广东广州外国语学校2026-2027学年九年级上学期九月学情自测数学卷

2026—2027学年第一学期初三综合训练（一） 数学学科 本试卷共4页，25小题，满分150分 用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2. 某班选拔学生参加学校的运动会，如图是测量的每位学生心率的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？其大意是：一块长方形田地的面积为平方步，宽比长小步，问：这块长方形田地的长宽各多少步？若设长方形的长为步，则可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与交点的横坐标为2，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象经过，，．则当时，y的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第（ ）象限． A. 四 B. 三 C. 二 D. 一 9. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：①；②（m为任意实数）；③；④若是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 10. 若无论t为何值，抛物线都不经过原点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 分式有意义的条件是__________． 12. 二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是_____． 13. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为______． 14. 如图，在平行四边形（）中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，，则的长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线经过点B，C，则点A的坐标为______． 16. 如图，在中，，，点P在边上，，分别为，的中点，连接，若点是中点时，的长度为______；若P在边上运动时（与A、B不重合），过点E作的垂线，与、分别交于F、G两点，连接，当为______时，取得最小值． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．） 17. 解方程组：． 18. 如图，已知，，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21. 如图，抛物线与直线交于点和点． （1）求点B的坐标，并结合图象直接写出不等式的解集； （2）点P为抛物线上一动点，当的面积为3时，求点P的坐标． 22. 某水果商场经销一种水果，原价每千克50元． （1）若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出1000千克，经调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克，现该商场要求每天盈利12000元，那么每千克应涨价多少元？ 23. 【发现问题】 投掷实心球是某市中考体育考试项目之一，淇淇发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化． 【提出问题】 实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】 淇淇利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离（单位：m）与竖直高度（单位：m）的数据如表： 水平距离 0 2 4 5 6 8 9 竖直高度 2 3.2 3.6 3.5 3.2 2 1.1 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，淇淇发现其图象是二次函数的一部分． 【解决问题】 （1）在淇淇投掷过程中，出手时实心球竖直高度是______m，实心球在空中的最大高度是______m； （2）求满足条件的二次函数的解析式； （3）根据该市中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于8m时，即可得满分10分，淇淇在此次考试中能否得到满分，请说明理由． 24. 已知点E为边长为2的正方形内部一点，且满足，连接，，． （1）如图1，若，则______，若，则______． （2）如图2，将线段绕点D顺时针旋转到，连接，延长交于点M，探究线段，的数量关系，并证明． （3）在满足（2）条件下，点O是线段的中点，求线段的最小值． 25. 已知抛物线，和直线． （1）当，时，求抛物线和直线的交点坐标； （2）是否存在，使得无论取何值抛物线和直线都有交点，若存在，求出的值或取值范围，若不存在，请说明理由； （3）已知，将直线向上平移2个单位得直线，直线与抛物线交于两点，当直线与抛物线相交所围成的面积最小时，求线段的长． 2026—2027学年第一学期初三综合训练（一） 数学学科 本试卷共4页，25小题，满分150分 用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 【11题答案】 【答案】x≠﹣1 【12题答案】 【答案】（0，1） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．） 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】 ∵， ∴， 在和中 ∴ ∴ 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【22题答案】 【答案】（1） （2）5 【23题答案】 【答案】（1）2， （2） （3） 淇淇在此次考试中能得到满分，理由如下： 把代入， 得， 解得或（不符合题意，舍去）， ∵， ∴淇淇在此次考试中能得到满分． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）， 证明：连接，过点作交延长线于点， ∵四边形是正方形 ∴ ∴， 由旋转可得， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 由（1）可得， ∴， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）解：不存在满足条件的． 理由如下： 若，不是二次函数，不符合题意； 若， 联立， 消去得， 则， 取，此时判别式，方程无实根， 即抛物线和直线无交点，与题设矛盾； 综上所述，不存在这样的； （3）线段的长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $