精品解析：福建厦门外国语学校2026-2027学年度第一学期高一10月适应性训练数学试卷

厦外2026-2027学年第一学期高一10月适应性训练 数学试题 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁和平整． 一、单选题（共8题，每题5分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的互异性，分情况讨论实数的值，排除不符合条件的取值. 【详解】因为元素，所以有或两种情况， 当时，集合中元素，不满足集合元素的互异性； 当时，即，当时，不符合题意； 当时，集合为，满足，符合条件. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求解集合，再求集合的交集即可. 【详解】因为， 所以，又集合， 所以， 故选：B. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域的概念得到中的范围，再由分母有意义得到分母中的范围，取交集即可得到的定义域. 【详解】要使有意义，则解得，所以的定义域为 故选：C. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求出分式不等式的解集，根据充分必要条件定义判断. 【详解】因为，解得或， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. 如图，是全集，，，是的三个子集，则图中阴影部分表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算判断各选项对应的区域，由此判断结论. 【详解】如图所示，对于A，对应的是区域1； 对于B，对应的是区域2； 对于C，对应的是区域3； 对于D，对应的是区域4． 故选：B． 6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分段函数的单调性，结合一次函数，二次函数的单调性列出不等式组求解． 【详解】依题意得，，解得， 故实数的取值范围是． 7. 已知,,且,则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为,利用基本不等式,注意等号成立的条件,即可求得答案. 【详解】 当且仅当,取等号,即,结合, 可得时,取得最小值． 故选:A. 【点睛】本题主要考查了根据均值不等式最值,解题关键是灵活使用均值不等式,注意等号验证,考查了分析能力和计算能力,属于中档题. 8. 若，且不等式对任意恒成立，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对进行分情况讨论，再借助二次函数的图象即可求解. 【详解】因为， 所以当时，恒成立； 当时，，则需； 当时，，则需. 设，则解得或， 所以，当时，取得最小值，且最小值为. 故选：A. 二、多选题（共3题，每题6分，共18分．每题给出的四个选项中，有两项或三项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9. 下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】AB 【解析】 【详解】对于A选项，若，则，由不等式的基本性质可得，A对； 对于B选项，因为，，则， 所以，B对； 对于C选项，若，，不妨取，，，， 则，，此时，C错； 对于D选项，若，，不妨取，，，， 则，，此时，D错. 10. 已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（ ）. A. B. 若不等式的解集为，则 C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法与一元二次方程之间的关系以及韦达定理进行求解. 【详解】由题意，不等式的解集是， 所以，，所以A正确； 对于B：变形为，其解集为， 所以，得，故成立，所以B正确； 对于C：若不等式的解集为，由韦达定理知： ，所以C错误； 对于D：若不等式的解集为， 即的解集为，由韦达定理知： ， 则，解得， 所以D正确. 故选：ABD. 11. 定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（ ） A. B. 当时， C. D. 当时， 【答案】ABD 【解析】 【分析】选项A，取求解；选项C，令得到，取得解；选项B，当时， ，则有，从而得到；选项D，令 ，通过计算整理得到，利用基本不等式得到，从而得到，结合得到结论. 【详解】选项A，因为，所以取，得到， 解得，选项A正确； 选项C，令，则，即， 取，得到，选项C错误； 选项B，因为当时，， 所以当时， ，则有， 又 ，即，选项B正确； 选项D，令 ，则，即， 两边除以得到，即， 因为，所以，所以， 又因为，所以，即， 则，故正确； 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12. 若“”是假命题，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据“”是假命题，得出它的否定命题是真命题，利用二次函数与一元二次不等式的关系即可求出实数a的取值范围. 【详解】由题意得：“”为真命题， 所以，解得或. ∴实数a的取值范围为 故答案为： 13. 已知函数和函数，对任意，总存在使成立，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】恒成立等价于的值域包含的值域. 【详解】因为，所以． 因为在上单调递增，所以． 由题意得，所以，故实数a的取值范围是． 故答案为：. 14. 若关于的不等式共有2025个整数解，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】通过分类讨论解绝对值不等式，结合整数解个数的边界分析，利用不等式的参数范围求解， 【详解】显然， 当时，由可得， 解得，所以 当时，由可得， 所以 当时，由可得， 解得，所以 综上：不等式的解集为 因为共有2025个整数解，所以， 解得，所以， 故这2025个整数解只能为254，255，…，2278， 所以，解得； 所以的取值范围是． 故答案为： 四、解答题（共5题，共77分，其中第15题13分，第16和17题各15分，第18和19题各17分．解答要有必要的推理与计算过程，规范书写） 15. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由并集性质得，分类讨论为空集和非空集两种情况列不等式求解； （2）由交集为空集的条件，分类讨论为空集和非空集，结合集合端点的大小关系列不等式求解. 【小问1详解】 由并集的性质可知等价于， ① 当时，满足，即，解得； ② 当时，需同时满足：， 解得：，即. 综上，的取值范围是或， 即的取值范围是. 【小问2详解】 由题意， ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足的所有元素都不在的范围内，且（即）， 即：  或  ，解得， 结合得， 解得，结合得. 