2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中测试卷

2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 【答案】B 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．再根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， 是的角平分线； 由图2得，， ， 即， ， 是的高线； 由图3得，， 是的中线； 综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 2．若实数x，y满足，则的平方根为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性求出x，y的值，代入计算后求结果的平方根． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴， ∴， ∵， ∴的平方根为，则的平方根为． 3．如果，那么的结果约是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了立方根，如果把一个数扩大倍，则它的立方根扩大倍，如果把一个数缩小倍，则它的立方根缩小倍，做题的关键是掌握以上规律．根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 【详解】解：，且，， ． 故选：A． 4．如图，是的中线，若，，则的长不可能是（     ） A．5 B．3 C．18 D．12 【答案】B 【分析】先根据中线的定义求出长，再根据三角形三边关系定理求出边的取值范围即可判断． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵， ∴， 即， 故长度不可能为3． 5．如图，在中，于点，是上一点，若，的周长为，，则的长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质，可得，，再根据周长为，即可求解． 【详解】解：， ，， ∵的周长，， ∴． 6．将图1中的5个边长为1的小正方形剪拼成图2中的大正方形，将正方形的顶点与数轴的原点重合，以为圆心，和的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据剪拼前后图形面积不变，求出大正方形的面积及边长，由图可知为小正方形边长，利用圆的半径相等得出、的长，进而求出的长． 【详解】解：大正方形是由个边长为的小正方形剪拼而成， 大正方形的面积为， 大正方形的边长， 由图可知，为小正方形的边长， ， 以为圆心，和的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点，，， ． 7．一根高为的旗杆在离地的位置折断，折断处仍相连，此时身高为的小明在离旗杆处玩耍（   ） A．没有危险 B．有危险 C．可能有危险 D．无法判断 【答案】B 【分析】此题主要考查勾股定理的应用，关键是构建直角三角形模型，再利用勾股定理进行解题． 构建模型进行解题，如图，折断旗杆高为，离旗杆，小明高，此时只要计算的长，即可判断小明是否有危险． 【详解】解：如图所示， ，， 由勾股定理得：， ∴此时在离旗杆处玩耍的身高为的小明有危险， 故选：B． 8．如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（     ） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 【答案】C 【分析】根据题意可分两种情况：和，根据全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴当与全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴； 综上所述，t的值为2或3． 9．如图，和是的高，它们相交于点．且，则图中全等三角形共有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵在中，高、相交于点， ∴， 在和中， ， ∴； ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； 在和中， ， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 综上，共5对全等三角形． 10．如图，以的三边为边长向外作正方形，已知这三个正方形构成的图形中，，则（   ） A．7 B．8 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理逆定理，直角三角形的性质，难度较大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 过点作于点，先由面积关系证明，然后证明，，，最后得到，再由求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点 由题意得，， ∵ ∴， ∴， ∴， 由正方形可得，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴，， 同理可证明：， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，，，，．若要运用“”来证明，则的长为______． 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据要运用“”来证明，则，由此即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴要运用“”来证明，则， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，数轴上点表示，点表示，点是线段的中点，则点表示的数是_______． 【答案】 【分析】设点表示的数为，结合题意可得，进一步可得答案． 【详解】解：设点表示的数为， ∵数轴上点表示，点表示，点是线段的中点， ∴，即， ∴． 13．如图，在中，为中线，，分别是，的高，若，，，则的长是__________． 【答案】 【详解】解：∵在中，为中线， ， ∵和分别为和的高， ， 即， ． 14．如图，在中，是的中线．若，，，则______． 【答案】 【分析】先通过勾股定理逆定理得出，又是的中线，则，然后通过三角形内角和定理，等边对等角即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， 把上述文件中的题目按难易程度及题目类型（选择题、填空题、解答题）排序，并列出序号，单独列出新的排序∴， ∵是的中线， ∴， ∴． 15．如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数__________． 【答案】16 【分析】根据图形得出纸张的宽为纸宽的，纸张的长为纸长的，从而得出纸的面积为纸面积的，即可得出答案． 【详解】解：∵由图得，纸张的宽为纸宽的，纸张的长为纸长的， 纸的面积为纸面积的， ∴裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是16张， 16．如图，在四边形中，，与互补，点E、F分别在射线、上，且．当，，时，的周长等于__________． 【答案】17 【分析】在上截取，先证，再证，可得，再由的周长即可解答． 【详解】解：在上取点G，使， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． ∴ ∴的周长等于， ∵，，， ∴的周长等于． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，是的平分线，点在上，，，垂足分别为，．点，分别在线段，线段的延长线上，，连接，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明：平分，，， ． ，， ． ， ． ； (2)证明：，，， ， ． ，， ， ． 【分析】（1）由角平分线性质定理可得，再由，，利用证明，推出； （2）由（1）再利用证明，得到，再由通过等量代换证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 18．阅读材料：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出：39． 【发现问题】华罗庚是怎样准确迅速地计算59319的？ 【提出问题】如何快速计算较大完全立方数的立方根？ 【分析问题】 因为，， 所以是两位数． 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 的个位数字 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 由上表，因为59319的个位数字是9，所以的个位数字是9． 因为，．所以，即的十位数字是3．故． 【解决问题】阅读上面材料回答问题： (1)已知103823是整数的立方，计算___________； (2)已知7921是整数的平方，求的值，并参考阅读材料的分析过程说明理由． 【答案】(1)47 (2)，理由见解析 【分析】（1）先确定是两位数，分别依据材料内容确定个位上的数字和十位上的数字即可； （2）思路方法同（1）． 【详解】（1）解：因为，，且，所以是两位数； 因为103823的个位数字是3，所以的个位数字是7， 因为，，且， ∴的十位数字是4． 因此； （2）解：因为，， 所以是两位数； 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 的个位数字 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 由上表，因为7921的个位数字是1，所以的个位数字是1或9， 因为，即，所以的十位数字是8， 故的值可能是81或89， ∵，， ∴， 所以． 19．已知的平方根是，的立方根为2，的整数部分为． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根与的小数部分的差． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据平方根，立方根的定义解答，再根据确定答案； （2）先求出，再求出算术平方根，小数部分：，然后求出差即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， 解得； ∵的立方根是， ∴， 解得； ∵， ∴整数部分； （2）解：，算术平方根为4， 小数部分：， 差值：． 20．如图，在中，，于点，点在线段上，连接，，点是的中点，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵，， ∴，， ∴， 在与中，，， ∴， ∴． (2)2 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，求得，再利用证明即可推出； （2）先求得，证明是等边三角形，可得，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 21． 如图1， 在三角形中，为边上的高． (1)若， ， ， 求证： ； (2)根据（1）中的结论，小明发现：当满足 时，一定为直角三角形．小明的判断正确吗？为什么？ (3)如图2是某木质房梁的侧面图，其整体结构关于竖梁成轴对称，将其一侧抽象成如图3所示的图形，已知斜梁于点 D．经测量，斜梁，，横梁．若横梁与竖梁垂直则为安全房梁．请判断该房梁是否安全，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)正确，理由见解析 (3)这个房梁安全，理由见解析 【分析】（1）根据勾股定理及其逆定理进行求解即可； （2）根据勾股定理得，，得：，结合，化简得，即，即可得出结论； （3）根据勾股定理得，再得到，再进一步即可得出结论． 【详解】（1）解：∵在中，为边上的高， ∴， ∵， ， ， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：正确，理由如下： ， ∴在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 得：， ， ， ∴， ∴，即， 为直角三角形； （3）解：安全，理由如下： ， ，， 在中，根据勾股定理得， ∴， ∴， ∴， 是直角三角形， ∴这个房梁安全． 22．如图，某中学门口有一条东西方向的公路，在中学门口有两条长度均为米的通道，通往公路旁的两个公交站，，且的距离是米．为了行车安全，在公路旁的点和点设置区间测速装置，其中点在点的东侧，且，公路限速千米/小时（约米/秒）．一辆汽车经过区间用时秒，试判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据，，） 【答案】 解：该车没有超速．理由如下： 如图，过点作交于点， 由题意可得， 米，米， 米， 在中，（米）， 在中，， （米）， （米）， 米， 汽车经过区间用时秒， 该车的速度为（米/秒）， ， 该车没有超速． 【分析】过点作交于点，根据三线合一可求出的长，然后在中，利用勾股定理可求出的长，再在中，根据含角直角三角形的性质结合勾股定理可求得的长，从而可得的长，然后计算出速度判断即可． 【详解】略 23．在中，，，点D是边上一点，点E是上一动点，将线段绕点D顺时针旋转得到，点F落在边上，过E作交于G． (1)如图1，当G与F重合时，求证：； (2)如图2，当G与F不重合时，用等式表示与的数量关系，并证明． 【答案】(1) 证明：∵中，，， ∴， ∵将线段绕点D顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 如图，取的中点，连接， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， 则， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴； (2) 解：，证明如下： ∵中，，， ∴， ∵将线段绕点D顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 如图，取的中点，连接， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 在上取一点使得，连接，则， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，由旋转的性质可得，，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，由平行线的性质可得，，，从而得出，，进而可得，取的中点，连接，由直角三角形的性质可得则，证明四边形为平行四边形，得出，即可得证； （2）由三角形内角和定理可得，由旋转的性质可得，，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，由平行线的性质可得， ，取的中点，连接，由直角三角形的性质可得则，由等边对等角得出，结合三角形外角的定义及性质可得，在上取一点使得，连接，则，证明，从而可得，由全等三角形的性质可得，，求出，由等角对等边得出，即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 24．阅读以下材料，完成以下两个问题． 【阅读材料】已知：如图，（）中，D、E在上，且，过D作交于点F，．求证：平分． 结合此题，，点E是的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长，如图（1）所示；②考虑倍长，如图（2）所示 (1)请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明． (2)根据上述材料，完成下列问题： 已知，如图3，在中，是边上的中线，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形，，，，证明：； (3)与面积之间的关系，并说明理由． 【答案】(1)方法①∶证明：如图，延长至点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 平分； 方法②：证明：如图，延长至点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 平分； (2)如图，延长至点，使，连接， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ，， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴， 设与交于点H， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． (3)与面积相等，理由如下； 由（2）可知， ∴， ∵，， ∴， 由（2）可知， ∴， ∴． 【分析】（1）方法①：延长至点，使，连接，证明，得到，，再根据等边对等角的性质和平行线的性质，得出，即可证明；方法②：延长至点，使，连接，证明，得到，，再根据等边对等角的性质和平行线的性质，得出，即可证明； （2）延长至点，使，连接，证明，得到，，进而推出，，再证明，即可得出，设与交于点H，由，即可得出，等量代换可得出，由三角形内角和定理即可得出． 【详解】（1）证明：略； （2）证明：略； （3）解：略； 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1,在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以 清晰地观察到线段AD在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依 次是△ABC的() D D B' B(C) D 图1 图2 图3 A.角平分线、中线、高线 B.角平分线、高线、中线 C.中线、角平分线、高线 D.高线、中线、角平分线 2.若实数x,y满足-3引++2=0，则2x+川的平方根为《) A.±8 B.8 C.±4 D.4 23.7≈2.872,237≈6.188 3.如果 那么0.0237 的结果约是() A.0.2872 B.0.02872 C.0.6188 D.0.06188 4.如图，AD是△ABC的中线，若BD=6,AC=8,则AB的长不可能是() D A.5 B.3 C.18 D.12 5.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上一点，若△BDE≌aCDA,△BDE的周长为24， AB=14,则AC的长为() 试卷第1页（共3页） D A.10 B.12 C.14 D.16 6.将图1中的5个边长为1的小正方形剪拼成图2中的大正方形ABC0,将正方形ABCO的顶点O与数 轴的原点重合，以O为圆心，OF和OA的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点D,E,则DE的长 为() D 图1 图2 A V2 B I C v5 D.5-1 7.一根高为m的旗杆在离地4m的位置折断，折断处仍相连，此时身高为lm的小明在离旗杆3.9m处玩 耍() A.没有危险 B.有危险 C.可能有危险 D.无法判断 8.如图，AB=4cm,BC=6cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运 动，同时，点O从C点出发沿射线CD运动.若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是() D B A.2 B.4 C.2或3 D.2或4 9.如图，BE和CD是△ABC的高，它们相交于点O.且BE=CD,则图中全等三角形共有() 试卷第2页（共3页） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 10.如图，以△ABC的三边为边长向外作正方形，己知这三个正方形构成的图形中， S+S,+S,=S,+S,=16,则8，=() ,则 S2 S A S3 B A.7 B.8 C.9 D.12 二、填空题（每题3分，共18分) 11.如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，AE=BF,CE=DF,AB=2,BC=1.若要运用“SSS ”来证明△AEC≌△BFD,则CD的长为一· E D 12.如图，数轴上点C表示2，点B表示5 5,点C是线段4B的中点，则点A表示的数是 ACB 01 方3 2 13.如图，在△ABC中，AD为中线，DE,DF分别是△ADB,△ADC的高，若AB=4cm,AC=3cm, DF=2cm,则DE的长是 试卷第3页（共3页） E 14.图，在△MBC中，4D是△MBC的中线.若B=5,4C=1,BC=2,则∠CMD=° B 15.如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其 中： 纸定义为面积为1，长与宽之比为V2: A o 的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张 A A A2 纸：再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸·，依次类推，得到 AA、A等纸张.裁 剪一张规格纸最多可得到规格“纸的张数 Ao A As A A3 A 16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC与∠ADC互补，点E、F分别在射线CB、DC上，且 ∠EF)∠AMD.当BC-5,DC-8G=2时，aCEF的周长等于 试卷第4页（共3页） D. G ∠ABE+∠ABC=180°∠ABC+∠ADC=180° ∠D=∠ABE, 在△ADG与△ABE中， AB=AD ∠ABE=∠D BE=DG ,△ABE2△ADG(SAS) .AG=AE,∠EAB=∠DAG .∠EAB+∠GAB=∠DAG+∠GAB,即∠EAG=∠BAD, :∠BM=BMD, LEAF-EAG .∠FAE=∠GAF, 在△AFG与△AFE中， AG=AE ∠FAG=∠EAF AF=AF 三、解答题（每题9分，共72分) 17.如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.点F, G分别在线段OD,线段OE的延长线上，DF=EG,连接PF,PG. 试卷第5页（共3页） A D P B EG ()求证：PF=PG; (2)求证：OF+0G=2OE 18,阅读材料：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个 数是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出：39 【发现问题】华罗庚是怎样准确迅速地计算59319的？ 【提出问题】如何快速计算较大完全立方数的立方根？ 【分析问题】 因为103-1000,1003=1000000 59319 所以 是两位数. 0 2 3 4 5 6 7 8 0 女对 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 3 的 0 8 7 4 J 6 个位 数字 3/59319 由上表，因为59319的个位数字是9，所以 的个位数字是9， 因为30°=27000.40=64000 所以30<59319<403n359319 59319=39 ,即 的十位数字是3.故 【解决问题】阅读上面材料回答问题： 3103823= (1)已知103823是整数的立方，计算 (②)已知7921是整数的平方，求V7921 的值，并参考阅读材料的分析过程说明理由， 0 2 3 5 6 7 8 9 试卷第6页（共3页） 2 0 4 16 25 36 49 64 81 x2的 个位 0 4 9 6 5 6 9 4 1 数字 19.已知4a+ 的平方根是±3.b- v15 的立方根为2， 的整数部分为C. (1)求a、b、c的值： (2②)求2a+b+ 的算术平方根与下的小数部分的差。 20.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D,点F在线段AD上，连接BF,BF=AC,点 E是BF的中点，连接DE, F D C ()求证：DF=DC; (2)若∠ABF=15°，DC=2,求DE的长. 2L.如图1，在三角形ABC中，AD为BC边上的高. D 横梁 图1 图2 图3 (I)若CD=2,AD=4,BD=8,求证：AB⊥AC: (2)根据(1)中的结论，小明发现：当满足AD2=BDCD时，△ABC一定为直角三角形.小明的判断正 确吗？为什么？ (3)如图2是某木质房梁的侧面图，其整体结构关于竖梁成轴对称，将其一侧抽象成如图3所示的图形， 已知斜梁BD⊥AC于点D.经测量，斜梁AC=5m,BD=2.4m,横梁BC=4m.若横梁BC与竖梁AB 试卷第7页（共3页） 垂直则为安全房梁.请判断该房梁是否安全，并说明理由 22.如图，某中学门口有一条东西方向的公路，在中学门口有两条长度均为150米的通道PA,PB通往公 路旁的两个公交站A,B,且AB的距离是180米.为了行车安全，在公路旁的点B和点C设置区间测 速装置，其中点C在点B的东侧，且∠PCB=30°，公路限速30千米小时（约8.33米/秒）.一辆汽车经 区间用时秒，试判断该车是否超速，并说明理由。（参考数据2≈1414，V31.732 过B 15 √5≈2.236 30° B 23.在R△ABC中，∠ACB=90,∠4BC=a(5”<a<60）,点D是边4C上-点，点8是BC上-动 点，将线段DE绕点D顺时针旋转2a得到DF,点F落在边AB上，过E作EG∥AC交AB于G. D F(G 图1 图2 (①四如图1，当G与P重合时，求证：AF-号5G, 2 (2)如图2，当G与F不重合时，用等式表示AF与BG的数量关系，并证明. 24.阅读以下材料，完成以下两个问题. 【阅读材料】已知：如图，△ABC(AB≠AC)中，D、E在BC上，且DE=EC,过D作DF∥BA交 AE于点F,DF=AC.求证：AE平分∠BAC 结合此题，DE=EC,点E是DC的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而 转移边和角，有两种考虑方法：①考虑倍长FE,如图(1)所示：②考虑倍长AE,如图(2)所示 试卷第8页（共3页） B B ! G G D 图(1) 图(2) 图(3) (1)请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明、 (2)根据上述材料，完成下列问题： 已知，如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形， ∠BAE=∠CAF=9O°，AE=AB,AC=AF,证明：AD⊥EF: (3)△ABC与△AEF面积之间的关系，并说明理由. 试卷第9页（共3页）