湖北宜昌市当阳市实验初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年度八年级上学期数学10月学情检测试题 一.选择题(30分) 1.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是() A.2cm,3cm,4cm B.2cm,3cm,5cm C.3cm,5cm,9cm D.8cm,4cm,4cm 2.2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行 车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是() A.两点之间，线段最短B.三角形两边之和大于第三边 C.三角形具有稳定性D.垂线段最短 3.如图，为了估计池塘岸边A,B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O,测 得OA=25米，OB=20米，A,B间的距离不可能是() A.40米 B.25米C.10米 D.5米 4.根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是() A.AB=4,AC=5,∠B=60° B.AB=1,BC=2,AC=3 C.∠A=40°，∠B=50°，AB=2 D.∠C=90°，AB=3 5.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是( 6.已知一个等腰三角形两边长分别为3,6，则它的周长为( A.9 B.15 C.12或15 D.9或12 7.如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则∠1的度数为() A.40° B.50° C.60° D.70° 8.如图，把△ABC的一角折叠，若∠A=65°，则∠I+∠2的度数为() A.65° B.130 C.115° D.160° 9.如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D,下列结论中正确的是() A.∠A<∠2<∠1 B.∠A<∠1<∠2 C.∠2<∠1<∠A D.∠1<∠2<∠A 1O.如图，在△ABC中，BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB,BE的延长线与外角∠ACD的平分线交于点F ①∠A=2∠F②∠BEC=3∠F③∠BEC=90°+，∠A④∠BEC+∠F=180°.其中正确的是（) A.①② B.①③ c.②③ D.③④ D 160 B 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 二.填空题（15分) 11.已知在△ABC中，∠A:∠B:C=1:2:3,这个三角形是 三角形.（按角度） 12.如图，D,E分别是AB,AC上的点，AD=AE,请添加一个条件，使得△ABE2△ACD.这 个条件可以为 (只填一个条件即可) 13.如图，在△ABC中AB=6,AC=8,点D是BC边中点，设AD=x,则x的取值范围是 14.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(-1,0)，点B的坐标为 （2,5),则A点的坐标是 15.如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB,BC=16厘米，点D为AB的 中点.如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C 点向A点运动.当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等. C0 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题 I6.如图，AB∥CD,点E、F在线段AD上，且AE=DF,连接BF、CE,若∠B=∠C 求证：BF∥CE请将以下证明过程及部分理由补充完整 A B 证明：，AB∥CD, ①， .AE=DF, ∴AE+EF=DF+EF,即AF= ②， 在△ABF和△DCE中， 第16题图 D (③) ∠A=(④) AF-DE ∴.△ABF≌△DCE( ⑤)， ⑥ .BF∥CE 17.如图，已知AB=AC,且DC⊥AC,DB⊥AB, B 求证：∠CAD=∠BAD 第17题图 北 EA 北 18.如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向， B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏东30°方向，则 从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度？ 19.己知三角形ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数. (1)若a=2,b=5,且c为奇数，求△ABC的周长. (2)化简：a-c+b-b-c-a-a+b+c. 20.如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A,B重合），CD与BE交于点 0. (1)若CD是中线，则BC=3,AC=2,则△BCD与△ACD的周长差 为一； (2)若CD是△ABC的角平分线，∠A=70°，则∠BOC=_ (3)若CD是△ABC的高，∠ABC=62°，求∠BOC的度数. B 21.我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”·例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB 与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为对顶三角形，根据三角形内角和定理知 “对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B=∠C+∠D. (1)【性质理解】如图2，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，∠EAO=∠C,∠D=2∠B,求 证：∠EAB=∠B; (2)【性质应用】如图3，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，∠BOD=∠A,若 ∠ECD比∠DBE大20°，求∠BDO的度数. B D B 图1 图2 图3 22.如图：AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC, (1)图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论 (2)连接AM,求证：MA平分∠EMF. B 23.己知，△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，一直线过顶点C,过A,B分别作其垂线，垂足分 别为E,F B gE 图1 图2 (1)如图1，求证：EF=AE+BF; (2)如图2，请直接写出EF,AE,BF之间的数量关系 (3)在(2)的条件下，若BF=3AE,EF=4,求△BFC的面积. 24.(12分)(1)如图①，己知线段AB,CD相交于点O,连接AC,BD,可以得到∠A、∠C、∠B、 ∠D的关系式是 (2)如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,与CD,AB分别交于点M,N.猜 测∠B,∠C,∠P之间的关系，并证明你的结论 (3)若∠CAB和∠BDC的三等分线AP和DP相交于点P,与CD,AB分别交于点M,N,其中∠CAP =2∠PAO,∠ODP=2∠PDB,则∠B,∠C,∠P之间又有怎样的数量关系，并说明理由. D C C M D A ① ②