专题01 认识二次根式（期中专项训练）九年级数学上学期新教材华东师大版

专题01 认识二次根式 基础·固本强基 题型1 二次根式的识别（高频） 题型2 同类二次根式（高频） 题型3 化为最简二次根式（重点） 提升·进阶突破 题型4 求二次根式的值（重点） 题型5 求二次根式中的参数（重点） 题型6 利用二次根式的性质化简（重点） 拔高·压轴破难 题型7 二次根式有意义的条件（难点） 题型8 二次根式的应用（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 二次根式的识别（共5小题） 1．（25-26八年级上·陕西西安·阶段检测）下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式，关键是掌握二次根式定义，根据形如的式子叫作二次根式进行分析即可． 【详解】解：不一定是非负数，故A选项不符合题意， 不一定是非负数，故B选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，是二次根式，故D选项符合题意， 故选：D． 2．（24-25九年级下·山东淄博·期中）下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式．熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．形如的式子是二次根式．根据二次根式的定义判断作答即可． 【详解】解:A、中，根指数为3，故不是二次根式，本选项不符合题意； B、当时，才是二次根式，本选项不符合题意； C、是二次根式，本选项符合题意； D、是分数，故不是二次根式，本选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次根式的定义，把形如的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、当时，不是二次根式； B、∵，∴不是二次根式； C、当时，，不是二次根式； D、∵，∴一定是二次根式． 故选：D． 4．（22-23八年级下·辽宁营口·期中）下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据形如的式子是二次根式，可得答案． 【详解】解：二次根式有（1），（3）， 故选：C． 5．（22-23八年级下·浙江温州·阶段检测）下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】同时满足两个条件才是二次根式，第一：被开方数是非负数，第二：根指数是二． 【详解】解：A．，2是整数，不是二次根式，故此选项不合题意； B．，根据一定大于0，则一定是二次根式，故此选项符合题意； C．无意义，故此选项不合题意； D．，的符号不确定，故不一定是二次根式，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式的定义，对二次根式的根指数和被开方数理解到位是解题的关键． 题型2 同类二次根式（共5小题） 6．（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）下列二次根式中与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类二次根式． 先化简，根据同类二次根式的定义，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，不是二次根式，不符合题意； B．与不是同类二次根式，不符合题意； C．，与是同类二次根式，符合题意； D．，与不是同类二次根式，不符合题意． 故选：C． 7．（24-25八年级下·吉林长春·期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的性质以及同类二次根式的定义，正确对二次根式化简是关键．要判断与是同类二次根式的选项，需将各选项化简为最简二次根式，若被开方数为3，则为同类二次根式． 【详解】A、，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意； B、是整数，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意； C、，与是同类二次根式，故该选项符合题意； D、，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意； 故选：C． 8．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则_____ ． 【答案】 【分析】本题考查了同类二次根式，根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于m的方程，解出即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴ 解得：， 故答案为：． 9．（24-25八年级下·安徽亳州·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】3 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，熟知同类二次根式的概念是解题的关键； 题目已知两个二次根式是最简二次根式，故只需使两个二次根式的被开方数相同即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：； 故答案为：3. 10．（24-25八年级下·山东淄博·期中）若两个最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据同类二次根式的定义得出方程，求出方程的解即可． 【详解】∵两个最简二次根式与是同类二次根式， ∴ ∴． 故选：A． 题型3 化为最简二次根式（共5小题） 11．（24-25八年级下·四川泸州·期中）下列是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，解题的关键是掌握最简二次根式的定义． 最简二次根式需满足：被开方数为整数或整式，且不含能开得尽方的因数或因式，也不含分母． 【详解】解：A. ，该选项不是最简二次根式； B. ，该选项不是最简二次根式； C. ，该选项不是最简二次根式； D. 该选项被开方数为整式，且无开得尽方的因式，也无分母，该选项是最简二次根式； 故选：D． 12．（25-26八年级上·宁夏银川·期中）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是根据二次根式的性质把二次根式化为最简二次根式． 把二次根式中能开得尽方的因数开出来，即可得到最简二次根式； 把二次根式分母有理化，即可得到最简二次根式； 把根号下的化为分数，再进行分母有理化； 把二次根式分母有理化． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 13．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）一个长方形的面积为，其中一边长为，则另一边长为______（结果化为最简二次根式）． 【答案】 【分析】此题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的化简求值的方法是解题的关键． 根据长方形面积公式，另一边长等于面积除以已知边长，通过除法运算和分母有理化求解． 【详解】解：设另一边长为，由长方形面积公式得， ； 故答案为． 14．（25-26九年级上·四川遂宁·期中）下列二次根式与是同类二次根式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：是最简二次根式，被开方数为． 选项A：，被开方数为，不符合题意． 选项B：，被开方数为，符合题意． 选项C：，被开方数为，不符合题意． 选项D：，被开方数为，不符合题意． 故选：B． 15．（25-26九年级上·河南南阳·期中）写出一个与是同类二次根式的最简二次根式________．（不与原数相等） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类二次根式，同类二次根式是指化简后被开方数相同的二次根式，先将化简，得到，其被开方数为6，因此与它同类的最简二次根式应为被开方数为6的二次根式，如，由此即可得解，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴与是同类二次根式的最简二次根式为， 故答案为：（答案不唯一）． 提升·进阶突破 题型4 求二次根式的值（共5小题） 16．（24-25八年级下·陕西安康·期末）当时，二次根式的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查求二次根式的值，将代入二次根式 中，计算被开方数的值，再求其算术平方根． 【详解】当时， ， 故选：C． 17．（24-25八年级下·浙江温州·期中）当时，二次根式的值为____． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，理解二次根式的性质是解题关键． 将代入，进而根据二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 18．（24-25七年级下·陕西西安·期中）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似的满足如下的关系式：，其中d（单位：厘米）代表苔藓的直径，t（单位：年）代表冰川消失的时间．求冰川消失16年后苔藓的直径． 【答案】冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米 【分析】本题主要考查了代入求值，再根据二次根式的计算，求出结果即可； 【详解】解：把代入，得． 解得． 冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米 19．（24-25八年级上·重庆·期中）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立方根的性质，相反数的性质，二次根式的求值，由立方根的性质可得与互为相反数，即得，得到，再代入二次根式计算即可求解，由立方根的性质得到是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故选：． 20．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）当时，二次根式的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式求值，将代入二次根式，直接求解即可． 【详解】解：当时， 故选：B． 题型5 求二次根式中的参数（共5小题） 21．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知是整数，则正整数m的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了求二次根式中的参数，以及二次根式的性质，把18分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键． 根据二次根式的性质进行整理分析，即可解题． 【详解】解：因为， 所以． 因为是整数， 所以正整数m的最小值是2． 故选：B． 22．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若，满足，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解： ， ，， ，， ， 故答案为：． 23．（20-21八年级下·山东聊城·期末）已知是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6． 【详解】解：，且是整数， ∴是整数，即6n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为6． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答 24．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）已知二次根式，回答下列问题： (1)当为何值时，该二次根式有意义？ (2)当时，求该二次根式的值；当该二次根式的值为时，求的值． 【答案】(1) (2)当时，值为；当值为时， 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件解答即可． （2）将代入即可求解，令时，求解即可 【详解】（1）解：要使该二次根式有意义，需满足， 解得：， ∴当时，该二次根式有意义． （2）解：当时，则， 令时，则， 解得：． 25．（25-26八年级上·山西晋中·阶段检测）如果是有理数，那么正整数的最小值是__________． 【答案】5 【分析】本题考查了根式的化简．熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 根据是有理数，得是平方数，得是平方数，即得正整数的最小值． 【详解】解：∵是有理数， ∴是平方数， ∵， ∴是平方数， ∴正整数的最小值是5， 故答案为：5． 题型6 利用二次根式的性质化简（共5小题） 26．（25-26八年级上·重庆·期中）若，，下列选项错误的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质．根据二次根式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵，∴，故A正确，不符合题意； ∵，，∴，故B错误，符合题意； ∵，，∴，故C正确，不符合题意； ∵，，∴，故D正确，不符合题意． 故选：B． 27．（25-26八年级上·北京顺义·期中）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式性质，把问题转化为绝对值，化简解答即可． 本题考查了二次根式的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解： ∴， 解得． 故选：D． 28．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）如图，正方形，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为，则正方形的面积为（   ） A． B．7 C． D．10 【答案】B 【分析】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出．根据题意得出，得出正方形的面积为． 【详解】解：顶点在数轴上表示的数为1，，点所表示的数为， ， 正方形的面积为， 故选：． 29．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）已知，则化简的结果是() A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质；根据绝对值的性质，，再结合的范围，化简表达式． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ， ∴原式． 故选：D． 30．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简代数式： 的值为________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减运算、二次根式的性质等知识点，根据数轴确定相关代数式的正负是解题的关键．先由数轴确定a、b、c的符号，再确定相关代数式的正负，然后根据绝对值的性质、二次根式的性质化简，最后运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：由图可知，且， ， ， 故答案为：． 拔高·压轴破难 题型7 二次根式有意义的条件（共5小题） 31．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：若二次根式在实数范围内有意义， 则，解得． 32．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知，则________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，代数式求值，根据题意可得，得出，进而得出，代入代数式求值，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴， 当时， ∴， 故答案为：． 33．（25-26九年级上·四川成都·期中）已知，求的平方根______ ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求算术平方根． 根据二次根式有意义的条件，可得，进而判断出的符号，化简绝对值．将方程整理后，利用非负数的性质，得到m和n的值，再求的平方根． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， ∴， ， ， ∴， 原方程化为：， 两边同时减去，得：， ∵，， ∴且， 解得：，， ∴， ∴的平方根为． 故答案为：． 34．（25-26八年级上·湖南怀化·期中）已知，则的值为__________________ 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的非负性，解二元一次方程组，完全平方公式，代数式求值． 将化为，根据二次根式的非负性，平方的非负性得到关于和的方程组，解方程组后求的值即可． 【详解】解：， ∵，， ∴，， ∴，， 即， 解得：， 则． 故答案为：． 35．（25-26八年级上·湖南永州·期中）若，都是实数，且，则的值为_______________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．先根据二次根式有意义的条件求出a的值，进而求出b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵要有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 题型8 二次根式的应用（共5小题） 36．（25-26八年级上·全国·期中）若一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．根据长方形面积公式，面积等于长乘以宽，将长和宽相乘，利用二次根式的乘法法则计算． 【详解】解：长方形的面积公式为， 所以． 计算过程： ， ， 因此． 故答案为：． 37．（25-26九年级上·福建泉州·期中）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边求面积的公式，其求法如下：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为．若三角形三边满足条件，且周长为9，请根据上述给定的公式计算这个三角形的面积． 【答案】/ 【分析】本题考查平方根的计算，根据比的性质，求出三角形各边长，再运用公式计算是解题的关键．先求出、、的值，再代入所给的面积公式即可． 【详解】解：，， ，，， ， 故答案为：． 38．（25-26八年级上·陕西安康·期中）某科技展览会上，室内展区有一块长方形闲置区域，如图所示，该区域的长，宽，在该区域中间放置一个边长为的正方形展台（阴影部分）．若除去放置展台的地方，其余区域全部铺上红毯，且所铺红毯的售价为每平方米10元，求购买红毯需要花费多少元?（结果保留根号） 【答案】购买红毯大约需要花费元 【分析】本题考查了二次根式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先算出其余区域的面积，再结合所铺红毯的售价为10元/平方米，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意， （平方米）． ∴其余区域的面积为平方米， ∴（元）． 答：购买红毯需要花费元． 39．（25-26九年级上·山西晋城·期中）如图，小华家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，小华准备在空地中划出一块长为，宽为的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． (1)求长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式） (2)求种植青菜部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的应用，涉及到二次根式的混合运算，根据题意正确列式是解题的关键． （1）利用长方形的周长公式，即可列式作答； （2）长方形的面积减去种植香菜的面积即为种植青菜的面积，即可列式作答． 【详解】（1）解：长方形空地的周长 ； （2）解：种植青菜部分的面积 ． 40．（25-26八年级上·广东深圳·期中）已知长方形的长，宽． (1)求长方形的周长； (2)求与长方形等面积的正方形的边长，并比较正方形的周长与长方形周长的大小关系． 【答案】(1) (2)；长方形周长大 【分析】本题考查了二次根式的应用，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键． （1）根据长方形的周长列式，根据二次根式的运算法则计算即可； （2）先求长方形的面积，可求得与长方形等面积的正方形的面积，即得该正方形的边长，再计算该正方形的周长，即可得到答案． 【详解】（1）解：当，时， 长方形的周长为； （2）解：长方形的面积为， 与长方形等面积的正方形的面积为12， 与长方形等面积的正方形的边长为， 与长方形等面积的正方形的周长为， ， 长方形周长大． $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01认识二次根式 题型图谱导航总览 题型1二次根式的识别（高频） 基础固本强基 题型2同类二次根式（高频） 题型3化为最简二次根式（重点） 题型4求二次根式的值（重点） 提升·进阶突破 题型5求二次根式中的参数（重点） 题型6利用二次根式的性质化简（重点） 题型7二次根式有意义的条件（难点） 拔高·压轴破难 题型8二次根式的应用（难点） 题型精练·靶向突破 基础固本强基 题型1二次根式的识别（共5小题） 1.(25-26八年级上陕西西安·阶段检测)下列各式一定是二次根式的是() A.Vx-2 B.Va c.-7 D.V5 2.(24-25九年级下·山东淄博·期中)下列各式一定是二次根式的是() A.2 B.Va c.3 3.(24-25八年级上河北石家庄·期中)下列各式中，一定是二次根式的是() 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.a B.-2 C.a+2 D. a2+1 4.(22-23八年级下·辽宁营口·期中)下列各式是二次根式的有() (1)2:(2)-193)/x2+1(4)30(5)-2x-2 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.(22-23八年级下·浙江温州阶段检测)下列各式一定是二次根式的是() A.8 B.Va2+4 C.-3 题型2同类二次根式（共5小题） 6.(25-26八年级上山东青岛阶段检测)下列二次根式中与3是同类二次根式的是() A.9 B.V30 c.V48 唱 7.(24-25八年级下·吉林长春期中)下列二次根式中，与3是同类二次根式的是() A.V18 B.9 c.V27 D.V0.3 8.(24-25八年级下·安徽合肥期中)若最简二次根式V2m与V6是同类二次根式，则m= 9.(24-25八年级下.安徽毫州期中)若最简二次根式V2a-1与a+2是同类二次根式，则a= 10.(24-25八年级下·山东淄博期中)若两个最简二次根式√x+3与32是同类二次根式，则x的值为 () A.X=-1 B.X=0 C.x=3 D.X=9 题型3化为最简二次根式（共5小题） 11.(24-25八年级下·四川泸州期中)下列是最简二次根式的是() A.V1.5a B.6y3 ·V13 D.a2+4 12.(25-26八年级上·宁夏银川期中)化简： (032 2/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3y0.5 ④可 13.(25-26八年级上·湖南郴州期中)一个长方形的面积为12，其中一边长为23，则另一边长为 (结果化为最简二次根式)· 14.(25-26九年级上·四川遂宁.期中)下列二次根式与2a是同类二次根式的是() A.8a4 B.50a C.V27a D沿 15.(25-26九年级上·河南南阳期中)写出一个与 3 是同类二次根式的最简二次根式 .(不与 原数相等) 提升进阶突破 题型4求二次根式的值（共5小题） 16.(24-25八年级下·陕西安康·期末)当x=12时，二次根式Vx-3的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 17.(24-25八年级下·浙江温州期中)当x=3时，二次根式V13-3x的值为一· 18.(24-25七年级下·陕西西安·期中)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一 种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似的满 足如下的关系式：d=7t-12,其中d(单位：厘米)代表苔藓的直径，t(单位：年)代表冰川消失的时 间.求冰川消失16年后苔藓的直径. 19.(24-25八年级上·重庆期中)已知2a-8+5-3b=0,则6a-9b的值为() A.9 B.+9 C.3 D.±3 20.(23-24八年级下.浙江杭州·期中)当a=6时，二次根式a-2的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 题型5求二次根式中的参数（共5小题) 21.(25-26八年级上·全国·单元测试)已知V18m是整数，则正整数m的最小值是() 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.1 B.2 C.3 D.4 22.(24-25八年级上浙江杭州期中)若x,y满足x+1+2-y=0,则x'= 23.(20-21八年级下·山东聊城期末)已知24n是整数，则正整数n的最小值是() A.2 B.4 C.6 D.8 24.(25-26八年级上·湖南郴州·期中)已知二次根式V2x-4,回答下列问题： (1)当x为何值时，该二次根式有意义？ (2)当x=6时，求该二次根式的值：当该二次根式的值为2时，求x的值. 25.(25-26八年级上山西晋中.阶段检测)如果V45n是有理数，那么正整数n的最小值是 题型6利用二次根式的性质化简（共5小题） 26.(25-26八年级上·重庆期中)若a>0,b>0,下列选项错误的是() A.a=a B.(6}=-b C.qab=9a.b D. oa Va VbVb 27.（25-26八年级上北京顺义：期中)若a-5=5-日则，的取值范围是（） a A.a>5 B.a<5 C.a≥5 D.a≤5 28.(25-26八年级上河北石家庄·期中)如图，正方形ABCD,顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在 数轴上（点E在点A的右侧），且AB=AE,则点E所表示的数为V7+l,则正方形ABCD的面积为() B D A E 5-4-3-2-1012345 A.V7 B.7 C.8-2V7 D.10 29,（25-26八年级上湖南岳阳期中)已知3<x<4则化简x-3-x-4的结果是0 A.1+2x B.1 c.-1 D.2X-7 30.(25-26八年级上四川成都期中)己知a,6,c在数轴上的位置如图，化简代数式：7-a+bl- ” 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c-aP+b+c的值为 b a 0 拔高压轴破难 题型7二次根式有意义的条件（共5小题） 31.(24-25八年级下·甘肃临夏·期中)在实数范围内，若√x-1有意义，则x的取值范围是() A.X≤-1 B.X<-1 C.x>-1 D.X≥1 32.(25-26八年级上四川成都期中)已知y=√x-2+V6-3x+4,则x'= 3.（25-26九年级上四川成都期中)已知7-3m+5-n?=3m-7-/m-4求m+n的平方根 34. (25-26八年级上·湖南怀化期中)已知√x-2y-1+x2+4xy+4y2=0,则x-y的值为 35.(25-26八年级上湖南永州期中)若a,b都是实数，且b=1-2a+只V2a-1+3,则ab的值为 题型8二次根式的应用（共5小题） 36.(25-26八年级上·全国·期中)若一个长方形的长为2V3,宽为V6,则这个长方形的面积为 37.(25-26九年级上·福建泉州期中)《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出 了已知三角形三边，b,C求面积的公式，其求法如下：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上， 以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为 +a2-b2 12 若三角形三边满足条件a:b:c=23:4,且周长为9，请根据上述给定的公 A ca- 式计算这个三角形的面积. 38.(25-26八年级上·陕西安康期中)某科技展览会上，室内展区有一块长方形闲置区域ABCD,如图所 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 示，该区域的长BC=92m'宽AB=12m'在该区域中间放置一个边长为14-1m的正方形展台 (阴影部分)·若除去放置展台的地方，其余区域全部铺上红毯，且所铺红毯的售价为每平方米10元，求 购买红毯需要花费多少元？（结果保留根号） 39.(25-26九年级上山西晋城期中)如图，小华家有一块长方形空地ABCD,空地的长AB为48m, 宽BC为V27m,小华准备在空地中划出一块长为（√8+1）m,宽为(V8-1)m的小长方形地种植香菜（即 图中阴影部分)，其余部分种植青菜。 D (I)求长方形空地ABCD的周长.（结果化为最简二次根式） (2)求种植青菜部分的面积. 40.(25-26八年级上广东深圳期中)已知长方形的长a=号V27,宽b=2V12. 3 (1)求长方形的周长； (2)求与长方形等面积的正方形的边长，并比较正方形的周长与长方形周长的大小关系， 6/6