么线段的长是________． 15. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为_______________． 16. 有一块锐角三角形余料，边为，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为的边在上，第一层可以放______个，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有______个． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）解方程 （2）解方程 （3） （4） 18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为． （1）在第四象限画出以点O为位似中心的位似图形，与的位似比为； （2）直接写出点的坐标______；与的周长比是______；与的面积比是______； （3）在（1）的条件下，为内部任意一点，则变换后P的对应点的坐标为（______，______）； 19. 如图，在等腰三角形中，，，，垂足为点． （1）求的长； （2）求的值． 20. 如图，在平行四边形中，点E在的延长线上，与交于点F． （1）求证：． （2）若的面积为4，，求四边形的面积． 21. 如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树的高，小康在处竖立了一根标杆，小华走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点、、在一条直线上，，，，根据以上测量数据，请你求出树的高度．． 22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为30元/个，试销售一段时间后发现，当售价为40元/个时，月销售量为600个．若在此基础上每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．设售价在40元/个的基础上涨价元，且． （1）月销售量为______个，每个头盔的利润是______元；（用含的代数式表示） （2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23. “游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为，求奇楼的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，） 24. 如图，在中，，，， 在边上，且．点是边上一点，作，使点落在折线上，且点与点在的同侧． （1）线段的长为________； （2）当点在边上时，求证：； （3）当点在边上时，连结，若 是直角三角形，则的长为________； （4）当、将分成一个四边形和两个三角形时，若两个三角形的面积比等于，直接写出的长． 九年级数学 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】##0.6 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】12.36cm 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 6 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）；； （3）； 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，点E在的延长线上， ∴， ∴． （2）21 【21题答案】 【答案】树的高度为8.8米 【22题答案】 【答案】（1）， （2）该品牌头盔的实际售价应定为50元/个 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴； （3） （4）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $