精品解析：黑龙江佳木斯市富锦市 联考2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027学年度上学期八年级第一次月考 数学试题 考生注意： 1．全卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案均需写在答题卡上，写在试题卷上无效； 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置； 4．字迹工整，卷面整洁，认真审题，规范作答． 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 生活中很多建筑采用三角形支架结构，这一设计利用了三角形的性质是（ ） A. 三边封闭性 B. 稳定性 C. 内角和为180° D. 对称性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：三角形具有稳定性，是生活中三角形结构广泛应用的核心原因，其余选项不是支架结构所利用的主要性质． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，一一判断各选项三条线段是否能构成三角形即可． 【详解】选项、，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 选项、，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 选项、，满足三角形三边关系，能构成三角形，符合题意； 选项、，不满足三角形三边关系，不能构成三角形． 3. 已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边长不可能是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，即可判断出不可能的边长． 【详解】解：设第三边长为， ∵三角形的两边长分别为3和7， ∴即， ∵11不在的范围内， ∴第三边长不可能是11． 4. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形分类，利用三角形内角和定理建立方程求解是解题关键．设，根据三角形内角和定理建立方程求解即可得出答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ， ∴，，， ∴是锐角三角形， 故选：A． 5. 如果一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是(　　) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于180°可以求出与这个外角相邻的内角等于90°． 【详解】根据题意，与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°，所以这个三角形是直角三角形． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的高一定在三角形内部 B. 三角形的中线平分三角形的面积 C. 三角形的角平分线是射线 D. 三角形的外角一定大于任意一个内角 【答案】B 【解析】 【分析】从三角形高、中线、角平分线、外角的概念进行逐一判断即可． 【详解】解析：A、钝角三角形的高在三角形外部，直角三角形两条高就是直角边，并非三角形的高一定在三角形内部，错误，不符合题意； B、三角形的中线将底边分成相等两段，两个小三角形等底同高，面积相等，正确； C、三角形的角平分线是线段，不是射线，错误，不符合题意； D、三角形的外角大于不相邻的内角，并非任意内角，错误，不符合题意； 故选B． 7. 若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，能熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：， 且，， ， ， 故选：C． 8. 判定两个直角三角形全等，不能使用的条件是（ ） A. 一条直角边和一个锐角对应相等 B. 斜边和一条直角边对应相等 C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一个锐角对应相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、一条直角边和一个锐角对应相等，可利用或证明两个直角三角形全等； B、斜边和一条直角边对应相等，可利用证明两个直角三角形全等； C、两个锐角对应相等，不可以用证明两个直角三角形全等； D、斜边和一个锐角对应相等，可利用证明两个直角三角形全等． 9. 如图，在中，是角平分线，于，于，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先利用角平分线的性质得到，再把大三角形拆成两个小三角形面积相加，代入面积公式列方程求解即可． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴，即， 解得． 10. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】两个三角形全等的判定定理有两边及其夹角对应相等、两角及其夹边对应相等、两角及其中一角的对边对应相等以及三边对应相等，逐项判断即可． 【详解】A. ，，，其中是边和边的夹角， 是边和边的夹角，符合判定定理，能判定； B. ，，，符合判定定理，能判定； C. ，，，其中不是边和边的夹角，属于两边及其中一边的对角对应相等，不符合任何有效全等判定定理，不能确定； D. ，，,符合判定定理，能判定； 故选C． 二、填空题（每题3分，满分24分） 11. 三角形的三边长分别为3、4、x，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系． 根据两边之和大于第三边与两边之差小于第三边求解即可． 【详解】解：根据三角形三边关系，得， 即． 故答案为：． 12. 等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为________． 【答案】 【解析】 【详解】解析：当腰为时，，无法构成三角形； 当腰为时，，能构成三角形，周长为． 13. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是______________． 【答案】或七 【解析】 【分析】设该多边形的边数为，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意可得， 解得 ． 14. 多边形的每一个外角都等于，则该多边形的边数为________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据多边形外角和为，进行求解即可． 【详解】解：该多边形的边数为： ． 15. 在中，，，则与相邻的外角为________°． 【答案】 【解析】 【详解】解析：在中，，， 与相邻的外角为． 16. 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝_____°． 【答案】35 【解析】 【分析】由全等三角形的性质知：对应角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，代入求出即可． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠CAB=∠EAD， ∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠BAD=∠BAC-∠CAD， ∴∠BAD=∠EAC， ∴∠BAD=∠EAC=35°． 故答案为：35． 17. 如图，于点E，于点F，于点D，则中边上的高是线段________． 