湖北武汉光谷未来学校2026-2027学年上学期九年级数学9月阶段学情检测试题

2026-2027光谷未来九（上）九月月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（　　） A. ， B. 2，3 C. ， D. ，3 2. 已知二次函数下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为：直线 B. 当时，随的增大而减小 C. 函数的最小值是 D. 顶点坐标为 3. 一元二次方程配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如表是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（ ） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中…… 开启新对话 A. B. C. 1 D. 或1 5. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 2025年国庆节期间，重庆市游客数量再创新高，第一天游客数量为300万人，第三天游客数量为610万人．设平均增长率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》(1275年)提出了这样一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)．问阔及长各几步．”若设阔为x步，则列方程可得（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程的两根是和，且，则的值是（ ） A. B. 2.25 C. 或 D. 或2.25 10. 如图1，在矩形中，，动点以的速度自A点出发沿折线方向运动至D点停止，动点以的速度自A点出发运动至D点停止，若点同时出发，运动时间为秒，记的面积为，且s与之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 关于x的方程x2a﹣1+x＝5是一元二次方程，则a的值为 ___． 12. 若关于的一元二次方程的两个根互为相反数，则的值为______． 13. 元旦将至，若2班的一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，则可列方程为_________． 14. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．小球运动中的高度可以是时，所需时间为_____． 15. 如图，关于的二次函数的图像为抛物线，直线与抛物线交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，．若四边形为正方形，则_________． 16. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，有以下结论：①；②；③（为任意实数）；④若方程的两根为，，且，则；⑤，其中说法正确的有________． 三、解答题（共8题，共72分） （教材P15） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为． （1）抛物线的解析式为________________； （2）当时，的取值范围是________________； （3）当时，的取值范围是________________； （4）当时，的取值范围是________________． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根； （2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围． 20. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式和直线的解析式； （2）当点在线段上运动时，连接，求面积的最大值． 21. 如图是在的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．每个小正方形的边长为1．点，，都是格点，点是网格线上的一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，结果用实线表示，每问的画线不超过四条． （1）在图（1）中，先画的中点，连接，并在的延长线上画点，使； （2）在图（2）中，先在线段上画点，使得，再在线段上画点，使． 22. 如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1． （1）求抛物线的表达式； （2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星求出点的坐标； （3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围． 23. 在中，，，点D在射线上，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段（点E不在直线上），过点E作，交直线于点F． （1）如图1，，求证：； （2）如图2，点D，F都在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明； （3）若，，点D在射线上运动时，连接，则线段的最小值为______（直接写出结果）． 24. 二次函数的图象交x轴于A，B两点（A在B的右边），交y轴于点C，，． （1）求二次函数解析式． （2）如图（1），过直线下方二次函数图象上点M，作直线，交y轴于点N．若平分线段，求点M的坐标． （3）如图（2），点F是二次函数图象上第一象限的一个动点，作轴于点G，过点F作与二次函数图象只有唯一公共点F的直线，交y轴于H点，过点F的另一直线交抛物线于E，若平分，求证：直线必过一定点，并求这个定点的坐标． 2026-2027光谷未来九（上）九月月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】②③⑤ 三、解答题（共8题，共72分） （教材P15） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【19题答案】 【答案】（1） 证明： 无论取任何实数时， 无论取任何实数，原方程总有两个实数根． （2） 【20题答案】 【答案】（1）抛物线解析式，直线的解析式 （2） 【21题答案】 【答案】（1）如图，点、点为所求， （2）如图，即为所求， 【22题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2） ， 证明：如图，在上取一点，使得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）直线必过一定点，这个定点的坐标为． 证明：设，，直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴直线与轴的交点坐标为，如图， 设直线的解析式为， 联立得，整理得， ∵直线与抛物线有唯一交点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴， 令，则， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴，， ∴， 整理得， ∴，即， 将代入直线的解析式， 整理得：， ∴， ∴当即时，直线过定点， 当时，，即， ∴定点为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $