阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．用同一根铁丝，围成（    ）时，所围成的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．梯形 2．小刚到文具店买了5支铅笔和3本练习本，每支铅笔a元，每本练习本b元。他一共要付（    ）元。 A．8ab B．5b＋3a C．5a＋3b D．5a－3b 3．比较下面的方程，x小于y的是（    ）。 A．8＋x＝10＋y B．x＋25＝y－15 C．x×0.5＝y×0.6 D．x÷4＝y×2 4．用一张长100cm、宽20cm的长方形纸剪出最大的圆，最多可以剪出（    ）个这样的圆。 A．5 B．6 C．7 D．8 5．能决定圆的位置的是（    ）。 A．圆心 B．半径 C．直径 D．周长 6．今年小文m岁，丽丽（m－n）岁，再过x年后，她们相差（    ）岁。 A．m B．n C．x D．（x－n） 7．甲数是a，乙数比甲数多3。甲、乙两数的和是（    ）。 A． B． C． D． 8．下面说法错误的是（    ）。 A．半径越长，圆就越大 B．半径的长度是直径的一半 C．在同一个圆里面的线段中，直径最长 D．圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴 二、填空题 9．古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子排列的形状把整数进行分类。例如排列成如图系列图形，点子数分别是4，7，10…照这样的排列规律，第5个图形的点子数是( )；第n个图形的点子数是( )。 10．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 11．圆的周长和直径的商叫做( )，用字母( )表示。 12．据统计回收一吨废纸，可以节约3立方米木材。某回收站上午回收了a吨废纸，下午回收了b吨废纸，这些废纸可以节约( )立方米木材。当a＝12、b＝8时、这些废纸可以节约( )立方米木材。 13．六年级（1）班有男生20人，比女生的多4人，女生有( )人。等量关系式是：( )( )。 14．森森沿着圆形花坛的边缘走一圈，大约走了18.84米，这个花坛的占地面积约为________平方米。 三、判断题 15．画圆时，圆规两脚间的距离就是半径的长度。( ) 16．白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。( ) 17．某公园有一个直径为9米的圆形喷水池，在喷水池外0.5米处有一圈不锈钢护栏，这个护栏的长度最少是31.4米。( ) 18．当a＝1.5时，b＝2时，那么2a＋b－5＝0。( ) 19．时钟的分针转动一周形成的图形是圆。( ) 20．一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。( ) 21．一个数除以一个不为0的数，结果一定比被除数小。( ) 22．吨花生可以榨油吨，表示每吨花生可榨油多少吨。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                           24．计算下面各题，能简算的要简算。                             五、作图题 25．在下图里作出÷4的计算过程。 六、解答题 26．一个圆形桌面的直径是1米，给这个桌面配一块玻璃，玻璃的面积至少是多少平方米？ 27．公园里有一个圆形荷花池，李老师告诉同学们，他围着荷花池走一圈，正好走了628步，平均每步长0.5米。这个荷花池的占地面积是多少平方米？ 28．花果林场有桃园公顷，占果园总面积的。果园的总面积有多少公顷？ 29．把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长是41.4厘米，求圆的面积。 30．洋洋用手机点了外卖后，接到了商家的电话（内容如图）。这样调换他是否吃亏？请用画图、列式计算等说明理由。 小朋友你好：很抱歉直径30厘米的榴莲披萨已卖完，现在为你调换成两个直径15厘米的榴莲披萨（厚度相同），可以吗？ 31．学校的阶梯教室第1排有a个座位，后面每排都比前一排多2个座位，第2排、第3排各有几个座位？第n排的座位数是多少呢？ 32．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，正好行了90千米。这辆汽车距乙地还有多少千米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A A B C B 1．C 【分析】用同一根铁丝去围成图形，说明围成的图形周长相等。周长相等的平面图形中，圆的面积最大。 【详解】用同一根铁丝，围成圆时，所围成的面积最大。 故答案为：C 2．C 【分析】根据总价＝单价×数量，分别计算5支铅笔和3本练习本的总价，再将两者相加得到总付款金额。 【详解】铅笔的总价：（元） 练习本的总价：（元） 总付款金额：（）元 3．B 【分析】根据题意，分别求出x与y的差值或x、y的值，再比较即可。 【详解】A．8＋x＝10＋y，可得： 8＋x－8＝10＋y－8，x－y＝2＋y－y，x－y＝2，所以，x＞y。 B．x＋25＝y－15，可得： x＋25＋15＝y－15＋15，y＝ x＋40，所以x＜y； C．x×0.5＝y×0.6，可得： x×0.5÷0.5＝y×0.6÷0.5，x＝1.2y，所以，x＞y； D．x÷4＝y×2，可得： x÷4×4＝y×2×4，x＝8y，所以，x＞y。 故答案为：B 【点睛】正确运用等式的性质，求出x、y的值，是解答此题的关键。 4．A 【分析】从长方形中剪出最大的一个圆，圆的直径和长方形的宽相等，长方形的宽是20cm，所以圆的直径也是20cm，只需算出长里面有几个20cm即可，求100里面有几个20用除法，据此解答即可。 【详解】（个） 所以最多可以剪出5个这样的圆. 故答案为：A 5．A 【分析】圆心决定圆的位置，确定了圆心，就确定了圆的位置。 【详解】能决定圆的位置的是圆心。 故答案为：A 【点睛】根据圆的特点即可解答。 6．B 【分析】两个人的年龄差始终保持不变，计算出今年的年龄差即为x年后的年龄差。 【详解】今年两人年龄差： m－（m－n） ＝m－m＋n ＝n（岁） 所以，再过x年后两人的年龄差n岁。 7．C 【分析】由题意可知，甲数是a，乙数比甲数多3，则乙数是a＋3，然后用甲数加上乙数即可求解。 【详解】a＋（a＋3） ＝a＋a＋3 ＝2a＋3 则甲、乙两数的和是2a＋3。 故答案为：C 【点睛】本题考查用字母表示数，求出乙数是多少是解题的关键。 8．B 【分析】根据圆的相关性质，对每个选项进行分析即可。 【详解】A.圆的大小由半径决定，半径越长，圆的面积和周长越大，该选项正确。 B. 在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，这里缺少 “同圆或等圆” 的条件，该选项错误。 C. 在同一个圆里的线段中，直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，直径最长，该选项正确。 D.圆沿着任意一条直径所在直线对折，两边都能完全重合，所以圆有无数条对称轴；半圆只有沿着与直径垂直的那条半径所在直线对折才能重合，所以半圆只有  条对称轴，该选项正确。 故答案为：B 9． 16 3n＋1/1＋3n 【分析】观察图形：第1个、第2个、第3个图形的点子数分别是4、7、10，发现每个图形的点子数比前一个图形多3个，由此得出规律，并按规律解答。 【详解】观察图形发现： 第1个图形的点子数是4，4＝1×3＋1； 第2个图形的点子数是4＋3＝7，7＝2×3＋1； 第3个图形的点子数是4＋3×2＝10，10＝3×3＋1； …… 第n个图形的点子数是（3n＋1）。 当n＝5时 3n＋1 ＝3×5＋1 ＝15＋1 ＝16 10． ＜ ＜ ＞ 【分析】本题需要分别计算出每一组中左右两边算式的结果，再根据结果比较大小。计算时，分数乘法是分子乘分子，分母乘分母；分数除法是乘以除数的倒数。 【详解】（1）计算：任何数乘以1都等于它本身，所以，计算：除以一个分数等于乘以它的倒数，的倒数是，所以，因为，所以； （2）计算：，计算：，因为，所以； （3）计算：，计算：，因为，所以。 11． 圆周率 π 【详解】根据圆周率的意义：圆的周长和它直径的商叫做圆周率，用字母“π”表示。 12． 60 【分析】先用加法求出上午和下午一共回收废纸的吨数，再根据“节约木材总量＝回收废纸总吨数×每吨节约木材量”列出含有字母的式子；最后把a＝12，b＝8代入式子进行计算即可。 【详解】这些废纸可以节约立方米木材。 3×（12＋8） ＝3×20 ＝60（立方米） 当a＝12、b＝8时、这些废纸可以节约60立方米木材。 13． 32 女生人数 男生人数 【分析】先用20减去4，求出女生人数的是多少；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算出全部女生人数。 对应的等量关系就是：用女生人数乘，再加上多出来的4人，结果就等于男生的人数。 【详解】女生有： （人） 等量关系式为：女生人数男生人数。 14．28.26 【分析】根据圆的周长公式：周长＝2πr，π取3.14，求出半径r，再根据圆的面积公式：面积＝，求出这个花坛的占地面积。 【详解】18.84÷2÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方米） 所以，这个花坛的占地面积约为28.26平方米。 15．√ 【详解】 用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两脚之间的距离。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据赋值法，设白兔有12只，把白兔的只数看作单位“1”，用白兔的只数×，即12×＝4（只）；再把黑兔的只数看作单位“1”，它的对应的是白兔的4只，求单位“1”，用4÷，求出黑兔的只数，再进行比较，即可解答。 【详解】设白兔有12只。 12×＝4（只） 4÷ ＝4×4 ＝16（只） 12＜16，黑兔的只数多。 白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。 故答案为：√ 17．√ 【分析】护栏在圆形喷水池外0.5米处，护栏的直径为9＋0.5×2＝10（米），根据圆的周长＝圆周率×直径，求出护栏的长度，与给定的长度比较。 【详解】9＋0.5×2 ＝9＋1 ＝10（米） 3.14×10＝31.4（米） 护栏的长度为31.4米，表述正确。 故答案为：√ 18． √ 【分析】将a、b的取值代入式子计算，对比结果即可判断对错。 【详解】把，代入得： 计算结果与等式右边相等。 故答案为：√ 19．√ 【分析】圆的定义：在一个平面内，线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的封闭图形叫做圆。其中，固定的端点叫做圆心，线段的长度称为半径。 时钟的分针一端固定在钟面的中心（即圆心），另一端为分针的尖端（即线段的另一个端点），当分针转动一周时，尖端围绕圆心旋转一周，所形成的封闭图形符合圆的定义。 据此判断。 【详解】时钟的分针转动一周时，分针的针尖以固定端点为圆心，分针长度为半径，在平面上做圆周运动，形成的图形是圆。原说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。知道半径时，圆的周长，直径。先根据公式求出圆的周长的一半，再加上直径。 【详解】因为，所以。 则半圆的周长为：。 因为，所以半圆的周长为： 一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】在除法算式中，除数大于1时，商小于被除数；除数大于0且小于1时，商大于被除数；除数等于1或被除数为0时，商等于被除数，举例判断即可。 【详解】当被除数为0时：，商和被除数相等； 当被除数不为0，除数小于1时：，，商大于被除数； 当被除数不为0，除数大于1时：，，商小于被除数。 由上可知，一个数除以不为0的数，结果不一定比被除数小。 故答案为：× 22．√ 【分析】已知吨花生能榨出吨油，要想知道每吨花生可榨油多少吨，就需要用榨出的油的总吨数除以花生的总吨数，也就是用来计算。 【详解】表示每吨花生可榨油多少吨。该算式表示的意义正确。 故答案为：√ 23．；；；； ；；； 【解析】略 24． ；；；9 【分析】只有乘除法的算式，按照从左到右的顺序依次计算； 根据乘法分配律先计算与的和，再用计算出的和乘，简化计算。 先将除法变成乘法，再根据乘法分配律，简化计算； 根据乘法分配律，用18分别乘括号里的每个数，去掉括号再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18－6－3 ＝9 25．见详解 【分析】÷4表示将平均分成4份，将整个长方形形平均分成5份，取3份，是这个长方形的，再将这3份又平均分成4份，其中的一份就是÷4的结果。 【详解】 26．0.785平方米 【分析】求玻璃的面积就是要求圆形桌面的面积，根据圆的半径＝直径，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：玻璃的面积至少是0.785平方米。 27．7850平方米 【分析】先通过步数乘每步长度得到圆形荷花池的周长，再根据圆的周长公式求出半径（r＝C÷π÷2），最后利用圆的面积公式S＝πr2计算占地面积。 【详解】628×0.5＝314（米） 314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个荷花池的占地面积是7850平方米。 28．公顷 【分析】已知桃园的面积占果园总面积的，把果园的总面积看作单位“1”，用桃园的面积除以即可求出果园的总面积。 【详解】÷ ＝×4 ＝（公顷） 答：果园的总面积有公顷。 29．78.5平方厘米 【分析】拼成的长方形的周长等于圆的周长加上圆的2个半径的长度，长方形的周长已知，可以设圆的半径为r厘米，再根据等量关系列出方程解答求出圆的半径，最后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。 【详解】解：设圆的半径为r厘米。 2×3.14×r＋2r＝41.4 6.28r＋2r＝41.4 8.28r＝41.4 8.28r÷8.28＝41.4÷8.28 r＝5 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：圆的面积是78.5平方厘米。 30．吃亏；理由见详解 【分析】厚度相同的情况下，比较调换前后的面积。根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出直径30厘米的披萨面积，两个直径15厘米的披萨面积和，比较即可。 【详解】 3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×（15÷2）2×2 ＝3.14×7.52×2 ＝3.14×56.25×2 ＝176.625×2 ＝353.25（平方厘米） 353.25＜706.5 所以他吃亏。 答：这样调换他吃亏。 31．第2排：（a＋2）个，第3排：（a＋4）个座位，第n排：（a＋2n－2）个 【分析】已知第1排有个座位，且后面每排比前一排多2个座位，第1排座位数＋2＝第2排座位数，第3排座位数＝第2排座位数＋2＝第1排座位数＋2＋2＝第1排座位数＋2×2，以此类推，第n排座位数比第1排多（n－1）个2，据此解答。 【详解】第2排座位数：（a＋2）个 第3排座位数：a＋2＋2＝（a＋4）个 第n排座位数为： a＋（n－1）×2=（a＋2n－2）个 答：第2排有（a＋2）个座位，第3排有（a＋4）个座位，第n排有（a＋2n－2）个座位 32．30千米 【分析】把甲乙两地的全程看作单位“1”，已行驶的90千米对应全程的，先用除法求出全程，再减去已行驶的路程，得到距乙地的剩余路程。 【详解】 ＝ ＝120－90 （千米） 答：这辆汽车距乙地还有30千米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $