精品解析：河北部分校2026-2027学年高一上学期10月份学情检测数学试题

2026～2027学年上学期高一10月学情检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5 mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：必修第一册第一章～第三章3.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】命题：，，则命题的否定是， 2. 下列图形能表示函数图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念进行判断. 【详解】解：根据函数的定义：任意垂直于x轴的直线与函数图像至多有一个交点， 只有C正确． 故选：C． 3. 已知，，则的非空子集的个数为（ ）. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先求出补集，再根据元素个数求子集数. 【详解】根据题意可得，则非空子集有个． 故选：B． 4. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代入特殊值以及不等式的性质即可求解. 【详解】当，，时，满足，不满足，故A错误； 当，，时，满足，不满足，故B错误； 因为，所以，因为，所以， 所以，故C正确； 当，，时，满足，不满足，故D错误. 故选：C. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式有意义列式求函数的定义域. 【详解】由题意可知：，解得. 故选：C 6. 若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由“”为真命题可排除A，由“”为假命题可排除BD，即可得到结果. 【详解】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是. 故选：C 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由常数的代换，和基本不等式即可求解. 【详解】因为， 则， 当且仅当时，取等号， 所以的最小值为3， 故选：A 8. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据基本不等式求得，进而由高斯函数可得结果. 【详解】因为对任意，，则，即， 所以函数的值域为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，先将集合化简，再由集合子集的定义求解，即可得到结果. 【详解】因为，且，则， 当时，，符合题意； 当时，则，则或，解得或； 综上所述，或或. 故选：ABC 10. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AD 【解析】 【分析】逐个选项分别判断函数的定义域与对应法则是否相同即可. 【详解】对于A，，定义域均为，是同一函数； 对于B，与解析式不同，不是同一函数； 对于C，，定义域为，，定义域为R，两个函数定义域不同，不是同一函数； 对于D，，定义域均为R，是同一函数. 故选：AD． 11. 已知a，b为正实数，且，，，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为2 【答案】BD 【解析】 【分析】A.利用基本不等式判断；B.利用基本不等式结合“1”的代换判断；C.利用基本不等式结合“1”的代换判断；D.利用基本不等式判断. 【详解】对于A，因为，则，， 当且仅当时取“＝”，所以ab的最小值为4，A错误； 对于B，由，得，， 当且仅当，时取“＝”，B正确； 对于C，， 当且仅当时，取“＝”，C错误； 对于D，因为，所以， 则，当且仅当时，取“＝”，D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数，的值域是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用反比例函数在给定定义域上的单调性，结合不等式性质推导函数值的取值范围. 【详解】函数是反比例函数，在区间上单调递减. 当时，满足， 对不等式两边同时取正倒数，不等号方向反转，可得. 当趋近于时，趋近于但无法取到； 当趋近于时，趋近于但无法取到，因此函数的值域为. 13. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集为，可知二次函数开口向上，判别式小于0，解得即可. 【详解】当时，，，不满足题意； 当时，,所以， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 14. 用表示非空集合A中的元素的个数，定义，若，，若，则a的所有可能取值构成集合M，则__________. 【答案】5 【解析】 【分析】由新定义可知，或，根据集合的元素个数，讨论方程解的情况，即可求解． 【详解】因为， 又方程有两个不同的实数根，所以， 若，则或. 当时，方程只有实数根0， 所以且，得； 当时，方程有3个实数根， 时，方程有2个不等的实数根，分别为和， 0不是方程的实数根， 若是方程的实数根，则， 若，的实数根分别为0，和， 即，满足条件， 若，的实数根分别为0，和， 即，满足条件， 若不是方程的实数根， 所以方程有2个相等的实数根，即，得， 当时，，满足条件， 当时，，满足条件， 所以， 故答案为：5 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知全集，，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集交集的概念运算即可； （2）先判断集合间的包含关系，再列出不等式即可. 【小问1详解】 ， 若，， 所以； 【小问2详解】 因为“”是“”的充分条件，所以， 所以 即实数m的取值范围是. 16. （1）解关于的不等式； （2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为 （2） 【解析】 【分析】（1）由，，讨论即可；（2）转化成，结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）不等式可化为， ①时，解不等式得， ②时，，解不等式得， ③时，解不等式得. 综上，时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为； （2）由题意，不等式即恒成立， 所以， 又（当且仅当，即时取“”）， 所以实数的取值范围为. 17. 已知函数. （1）求，; （2）若，求实数的值; （3）求不等式的解集. 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）直接代入解析式计算函数值即可； （2）利用分段函数分和进行分类讨论计算即可； （3）分和两种情况讨论即可. 【小问1详解】 易知， ； 【小问2详解】 当时，，解得，满足要求， 当时，，解得或(舍) 综上可得或； 【小问3详解】 当时，，解得， 当时，，解得，由于， ， 综上，的解集为. 18. 求下列函数的解析式： （1）已知是一次函数，且满足： （2）已知函数满足：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）设出一次函数解析式，化简后得到方程组，求出的值，确定解析式； （2）换元法求解函数解析式，注意定义域. 【小问1详解】 令，依题意， 即， ，故解得：， 所以 【小问2详解】 令，由对勾函数可知或， 依题意 故， 所以或． 19. 若方程x2+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，且． （1）求证：m2=4n+4； （2）若m≤-4，求的最小值． 【答案】（1） 因方程(m，n∈R)有两个不相等的实数根，则，且， 又，则，整理得：，即， 所以. （2）8 【解析】 【分析】(1)把两边平方并用与表示，再借助韦达定理即可得证. (2)把用与表示结合韦达定理及(1)的结论，化为m的函数并求其最小值即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由(1)知，，且，则： ， 令，显然在上单调递减，即当时，，则有， 从而有，当且仅当t＝4时取等号，此时， 所以，当时，取得最小值8. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年上学期高一10月学情检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5 mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：必修第一册第一章～第三章3.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列图形能表示函数图像的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的非空子集的个数为（ ）. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 8. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 2 10. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知a，b为正实数，且，，，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数，的值域是__________． 13. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为______. 14. 用表示非空集合A中的元素的个数，定义，若，，若，则a的所有可能取值构成集合M，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知全集，，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 16. （1）解关于的不等式； （2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）求，; （2）若，求实数的值; （3）求不等式的解集. 18. 求下列函数的解析式： （1）已知是一次函数，且满足： （2）已知函数满足：． 19. 若方程x2+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，且． （1）求证：m2=4n+4； （2）若m≤-4，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $