河北省邢台市卓越联盟2026-2027学年高一上学期第一次学情调研数学试题

高一第一次学情调研 数学参考答案 1.D因为A={2,3,4},B={3,5,8},所以AUB={2,3,4,5,8 2.B由题可得A={x|1<x<3},B={x|-2<x<2}, 则图中阴影部分表示的集合为{x|一2<x≤1}. 3.C由a十b>b-a,得a>-a,则a>0,所以“a>0”是“a十b>b-a”的充要条件. 4.A存在量词命题的否定为全称量词命题. 5.C由A二B,得0∈B.因为a2+2≠0，所以2a=0或a一1=0.若2a=0,则a=0,A={0, -1},B={2,0,-1},满足A二B.若a-1=0,则a=1,A={0,-3},B={3,2,0},不满足A 二B.故a=0. 6.D因为e+6-1,所以8+号-台+2a20-台+会+2.又6>0,6>0，所以2+会+2≥ 2√2十2，当且仅当a=√2-1，b=2-√2时，等号成立. 7.A因为关于x的不等式x2+m.x十n<0的解集为{x|1<x<2),所以m=一3，n=2.由 x十m-2=x-3-2x-4_=-x-7 x+n x+2 x+2>0,解得-7<x<-2 8.D延长RP交AB于点S.设PS=x(0≤x≤40)cm,则SE=DR 受cm,AS-(60-）m,PQ-AB-AS=(受+60)em, PR=SR-SP=(80-x)cm,则四边形PQCR的面积F Q 2x2+60z (单位：cm)为PQ·PR=(g+60)(80-x)=- +480=-号6x-20)2+540≤540，当且仅当z=20时， 等号成立 9.AC因为a>6>c,a>a+6十6=1>0，所以aS0,A正确，取a-b-3c-合，则a b=b一c,满足a>b>c,且a十b十c=1,B,D均不正确.由a>0,b>c,得ab>ac,C正确. 10.AD由关于x的一元二次方程(a一1)x2十2x十3=0的所有解均为负实数，得 a-1≠0， 4-12(a-1)≥0， a1K0, 解得1<a≤专则“关于x的一元二次方程(a-1Dx2+2x+3=0的所 3 a-1>0, 有解均为负实数”的充分不必要条件可以是<a<青或<a≤香 【高一数学·参考答案立第1页（共4页）】 1.ACDa+≥a+》-号，当且仅当a=6=2时，等号成立，A正狗因为a>0,6>0, 2 所以a6+品≥2，当且仅当ab=1时，等号皮立又a十6=1，所以a1-a)=1,方程无解， 故b+品取不到2.B不正确因为a+6=1,所以-名-名面+名-6a+b(8 +号)=5+的+会≥5十26，当且仅当a=8-66一6-2时，等号成立，C正晚因为a a +b=1,所以2a十b=a十1，令m=a+1,n=b十1，则m+n=3,a=m-1,b=n-1,m>1, 126+所o4“-t+4-+片-1南nt n 3得时是号加十+日)=号(2+员+贸)≥号当且仅当m=a=多时，等号成 m n 立，放千5+二的显小值为号D正确 12.2由x2-2x十1=0，解得x=1,则A={1},故A的子集个数为2. 13.{a<a<} 由|x-1<4,得-3<x<5,则A={x|-3<x<5},由√x-2<3,得2 ≤x<11,则B={x|2≤x<11},则A∩B={x|2≤x<5},CA={x|x≤-3或x≥5}.因 为2a∈(AnB),所以2<2a<5,解得1<a<号，则3a+1≥4.又(3a+1)cCA,所以3a 十1≥5，解得a≥兰综上所述a的取值集合为a告<a<}。 14.{aa≥4}由题可知，ax十4x1的最小值大于或等于ax2十3的最小值.若a≤0，则ax1十 4x1≥ax2十3显然不可能恒成立.若a>0,则ax2十3的最小值为一a十3，从而ax+4x1+ a-3≥0恒成立，则16-4a(a-3)≤0，得a≥4. y得=2， 15.解：)由z+y=3,得y=1, …2分 则A∩B={(2,1)). …4分 (2)因为(A∩B)二C,所以1=4a十8-3，解得a=-1.…5分 由y=1, 得=2，或=1， 或 a. y=-x2+4x-3,y=1y=0, 7分 则A∩C={(2,1),(1,0)}.… 8分 由+y=3, 。得= 10分 y=-x2+4x-3, y=1 或3， y=0, 则B∩C={(2,1),(3,0)},… 11分 则(A∩C)U(B∩C)={(2,1),(1,0),(3,0)}.…13分 16.解：(1)因为x>y>1,所以x2十9y2≥6xy,…3分 当且仅当x=3y时，等号成立，…4分 则年日号故多的技大位为号 7分 【高一数学·参考答案立第2页（共4页）】 (2)因为x>1,所以x-1>0, …8分 则2x+=2x-10+28+222x-1D2+2=10,…13分 8 当且仅当x=3时，等号成立，… …14分 故2z+8的最小值为10 …15分 17.(1)解：由x2-4x一5<0，得-1<x<5,则A={x-1<x<5}.…1分 因为m=4,所以B={x|0<x<6},… …2分 则AUB={x-1<x<6},… ....o....................... 3分 则CR(AUB)={xx≤-1或x≥6}.… …4分 (2)解：由A∩B=B,可得B二A.… 5分 若B=心，则-m+4≥2m-2,解得m≤2. 6分 -m+4<2m-2, 若B≠0，则-m十4>-1，解得2<m≤2 8分 2m-2≤5， 综上所述，m的取值集合为mm≤}。 9分 (3)证明：假设“3m∈Z,B中恰有3个整数元素”是真命题， 10分 由m∈Z,得-m十4∈Z,2-2∈Z.…11分 因为B中恰有3个整数元素，所以一m十7<2m一2≤-m十8，…13分 10 ≤写，与∈Z矛盾，……… 则假设不成立，故“3m∈Z,B中恰有3个整数元素”是假命题.…15分 18.解：(1)(1)由m=1,得y=x2-4x十2，由题可知x1,x2是方程x2-4x十2=0的两个实数 解，…1分 则x1十x2=4,x1x2=2,…2分 则x7十x经=(x1十x2)2-2x1x2=16-4=12.…4分 （i)若m=0,则y=一x的图象与x轴有且只有1个交点，不符合题意；…5分 若m>0,则由x1<-1<x2,可知当x=-1时，y<0,即6m十1<0，不等式无解；7分 若m<0,则由x1<-1<,可知当x=-1时y>0,即6m十1>0，得一石<m<0.… …9分 综上所述，m的取值集合为m一日<m<0。 …10分 (2)y十2=mx2-(3m+1)x十2m+2=(x-2)[m.x-(m+1)],则y十2>0等价于(x 2)[mx-(m十1)]>0.……12分 若m≤0，则不满足x>2,y十2>0；…14分 若m>0,则由Yx>2,y十2>0，可得m+1≤2，得m≥1. …16分 m 【高一数学·参考答案立第3页（共4页）】 综上所述，m的取值集合为{mm≥1.…17分 x=1×3+2×1=5, 19.(1)解：设B(x,y),则{ e。。 2分 y=1×3+(-1)×1=2, 则B(5,2).…3分 x2=ax1+by1, (2)(i)证明：设P1(x1,y1),Q1(x2,y2),则 …4分 y2=cx1+dy. y1=x1,所以 x2=(a+b)x1, 因为 y2=x8十1， ………5分 x+1=(c+d)x1, 整理得(a十b)2x一(c十d)x1十1=0.…6分 若a+b=0,则-(c十d)x1十1=0存在实数根，从而c十d≠0，满足(c十d)2≥4(a十b)2. …7分 若a+b≠0，则(a十b)2x-(c+d)x1+1=0存在实数根，得(c十d)2-4(a十b)2≥0，即(c 十d)2≥4(a十b)2.…8分 综上，(c十d)2≥4(a十b)2. 发0g。。。。。。。。。0.0e00009万 (x'=ax+by, (ⅱ)解：由题可得 y'=cx+dy. 因为(x,y)∈M,所以x=y,则 z=(atb)2,…10分 y'=(c+d)x. 又T∩N={(x1,y1),(x2,y2)},所以(a+b)2x2-(c+d)x+1=0存在两个不同的实数 解，则(c+d)2-4(a+b)2>0.因为a,b,c,d均大于0，所以c+d>2(a+b). 又a+b+c+d=4,所以c+d=4-(a+b)>2a+b,得0<a+b<等 …11分 设(a+b)2x2一(c+d)x+1=0的两个实根分别为m,n, m十n=c十d (a+b)2, 则 …12分 1 mn=(a+b)2' 可得(Wm十Wm)2=m+n+2Vm=+d+2(a+b)-a十b+4 (a+b)2 (a十b)2· …13分 (am:)-a)()84 由 …14分 x2=(a+b)n, a+b .4 则(a十b)(Wi+x2)2=(a十b)(a+b+4).令t=a+b,0<1<3,则(a+b)(a+b+4) =t2十4t=(t十2)2-4.……15分 由0<号，得0<+2)-40， 16分 则0<a+b)(VE+VE)<. …17分 【高一数学·参考答案立第4页（共4页）】邢台市卓越联盟2026-2027学年第一学期 高一第一次学情调研 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前两章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的： 1.已知集合A={2,3,4},B={3,5,8},则AUB A.{3 B.{2,4,8} C.{2,4,5,8 D.{2,3,4,5,8} 2.已知全集U=R,集合A={x2<x+1<4},B={xx2<4),则图中阴影部分表示的集合为 A.{x-2<x<3 B.{x|-2<x≤1》 B C.{x|-2<x<1 D.{x2≤x<3} 3.“a>0”是“a十b>b-a”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.命题“3x∈Z,3x十1>4”的否定为 A.Hx∈Z,3.x+1<4 B.YrZ,3x+1<4 C.3x∈Z,3x+1<4 D.3xZ,3.x+1<4 5.已知集合A={0,-2a-1},B={a2+2,2a,a-1},且A二B,则a= A.-1 B.-√2 C.0 D.-1或0 6已知正数a,b满足a十b=1,则。十。的最小值为 A.4 B.5 C.2+√2 D.2+2√2 7.若关于x的不等式x2+mx十n<0的解集为(x1<x<2,则关于x的不等式乙m>2的 “x十n 解集为 A.{x-7<x<-2) B.{x-2<x<7 C.{xx<-7或x>-2} D.{xx<-2或x>7} 【高一数学A第1页（共4页）】 8.如图，在矩形板材ABCD中，AB=120cm,AD=80cm,板材 D 左下角存在破损区域△AEF,AE=60cm,AF=40cm.工人要 在板材上裁锯出一块矩形物料PQCR,其中顶点P落在破损区 域的边界线段EF上，且PQ∥AB,则可以裁锯出的物料 PQCR的面积的最大值为 A.2800cm B.3600cm C.4800cm D.5400cm2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a>b>c,且a+b+c=1,则 A.a>0 B.c<0 C.ab>ac D.a-b>b-c 10.“关于x的一元二次方程(a一1)x2十2x十3=0的所有解均为负实数”的充分不必要条件可 以是 且1a<号 c1a<号 11.已知正数a,b满足a十b=1,则 Aa2+b2的最小值为2 Bab十品的最小值为2 C“。的最大值为-5-26 a? Da26十的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.集合A={xx2-2x+1=0}的子集个数为▲ 13.已知全集U=R,集合A={x|x-1<4},B={xW/x-2<3},若2a∈(A∩B),(3a+1) ∈CA,则a的取值集合为▲ 14.若Hx1∈R,了-1≤x2≤3，a.x+4x1>ax2十3，则a的取值集合为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A={(x,y)x-y=1},B={(x,y)x+y=3},C={(x,y)y=a.x2+4x-3}. (1)求A∩B; (2)若(A∩B)二C,求(A∩C)U(B∩C). 【高一数学4第2页（共4页）】 16.(15分) 已知x>y>1. 0求 的最大值 (2)求2x+ 的最小值 8 17.(15分) 已知集合A={xx2-4x-5<0},B={x|-m+4<x<2m-2}. (1)若m=4,求CR(AUB); (2)若A∩B=B,求m的取值集合； (3)证明：“3m∈Z,B中恰有3个整数元素”是假命题. 【古一粘出▲笙2而1廿4而1】 18.(17分) 已知m∈R,函数y=mx2-(3m十1)x+2m. (1)设y=mx2-(3m十1)x十2m的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点. (1)若m=1,求x+x的值； (ⅱ)若x1<-1<x2,求m的取值集合. (2)若Hx>2,y十2>0，求m的取值集合. 19.(17分) 已知实数a,b,c,d满足ad一bc≠0，在平面直角坐标系中，若点P(x1,y1),Q(x2,y2)满足 工，=ax十y1'则称(a,b,c,d)为P-Q的“变换序”， y2=cx1+dy, (1)设点A(3,1),若(1,2,1，一1)是A→B的“变换序”，求点B的坐标 (2)设集合M={(x,y)y=x},N={(x,y)y=x2+1}. （i)若存在点P1∈M,Q1∈N,使得(a,b,c,d)为P1→Q1的“变换序”，证明：(c+d)2 ≥4(a+b)2. (iⅱ)设集合T={(x',y)(a,b,c,d)为(x,y)→(x',y)的“变换序”，且(x,y)∈M}, 其中a,b,c,d均大于0，且a+b+c+d=4.若T∩N={(x1,y1),(x2,y2)},求(a+ b)(√x1十√x2)的取值范围. 【高一数学A第4页（共4页）】