河北部分校2026-2027学年高一上学期10月份学情检测数学试题

2026～2027学年上学期高一10月学情检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5 mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：必修第一册第一章～第三章3.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题：，，则命题的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．下列图形能表示函数图象的是 A． B． C． D． 3．已知，，则的非空子集的个数为 A．6 B．7 C．8 D．9 4．若，则下列不等式恒成立的是 A． B． C． D． 5．函数的定义域为 A． B． C． D． 6．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是 A． B． C． D． 7．已知，，且，则的最小值为 A． B． C． D． 8．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．已知函数，则函数的值域为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，，若，则实数的值可以为 A． B． C． D． 10．下列各组函数中，是同一个函数的有 A．与 B．与 C．与 D．与 11．已知，为正实数，且，，，则 A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数，的值域是__________． 13．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为__________． 14．用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知全集，，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） （1）解关于的不等式； （2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） 已知函数． （1）求，； （2）若，求实数的值； （3）求不等式的解集． 18．（本小题满分17分） 求下列函数的解析式： （1）已知是一次函数，且满足：； （2）已知函数满足：． 19．（本小题满分17分） 若方程（，）有两个不相等的实数根，，且． （1）求证：； （2）若，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $