精品解析：河南安阳市部分校2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各项中不能构成集合的是（ ） A. 方程的实数解 B. 所有的圆 C. 著名的战斗英雄 D. 中国具有教师资格证的所有人 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 7. 若命题：“存在，使得”为假命题，则实数的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意的集合，，规定.若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B.  C.  D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 10. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 的最小值为3 11. 已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A. 存在实数，使得 B. 若，则 C. 若，则的取值范围是 D. 若，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，，则的取值范围是______. 13. 已知关于的不等式的解集为，集合，且，，则______. 14. 已知，则的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知命题：，使得不等式成立，命题：. （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若，中一真一假，求实数的取值范围. 17. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 18. 已知，，且. （1）求的最小值； （2）求的最大值； （3）设，求的最小值.（提示：若，，，则，当且仅当时，等号成立.） 19. 已知二次函数. （1）求关于的不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各项中不能构成集合的是（ ） A. 方程的实数解 B. 所有的圆 C. 著名的战斗英雄 D. 中国具有教师资格证的所有人 【答案】C 【解析】 【详解】选项A：方程的实数解为，，元素确定，故A能构成集合； 选项B：所有的圆对象明确，可以构成集合； 选项C：“著名” 没有明确统一的判定标准，无法确定谁属于这个群体，不满足确定性，不能构成集合； 选项D：中国具有教师资格证的所有人，有没有证书是客观可判定的，元素确定，可以构成集合． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】根据全称命题的否定的结构形式可得命题“，”的否定为： “，”． 3. 的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，解得，即为集合， 则选项C是充要条件，故C错误； 与和均无交集，故A，B错误； 集合是的真子集， 则成立，一定满足，但成立，不一定满足， 故D是的一个必要不充分条件，故D正确． 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式解法化简集合，再由绝对值不等式的解法化简集合，再由交集运算得出答案. 【详解】， 或， 或. 5. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵，由元素与集合关系可知， ，，A正确，B错误， 由集合与集合关系可知，， 不包含于集合，故C，D都错误. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】由二次根式有意义，得，即. 当时，，不等式左边等于，满足不等式，所以是不等式的解. 当时，，不等式等价于，即. 所以不等式的解集为，即解集中的满足或. 7. 若命题：“存在，使得”为假命题，则实数的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】“存在，使得” 为假命题， 则对任意，都有，恒成立， ，，整理可得， 对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 故在上单调递减， 当时，， 故，即的最大值是4． 8. 对于任意的集合，，规定.若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B.  C.  D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义将运算转化为集合差集形式，结合两集合相等的性质推导集合，的关系即可. 【详解】由新定义可知：，为属于但不属于的元素构成的集合； ，为属于但不属于的元素构成的集合， 已知，若存在，则且，显然，与矛盾，因此. 由可得：所有属于的元素都属于，即； 由可得：所有属于的元素都属于，即，所以，故A正确； 若，则，与矛盾，故B错误； 若，则，与矛盾，故C错误； 若，表示和没有公共元素，与的结论矛盾，故D错误. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用作差法，和不等式的性质即可判断选项. 【详解】A.∵，∴不等式同乘以可得， 不等式同乘以可得，即，A正确. B.取时，此时，B错误. C.∵，且，∴,即，C正确. D.∵，， ∴，， ∴，D正确. 10. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 的最小值为3 【答案】CD 【解析】 【详解】对于A，由，，， 则， 当且仅当，即时等号成立，故A错误； 对于B，由，，，得，且， 则， 当且仅当，即时等号成立， 而，则的最大值不为，故B错误； 对于C，由，，， 则， 即，当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D，由，，， 则， 当且仅当，即时等号成立，故D正确. 11. 已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A. 存在实数，使得 B. 若，则 C. 若，则的取值范围是 D. 若，则的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【详解】对于A，若，则对任意实数，恒成立，需. 又，不存在实数使得，故A错误； 对于B，当时，； ，则，故B正确； 对于C，； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，要使，需，即. 综上，时，的取值范围是，故C正确； 对于D，； 由，得. 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，符合题意； 当时，，要使，需，即,所以. 综上， ，的取值范围是，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求得正确答案. 【详解】依题意，，， 所以， 所以. 13. 已知关于的不等式的解集为，集合，且，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的交集和并集的运算求出集合，结合一元二次方程根的性质求解即可. 【详解】由 且 因为，而，所以在内的部分为， 又，而，说明还必须包含， 且不能包含左侧或右侧的点，因此 所以二次不等式的解集为， 即方程的两根为和， 由韦达定理： 因此 14. 已知，则的最大值为______. 【答案】 【解析】 【详解】已知，因此，， 对原式平方，展开得：， 由基本不等式得：， 当且仅当，也就是时等号成立， 代入平方可得：， 由于，两边开平方得，即最大值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集为实数集的几何意义，结合数轴列不等式组求解； （2）将充分不必要条件转化为集合的真包含关系，分情况列不等式求解； 【小问1详解】 集合，或. 由可得，解得； 因此实数的取值范围为； 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则 ， 当完全包含于的左半区间时，满足，解得； 当完全包含于的右半区间时，满足，解得； 综上，实数的取值范围为. 16. 已知命题：，使得不等式成立，命题：. （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若，中一真一假，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由为假命题，则“，”为真命题. ，解得. 为假命题时，实数的取值范围为. 【小问2详解】 若为真命题，则，解得. 若为真命题，则. 当为真命题，为假命题时，则，解得； 当为假命题，为真命题时，则，解得； 综上所述，实数的取值范围为. 17. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而解不等式即可求解； （2）由题意可得，进而结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，，， 令，得，即， 则，解得， 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为. 【小问2详解】 由题意，年平均总费用为， 当且仅当，即时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 18. 已知，，且. （1）求的最小值； （2）求的最大值； （3）设，求的最小值.（提示：若，，，则，当且仅当时，等号成立.） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由已知条件将用含的表达式替换，再由基本不等式可求得最小值； （2）将用含的表达式替换，再分别结合二元基本不等式和不等式性质可求出的最大值； （3）将用含的表达式替换，再利用提示由三元基本不等式求解目标式的最值即可. 【小问1详解】 由已知，，得， 所以， 当且仅当时，又，即时，等号成立； 即的最小值为. 【小问2详解】 由已知得，因此 ， 由可得，当且仅当，即时等号成立； 因此，此时符合条件， 即的最大值为 【小问3详解】 将代入得 ； 对，有， 当且仅当即，时等号成立； 此时，符合条件，因此， 即的最小值为 19. 已知二次函数. （1）求关于的不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式解法分类讨论求解即可； （2）根据一元二次不等式解法结合题意分类讨论求解即可； （3）由题意参变分离可得对恒成立，换元令，可得，利用基本不等式计算即可求解. 【小问1详解】 因为， 当时，，此时不等式的解集为或， 当时，，此时不等式的解集为， 当时，，此时不等式的解集为或， 综上：当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或； 【小问2详解】 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则，解得， 当时，，此时不等式的解集为，不符合题意； 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则，解得， 综上：实数的取值范围为或 【小问3详解】 当时，不等式恒成立， 整理可得对恒成立， 又因为，可得对恒成立， 令，则， 可得， 因为，当且仅当，即时等号成立， 因为，所以， 可得．所以a的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $