黑龙江佳木斯市富锦市 联考2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027学年度上学期八年级第一次月考 数学试题 考生注意：本考场试卷序号 （由监考填写） 1.全卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟； 2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案均需 写在答题卡上，写在试题卷上无效； 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置； 4.字迹工整，卷面整洁，认真审题，规范作答。 题号 一 二 三 总分 核分人 得分 得分 评卷人 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 生活中很多建筑采用三角形支架结构，这一设计利用了三角形的性质是（） A. 三边封闭性 B. 稳定性 C. 内角和为180° D. 对称性 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，8cm C. 4cm，5cm，6cm D. 4cm，4cm，9cm 3. 已知一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长不可能是（） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 4. 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC的形状是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 6. 下列说法正确的是（） A. 三角形的高一定在三角形内部 B. 三角形的中线平分三角形的面积 C. 三角形的角平分线是射线 D. 三角形的外角一定大于任意一个内角 7. 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 判定两个直角三角形全等，不能使用的条件是（） A. 一条直角边和一个锐角对应相等 B. 斜边和一条直角边对应相等 C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一个锐角对应相等 9. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若S△ABC=30，AB=8，AC=7，则DE的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列条件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是（） A. AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B' B. ∠A=∠A'，AB=A'B'，∠B=∠B' C. AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=∠C' D. AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C' 得分 评卷人 二、填空题（每题3分，满分24分） 11. 已知三角形的三边长为3、4、x，则x的取值范围是________。 12. 等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长为________。 13. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是________。 14. 多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的边数为________。 15. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角为________°。 16. 如图，△ABC≌△ADE，若∠EAC=35°，则∠BAD=________°。 17.如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（　　） 18. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD的面积为12，则△ABC的面积为________。 16题图 17题图 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（6分）求出下列图形中x的值。 （1）三角形三个内角分别为x°，(x+10)°，(x+20)°； （2）多边形内角计算：五边形缺一个内角x°，其余内角和为420°。 20. （6分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=80°，AD平分∠BAC，AE是△ABC的高．①求∠DAE的度数。②求∠ADB的度数． 21. （8分）如图，已知AB=CD，AD=BC。求证：∠A=∠C。 22. （8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。 23. （8分）如图，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD与CE交于点F，AD=CE。求证：AB=BC。 24.（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，连接EF。 （1）求证：DE=DF；（2）求证：AE=AF。 25.（10分）如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD。 （1）求证：BC=AD；（2）求证：∠CAB=∠DBA。 26.（10分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。 （1）求证：△BAD≌△CAE； （2）若∠BAC=90°，判断BD与CE的位置和数量关系，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期八年级九月考数学答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1.【答案】B 解析：三角形具有稳定性，是生活中三角形结构广泛应用的核心原因，其余选项与建筑设计无关。 2.【答案】C 解析：三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。A：2+3=5，B：3+4＜8，D：4+4＜9，均不成立；C满足三边关系。 3.【答案】D 解析：设第三边为x，7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，11不在取值范围内。 4.【答案】A 解析：设角度为2x、3x、4x，2x+3x+4x=180°，x=20°，最大角80°＜90°，为锐角三角形。 5.【答案】B 解析：外角与相邻内角互补且相等，可得该内角为90°，是直角三角形。 6.【答案】B 解析：A钝角三角形的高在外部；C角平分线是线段；D外角大于不相邻内角，并非任意内角；中线平分三角形面积，B正确。 7.【答案】C 解析：△ABC中∠C=180°-50°-60°=70°，全等三角形对应角相等，∠F=∠C=70°。 8.【答案】C 解析：两个锐角对应相等只能证明相似，无法判定全等，无边的条件支撑。 9.【答案】C 解析：AD是角平分线，DE=DF，S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB·DE+AC·DF=30，代入解得DE=4。 10.【答案】C 解析：SSA不能判定三角形全等，C选项为两边及其中一边对角，无法判定全等。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 1＜x＜7 解析：三边关系4-3＜x＜4+3。 12. 20 解析：4、4、8无法构成三角形，三边长只能为4、8、8，周长20。 13. 7 解析：内角和公式(n-2)×180°=900°，解得n=7。 14. 10 解析：多边形外角和360°，360÷36=10。 15. 100 解析：∠C=80°，外角=180°-80°=100°。 16. 35 解析：全等三角形对应角相等，∠EAC=∠BAD=35°。 17. BF 解析：BF垂直AC，是AC边上的高。 18. 24 解析：中线平分三角形面积，总面积为12×2=24。 三、解答题（共66分） 19.（6分） 解：（1）x+(x+10)+(x+20)=180，3x+30=180，x=50； （2）五边形内角和(5-2)×180°=540°，x=540-420=120。 答案：（1）x=50；（2）x=120。 20.（6分） 解：（1）在△ABC中， ∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD=35°． 又∵AE是BC边上的高， ∴∠AEB=90°， ∵在△ABE中∠BAE=90°-∠B=60°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=25°， （2）∠ADB=∠CAD+∠C=115°． 21.（8分） 证明：连接BD， 在△ABD和△CDB中， ∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C。 22.（8分） 证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF， ∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）。 23.（8分） 证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠CEB=∠ADB=90°， 在△ABD和△CBE中， ∴△ABD≌△CBE（AAS），∴AB=BC。 24.（10分） 证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， 根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边距离相等，∴DE=DF； （2）在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF。 25.（10分） 证明：（1）∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD； （2）由△ABC≌△BAD，对应角相等，可得∠CAB=∠DBA。 26.（10分）压轴探究 （1）证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）； （2）解：BD=CE，且BD⊥CE。 理由：由（1）得△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE， ∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC+∠ACB=90°， ∴∠ACE+∠DBC=90°，可得BD与CE夹角为90°，即BD⊥CE。 学科网（北京）股份有限公司 $