综上，合并两类情况的解，的取值范围是或， 即. 16. 设函数，其中． （1）若，求不等式的解集； （2）记在区间上的最小值为，求的解析式. 【答案】（1）． （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，由，解得， 所以解集为． 【小问2详解】 开口向上，对称轴为直线， ①当时，在上单调递增， 所以， ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以， ③当时，在上单调递减， 所以． 综上. 17. 2026年，厦门福利社计划为校园流浪猫建造一座恒温“喵星公寓”：高3米，宽米，地面面积为81平方米．该社与施工队斗智斗勇，拿到两种报价方案． 方案一：总报价记为元，按建造宽度分两种工艺报价．当时，元；当时，四面墙整面铺设“防抓环保板”（门窗均开在板上，按整面墙面面积计价），按每平方米200元收费，除墙面外其他装修花费21600元． 方案二：施工队为了支持公益活动，给出友情价元． （1）求解析式； （2）若对任意的，方案二都比方案一省钱，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）只需计算当时的即可，先利用地面面积表示出长，再利用长方形面积公式算四面墙的面积，用总面积乘每平米的单价再加上额外收费即可. （2）分两种情况讨论，先讨论时，即恒成立，分离参数后求的最小值，的最小值即可，再讨论时，即恒成立，分离参数后用基本不等式求的最小值，的最小值即可. 【小问1详解】 由题意可知：长为， 所以墙面面积为：， 当时，， . 【小问2详解】 由题意得，， ①当时，恒成立， 即， ，， 在上单调递增， 当时，， . ②当时，恒成立， 即， ， ， 当且仅当，即时取到等号， ， 综上：． 18. 已知定义在上的函数满足． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并利用单调性定义证明； （3）任意，对任意，，都有，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）在单调递减，证明如下： 任意，设， ， 由，得，， ，且， ， 则，得， 则在单调递减． （3） 【解析】 【分析】（1）根据解方程组法求解析式即可； （2）任意，设，计算，可得，根据单调性定义即可证明； （3）由（2）可知在上单调递减，同理可证在上单调递增，根据函数的单调性可得，，根据恒成立问题可得，所以，使得，再根据恒成立问题可得，求出最大值即可求解. 【小问1详解】 ，得， 两式相加，得，得． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知在上单调递减，同理可证在上单调递增， ， ，， 任意，，都有， ， 所以，使得，， ，， 由在上单调递增可知， . 19. 已知函数． （1）若，且，求的值域； （2）若集合，求实数的取值范围； （3）非空集合，若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，代值得参数的值，由二次函数的性质，从而求出的值域； （2）对于嵌套函数，先讨论不同范围下，外函数小于0时的解，在谈论内函数的最小值不在此范围内即可求解； （3）将A、B集合化简，分别得和，若两集合相等，则方程无解或者与同解，分类讨论即可. 【小问1详解】 ， ， ， 当时，取最小值，当时，取最大值6， ； 【小问2详解】 由得， ， 当时，恒成立，显然成立； 当时，设，由得， 由得，故； 当时，由得， 由得，故； 综上所述，； 【小问3详解】 由得， 由得，即 ， 记， ， ， 得或， 又， 方程无解或者与同解， 当时，； 当时，的解为，代入， 检验得，符合； 当时，； 综上所述，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦外2026-2027学年第一学期高一10月适应性训练 数学试题 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁和平整． 一、单选题（共8题，每题5分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，是全集，，，是的三个子集，则图中阴影部分表示（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知,,且,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8. 若，且不等式对任意恒成立，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3题，每题6分，共18分．每题给出的四个选项中，有两项或三项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9. 下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（ ）. A. B. 若不等式的解集为，则 C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 11. 定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（ ） A. B. 当时， C. D. 当时， 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12. 若“”是假命题，则实数a的取值范围是________. 13. 已知函数和函数，对任意，总存在使成立，则实数a的取值范围是________． 14. 若关于的不等式共有2025个整数解，则实数的取值范围为______. 四、解答题（共5题，共77分，其中第15题13分，第16和17题各15分，第18和19题各17分．解答要有必要的推理与计算过程，规范书写） 15. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. 设函数，其中． （1）若，求不等式的解集； （2）记在区间上的最小值为，求的解析式. 17. 2026年，厦门福利社计划为校园流浪猫建造一座恒温“喵星公寓”：高3米，宽米，地面面积为81平方米．该社与施工队斗智斗勇，拿到两种报价方案． 方案一：总报价记为元，按建造宽度分两种工艺报价．当时，元；当时，四面墙整面铺设“防抓环保板”（门窗均开在板上，按整面墙面面积计价），按每平方米200元收费，除墙面外其他装修花费21600元． 方案二：施工队为了支持公益活动，给出友情价元． （1）求解析式； （2）若对任意的，方案二都比方案一省钱，求实数的取值范围． 18. 已知定义在上的函数满足． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并利用单调性定义证明； （3）任意，对任意，，都有，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）若，且，求的值域； （2）若集合，求实数的取值范围； （3）非空集合，若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $