河南省部分校2026-2027学年高一上学期10月联考数学试题

高一10月数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.命题“Hx∈R,x2+3x+1>0”的否定是 A.Vx∈R,x2+3x+1≤0 B.VxR,x2+3x+1≤0 C.3x∈R,x2+3x+1>0 D.3x∈R,x2+3x+1≤0 2.已知集合A={1,2,3,4},B={xIx2-x-2<0},则A∩B= A.{x1-1<x<2} B. C.{1} D.{1,2} 3.已知-√2≤a≤-1,1≤b≤V2,x=2a-b,则x的取值范围为 A.{x|-32≤x≤-3} B.{xlx=-2V2-1} C.{xl-22-1≤x≤-2-2} D.{xl3≤x≤3√2} 4.已知集合M={xlx=3k+2,k∈Z},N={xlx=6m-1,m∈Z},则M∩N= A. B.N C.M D.R 5.若存在实数x满足1≤x≤2，使得不等式x2-2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是 A.{ala≥0} B.{ala≥1} C.{ala≤0} D.{ala≤1} 6.已知集合A={xlx2-5x+6=0},B={x∈NI1≤x≤4}，则满足条件ACMCB的集合M的 个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7不等式≤x-2的解集是 A.{xlx≥3} B.{xl-1≤x<0} C.{xl-1≤x<0或x≥3} D.{x|-1≤x≤3且x≠0} 数学第1页（共4页） 8.某科技公司对100名职场人士进行“AI工具使用情况”调查，发现每个人都至少使用过A 类(AI写作助手)、B类(AI绘图工具)、C类(AI会议助手)三类AI工具中的一类.调查数 据显示使用过A类工具的有55人，使用过B类工具的有40人，使用过C类工具的有45 人；A类和B类工具都使用过的有15人，A类和C类工具都使用过的有20人；三类工具都 使用过的有8人，则B类和C类工具都使用过的人数为 A.5 B.13 C.15 D.20 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A若a>b>0,则片<石 B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a>b,c>d,则a-c>b-d D若a>6>0,e<d<0,则号<名 10.下列说法正确的是 A.已知a,b均为实数，则“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件 B.“关于x的不等式x2+bx+c>0的解集为R”的充要条件是“△=b2-4c<0” C.命题“VxeR,x2+a+1≥0”为真命题的一个充分不必要条件是“-2<a<2” D.命题“3x∈R,x2+ax+1<0”为真命题的一个必要不充分条件是“Ial>1” 11.已知集合A={xlx2-2x-8<0},B={xlx2-2ax+a2-1<0},则下列结论中正确的是 A.若a=1,则A∩B={xl0<x<2} B.若AUB=A,则实数a的取值范围是{al-1≤a≤3} C.若A∩B=⑦，则实数a的取值范围是{ala≤-3或a≥5} D.若(CRA)∩B≠☑，则实数a的取值范围是{ala≤-1或a≥3} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若“Hx∈{yl1≤y≤2}，x2-a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是 13.设集合M={xlx2-3x-4=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的取值集合为 14.已知正数x,y满足y-ax-y=4(a是常数且a>0),若x+y的最小值为12，则a= 数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合M={x11x-11≤2}，N={x|x2-2x+1-m2≤0}，其中m>0. (1)若m=1,求M∩N; (2)若x∈M是x∈N的充分不必要条件，求实数m的取值范围， 16.(15分) （)若a>0b>0,证明号+号 ≥a+b; (2)判断、1与。1一的大小关系，并证明你的结论. '2+55+6 17.(15分) 某助农企业通过直播带货销售一种特色农产品礼盒.已知该项目的年固定成本（设备、场 地等)为100万元.每销售x(x>0)千箱礼盒，需投入的变动成本（采购、物流等）为(x2+ 10x)万元.根据市场定价，每箱礼盒的售价为500元.假设礼盒能全部售出. (1)求该企业的年利润y(万元)关于年销售量x(千箱)的函数解析式，并求年销售量为多 少时，年利润最大；（利润=销售收入一固定成本一变动成本） (2)求每箱礼盒的平均成本最低时的年销售量，并求出每箱礼盒的最低平均成本，（平均 成本=（固定成本+变动成本）÷销量) 数学第3页（共4页） 18.(17分) 已知正实数a,b满足a+b=1. (1)求ab的最大值； (2)若不等式+？≥2-60对任意满足条件的a,6都成立，求实数的取值范园 (3)设S=心2+8，若存在实数：满足子≤≤2，使得不等式2-s+b≤0成立，求S的取 值范围。 19.(17分) 已知集合A是由正整数构成的非空集合，定义集合S={xlx=a+b,a,b∈A},集合T={xl x=la-bl,a,b∈A}. (1)若集合A={1,3},直接写出集合S,T； (2)若集合A={x1,x2,x3},1<x2<x3,且TCSU{0},求证：x3≥5x1; (3)若集合A二{1,2,3，…，2026}，且TCSU{0},求集合A中元素个数的最大值 数学第4页（共4页） 高一10月数学·答案 一、选择题 1.答案D 命题透析本题考查含有量词的命题的否定， 解析全称量词命题的否定是存在量词命题，先改变量词，再否定结论，即3x∈R,x2+3x+1≤0. 2.答案C 命题透析本题考查一元二次不等式的解法及集合的交运算. 解析因为B={xx2-x-2<0}={x1-1<x<2},A={1,2,3,4},所以A∩B={1}. 3.答案A 命题透析本题考查不等式的性质. 解析由-√2≤a≤-1，得-22≤2a≤-2①.由1≤b≤2，得-√2≤-b≤-1②.不等式①②两边同时相加， 得-3万≤2a-b≤-3，即x的取值范围为{xl-3√2≤x≤-3}. 4.答案B 命题透析本题考查集合间的关系。 解析集合M={xlx=3k+2,k∈Z}中的元素为…，-7，-4，-1,2,5,8,11，…，集合N={xlx=6m-1,m∈Z} 中的元素为…，-7，-1,5,11，…，所以N中的所有元素都在M中，且M中有部分元素不在N中，即NM.所 以MnN=N. 5.答案A 命题透析本题考查二次函数的最值和不等式能成立问题， 解析由x2-2x+a≥0，得a≥-x2+2x,根据题意，实数a大于或等于函数y=-x2+2x在1≤x≤2时的最小 值.因为y=-(x2-2x)=-(x-1)2+1在x=2时取得最小值0，所以a≥0. 6.答案D 命题透析本题考查集合间的关系. 解析x2-5x+6=0,即(x-2)(x-3)=0,解得x=2或x=3,故A={2,3},B={1,2,3,4}.由ACMCB可知， 集合M中必含有元素2,3，且其余元素需从集合B中除2,3以外的元素1,4中选取.所以集合M可以是{2， 3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4},共4个 7.答案C 命题透析本题考查解分式不等式与一元二次不等式. —1 x<0, 解析 由3≤-2，得 「x>0, 或 解得-1≤x<0或x≥3. x2-2x≤3x2-2x≥3， 8.答案B 命题透析本题考查集合间的关系， 解析根据题意画出Venn图如图，设仅使用过B类工具的有x人，仅使用过C类工具的有y人，使用过B类和 55+x+y+z=100, 「x=y=20, C类工具但未使用过A类工具的有z人，则根据题意有x+z=40-7-8,解得 所以B类和C类 z=5, y+z=45-12-8, 工具都使用过的人数为z+8=5+8=13. 28 B 8 二、选择题 9.答案AD 命题透析本题考查不等式的性质， 解析对于A,因为a>6>0,所以根据“分子相同，分母越大分数值越小~的性质可知，。<名成立，故A正确 a 对于B,当c=0时，c2=0,ac2=bc2,故B错误. 对于C,取a=5,b=3,c=4,d=1,则a-c=1<2=b-d,故C错误. 对于D,因为c<d<0,所以-c>-d>0.所以0<。<a即0<-。<-子又因为a>b>0,所以a (-)>6:(-),即-日>-名则号<名放D正确 10.答案BCD 命题透析本题考查充分条件与必要条件的判断. 解析对于A,取a=1,b=-2,满足a>b,但a2<b2,充分性不成立；取a=-2,b=1,满足a2>b2,但a<b,必 要性不成立，所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故A错误。 对于B,要使关于x的一元二次不等式x2+bx+c>0的解集为R,则二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴无交 点，所以△=b2-4c<0,故B正确， 对于C,命题“Vx∈R,x2+ax+1≥0”为真命题，则△=a2-4≤0，解得-2≤a≤2，所以“-2<a<2”是“Hx∈R, 一2 x2+ax+1≥0”为真命题的一个充分不必要条件，故C正确。 对于D,命题“3xeR,x2+ax+1<0”为真命题，则△=a2-4>0,可得|al>2,所以“1al>1”是“彐x∈R,x2+ ax+1<0”为真命题的一个必要不充分条件，故D正确. 11.答案ABC 命题透析本题考查一元二次不等式的解法与集合的交、并、补运算， 解析集合A={xlx2-2x-8<0}={xl-2<x<4},B={xlx2-2ax+a2-1<0}={xla-1<x<a+1}. 对于A,若a=1,则B={x10<x<2},A∩B={xI0<x<2},故A正确. ra-1≥-2， 对于B,若AUB=A,则 解得-1≤a≤3，故B正确. la+1≤4， 对于C,若A∩B=☑，则a+1≤-2或a-1≥4，解得a≤-3或a≥5，故C正确. 对于D,CRA={xlx≤-2或x≥4}，若a=-1,则B={x|-2<x<0},(CRA)∩B=☑，不满足题意，故D错误 三、填空题 12.答案{ala≤1}（写a≤1也对） 命题透析本题考查由不等式恒成立求参数的取值范围. 解析由x2-a≥0，得a≤x2,因为1≤x≤2，所以1≤x2≤4.所以a≤1，即实数a的取值范围是{ala≤1}. 13.答案 {-10,4} 命题透析本题考查集合间的关系， 解析由题意，得M={-1,4}.由M∩N=N,得NCM.当N=☑时，a=0,此时满足NCM;当N≠O时，N= {日}要满足NcM,则日=-1或。=4，即a=-1或a=子综上，实数a的取值集合为{-1,0，} 14.答案5 命题透析本题考查基本不等式的应用. 解析由xy-ax-y=4,得y(x-1)=ax+4.因为a>0,x>0,y>0,所以ax+4>0,从而x-1>0,即x>1.所 以y警兰a-t4a+则=a+2片--0+告1+2V-g1+ x-1 a=2a+4+1+a,当且仅当x=1+a+4时等号成立.所以2/a+4+1+a=12,即2a+4=11-a,可 得a<11且4(a+4)=（11-a)2,解得a=5(a=21舍去). 四、解答题 15.命题透析本题考查集合的交运算和根据充分不必要条件求参数的取值范围. 解析（1)由lx-1|≤2，得-2≤x-1≤2，解得-1≤x≤3. 所以M={x|-1≤x≤3}.…(2分） —3 当m=1时，不等式x2-2x+1-m2≤0，即x2-2x≤0， 解得0≤x≤2， 所以N={xl0≤x≤2}.…（(4分) 所以M∩N={xl0≤x≤2}.… (5分) (2)由x2-2x+1-m2≤0，得(x-1)2-m2≤0，即(x-1-m)(x-1+m)≤0. 因为m>0,所以1-m<1+m. 所以1-m≤x≤1+m,此时N={x1-m≤x≤1+m}.… (8分) 由x∈M是x∈N的充分不必要条件，得M手N. r1-m≤-1， 所以 解得m≥2.… (11分) 1+m≥3， 当m=2时，N={xl-1≤x≤3}，此时M=N,M不是N的真子集，不符合题意； 当m>2时，1-m<-1且1+m>3,此时MN成立， 所以实数m的取值范围是{mm>2}.（结果写成不等式不扣分)…（13分) 16.命题透析本题考查不等式的性质的应用. 解折1)若+号-(a+8)=若-6+号-a=,8:=(8-)(仕）- a a a (a+b)(a-b).-b=（a+b)(a-b)2 （*) ab ab 因为a>0,b>0,所以a+b>0,ab>0,且(a-b)2≥0，故(*)式整体大于或等于0. 故g+≥a+6. (6分) 2255+石 1 (8分) 证明：因为2+5>0，√5+√6>0， 所以要写5石6只器正2+5>行+，6.…分剂 两边平方，得(2+5)2>(5+6)2，展开，得9+45>9+62， 则原不等式等价于4√5>62. (13分) 上式两边平方，得80>72，该不等式成立， 故1 成立。… (15分) 2+55+√6 17.命题透析本题考查一元二次不等式及基本不等式的实际应用. 解析(1)由题意可知，每千箱礼盒的售价为50万元， 4 所以y=50x-100-(x2+10x）=-x2+40x-100.… (3分) 因为y=-x2+40x-100=-(x-20)2+300,x>0, 所以当x=20时，y取得最大值300. 故所求的函数解析式为y=-x2+40x-100,当年销售量为2万箱时，年利润最大.…（7分) (2)设每千箱礼盒的平均成本为z万元 根据题意，得2-2+10x+10=x+100+10, (10分) 因为x>0,所以x+10≥2√，-20，当且仅当=10时取等号， 所以每箱礼盒的平均成本最低时的年销售量是1万箱. … (13分) 每千箱礼盒的平均成本最低为z=20+10=30(万元)， 所以每箱礼盒的最低平均成本为30000=300（元）. 1000 (15分) 18.命题透析本题考查基本不等式的应用， 解析(1)由基本不等式，得V瓜≤“艺，当且仅当a=6时等号成立 所以b≤（生= .1 即ab的最大值为4… (3分) (2)因为a+6=1,所以日+号=（日+号a+6)=10+合+会 因为a,b>0,所以日+治≥2√合，罗=6，当且仅当合=2即a=子6=时等号成立 a 所以日+2的最小值为10+6=16， (7分) a 由题意知，x2-6x≤16，即x2-6x-16≤0， 解得-2≤x≤8. 故实数x的取值范围是{x|-2≤x≤8}.（结果写成不等式不扣分） (10分) (3)因为a+b=1,所以S=a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab. 由(1)知，0<b≤4， 所以分≤S=1-2b<1,即7≤S<1. (12分) 令y=-+,则y=-0+l=-+是- -5 因为≤<1，所以好≤受<分 所以函数了在1=氵处取得最小值，且=-子-三+号 -4-2+2 …（14分） 根据题意得≤0，即-手-号+号≤0，即S+25-2≥0 42 解得S≥√5-1或S≤-√5-1. 结合分≤S<1,得6-1≤S<1. 所以S的取值范围是{S13-1≤S<1}.（(结果写成不等式不扣分)…（17分) 19.命题透析本题考查集合的表示与运算. 解析(1)S={2,4,6},T={0,2引.…(4分) (2)由题意知，S中的最小元素为x1+x1=2x1,即对于任意yES,都有y≥2x1·… (5分) T中包含A的相邻元素的差：d,=x2-x1>0,山2=x3-x2>0. 根据条件T二SU{0}可知，d1,d2∈S.… (7分) 由d1∈S,得x2-x1≥2x1,所以x2≥3x1 由d2∈S,得x3-x2≥2x1,所以3≥x2+2x1≥3x1+2x1=5x1 综上所述，化3≥5x,得证.… (9分) (3)设集合A的元素个数为k,将A中元素从小到大排列为x,x2,…,x 由(2)中的分析可知，x+1-x:∈S(1≤i<k),所以x+1-x:≥2x1·…（10分) 所以xk=x1+(x2-x,)+(x3-x2）+…+(k-xk-1)≥x1+2x1×(k-1)=(2k-1)x.…(12分) 因为A二{1,2,3，…，2026}，所以x1≥1且x4≤2026. 所以2026≥(2k-1)x1≥2k-1,解得k≤1013.5. 因为k为整数，所以k的最大值为1013. (15分) 验证存在性：取A={1,3,5,…,2025}(即1到2025的所有奇数)，此时k=1013 因为奇数与奇数的和、差都是偶数，所以S={2,4,6,…,4050},T={0,2,4,…,2024}. 显然T中元素除了0以外，都在S中，即T二SU{0. 故集合A中元素个数的最大值为1013. (17分) 一6—