【答案】## 【解析】 【分析】过三角形的一个顶点向对边作垂线，这个垂线段就叫做该顶点对边上的高，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴中边上的高是线段． 18. 在中，是边上的中线，若的面积为12，则的面积为________ 【答案】24 【解析】 【分析】根据中线的性质得，即可得出答案． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 求出下列各题中x的值． （1）三角形三个内角分别为，，； （2）多边形内角计算：五边形缺了一个度数为的内角，其余内角和为． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵三角形三个内角分别为，，， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：∵五边形内角和，五边形缺了一个度数为的内角，其余内角和为， ∴． 20. 如图，在中，，，平分，是的高． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和求出的度数，再由角平分线求出，由垂直的定义求出的度数，用求解即可． （2）根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：在中， ∵， ∴， ， ， ∵平分， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． ∴， ， ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 21. 如图，已知，．求证：． 【答案】证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【详解】略 22. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即：， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】利用平行线的性质得，再根据证明即可． 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 23. 如图，，垂足分别为D、E，与交于点F，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用证明即可． 【详解】略 24. 如图，在中，平分，，垂足为E、F，连接． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵平分，， ∴（角平分线上的点到角两边距离相等）； （2）证明：在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）直接根据角平分线的性质定理可证结论成立； （2）证明可证结论成立． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 25. 如图，，，垂足分别为C，D，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据“”证明即可得出； （2）由，对应角相等，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，在和中，． （1）求证：； （2）若，判断与的位置和数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ∴； （2）解：，且． 理由：延长交于点 由（1）得， ∴ ∵，， ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）延长交于点，由，得到，再由三角形的外角性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期八年级第一次月考 数学试题 考生注意： 1．全卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案均需写在答题卡上，写在试题卷上无效； 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置； 4．字迹工整，卷面整洁，认真审题，规范作答． 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 生活中很多建筑采用三角形支架结构，这一设计利用了三角形的性质是（ ） A. 三边封闭性 B. 稳定性 C. 内角和为180° D. 对称性 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边长不可能是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 4. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 如果一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是(　　) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 6. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的高一定在三角形内部 B. 三角形的中线平分三角形的面积 C. 三角形的角平分线是射线 D. 三角形的外角一定大于任意一个内角 7. 若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 判定两个直角三角形全等，不能使用的条件是（ ） A. 一条直角边和一个锐角对应相等 B. 斜边和一条直角边对应相等 C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一个锐角对应相等 9. 如图，在中，是角平分线，于，于，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题（每题3分，满分24分） 11. 三角形的三边长分别为3、4、x，则x的取值范围是________． 12. 等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为________． 13. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是______________． 14. 多边形的每一个外角都等于，则该多边形的边数为________． 15. 在中，，，则与相邻的外角为________°． 16. 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝_____°． 17. 如图，于点E，于点F，于点D，则中边上的高是线段________． 18. 在中，是边上的中线，若的面积为12，则的面积为________ 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 求出下列各题中x的值． （1）三角形三个内角分别为，，； （2）多边形内角计算：五边形缺了一个度数为的内角，其余内角和为． 20. 如图，在中，，，平分，是的高． （1）求的度数． （2）求的度数． 21. 如图，已知，．求证：． 22. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 23. 如图，，垂足分别为D、E，与交于点F，．求证：． 24. 如图，在中，平分，，垂足为E、F，连接． （1）求证：； （2）求证：． 25. 如图，，，垂足分别为C，D，． （1）求证：； （2）求证：． 26. 如图，在和中，． （1）求证：； （2）若，判断与的位置和数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $