福建莆田第五中学2026-2027学年第一学期高一第一次月考数学试题

莆田五中2026—2027学年第一学期高一第一次月考（数学） 命题人：蒲朝云、谢超英 审核人：陈益周、严益水 2026.10.9 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．某班参加数学竞赛的学生有15人，参加物理竞赛的学生有18人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有8人，既没有参加数学竞赛又没有参加物理竞赛的学生有25人，则这个班的学生人数是（ ） A．58 B．50 C．48 D．45 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．若不等式的解集是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．设集合，，若，则实数的所有可能取值之和为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”的一个必要不充分条件是 D．古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫一屋”是“能扫天下”的必要条件 8．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9．如图，是全集，，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．已知全集为，则和等价 B．与是同一个集合 C．真包含于 D．若集合，则的真子集个数为8 11．已知三元素集合，如果集合中的元素满足，就称为“三元复合集”．下列结论正确的有（ ） A．集合是“三元复合集” B．若，使得集合是“三元复合集”的只能是或 C．“”是“集合是三元复合集”的必要条件 D．“”是“集合是三元复合集”的必要条件 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，，，，若，则________； 13．已知，则________； 14．已知关于的不等式的解集为，集合，且，，则的解集为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 已知集合 （1）若，求集合； （2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） （1）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且，求的值； （2）已知，，求证：的充要条件是． 17．（本小题满分15分） 已知集合，集合 （1）若，全集，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）设命题：，：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） 已知关于的不等式的解集为，的解集为，． （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围； （3）记，且集合中有且仅有一个整数，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分） 若至少有两个元素构成的集合，且对于任意的，，都有，则称为“—集合”． （1）判断是否为“—集合”，说明理由； （2）若有双元素集为“—集合”，且，求所有满足条件的集合； （3）求所有满足条件的“—集合” 学科网（北京）股份有限公司 $