精品解析：广东省清远市松岗中学 2025-2026学年八年级数学上学期12月月考试题

八年级数学科核心素养练习（二） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果7年2班记作，那么表示（ ） A. 7年4班 B. 4年7班 C. 8班4年 D. 8年4班 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，用相应的坐标表示出题目中的语句． 根据7年2班记作，可知表示出8年4班，本题得以解决． 【详解】解：∵7年2班记作， ∴表示8年4班， 故选：D． 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 7， 8，9 B. 1， 1， 2 C. 9， 12， 15 D. 2， 3，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，根据勾股数的定义逐项判断即可，熟练掌握勾股数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，故7，8，9不是勾股数，不符合题意； B、，故1，1，2不是勾股数，不符合题意； C、，故9，12，15是勾股数，符合题意； D、，故2，3，4不是勾股数，不符合题意． 故选：C． 3. 下面四个数中是有理数的是（ ） A. π B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数定义，熟练掌握整数和分数统称为有理数，是解题的关键．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，根据有理数定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：、、既不是整数也不是分数，因此不是有理数，0是整数，属于有理数，故B正确． 故选：B． 4. 下列函数中y不是x的函数的是（　　） A. B. y＝x C. y＝﹣x D. y2＝x 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义即可求解． 【详解】A、y＝中，y是x的函数，故此选项不合题意； B、y＝x中，y是x的函数，故此选项不合题意； C、y＝﹣x中，y是x的函数，故此选项不合题意； D、y2＝x中，y不是x的函数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查函数的识别判断，解题的关键是熟知函数定义的理解． 5. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 根据二元一次方程组的定义判断即可 【详解】解：A、该方程组是二元一次方程组，故符合题意； B、方程组中是分式，故该方程组不是二元一次方程组，故不符合题意； C、方程组中是二元二次方程，故该方程组不是二元一次方程组，故不符合题意； D、方程组中含有3个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，故不符合题意； 故选：A． 6. 点、都在直线 上，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．根据正比例函数的增减性进行解答即可． 【详解】解：∵正比例函数中， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴，故B正确． 故选：B． 7. 已知点和点，若直线轴，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线轴，即可得到A、B的纵坐标相同，由此求解即可． 【详解】解：∵直线轴，点，点， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知平行于x轴的直线上的点纵坐标相同是解题的关键． 8. 已知方程组中的 x，y互为相反数，则m的值为（ ）. A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】∵x与y互为相反数， ∴x+y=0，y=-x， 又∵， ∴x=m，x-(-x)=4， ∴m=x=2. 故选A. 9. 实数在数轴上的位置如图所示，化简： （ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、二次根式的性质、实数与数轴，熟练掌握绝对值和二次根式的性质是解题的关键．由数轴得出，求出，，代入求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ，， ． 故选：D． 10. 如图，在长方形中，E，F分别是边上的点，将沿折叠，点B的对应点G恰好落在边上．若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查翻折变换，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．过点E作，由折叠可知：，，由勾股定理可得，再得，设，则，利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：如图，过点E作， 由题意可得：， 由折叠可知：，， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共10分） 11. 已知点在 x 轴上， 则_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特点，熟练掌握坐标轴上点的特点，是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0的特征，建立方程求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴其纵坐标， 解得． 故答案为：． 12. 已知 是方程的一个解，那么a的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，将已知解代入方程，求解关于a的方程即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得． 故答案为：2． 13. 若直线：与直线互相平行，则的值为：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行时，一次函数系数相等，可知，解方程即可求出的值． 【详解】直线：与直线互相平行， ， 解得：． 14. 如图所示，一只蚂蚁在棱长为的正方体表面爬行，已知，则它从下图中的顶点爬到顶点的最短距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理与最短路径问题；把正方体展开，使A、B两点在同一平面内，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，把棱长为的正方体展开，使A、B两点在同一平面内， 如图，当在同一条直线上时， 则，， 由勾股定理得：； 如图，当在同一条直线上时， 则，， 由勾股定理得：； ， 顶点爬到顶点的最短距离为． 故答案为：． 15. 设的整数部分为，小数部分为，那么_____． 【答案】6 【解析】 【分析】首先根据的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值． 【详解】解：， ， 的整数部分为， 小数部分为， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次根式的运算、无理数的估算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1） 计算： （2）解方程组 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的概念以及解二元一次方程组的方法、步骤． （1）分别计算算术平方根、立方根，再进行实数的混合运算； （2）利用代入消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 将①代入②得， 解得， 将代入①得，， ∴原方程组的解为． 17. 如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由． （1）如图1，作出关于直线对称的图形； （2）如图2，在直线上求作点P，使得． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 如图，点P即为所作； 【解析】 【分析】本题考查轴对称变换知识，解题的关键是作出对称点以及对应点解决问题． （1）分别作出点A、B关于直线对称点，再顺次连接即可； （2）作出点A关于直线的对称点D，连接交直线于点P，再连接，此时． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知一个正数的两个不同平方根是与． （1）求的值； （2）求关于的方程 的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，解题的关键是利用“正数的两个平方根互为相反数”这一性质建立关于的方程． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程； （2）将求得的值代入方程，得到关于的方程，然后求解． 【小问1详解】 ∵正数的两个平方根互为相反数 ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴方程为 移项得 系数化为1得 开方得 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 若实数的立方根为2，且实数，，满足 （1）求的值； （2）若，，是的三边，试判断三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） ∵，， 根据勾股定理逆定理， ∴是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根的非负性以及勾股定理逆定理的应用；解题的关键是利用非负性求出，，的值；易错点是忽略非负性导致等式为的条件． （1）先根据立方根定义求出的值，再代入方程，利用算术平方根和平方的非负性求出和的值，进而计算的值； （2）根据（1）求得，，的值，利用勾股定理逆定理判断三角形的形状． 【小问1详解】 ∵实数的立方根为2， ∴ 代入得 ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 略 20. 为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元． （1）求、两种品牌的篮球的单价． （2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？ 【答案】（1）A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；（2）学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元． 【解析】 【分析】（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总价=单价×数量，列式计算，即可求出结论． 【详解】解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个； （2）20×40×（1-0.8）+3×100×（1-0.9）=190（元）． 答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列式计算． 21. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明坐公交车的同时，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，结果比小明早到小时．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）小明家到滨海公园的路程为 ，小明在中心书城逗留的时间为 h； （2）小明两次乘坐公交车，其中最快的速度为 ：小明爸爸驾车的速度为 ： （3）小明从家出发多长时间和爸爸处在同一位置? 【答案】（1）30； （2）15；30 （3）小明从家出发小时和爸爸处在同一位置 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息． （1）直接根据图象得出答案即可； （2）根据相应的路程除以时间，即可得出速度； （3）设小明从家出发x小时和爸爸处在同一位置，列方程求出x的值，进而可求出此地距离滨海公园距离． 【小问1详解】 解：由图可得，小明家到滨海公园的路程为， 小明在中心书城逗留的时间为； 【小问2详解】 解：小明从家到中心书城时，他的速度为， 小明从中心书城到滨海公园的平均速度为， ∴小明两次乘坐公交车，其中最快的速度为； 小明爸爸驾车的平均速度为； 【小问3详解】 解：设小明从家出发x小时和爸爸处在同一位置，由题意得： ， 解得：， 答：小明从家出发小时和爸爸处在同一位置． 五、解答题（三）（本题共2小题，第22 小题13分，第23 小题14分， 共27分） 22. 如图， 在 中， ，点D为边上的动点，点D从点 C出发，沿边向点A运动，当运动到点A时停止，若设点 D运动的时间为 t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度． （1）当时，求的长： （2）求当t为何值时，是直角三角形?说明理由： （3）求当t为何值时，是以或为底的等腰三角形?并说明理由． 【答案】（1） （2）或秒 （3）或时，是以或为底的等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，运用分类讨论的思想解答是解题的关键． （）根据速度时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出，再根据代入数据进行计算即可得解； （）分①时，利用的面积列式计算即可求出，然后利用勾股定理列式求解得到，再根据时间路程速度计算；②时，点和点重合，然后根据时间路程速度计算即可得解； （）分①时，；②时，过点作于，根据等腰三角形三线合一的性质可得，再由（）的结论解答即可． 【小问1详解】 解：时，， ，，， ， ∴； 【小问2详解】 解：①时，， 即， 解得， ， ∴（秒）； ②时，点和点重合，（秒）， 综上所述，或秒； 【小问3详解】 解：①时，， ∴（秒）； ②时，如图，过点作于， 则，， （秒）， 综上所述，或时，是以或为底的等腰三角形． 23. 如图，直线 与x轴相交于点A，直线 经过点，与x轴相交于，与y轴相交于C，与直线 相交于点D． （1）求直线 的函数关系式； （2）点P是l2上一点， 且 ，求点P的坐标： （3）设点Q的坐标为，是否存在m值，使的值最小?若存在．请求出点Q坐标，如不存在，试说明理由． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或； （3）存在， 【解析】 【分析】（1）把点，点代入直线，求出、的值即可； （2）解由直线和直线的解析式所构成的方程组，所得的解即可得出点坐标，据此求出的面积，进而得到的面积，再根据三角形面积计算公式求出点P的纵坐标即可得到答案； （3）作直线，作点关于直线的对称点，连接，利用待定系数法求出其解析式，根据点在直线上求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵点，点在直线：上， ∴， 解得：， ∴直线的函数关系式为； 【小问2详解】 解：联立， 解得：， ∴点的坐标为； 在中，当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图，作直线，再作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接， ∴直线垂直平分， ∴， ∴，此时的最小值为， 则点即为所作，其坐标为， ∵， ∴， ∵， 设直线的函数表达式为， ∴， 解得：， ∴直线的函数表达式为， ∵在直线上， ∴， 解得：， ∴当的值为时，的值最小． ∴存在，． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，待定系数法确定一次函数的解析式，轴对称最短路线问题，两直线的交点坐标，直线与坐标轴的交点，垂直平分线的性质，两点之间线段最短等知识．通过作出辅助线，利用轴对称的性质求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学科核心素养练习（二） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果7年2班记作，那么表示（ ） A. 7年4班 B. 4年7班 C. 8班4年 D. 8年4班 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 7， 8，9 B. 1， 1， 2 C. 9， 12， 15 D. 2， 3，4 3. 下面四个数中是有理数的是（ ） A. π B. 0 C. D. 4. 下列函数中y不是x的函数的是（　　） A. B. y＝x C. y＝﹣x D. y2＝x 5. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 点、都在直线 上，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 已知点和点，若直线轴，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 8. 已知方程组中的 x，y互为相反数，则m的值为（ ）. A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. 4 9. 实数在数轴上的位置如图所示，化简： （ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，在长方形中，E，F分别是边上的点，将沿折叠，点B的对应点G恰好落在边上．若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共10分） 11. 已知点在 x 轴上， 则_______ 12. 已知 是方程的一个解，那么a的值是________． 13. 若直线：与直线互相平行，则的值为：______． 14. 如图所示，一只蚂蚁在棱长为的正方体表面爬行，已知，则它从下图中的顶点爬到顶点的最短距离为______． 15. 设的整数部分为，小数部分为，那么_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1） 计算： （2）解方程组 17. 如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由． （1）如图1，作出关于直线对称的图形； （2）如图2，在直线上求作点P，使得． 18. 已知一个正数的两个不同平方根是与． （1）求的值； （2）求关于的方程 的解． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 若实数的立方根为2，且实数，，满足 （1）求的值； （2）若，，是的三边，试判断三角形的形状，并说明理由． 20. 为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元． （1）求、两种品牌的篮球的单价． （2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？ 21. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明坐公交车的同时，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，结果比小明早到小时．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）小明家到滨海公园的路程为 ，小明在中心书城逗留的时间为 h； （2）小明两次乘坐公交车，其中最快的速度为 ：小明爸爸驾车的速度为 ： （3）小明从家出发多长时间和爸爸处在同一位置? 五、解答题（三）（本题共2小题，第22 小题13分，第23 小题14分， 共27分） 22. 如图， 在 中， ，点D为边上的动点，点D从点 C出发，沿边向点A运动，当运动到点A时停止，若设点 D运动的时间为 t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度． （1）当时，求的长： （2）求当t为何值时，是直角三角形?说明理由： （3）求当t为何值时，是以或为底的等腰三角形?并说明理由． 23. 如图，直线 与x轴相交于点A，直线 经过点，与x轴相交于，与y轴相交于C，与直线 相交于点D． （1）求直线 的函数关系式； （2）点P是l2上一点， 且 ，求点P的坐标： （3）设点Q的坐标为，是否存在m值，使的值最小?若存在．请求出点Q坐标，如不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $