2026—2027学年苏科版数学九年级上册10月学情调研基础卷（前3章）

2026—2027苏科版九上数学10月学情调研基础卷（前3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：前3章 考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．已知反比例函数的图像经过点，则k的值是（     ） A． B． C． D． 4．反比例函数的大致图象是（     ） A． B． C． D． 5．下列说法中，不正确的是（     ） A．过圆心的弦是圆的直径 B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C．周长相等的两个圆是等圆 D．经过圆内一定点可以作无数条弦 6．如图，是的弦，半径于点D．若，，则的长是（     ） A．3 B．2 C．6 D．4 7．某文具店七月份销售碳素笔支，八、九两个月的销售量连续增长，九月份的销售量达到支，设月平均增长率为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．如图，为的直径，点，在上，与交于点，连接，，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是______． 10．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为______． 11．若双曲线分布在第一、三象限，则k的取值范围是____________． 12．如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别作轴、轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，则的值为______． 13．已知和两点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是_____． 14．函数是解决现实世界诸多领域问题的重要模型，其中反比例函数让我们能定量分析“此消彼长”的关系，而不是凭感觉判断．当电压一定时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，电流是；若电流为时，电阻是______． 15．一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此扇形的面积是__________． 16．如图，内接于，，，为的直径，________ ． 17．如图，四边形内接于，连接，．若，，则的度数为__________． 18．是的内接三角形，，的半径为5，若点P是上的一点，在中，，则的长为_________． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．解方程． (1) (2) 20．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是2，求代数式的值． 21．已知与成反比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求x的值． 22．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)若点是坐标轴上的一点，且满足面积等于的面积的倍，直接写出点的坐标． 23．某水果批发商销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克． (1)若该水果每千克涨价2元，则每千克盈利为______元，日销量为______千克，每天售出水果的利润为______元； (2)如果该水果批发商要保证每天盈利8000元，同时又让顾客得到实惠，那么该水果每千克应涨价多少元？ 24．如图，点A、B、C、D在上，，求、的度数． 25．如图，已知圆锥的底面半径，母线长 (1)圆锥的高 cm．侧面展开扇形的圆心角 ° (2)求圆锥的全面积． 26．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点，对角线，交于点，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 27．在河北省赵县境内，有一座始建于隋代的石拱桥——赵州桥，距今已有多年的历史．赵州桥开创了中国桥梁建造的崭新局面，是我国古代劳动人民智慧的结晶．赵州桥的桥拱是圆弧形的，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为，跨度（弧所对弦的长）为，求桥拱所在圆的半径．（结果精确到） 28．如图，在中，是的直径，C，D是上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，垂足为E，直线与交于点F． (1)求证：是的切线； (2)当，时，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版九上数学10月学情调研基础卷（前3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B B B B C C 1．B 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程； B、方程是一元二次方程； C、方程不是整式方程，不是一元二次方程； D、方程，即方程中未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程． 2．B 【详解】解：∵一元二次方程为 ∴ ∴方程有两个不相等的实数根． 3．B 【详解】解：把代入，得 ， 解得． 4．B 【详解】解：∵在中，， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴只有B选项符合题意． 5．B 【详解】解：选项A、过圆心的弦是圆的直径，这是直径的定义，A正确； 选项B、在同一个圆中，当弦为直径时，所对的两条弧相等，且都为半圆，其他情况下一条弦所对的两条弧，是一条优弧和一条劣弧，两条弧不相等，因此同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，B错误； 选项C、根据圆的周长公式半径，周长相等的圆，半径也相等，为等圆，C正确； 选项D、经过圆内一定点可以作无数条弦，D正确． 6．B 【分析】连接，由垂径定理求出，由勾股定理即可求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵半径于点D， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．C 【分析】设月平均增长率为，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设月平均增长率为，根据题意得． 8．C 【分析】由为的直径得，即得，由平行线的性质得，，进而可得，即可求解． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴． 9． 【分析】已知是一元二次方程的一个根，将根代入原方程即可求解的值． 【详解】解：把代入方程，得，解得． 10． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，代入待求式子计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 、是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴． 11． 【分析】根据反比例函数的性质，图象位于第一、三象限，比例系数大于0，列不等式求解的范围． 【详解】解：∵双曲线的图象分布在第一、三象限， ∴， 解得． 12． 【分析】利用点P在第二象限及矩形面积等于的性质确定k值． 【详解】解：设点P的坐标为， 图中矩形面积是4， ， 图象在第二象限， ， ． 13． 【分析】首先判断出反比例函数在第一象限中y随x的增大而减小，然后根据得到，进而求解即可． 【详解】解：∵反比例函数中 ∴反比例函数在第一象限中y随x的增大而减小 ∵， ∴ ∴． 14．12 【分析】先求出反比例函数关系式，再将代入可得答案． 【详解】解：设反比例函数关系式为， 当时，， 解得， 反比例函数关系式为， 当时，， 解得． 15． 【分析】直接代入扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形， ∴此扇形的面积是． 16． 【分析】由内接于，，，可得等腰三角形中； 由直径所对的圆周角为直角，可得中；再由同弧所对的圆周角相等可得，进而得出；再由，即可求得的度数． 【详解】解：∵内接于，，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴在中， 又∵， ∴， ∵， ∴． 17．/40度 【分析】首先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理确定的角度，然后根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 18． 【分析】连接、、，设交于点，根据圆周角定理求出，判定为等边三角形得出，利用线段垂直平分线判定定理得出，结合勾股定理求解． 【详解】解：连接、、，设交于点， ， ，， ， 是等边三角形， ， ，， ，垂直平分， ，， ， 在中，， ∴． 19．(1)， (2)， 【分析】（1）直接开平方，注意正、负两个平方根； （2）用因式分解法（十字相乘）． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或， ∴，． （2）解：， ∴， ∴或， ∴，． 20．(1) 证明： ∵，， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根； (2)4 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式、一元二次方程的根、求代数式的值； （1）计算一元二次方程的判别式，再根据判别式的符号证明即可； （2）代入到方程，得到，再整体代入求值即可． 【详解】（1）略 （2）解：代入到方程，得， ∴， ∴． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据反比例函数的定义设，再利用待定系数法求解即可； （2）将代入（1）所得关系式求解即可． 【详解】（1）解：与成反比例， 设， 当时，， ， 解得：， ， （2）解：由（1）可知，， 当时，， 解得：． 22．(1)一次函数的解析式为 (2)不等式的解集为或 (3)点的坐标为或或或 【分析】（1）先根据已知条件求出两点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式； （2）根据两图象的交点，观察得出的解集； （3）先求出的面积，然后分当点在轴上和在轴上，进行分类求解即可． 【详解】（1）解：把代入得： ，， ， 两点的坐标分别为， 把两点的坐标分别代入得： ， 解得：， 一次函数的解析式为． （2）解：两点的坐标分别为， 根据两函数的图象可得：不等式的解集为或． （3） 解：设直线交轴于点，交轴于点， 在中，令，得：，令，得： 点的坐标为，点的坐标为 ， ， 当点在轴上时，设点的坐标为，则， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 当点在轴上时，设点的坐标为，则， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 综上所述：点的坐标为或或或． 23．(1)12；480；5760 (2)该水果每千克应涨价10元 【分析】（1）根据题意列式求解即可； （2）根据每天的盈利每千克的盈利销售量建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，若该水果每千克涨价2元，则每千克盈利为元，日销量为千克，每天售出水果的利润为元； （2）解：设该水果每千克应涨价x元， 由题意得，， 整理得， 解得或， ∵要让顾客得到实惠， ∴， 答：该水果每千克应涨价10元． 24．， 【分析】根据同弧所对的圆周角相等和圆周角定理（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）求解． 【详解】解：∵，， ∴，． 25．(1)； (2) 【分析】（1）利用勾股定理求高；设侧面展开扇形的圆心角为，再根据扇形弧长等于底面周长列式求解； （2）分别求出圆锥底面面积和侧面积，再求和即可． 【详解】（1）解：由题可知，， ； 设侧面展开扇形的圆心角为，则， 又底面周长为， ，解得， 则侧面展开扇形的圆心角为； （2）解：圆锥底面积为， 圆锥的侧面积为， 所以圆锥的全面积为． 26．(1)证明：为的直径， ，， ， 点为的中点， ， ， ， ，， ， ， ， ， 是的切线； (2) 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得，由等弧所对的圆周角相等得，再由等腰三角形三线合一知，从而说明，结论得证； （2）由勾股定理可求的长，根据面积法即可求． 【详解】（1）略； （2）解：，，， ， ， ， ， 27． 【分析】根据题意构建拱形图形，利用勾股定理、垂径定理列方程解题． 【详解】解：如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为，半径为，经过圆心作弦的垂线，为垂足，与相交于点，连接，根据垂径定理，是的中点，是的中点，就是拱高， 根据题意可知，，， 则，， 在中， ，即， 解得， 故桥拱所在圆的半径为． 28．(1)证明：连接， ， ， 又， ， 又， ， ， ， ， ， ， 又为的半径， 为的切线； (2)6 【分析】（1）连接，则有，由外角性质可得，又，则，所以，然后通过平行线的性质，从而求证； （2）连接，由圆周角定理可得，所以，则，最后通过角所对直角边是斜边的一半和线段和差即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：连接，如图所示： 是直径， ， ， ， ， ， ， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $