河南省部分校2026-2027学年高一上学期10月联考数学试题

高一10月数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.命题“Hx∈R,x2+3x+1>0”的否定是 A.Vx∈R,x2+3x+1≤0 B.VxR,x2+3x+1≤0 C.3x∈R,x2+3x+1>0 D.3x∈R,x2+3x+1≤0 2.已知集合A={1,2,3,4},B={xIx2-x-2<0},则A∩B= A.{x1-1<x<2} B. C.{1} D.{1,2} 3.已知-√2≤a≤-1,1≤b≤V2,x=2a-b,则x的取值范围为 A.{x|-32≤x≤-3} B.{xlx=-2V2-1} C.{xl-22-1≤x≤-2-2} D.{xl3≤x≤3√2} 4.已知集合M={xlx=3k+2,k∈Z},N={xlx=6m-1,m∈Z},则M∩N= A. B.N C.M D.R 5.若存在实数x满足1≤x≤2，使得不等式x2-2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是 A.{ala≥0} B.{ala≥1} C.{ala≤0} D.{ala≤1} 6.已知集合A={xlx2-5x+6=0},B={x∈NI1≤x≤4}，则满足条件ACMCB的集合M的 个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7不等式≤x-2的解集是 A.{xlx≥3} B.{xl-1≤x<0} C.{xl-1≤x<0或x≥3} D.{x|-1≤x≤3且x≠0} 数学第1页（共4页） 8.某科技公司对100名职场人士进行“AI工具使用情况”调查，发现每个人都至少使用过A 类(AI写作助手)、B类(AI绘图工具)、C类(AI会议助手)三类AI工具中的一类.调查数 据显示使用过A类工具的有55人，使用过B类工具的有40人，使用过C类工具的有45 人；A类和B类工具都使用过的有15人，A类和C类工具都使用过的有20人；三类工具都 使用过的有8人，则B类和C类工具都使用过的人数为 A.5 B.13 C.15 D.20 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A若a>b>0,则片<石 B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a>b,c>d,则a-c>b-d D若a>6>0,e<d<0,则号<名 10.下列说法正确的是 A.已知a,b均为实数，则“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件 B.“关于x的不等式x2+bx+c>0的解集为R”的充要条件是“△=b2-4c<0” C.命题“VxeR,x2+a+1≥0”为真命题的一个充分不必要条件是“-2<a<2” D.命题“3x∈R,x2+ax+1<0”为真命题的一个必要不充分条件是“Ial>1” 11.已知集合A={xlx2-2x-8<0},B={xlx2-2ax+a2-1<0},则下列结论中正确的是 A.若a=1,则A∩B={xl0<x<2} B.若AUB=A,则实数a的取值范围是{al-1≤a≤3} C.若A∩B=⑦，则实数a的取值范围是{ala≤-3或a≥5} D.若(CRA)∩B≠☑，则实数a的取值范围是{ala≤-1或a≥3} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若“Hx∈{yl1≤y≤2}，x2-a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是 13.设集合M={xlx2-3x-4=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的取值集合为 14.已知正数x,y满足y-ax-y=4(a是常数且a>0),若x+y的最小值为12，则a= 数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合M={x11x-11≤2}，N={x|x2-2x+1-m2≤0}，其中m>0. (1)若m=1,求M∩N; (2)若x∈M是x∈N的充分不必要条件，求实数m的取值范围， 16.(15分) （)若a>0b>0,证明号+号 ≥a+b; (2)判断、1与。1一的大小关系，并证明你的结论. '2+55+6 17.(15分) 某助农企业通过直播带货销售一种特色农产品礼盒.已知该项目的年固定成本（设备、场 地等)为100万元.每销售x(x>0)千箱礼盒，需投入的变动成本（采购、物流等）为(x2+ 10x)万元.根据市场定价，每箱礼盒的售价为500元.假设礼盒能全部售出. (1)求该企业的年利润y(万元)关于年销售量x(千箱)的函数解析式，并求年销售量为多 少时，年利润最大；（利润=销售收入一固定成本一变动成本） (2)求每箱礼盒的平均成本最低时的年销售量，并求出每箱礼盒的最低平均成本，（平均 成本=（固定成本+变动成本）÷销量) 数学第3页（共4页） 18.(17分) 已知正实数a,b满足a+b=1. (1)求ab的最大值； (2)若不等式+？≥2-60对任意满足条件的a,6都成立，求实数的取值范园 (3)设S=心2+8，若存在实数：满足子≤≤2，使得不等式2-s+b≤0成立，求S的取 值范围。 19.(17分) 已知集合A是由正整数构成的非空集合，定义集合S={xlx=a+b,a,b∈A},集合T={xl x=la-bl,a,b∈A}. (1)若集合A={1,3},直接写出集合S,T； (2)若集合A={x1,x2,x3},1<x2<x3,且TCSU{0},求证：x3≥5x1; (3)若集合A二{1,2,3，…，2026}，且TCSU{0},求集合A中元素个数的最大值 数学第4页（共4页）