湖北省武汉市江夏区湖北华宜寄宿学校2026～2027学年九年级上学期9月数学学情自测卷

华宜寄宿学校2026～2027学年度第一学期9月月考 九年级数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．关于的一元二次方程中，二次项系数是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线，，的图象开口向下的是（ ） A． B． C． D．无法确定 3．若是方程的一个根，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．解一元二次方程时，通常将其转化为两个一元一次方程，已知其中一个方程为，则另一个方程为（ ） A． B． C． D． 5．二次函数最小值是（ ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有实数根，则应满足（ ） A． B．且 C．且 D． 7．若方程的两个实数根为，，且，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．将抛物线：进行平移得抛物线：，点在抛物线上，对应点在抛物线上，则点的横坐标可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．二次函数与轴交于、两点，且，则（ ） A． B． C．或 D．或 10．随着科技的不断发展，智能机器人已逐渐进入人们的生活．现在定义：如果两个智能机器人上的程序所对应的两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，则称这两个函数互为“遥望函数”，这对对称的点称为“遥望点”．例如：点在函数上，点在函数上，点与点关于原点对称，此时函数和互为“遥望函数”，点与点则为一对“遥望点”．已知函数和互为“遥望函数”，则的值不可能是（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．方程的解是__________． 12．若抛物线的对称轴为直线，则__________． 13．智能汽车销售火爆，某店10月份销售100台，12月份销售264台．设该款汽车11月、12月份销售量的月平均增长率为，根据题意列出的方程是__________． 14．已知抛物线，，若这两条抛物线与轴共有3个交点，则的值为__________． 15．如图，在中，，是边的中点，把沿翻折，得到，与交于点．若，则的面积是__________． 16．已知抛物线（，，是常数，），当时，．下列五个结论： ①； ②； ③当时，若抛物线与轴交于不同的两点、，且，则； ④若点，，在抛物线上，且，则； ⑤当时，若方程有3个实数根，则． 其中正确的结论是__________。（直接填写序号） 三、解答题：（共8题，共72分） 17．（本小题满分8分）用给定的方法解下列方程： （1）用公式法解方程：； （2）用配方法解方程：． 18．若长方形的长和宽是方程的两个根，求该长方形的周长和面积． 19．某水果批发商销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克． （1）若该水果每千克涨价2元，则每天售出水果的利润为__________元； （2）如果该水果批发商要保证每天盈利6000元，同时又让顾客得到实惠，那么该水果每千克应涨价多少元？ 20．已知二次函数． （1）抛物线开口__________，顶点为__________； （2）当，求的取值范围； （3）当，则的取值范围为__________． 21．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请解答下列问题： （1）求的取值范围； （2）若方程的两个实数根之积为，求的值． 22．如图，有一块矩形铁皮，长，宽，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒． （1）如果要制作的无盖方盒的底面积为，那么切去的小正方形边长是多少？ （2）设方盒底面积为切去的小正方形边长为，为了美观，规定小正方形的边长不得小于． ①求底面积的最大值； ②若方盒底面积个小于，试求出小正方形边长的取值范围． 23．如图1，在矩形中，点是对角线上一点，连接． （1）若上有另一点（不与点，重合），当时： ①证明：； ②若，，且，求的长． （2）如图2，若，，点为中点，作点关于直线的对称点，当直线时，直接写出的长． 24．抛物线：交轴于，两点（在的左边），交轴于点． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）如图1，点，分别在第三，第一象限抛物线上，若点，，到直线的距离都相等，求点的横坐标； （3）如图2，平移抛物线得到抛物线，其顶点为原点．过的两直线，均不与轴平行，与抛物线有唯一的公共点，与抛物线交于，两点．过点作的平行线，交直线于点．若点为的中点，则点是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $