专题05 静电场的应用（期中知识清单）高二物理上学期粤教版

专题05 静电场的应用 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01 导体的静电平衡 1．达到静电平衡后，导体内部合场强处处为________；导体是等势体，表面是等势面。 2．外部场源在导体内产生的场强与感应电荷的场强________，不能把外电场单独当作合场强。 知识点02 静电的利用 1．静电除尘、喷涂、分选利用带电体在电场中的________；判断电荷符号先看电场方向和受力方向。 2．电场力做正功时电势能________，不因带正电或负电而改变功与能量的对应关系。 知识点03 静电的防范 1．尖端处电场较强，容易导致________；导电连接与接地可使积累电荷泄漏。 2．导体屏蔽用于减弱外部静电场对内部的影响。带电作业的金属服应用________原理。 知识点04 电容的定义 1．电容定义 ，Q为一个极板带电荷量的________，不是两极板电荷代数和。 2．电容单位为________。结构和介质不变时，C不随Q、U改变，且 。 知识点05 平行板电容器 1．电容随正对面积增大而________，随板间距增大而________，插入适当电介质一般使电容增大。 2．连接恒压电源时先固定________；充电后断开且不漏电时先固定________。再由Q=CU、E=U/d判断。 知识点06 充电、放电与实验 1．充电时正极板电荷量逐渐________，放电时逐渐减少；在常见电阻充放电电路中电流大小逐渐减小。 2．电流—时间图像的有向面积表示转移的________，电容一定时电荷量—电压图像斜率表示电容。 知识点07 加速电场 1．粒子从静止经电势差加速时，电场力做功转化为________，应用 。 2．比较不同粒子的速度，应比较________；运动时间还需结合加速区距离，不能仅凭电压判断。 知识点08 偏转与临界 1．忽略重力、垂直电场射入时，平行初速度方向做________，沿受力方向做匀加速运动。 2．先用横向距离求时间，再求侧向位移；不碰板须检查全过程及________。离开电场后按实际受力继续分段。 【考点一】导体的静电平衡 考点内容：达到静电平衡后，导体内部合场强处处为零；导体是等势体，表面是等势面。 （1）区分外场、感应场与合场，结合屏蔽、接地和尖端放电解释应用。 【考点二】电容的定义 考点内容：电容定义 ，Q为一个极板带电荷量的绝对值，不是两极板电荷代数和。 （1）统一F、μF与间距单位，用Q=CU、E=U/d计算并核条件。 【考点三】偏转与临界 考点内容：忽略重力、垂直电场射入时，平行初速度方向做匀速运动，沿受力方向做匀加速运动。 （1）以恰好经过边缘或碰板为临界，检查所得解能否完成指定轨迹。 【辨析一】概念、单位与物理意义 区分定义式、决定因素和工作电压，不能把额定电压当作唯一工作电压。 【辨析二】介质、接地与电势变化 接地固定参考电势，先判断U或Q约束，再比较指定点电势。 【辨析三】静电平衡与屏蔽 导体内部合场为零，感应场与外场等大反向；应用题结合具体装置。 【辨析四】电场中的平衡和直线运动 静止列力的平衡，直线运动核合力与速度方向，再用运动或能量。 【题型一】电容定义与电荷量计算 【方法梳理】把电容和电压单位统一，电荷量取单个极板电量的绝对值。 【例1】（25-26高二上·广东广州·阶段检测）有一个平行板电容器，电容是，所带电荷量为。如果两板间的距离为，电容器两极板间的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】（21-22高二上·广东·期中）一个电容为的电容器，当它两极板之间的电压改变时，其极板上电荷量变化为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（21-22高二上·广东广州·阶段检测）如图是一个电解电容器，由标注的参数可知（　　） A．电容器的击穿电压为100V B．当电容器的电压低于100V时，电容器无法工作 C．给电容器加50V电压时，电容器的电容为 D．电容器允许容纳的最大电荷量为0.022C 【题型二】恒电压动态分析 【方法梳理】保持U不变，再由C变化求Q和电流方向，勿误把面积变化当场强变化。 【例2】（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的 点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（     ） A．电容器所带的电荷量增大 B．油滴将向下加速运动 C．电流计中的电流从流向 D．点电势变大，油滴在点的电势能增大 【变式2-1】（25-26高二上·广东广州·期末）电容式话筒的原理图如图，E为电源，R为定值电阻，薄片P和Q为电容器两金属极板，人对着P说话，P振动而Q不动，在P、Q间距离增大的过程中（　　） A．电容器的电容变大 B．Q上电量保持不变 C．电流方向 D．M点的电势比N点的高 【变式2-2】（25-26高二上·广东广州·期末）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊。平行板电容器的极板 M 固定，N 可左右移动，通过测量电容器极板上的电量变化来确定汽车加速度。当汽车紧急刹车时，极板间电压不变，间距减小，则电容器（　　） A．电容变小 B．电容不变 C．极板间的电场强度不变 D．极板所带电量增加 【题型三】恒电荷量动态分析 【方法梳理】断开且不漏电时保持Q不变，再依电容决定因素求U和E。 【例3】（25-26高二上·广东东莞·期中）如图所示，一平行板电容器两极板水平正对，上极板M固定，下极板N放在一个绝缘的温度敏感材料上，温度敏感材料会因为温度的变化而出现明显的热胀冷缩，给电容器充电后，N板带有正电，一带电微粒恰好静止在两极板间的P点。使极板与电源断开，当温度升高时，下列说法正确的是（　　） A．两板间的电场强度不变 B．电容器的电容减小 C．带电微粒的带负电 D．带电微粒将向上运动 【变式3-1】（25-26高二上·广东江门·阶段检测）某学习小组用如图所示的电路研究平行板电容器的电容与哪些因素有关，实验中，静电计指针的张角大小反映了电容器两极板间的电势差，当他们仅减小两极板的正对面积时，观察到静电计指针的张角变大。此现象说明（　　） A．电容器的电容随正对面积减小而减小 B．电容器的电容随正对面积减小而增大 C．电容器所带电荷量随正对面积减小而减小 D．电容器两极板间的电场强度随正对面积减小而减小    【变式3-2】（25-26高二上·广东广州·阶段检测）平行板电容器的两极板、接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为，如图所示。那么（     ） A．保持开关闭合，板向板靠近，则增大 B．保持开关闭合，板向板靠近，则恒不变 C．开关断开，板向板靠近，则增大 D．开关断开，板向板靠近，则不变 【题型四】充放电的方向与图像 【方法梳理】先定正极板电荷增减，再判断电流方向与图像变化。 【例4】（26-27高二上·上海浦东新·阶段检测）在如图的电路中，C为电容器，L为小灯泡，G为零刻度在中央的灵敏电流计。将开关S先后接到a、b端，下列说法正确的是（     ） A．S接a时，自由电子穿过了电容器间的电介质 B．S接a时，电容器充电，灵敏电流计的示数逐渐变大 C．S接b时，电容器放电，灯泡的亮度不变 D．S接a时与接b时，灵敏电流计的偏转方向相反 【变式4-1】（2024高二上·广东汕头·学业考试）下列有关电容器的表述正确的是（　　） A．图甲S接1电容器充电，充电过程中通过电流表的电流大小不变 B．图乙S由接1改为接2，电容器放电，放电时通过电流表的电流方向为从右到左 C．图丙为可变电容器，它是通过改变两极板之间的正对面积来改变电容大小的 D．图丁中的“，68μF”，说明该电容器只有两端加上的电压时电容才为68μF 【变式4-2】（26-27高二上·江西鹰潭·阶段检测）如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管、电阻连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的点且处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．贴着上极板插入金属板，则电阻中有从流向的电流 B．将电容器上极板上移，则电阻中有从流向的电流 C．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴仍处于静止状态 D．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴将向上移动 【题型一】概念、单位与物理意义 【方法梳理】区分定义式、决定因素和工作电压，不能把额定电压当作唯一工作电压。 【例1】（25-26高二上·广东中山·期中）关于电容器和电容，下列说法不正确的是（　　） A．电容器被充电后两极总带等量异种电荷 B．电容器的带电荷量是两极带电荷量之和 C．电容器的电容随电容器极板正对面积的增大而增大，随极板间距离的增大而减小 D．电容器的电容与其带电荷量和电压无关 【变式1-1】（25-26高二上·福建泉州·阶段检测）下列说法是某同学对电学中相关概念及公式的理解，其中正确的是（　　） A．电场强度公式中，U、d分别是电场中任意两点间的电势差和距离 B．根据电容的定义式，电容器极板上的电荷量每增加1C，电压就增加1V C．根据电场力做功的计算式，一个电子在1V的电压下加速，电场力做功为1eV D．电场线就是正电荷只在电场力的作用下运动的轨迹 【变式1-2】（22-23高二上·广东广州·期中）如图所示，已知平行板电容器两极板间距d＝4mm，充电后两极板电势差为120V。A板带正电，若它的电容为3μF，且P到A板距离为1mm。不计重力，求： （1）极板所带电荷量； （2）两板间的电场强度； （3）P点的电势； 【题型二】介质、接地与电势变化 【方法梳理】接地固定参考电势，先判断U或Q约束，再比较指定点电势。 【例2】（26-27高二上·河北邢台·阶段检测）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图（b）所示的电路。两极板间的点固定一个带负电的点电荷。下列说法正确的是（     ） A．开关闭合，当溶液浓度升高时电容器所带的电荷量增大 B．开关闭合，当溶液浓度降低时流过电流表的电流方向为 C．开关闭合，当左极板右移时点电荷的电势能减小 D．开关断开，当左极板右移时点电荷的电势能减小 【变式2-1】（26-27高二上·辽宁沈阳·阶段检测）如图所示，平行板电容器与电动势为的直流电源（不计内阻）连接，下极板接地，开关初始闭合，一带电油滴位于电容器中的点且恰好处于平衡状态，下列说法正确的是（     ） A．油滴带正电荷 B．将上极板向上移动一小段距离，电容器的电容增大 C．上极板向左平移一小段距离，油滴向上运动 D．断开开关，将下极板向下平移一小段距离，点电势升高 【变式2-2】（25-26高二上·广东河源·期末）如图所示，平行板电容器与理想电流表、滑动变阻器R与电源连接，下列操作过程中产生的现象正确的是（　　） A．把上极板下移少许，有电流由a向b流过电流表 B．将滑片向右移，有电流由b向a流过电流表 C．在两极板间插入电介质，有电流由向流过电流表 D．把上极板左移少许，有电流由向流过电流表 【题型三】静电平衡与屏蔽 【方法梳理】导体内部合场为零，感应场与外场等大反向；应用题结合具体装置。 【例3】（25-26高二下·广东惠州·期中）如图甲、乙所示，用绝缘柱支撑导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两金属箔均闭合，图乙中导体A接地。现把带正电的带电体C分别移近甲、乙图中的导体A，观察金属箔的变化。下列说法中正确的是（    ） A．图甲中导体A左侧金属箔张开，导体B右侧金属箔闭合 B．图甲中，若手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移开C，则两处金属箔均闭合 C．图甲中，若用金属网把导体A和B罩起来，再使C靠近A，则两处金属箔均闭合 D．图乙中金属箔均闭合 【变式3-1】（25-26高二上·广东中山·期中）下列说法不正确的是（　　） A．摩擦起电的本质是电子转移 B．处于静电平衡状态的导体，其内部的电场强度处处为零 C．燃气灶点火器的放电电极做成针形是为了利用尖端放电现象 D．超高压带电作业的工人穿绝缘服比穿含金属丝的工作服安全 【变式3-2】（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）长为的导体棒原来不带电，现将一个电量为的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，如图所示。已知静电力常量为，当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点处产生的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【题型一】电场中的平衡和直线运动 【方法梳理】静止列力的平衡，直线运动核合力与速度方向，再用运动或能量。 【例1】（25-26高二上·广东广州·期末）美国物理学家密立根利用如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，板间油滴P由于带负电悬浮在两板间保持静止。已知油滴质量m、两板间的电压U、两板间的距离d、两板的长度L、当地的重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．电荷量 B．电荷量 C．板间电场强度 D．板间电场强度 【变式1-1】（26-27高二上·甘肃白银·阶段检测）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球的质量，所带电荷量，取重力加速度，，。求： (1)求绳子的拉力的大小； (2)求匀强电场的场强大小； 【变式1-2】（26-27高二上·辽宁大连·阶段检测）如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的a点时，速度方向水平，大小为v0，小球沿直线运动，经过等势面D上的点时速度恰好为零，已知小球质量为m，带电量q，重力加速度g，则下列说法正确的是（     ） A．匀强电场强度大小为 B．匀强电场强度大小为 C．A和D两等势面的电势差为 D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 【题型二】加速和偏转 【方法梳理】先求加速后的速度，再分解偏转并求时间与出射状态。 【例2】（26-27高二上·陕西西安·阶段检测）粒子加速收集器的简化图如图所示，在真空环境中，大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A板小孔处由静止经A、B板间加速电场加速后，从B板小孔处飞出，在B、C间形成粒子流的等效电流为I，粒子撞击到收集板C后被收集。已知A、B板间电压为U，板间距离为d，且板间电场可视为匀强电场，不计粒子所受的重力。求： (1)粒子从B板飞出时的速度大小v； (2)粒子从A板小孔处运动至B板小孔处所用的时间t； (3)收集板C在时间内收集的粒子个数n。 【变式2-1】（26-27高二上·山东临沂·阶段检测）一质量为、电量为的带正电粒子，以的速度垂直于电场方向从a点进入匀强电场区域，并从b点离开电场区域。离开电场时的速度与电场线夹角为53°。（不考虑重力作用，）求电场中a、b两点间的电势差。 【变式2-2】（26-27高二上·广东揭阳·阶段检测）如图所示，两平行金属板A、B长L，两板间距离d，AB板间电势差为U，一个不计重力的带正电的粒子电荷量q、质量m，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的F点（未画出）。已知界面MN与光屏PS相距D，O是中心线RO与光屏PS的交点。求： (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离； (2)粒子射出平行板电容器时的偏转角正切值； (3)OF两点之间的距离。 【题型三】偏转的临界条件 【方法梳理】把碰板或恰过边缘作为边界，同时核位移、时间和电荷符号。 【例3】（25-26高二上·广东深圳·期末）如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒体积更大且甲的质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　） A．甲、乙到达同一个极板 B．甲、乙的电势能均减小 C．甲的运动时间比乙的运动时间短 D．增大pH值，甲受到的电场力先减小后增大 【变式3-1】（25-26高二上·广东·阶段检测）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板间存在匀强电场，电场强度大小为，板间距离为，板长为（不考虑边界效应）。时刻，板中点处的粒子源同时射出两个速度大小均为的相同粒子，其中粒子垂直板向右，粒子平行板向下运动，粒子刚好从板下端射出。不计粒子重力和粒子间的相互作用，求： (1)粒子的比荷； (2)粒子到达板的速度大小、； (3)粒子到达板的时间差。 【变式3-2】（25-26高二上·广东肇庆·期末）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为，下极板接地，板间匀强电场大小恒为。现有一质量为、电荷量为（）的金属微粒，从两极板中央点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次回到点时的速度大小。 【题型一】加速分选与比荷 【模型解读】加速比较比荷，分选联立下落时间与横向位移，不漏重力。 【例1】（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）质量为，带电量为的带正电的粒子由静止释放，经过如图所示的加速电场后沿中轴线进入偏转电场，已知加速电场两极间的电压，偏转电场两极间的电压，极板长为，粒子恰好能出电场。不计一切阻力和粒子的重力。求： (1)粒子飞出加速电场时的速度 大小； (2)偏转电场两极间的距离 ； (3)粒子出电场时的速度偏转角 。 【变式1-1】（24-25高二上·广东深圳·阶段检测）下列粒子从静止状态经过电压为的电场加速后速度最大的是（　　） A．质子（电荷数为1，质量数为1） B．氘核（电荷数为1，质量数为2） C．粒子（电荷数为2，质量数为4） D．钠离子（电荷数为1，质量数为23） 【变式1-2】（25-26高二上·广东广州·期末）如图所示为某科研小组设计的静电分选装置原理示意图。两个竖直放置的平行金属板间距为d，板长为L，两板间形成匀强电场，金属板间电压为U。传送带漏斗的出口在两板中点处，且与两金属板等高，带有异种电荷的磷酸盐和石英颗粒混合在一起，从漏斗出口由静止下落，所有颗粒所带电荷量与其质量之比均为（未知）。不计颗粒间的相互作用力及空气阻力，电场仅限于平行金属板之间。重力加速度取g。要使各颗粒刚好经金属板下边缘落入分选容器中。求： (1)石英颗粒在电场中运动的时间； (2)的表达式； (3)颗粒离开电场区域时的速度大小。 【题型二】电场力与约束力 【模型解读】按电场区和摩擦区分段，支持力由竖直受力确定。 【例2】（25-26高二上·广东阳江·期末）如图所示，矩形匀强电场区Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为h，电场强度大小为E，方向竖直向下。质量为m的带电小球（可视为质点）由静止释放，进入电场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．穿过电场Ⅰ的时间小于在两电场之间的运动时间 B．刚进入电场Ⅰ时加速度方向可能竖直向下 C．从进入电场Ⅰ到穿出电场Ⅱ小球的动能减少2mgh D．穿过两电场后小球的电势能增加4mgh 【变式2-1】（26-27高二上·江西鹰潭·阶段检测）如图所示，斜面光滑，倾角为，水平面粗糙，两个面在点平滑连接。过点的竖直虚线左侧区域有竖直向上的匀强电场，电场强度。一个质量，电量的物块（可视为质点）从点由静止开始下滑，经过一段时间刚好停在点（图中未画出）。已知段的长度，物块与水平面间的动摩擦因数，物块与所有接触面均绝缘，求： (1)物块到达点时速度的大小； (2)段长度； 【变式2-2】（25-26高二上·广东深圳·期末）科学研究发现，昆虫在飞行过程中因与空气摩擦而带电，进一步通过静电感应，在昆虫与植物之间构建起特殊的“静电通道”，从而有助于花粉的吸附与传播。某物理兴趣小组建立如图所示的简化模型：空间中存在一水平向右的匀强电场（模拟昆虫与花朵间的电场）。某花粉颗粒（可视为质点）质量m=2×10-12kg，电量q=+1×10-12C，从电场左边界以初速度v0=0.2m/s竖直向下进入电场。若颗粒从电场右边界射出时速度v1=1m/s，方向与右边界的夹角为53°，重力加速度取g=10m/s2，忽略空气阻力，求： (1)花粉颗粒在电场中的运动时间； (2)电场强度E的大小； (3)花粉颗粒穿过电场过程中电势能的变化量。 【题型三】充放电实验和过程图像 【模型解读】电流—时间面积求电荷量，结合电压求电容；开关变化时分阶段。 【例3】（24-25高二上·广东深圳·阶段检测）某兴趣小组想自制一个电容器。如图甲所示，他们用两片锡箔纸做电极，在两层锡箔纸中间夹以电容纸（某种绝缘介质），一起卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了。 (1)为增加该电容器的电容，应当______________________（填正确答案标号）； A．增大电容器的充电电压 B．减小电容器的充电电压 C．锡箔纸面积尽可能大 D．锡箔纸卷绕得尽可能紧 (2)为了测量该电容器电容的大小，由于实验室没有电容计，该小组采用了如图乙所示的电路进行测量。其中电压传感器和电流传感器可以在计算机上显示出电压和电流随时间变化的、图像。先将开关S置于端，电容器进行_______________（填“充电”或“放电”）电压和电流随时间变化图像分别如图、图所示，则电路稳定后该电容器所带的电荷量约为_________C；电容大小约为_________。（结果均保留两位有效数字，图线与坐标轴围成的小格为个） 【变式3-1】（25-26高二上·广东深圳·期末）在“用传感器观察电容器的充、放电现象”实验中，按如图所示连接电路。 (1)如图甲所示，将开关S拨向___________（选填“1”或“2”）时，可研究电容器的充电过程；在充电过程中，流经电阻R的电流方向为___________（选填“a到b”或“b到a”）。 (2)电容器在整个充放电过程中，电流传感器中的电流I与电压传感器中电压U随时间变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2026·广东·高考真题）图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接 端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【题型四】多过程能量与静电应用 【模型解读】从约束变更处分段，初末电势差求电场功，逐段连接速度。 【例4】（25-26高二上·广东广州·期末）如图，一质量为m、电荷量大小为q的正电小球，从距地面高度为处以一定的初速度水平抛出，在距离抛出点水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直塑料细管，细管内壁粗糙，动摩擦因数为，细管的上端距离地面高度为，现在地面上方的整个区域内加一个方向水平向左的匀强电场，小球恰好径直落入细管，已知重力加速度为，求： (1)电场强度E的大小； (2)小球落地时的动能。 【变式4-1】（22-23高二上·广东中山·阶段检测）如图所示，在足够高的竖直绝缘挡板上点，以水平速度向左抛出一个质量为，电荷量为的小球，由于空间存在水平向右、场强大小为的匀强电场。小球抛出后经过一段时间将再次到达墙面上的点，重力加速度为。求： (1)小球水平方向的速度为零时到板面的距离； (2)板上两点间的距离； 【变式4-2】（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆MP，细杆左侧O点处固定着一个带负电的点电荷，以O为圆心的圆周与细杆交于N、P两点，N点为MP的中点。现将一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点）套在杆上从M点由静止释放，小球滑到N点时的速度大小为。已知重力加速度为g，M点和P点的高度差为3r，取P点为零电势点。求： (1)小球滑至N点过程中，静电力做功W； (2)M点的电势； (3)小球滑至P点时的速度大小。 【变式4-3】（23-24高二上·广东深圳·期中）在汽车喷漆中，有一门技术叫做静电喷涂，在市场上已经得到广泛的运用。静电喷涂是指一种利用电荷和电场将雾化涂料的微粒吸附到喷涂对象上的喷涂工艺，其原理结构图如图所示。下列说法正确的是（　　） A．雾化涂料向工件运动的过程中做匀变速曲线运动 B．喷口喷出的雾化涂料微粒带正电 C．雾化涂料向工件运动的过程中，电场力做正功 D．雾化涂料向工件运动的过程中，电势能增大 题目类型 技巧 电容的定义、决定因素与计算 统一F、μF与间距单位，用Q=CU、E=U/d计算并核条件。 电荷量恒定时的动态变化 先保留Q，再由电容决定因素求U、E；分阶段开关不能混用恒压条件。 电容器的充放电与实验 以正极板增减电荷判断方向，核对传感器正方向和图像单位。 加速、偏转与出射状态 先求入射速度，再求飞行时间、偏移和出射速度；离场后另算。 电场中的多过程运动 先确定各段连接速度，再用能量、摩擦和几何条件逐段求解。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 静电场的应用 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01 导体的静电平衡 1．达到静电平衡后，导体内部合场强处处为零；导体是等势体，表面是等势面。 2．外部场源在导体内产生的场强与感应电荷的场强等大反向，不能把外电场单独当作合场强。 知识点02 静电的利用 1．静电除尘、喷涂、分选利用带电体在电场中的受力与运动；判断电荷符号先看电场方向和受力方向。 2．电场力做正功时电势能减小，不因带正电或负电而改变功与能量的对应关系。 知识点03 静电的防范 1．尖端处电场较强，容易导致尖端放电；导电连接与接地可使积累电荷泄漏。 2．导体屏蔽用于减弱外部静电场对内部的影响。带电作业的金属服应用静电屏蔽原理。 知识点04 电容的定义 1．电容定义 ，Q为一个极板带电荷量的绝对值，不是两极板电荷代数和。 2．电容单位为法拉。结构和介质不变时，C不随Q、U改变，且 。 知识点05 平行板电容器 1．电容随正对面积增大而增大，随板间距增大而减小，插入适当电介质一般使电容增大。 2．连接恒压电源时先固定U；充电后断开且不漏电时先固定Q。再由Q=CU、E=U/d判断。 知识点06 充电、放电与实验 1．充电时正极板电荷量逐渐增加，放电时逐渐减少；在常见电阻充放电电路中电流大小逐渐减小。 2．电流—时间图像的有向面积表示转移的电荷量，电容一定时电荷量—电压图像斜率表示电容。 知识点07 加速电场 1．粒子从静止经电势差加速时，电场力做功转化为动能，应用 。 2．比较不同粒子的速度，应比较比荷；运动时间还需结合加速区距离，不能仅凭电压判断。 知识点08 偏转与临界 1．忽略重力、垂直电场射入时，平行初速度方向做匀速运动，沿受力方向做匀加速运动。 2．先用横向距离求时间，再求侧向位移；不碰板须检查全过程及边界位置。离开电场后按实际受力继续分段。 【考点一】导体的静电平衡 考点内容：达到静电平衡后，导体内部合场强处处为零；导体是等势体，表面是等势面。 （1）区分外场、感应场与合场，结合屏蔽、接地和尖端放电解释应用。 【考点二】电容的定义 考点内容：电容定义 ，Q为一个极板带电荷量的绝对值，不是两极板电荷代数和。 （1）统一F、μF与间距单位，用Q=CU、E=U/d计算并核条件。 【考点三】偏转与临界 考点内容：忽略重力、垂直电场射入时，平行初速度方向做匀速运动，沿受力方向做匀加速运动。 （1）以恰好经过边缘或碰板为临界，检查所得解能否完成指定轨迹。 【辨析一】概念、单位与物理意义 区分定义式、决定因素和工作电压，不能把额定电压当作唯一工作电压。 【辨析二】介质、接地与电势变化 接地固定参考电势，先判断U或Q约束，再比较指定点电势。 【辨析三】静电平衡与屏蔽 导体内部合场为零，感应场与外场等大反向；应用题结合具体装置。 【辨析四】电场中的平衡和直线运动 静止列力的平衡，直线运动核合力与速度方向，再用运动或能量。 【题型一】电容定义与电荷量计算 【方法梳理】把电容和电压单位统一，电荷量取单个极板电量的绝对值。 【例1】（25-26高二上·广东广州·阶段检测）有一个平行板电容器，电容是，所带电荷量为。如果两板间的距离为，电容器两极板间的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】电容，极板间距 由电容定义式，可得极板间电势差 由匀强电场电势差与场强的关系，可得电场强度 电场强度单位满足，即 故选D。 【变式1-1】（21-22高二上·广东·期中）一个电容为的电容器，当它两极板之间的电压改变时，其极板上电荷量变化为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据电容器定义 可得 当它两极板之间的电压改变时，其极板上电荷量变化 故选A。 【变式1-2】（21-22高二上·广东广州·阶段检测）如图是一个电解电容器，由标注的参数可知（　　） A．电容器的击穿电压为100V B．当电容器的电压低于100V时，电容器无法工作 C．给电容器加50V电压时，电容器的电容为 D．电容器允许容纳的最大电荷量为0.022C 【答案】D 【详解】AB．电容器的额定电压为100V，低于100V时也可以工作，故AB错误； C．电容只与电容器本身有关，给电容器加50V电压时，电容器的电容为，故C错误； D．根据 代入数据得电容器允许容纳的最大电荷量为0.022C，故D正确。 故选D。 【题型二】恒电压动态分析 【方法梳理】保持U不变，再由C变化求Q和电流方向，勿误把面积变化当场强变化。 【例2】（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的 点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（     ） A．电容器所带的电荷量增大 B．油滴将向下加速运动 C．电流计中的电流从流向 D．点电势变大，油滴在点的电势能增大 【答案】C 【详解】A．电容器与直流电源相连接，两极板间电压保持不变，将两极板错开一些，正对面积减小，根据可知电容减小，由可知电容器所带电荷量减小，故A错误； B．板间距离不变，根据可知板间电场强度不变，油滴所受电场力不变，油滴仍保持平衡状态，故B错误； C．电容器电荷量减小，电容器处于放电状态，电路中有放电电流通过电流计，电流从正极板流向电源正极，即电流从流向，故C正确； D．点与下极板间的电势差不变，则点电势不变，油滴在点的电势能不变，故D错误。 故选C。 【变式2-1】（25-26高二上·广东广州·期末）电容式话筒的原理图如图，E为电源，R为定值电阻，薄片P和Q为电容器两金属极板，人对着P说话，P振动而Q不动，在P、Q间距离增大的过程中（　　） A．电容器的电容变大 B．Q上电量保持不变 C．电流方向 D．M点的电势比N点的高 【答案】D 【详解】A．在P、Q之间距离增大时，即d增大，根据电容的决定式 可知电容器的电容减小，故A错误； B．根据电容器的定义式 电容器两极板间的电压不变，当电容减小时，极板上的带电量减小，故B错误； C．如图所示可知极板Q为正极板，当极板上电荷量减小时，电流方向为，故C错误； D．当产生瞬时电流且方向为时，沿电流的方向电势降低，即，故D正确。 故选D。 【变式2-2】（25-26高二上·广东广州·期末）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊。平行板电容器的极板 M 固定，N 可左右移动，通过测量电容器极板上的电量变化来确定汽车加速度。当汽车紧急刹车时，极板间电压不变，间距减小，则电容器（　　） A．电容变小 B．电容不变 C．极板间的电场强度不变 D．极板所带电量增加 【答案】D 【详解】AB．根据平行板电容器电容决定式，当极板间距减小时，其他参数不变，电容会增大，故 AB 错误； C．极板电压不变，根据电场强度与电势差的关系，减小，则增大，故C 错误； D．根据电容定义式，变大、不变，所以极板带电量增加，故D 正确。 故选D。 【题型三】恒电荷量动态分析 【方法梳理】断开且不漏电时保持Q不变，再依电容决定因素求U和E。 【例3】（25-26高二上·广东东莞·期中）如图所示，一平行板电容器两极板水平正对，上极板M固定，下极板N放在一个绝缘的温度敏感材料上，温度敏感材料会因为温度的变化而出现明显的热胀冷缩，给电容器充电后，N板带有正电，一带电微粒恰好静止在两极板间的P点。使极板与电源断开，当温度升高时，下列说法正确的是（　　） A．两板间的电场强度不变 B．电容器的电容减小 C．带电微粒的带负电 D．带电微粒将向上运动 【答案】A 【详解】B．当温度升高时，温度敏感材料由于热胀冷缩，使得电容器两极板间距离减小，根据，可知电容器的电容增大，故B错误， A．由于电容器与电源断开，所以电容器所带电荷量不变，根据，可知两极板间的电压减小。 根据，可得 电场强度与d无关，当温度升高时，两板间的电场强度不变，故A正确； C．N板带有正电，电场强度方向竖直向上，带电微粒恰好静止在两极板间的P点。故电场力与重力平衡，电场力方向竖直向上，微粒带正电，故C错误； D．电场强度不变，粒子所受电场力不变，所以带电粒子仍处于静止状态，故D错误； 故选A。 【变式3-1】（25-26高二上·广东江门·阶段检测）某学习小组用如图所示的电路研究平行板电容器的电容与哪些因素有关，实验中，静电计指针的张角大小反映了电容器两极板间的电势差，当他们仅减小两极板的正对面积时，观察到静电计指针的张角变大。此现象说明（　　） A．电容器的电容随正对面积减小而减小 B．电容器的电容随正对面积减小而增大 C．电容器所带电荷量随正对面积减小而减小 D．电容器两极板间的电场强度随正对面积减小而减小    【答案】A 【详解】AB．因 故电容器的电容随正对面积减小而减小，故A正确，B错误； C．电容器充电后与电源断开所带电荷量不变，故C错误； D．电容器充电后与电源断开所带电荷量不变， 又 故正对面积减小，电场强度增大，故D错误。 故选A。 【变式3-2】（25-26高二上·广东广州·阶段检测）平行板电容器的两极板、接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为，如图所示。那么（     ） A．保持开关闭合，板向板靠近，则增大 B．保持开关闭合，板向板靠近，则恒不变 C．开关断开，板向板靠近，则增大 D．开关断开，板向板靠近，则不变 【答案】AD 【详解】小球受力平衡时满足 可知悬线偏离竖直方向偏角的大小由极板间电场强度决定。 AB．保持开关闭合，电容器始终与电池相连，极板间电压等于电源电动势保持不变。极板间电场强度满足 当板向板靠近、极板间距减小时，电场强度增大，电场力随之变大，因此增大，增大，故A正确，B错误； CD．电容器充电后与电源断开，极板带电量保持不变。结合平行板电容决定式 联立 推导得 可见电场强度和极板间距无关，因此板靠近板时，不变，电场力不变，不变，故C错误，D正确。 故选AD。 【题型四】充放电的方向与图像 【方法梳理】先定正极板电荷增减，再判断电流方向与图像变化。 【例4】（26-27高二上·上海浦东新·阶段检测）在如图的电路中，C为电容器，L为小灯泡，G为零刻度在中央的灵敏电流计。将开关S先后接到a、b端，下列说法正确的是（     ） A．S接a时，自由电子穿过了电容器间的电介质 B．S接a时，电容器充电，灵敏电流计的示数逐渐变大 C．S接b时，电容器放电，灯泡的亮度不变 D．S接a时与接b时，灵敏电流计的偏转方向相反 【答案】D 【详解】B．S接a时，电容器充电，刚开始极板电势差为0，充电电流最大；随着极板电荷量增加，电压逐渐接近电源电动势，充电电流逐渐减小，最后电流为0。所以灵敏电流计的示数逐渐变小，故B错误； A．充电过程中，自由电子不会穿过介质，而是在电场力的作用下沿导线定向移动，使极板带电，故A错误； C．S接b时，电容器放电，灯泡的亮度逐渐变暗，直到放电结束，电路中无电流，灯泡熄灭，故C错误； D．充电过程中，自由电子通过灵敏电流计自下而上，放电过程中，自由电子通过灵敏电流计自上而下，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反。灵敏电流计零刻度在中间，所以两次偏转方向相反，故D正确。 故选D。 【变式4-1】（2024高二上·广东汕头·学业考试）下列有关电容器的表述正确的是（　　） A．图甲S接1电容器充电，充电过程中通过电流表的电流大小不变 B．图乙S由接1改为接2，电容器放电，放电时通过电流表的电流方向为从右到左 C．图丙为可变电容器，它是通过改变两极板之间的正对面积来改变电容大小的 D．图丁中的“，68μF”，说明该电容器只有两端加上的电压时电容才为68μF 【答案】BC 【详解】A．图甲中，开关接1，电容器充电，在充电过程中，通过电流表的电流逐渐减小，故A错误； B．图乙中，开关从1到2，电容器开始放电，由充电过程可知，上极板带正电，所以放电时通过电流表的电流方向为从右到左，故B正确； C．图丙为可变电容器，它是通过改变两极板之间的正对面积来改变电容大小的，故C正确； D．图丁中的电容器标有“400V，68μF”字样，说明该电容器两端电压的最大值为400V，而其电容总是为68μF，故D错误。 故选BC。 【变式4-2】（26-27高二上·江西鹰潭·阶段检测）如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管、电阻连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的点且处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．贴着上极板插入金属板，则电阻中有从流向的电流 B．将电容器上极板上移，则电阻中有从流向的电流 C．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴仍处于静止状态 D．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴将向上移动 【答案】A 【详解】初始闭合开关稳定后，电容器上极板接电源正极，带正电；下极板通过二极管接地，带负电。油滴静止，说明电场力方向向上，故油滴带负电。二极管方向允许电流从下极板流向地，即允许电子从地流入下极板，但不允许电子从下极板流向地。 A．贴着上极板插入金属板，相当于上极板下移，板间距减小，由可知电容增大 由于开关闭合，电容器电压不变，由可知电容器需充电，上极板需补充正电荷，下极板需补充负电荷。充电电流从电源正极经电阻流向上极板，即电阻中电流从流向 二极管允许电子从地流入下极板，因此充电能顺利进行，故A正确； B．将上极板上移，板间距增大，电容减小。若电容器放电，下极板需释放电子，即电子从下极板流向地，但二极管不允许该方向电流，因此下极板无法放电，电容器电荷量保持不变，电阻中无电流，故B错误； CD．开关断开后，电容器电荷量不变。插入陶瓷电介质，相对介电常数增大，电容增大，由可知电压减小，又有 可知电场强度减小，因此电场力会减小。油滴原来静止，电场力与重力平衡；现电场力减小，重力大于电场力，油滴将向下移动，故C、D错误。 故选A。 【题型一】概念、单位与物理意义 【方法梳理】区分定义式、决定因素和工作电压，不能把额定电压当作唯一工作电压。 【例1】（25-26高二上·广东中山·期中）关于电容器和电容，下列说法不正确的是（　　） A．电容器被充电后两极总带等量异种电荷 B．电容器的带电荷量是两极带电荷量之和 C．电容器的电容随电容器极板正对面积的增大而增大，随极板间距离的增大而减小 D．电容器的电容与其带电荷量和电压无关 【答案】B 【详解】A．电容器充电时，电荷在两极板间转移，因此两极总是带等量异种电荷，故A正确； B．电容器的带电荷量指单个极板所带电荷量的绝对值，并非两极带电荷量之和，故B错误； C．根据平行板电容器电容的决定式，电容与极板正对面积成正比，与极板间距成反比，因此正对面积增大电容增大，间距增大电容减小，故C正确； D．电容是电容器的固有属性，由极板结构、极板间介质决定，与带电荷量、两端电压无关，为比值定义式，仅用于计算电容大小，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 【变式1-1】（25-26高二上·福建泉州·阶段检测）下列说法是某同学对电学中相关概念及公式的理解，其中正确的是（　　） A．电场强度公式中，U、d分别是电场中任意两点间的电势差和距离 B．根据电容的定义式，电容器极板上的电荷量每增加1C，电压就增加1V C．根据电场力做功的计算式，一个电子在1V的电压下加速，电场力做功为1eV D．电场线就是正电荷只在电场力的作用下运动的轨迹 【答案】C 【详解】A．电场强度公式仅适用于匀强电场，其中为两点沿电场线方向的距离，不一定是两点的距离，为两点间的电势差，故A错误； B．根据电容的定义式，可得，由于电容不一定等于，则电容器极板上的电荷量每增加1C，电压不一定增加1V，故B错误； C．根据电场力做功的计算式，一个电子在1V的电压下加速，电场力做功为1eV，故C正确； D．电场线是人为引入的虚拟曲线，用于描述电场方向；电荷运动轨迹由初速度和受力共同决定，不一定与电场线重合，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（22-23高二上·广东广州·期中）如图所示，已知平行板电容器两极板间距d＝4mm，充电后两极板电势差为120V。A板带正电，若它的电容为3μF，且P到A板距离为1mm。不计重力，求： （1）极板所带电荷量； （2）两板间的电场强度； （3）P点的电势； 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据电容定义式，可得极板所带电荷量为 （2）两板间的电场强度为 （3）由图可知，B板接地，其电势；A板带正电，其电势；则P点的电势为 【题型二】介质、接地与电势变化 【方法梳理】接地固定参考电势，先判断U或Q约束，再比较指定点电势。 【例2】（26-27高二上·河北邢台·阶段检测）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图（b）所示的电路。两极板间的点固定一个带负电的点电荷。下列说法正确的是（     ） A．开关闭合，当溶液浓度升高时电容器所带的电荷量增大 B．开关闭合，当溶液浓度降低时流过电流表的电流方向为 C．开关闭合，当左极板右移时点电荷的电势能减小 D．开关断开，当左极板右移时点电荷的电势能减小 【答案】C 【详解】平行板电容器电容决定式为 A．开关闭合，当溶液浓度升高时，相对介电常数随浓度增大而减小，代入电容决定式得电容减小，结合电容器的定义式 不变，可知电容器带电量减小，故A错误； B．开关闭合，当溶液浓度降低时，相对介电常数随浓度减小而增大，代入电容决定式得电容增大，结合电容器的定义式 不变，可知电容器带电量增大，电容器处于充电状态。由图（b）电源正负极可知，电源正极接侧，正电荷从正极流向左极板，电流方向为，故B错误； C．开关闭合，当左极板右移时，极板间距减小，不变，极板间匀强电场强度 可知电场强度增大。由于右极板接地（电势为0），点到右极板的距离固定，设为，则点电势 因左极板接电源正极，电势较高，故极板间电场方向从左到右，沿电场方向电势降低，故点电势随增大而升高。点电荷带负电，位于点的点电荷的电势能 电势升高导致点电荷的电势能减小，故C正确； D．开关断开时，极板带电量不变，可知极板间场强满足 整理得 可知场强大小和极板间距无关，因此左极板右移时不变，点电势满足 故点电势不变，点电荷的电势能也不变，故D错误。 故选C。 【变式2-1】（26-27高二上·辽宁沈阳·阶段检测）如图所示，平行板电容器与电动势为的直流电源（不计内阻）连接，下极板接地，开关初始闭合，一带电油滴位于电容器中的点且恰好处于平衡状态，下列说法正确的是（     ） A．油滴带正电荷 B．将上极板向上移动一小段距离，电容器的电容增大 C．上极板向左平移一小段距离，油滴向上运动 D．断开开关，将下极板向下平移一小段距离，点电势升高 【答案】D 【详解】A．由图可得，电容器内电场向下，油滴受力平衡，所以带负电，故A错误； B．电容器的电容决定式 上极板向上移动，d增加，C减小，故B错误； C．上极板向左平移，由电容器电势差不变，板间距不变可得，电容器内电场强度不变，油滴受力仍平衡，故C错误； D．断开开关S，电容器所带电荷量不变，由 得 与间距d无关，将下极板向下平移一小段距离，P点到下极板距离变大，因为 所以P点电势升高，故D正确。 故选D。 【变式2-2】（25-26高二上·广东河源·期末）如图所示，平行板电容器与理想电流表、滑动变阻器R与电源连接，下列操作过程中产生的现象正确的是（　　） A．把上极板下移少许，有电流由a向b流过电流表 B．将滑片向右移，有电流由b向a流过电流表 C．在两极板间插入电介质，有电流由向流过电流表 D．把上极板左移少许，有电流由向流过电流表 【答案】D 【详解】A．把上极板下移少许，根据电容公式可知，减小，增大。 由于电容连接电源，故电容两极电压不变，由知电容器电量增加，电容器充电，电流由向流过电流表，故A错误； B．将滑片向右移，不改变电容器电压，电容器带电量不变，没有电流，故B错误； C．在两极板间插入电介质，电容增大，故电容器充电，电流由向流过电流表，故C错误； D．把上极板左移少许，S减小，则电容减小，故电容器放电，电流由向流过电流表，故D正确； 故选D。 【题型三】静电平衡与屏蔽 【方法梳理】导体内部合场为零，感应场与外场等大反向；应用题结合具体装置。 【例3】（25-26高二下·广东惠州·期中）如图甲、乙所示，用绝缘柱支撑导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两金属箔均闭合，图乙中导体A接地。现把带正电的带电体C分别移近甲、乙图中的导体A，观察金属箔的变化。下列说法中正确的是（    ） A．图甲中导体A左侧金属箔张开，导体B右侧金属箔闭合 B．图甲中，若手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移开C，则两处金属箔均闭合 C．图甲中，若用金属网把导体A和B罩起来，再使C靠近A，则两处金属箔均闭合 D．图乙中金属箔均闭合 【答案】C 【详解】A．图甲中，A左侧带负电，B右侧带正电，两处金属箔均张开，故A错误； B．图甲中，若将A、B分开后再移除C，A、B依然带电，两处金属箔依然均张开，故B错误； C．若用金属网将A、B罩起来，将发生静电屏蔽现象，A、B均不带电，两处金属箔均闭合，故C正确； D．图乙中A左侧带负电，B不带电，故A左侧金属箔张开，B右侧金属箔闭合，故D错误。 故选C。 【变式3-1】（25-26高二上·广东中山·期中）下列说法不正确的是（　　） A．摩擦起电的本质是电子转移 B．处于静电平衡状态的导体，其内部的电场强度处处为零 C．燃气灶点火器的放电电极做成针形是为了利用尖端放电现象 D．超高压带电作业的工人穿绝缘服比穿含金属丝的工作服安全 【答案】D 【详解】A．摩擦起电的本质是电子在不同物体间的转移：束缚电子能力弱的物体失去电子带正电，束缚电子能力强的物体得到电子带负电，故A正确； B．处于静电平衡状态的导体，内部感应电荷产生的电场与外电场完全抵消，因此内部电场强度处处为零，故B正确； C．尖端附近电场强度更大，更容易发生尖端放电现象，燃气灶点火器的针形电极正是利用了该特性，故C正确； D．含金属丝的工作服可形成静电屏蔽，隔绝外部高压电场对人体的伤害，绝缘服没有静电屏蔽作用，安全性更差，故D错误。 本题选不正确的，故选D。 【变式3-2】（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）长为的导体棒原来不带电，现将一个电量为的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，如图所示。已知静电力常量为，当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点处产生的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，点电荷到棒中点的距离为 设点电荷在处产生的电场强度大小为。由点电荷的电场强度公式有，代入距离得 静电平衡时，导体内部的合电场强度为零。取沿棒轴线向右为正方向，点电荷在处的电场向右，因此感应电场向左。设感应电场强度大小为，由电场叠加原理有 解得棒上感应电荷在处产生的电场强度大小为 故选C。 【题型一】电场中的平衡和直线运动 【方法梳理】静止列力的平衡，直线运动核合力与速度方向，再用运动或能量。 【例1】（25-26高二上·广东广州·期末）美国物理学家密立根利用如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，板间油滴P由于带负电悬浮在两板间保持静止。已知油滴质量m、两板间的电压U、两板间的距离d、两板的长度L、当地的重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．电荷量 B．电荷量 C．板间电场强度 D．板间电场强度 【答案】B 【详解】油滴静止，受力平衡，重力与电场力大小相等 平行板间匀强电场满足 联立两式解得 故选B。 【变式1-1】（26-27高二上·甘肃白银·阶段检测）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球的质量，所带电荷量，取重力加速度，，。求： (1)求绳子的拉力的大小； (2)求匀强电场的场强大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以小球为研究对象，记绳子的拉力大小为，电场力大小为。小球带正电，由电场力公式得 方向水平向右；重力竖直向下，拉力沿绳指向悬点。取水平向右、竖直向上分别为两个方向的正方向，以下受力图表示三个力的方向及拉力与竖直方向的夹角。 小球静止，根据共点力的平衡条件，竖直方向有 解得绳子的拉力大小为 （2）水平方向合力也为零，故 代入第（1）问求得的拉力，解得匀强电场的场强大小为 【变式1-2】（26-27高二上·辽宁大连·阶段检测）如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的a点时，速度方向水平，大小为v0，小球沿直线运动，经过等势面D上的点时速度恰好为零，已知小球质量为m，带电量q，重力加速度g，则下列说法正确的是（     ） A．匀强电场强度大小为 B．匀强电场强度大小为 C．A和D两等势面的电势差为 D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 【答案】B 【详解】AB．小球沿直线运动，则小球受重力、电场力的合力与v0共线反向，如图则有 解得，故A错误，B正确； C．根据动能定理 解得，故C错误； D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球受重力、电场力的合力沿da方向与速度方向共线，小球做直线运动，故D错误。 故选B。 【题型二】加速和偏转 【方法梳理】先求加速后的速度，再分解偏转并求时间与出射状态。 【例2】（26-27高二上·陕西西安·阶段检测）粒子加速收集器的简化图如图所示，在真空环境中，大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A板小孔处由静止经A、B板间加速电场加速后，从B板小孔处飞出，在B、C间形成粒子流的等效电流为I，粒子撞击到收集板C后被收集。已知A、B板间电压为U，板间距离为d，且板间电场可视为匀强电场，不计粒子所受的重力。求： (1)粒子从B板飞出时的速度大小v； (2)粒子从A板小孔处运动至B板小孔处所用的时间t； (3)收集板C在时间内收集的粒子个数n。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在A、B板间运动有 解得 （2）粒子在A、B板间做初速度为0的匀加速直线运动，则有 解得 （3）由电流的定义式有 解得 【变式2-1】（26-27高二上·山东临沂·阶段检测）一质量为、电量为的带正电粒子，以的速度垂直于电场方向从a点进入匀强电场区域，并从b点离开电场区域。离开电场时的速度与电场线夹角为53°。（不考虑重力作用，）求电场中a、b两点间的电势差。 【答案】、两点间的电势差为 【详解】粒子在电场中只受电场力作用，沿电场方向做匀加速直线运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，故垂直于电场方向的分速度保持不变，即 设粒子离开电场时的速度大小为，因与电场线的夹角为，则垂直于电场方向的分速度 解得 由动能定理得 则，即、两点间的电势差为。 【变式2-2】（26-27高二上·广东揭阳·阶段检测）如图所示，两平行金属板A、B长L，两板间距离d，AB板间电势差为U，一个不计重力的带正电的粒子电荷量q、质量m，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的F点（未画出）。已知界面MN与光屏PS相距D，O是中心线RO与光屏PS的交点。求： (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离； (2)粒子射出平行板电容器时的偏转角正切值； (3)OF两点之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在平行板间做类平抛运动：水平方向匀速直线运动；竖直方向匀加速直线运动。板间电场强度，加速度。板内运动时间。 设粒子穿过界面MN时偏离中心线的距离为y，竖直位移 （2）粒子射出平行板电容器时竖直分速度 偏转角是合速度与水平方向夹角 求得 （3）离开电场后粒子匀速直线运动，水平运动到光屏的时间 离开电场后竖直方向继续偏移 总偏移量 整理得 【题型三】偏转的临界条件 【方法梳理】把碰板或恰过边缘作为边界，同时核位移、时间和电荷符号。 【例3】（25-26高二上·广东深圳·期末）如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒体积更大且甲的质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　） A．甲、乙到达同一个极板 B．甲、乙的电势能均减小 C．甲的运动时间比乙的运动时间短 D．增大pH值，甲受到的电场力先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．由图可知，当调节溶液时，甲乙带电性相反，受力方向相反，故分别到达上下两极板，故A错误； B．甲乙运动过程中电场力都做正功，电势能均减小，故B正确； C．未接通极板电源时，甲乙颗粒均悬浮，重力等于浮力，调节溶液，从图中可知甲蛋白质颗粒带电量为。乙带电量为，接通电源后两微粒受电场力大小相等，由牛顿第二定律可得，由于甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，故甲的加速度为乙的一半，二者到相应极板距离相同，则乙比甲运动时间短，故C错误； D．由图可知，增大pH值，甲带的电荷量先减小后增大，故电场力也是先减小后增大，故D正确。 故选BD。 【变式3-1】（25-26高二上·广东·阶段检测）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板间存在匀强电场，电场强度大小为，板间距离为，板长为（不考虑边界效应）。时刻，板中点处的粒子源同时射出两个速度大小均为的相同粒子，其中粒子垂直板向右，粒子平行板向下运动，粒子刚好从板下端射出。不计粒子重力和粒子间的相互作用，求： (1)粒子的比荷； (2)粒子到达板的速度大小、； (3)粒子到达板的时间差。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）对粒子，平行于板方向有 可得 垂直于板方向有 联立可得 （2）粒子到达板时，垂直于板方向有 可得粒子到达板的速度为 对粒子，根据动能定理有 可得 （3）粒子到达板的时间为，对粒子，有 可得 可得粒子到达板的时间差 【变式3-2】（25-26高二上·广东肇庆·期末）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为，下极板接地，板间匀强电场大小恒为。现有一质量为、电荷量为（）的金属微粒，从两极板中央点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次回到点时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由牛顿第二定律 由运动学公式 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为 （2）微粒第一次到达下极板时的速度大小为 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，则碰撞后微粒做加速运动的加速度大小保持不变，设微粒第一次回到点时的速度大小为，根据运动学公式可得 解得 【题型一】加速分选与比荷 【模型解读】加速比较比荷，分选联立下落时间与横向位移，不漏重力。 【例1】（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）质量为，带电量为的带正电的粒子由静止释放，经过如图所示的加速电场后沿中轴线进入偏转电场，已知加速电场两极间的电压，偏转电场两极间的电压，极板长为，粒子恰好能出电场。不计一切阻力和粒子的重力。求： (1)粒子飞出加速电场时的速度 大小； (2)偏转电场两极间的距离 ； (3)粒子出电场时的速度偏转角 。 【答案】(1) (2)L (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中由静止加速，根据动能定理有 解得粒子飞出加速电场时的速度 （2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动时间 竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 竖直位移 由题意知粒子恰好能出电场，则 联立得 将代入上式，解得 （3）粒子出电场时竖直分速度 速度偏转角的正切值 代入和的表达式得 将和代入解得 故粒子出电场时的速度偏转角 【变式1-1】（24-25高二上·广东深圳·阶段检测）下列粒子从静止状态经过电压为的电场加速后速度最大的是（　　） A．质子（电荷数为1，质量数为1） B．氘核（电荷数为1，质量数为2） C．粒子（电荷数为2，质量数为4） D．钠离子（电荷数为1，质量数为23） 【答案】A 【详解】设粒子的电量为q，质量为m，则由动能定理得 解得 在题中四个粒子中质子的比荷最大，则速度也最大，故选A。 【变式1-2】（25-26高二上·广东广州·期末）如图所示为某科研小组设计的静电分选装置原理示意图。两个竖直放置的平行金属板间距为d，板长为L，两板间形成匀强电场，金属板间电压为U。传送带漏斗的出口在两板中点处，且与两金属板等高，带有异种电荷的磷酸盐和石英颗粒混合在一起，从漏斗出口由静止下落，所有颗粒所带电荷量与其质量之比均为（未知）。不计颗粒间的相互作用力及空气阻力，电场仅限于平行金属板之间。重力加速度取g。要使各颗粒刚好经金属板下边缘落入分选容器中。求： (1)石英颗粒在电场中运动的时间； (2)的表达式； (3)颗粒离开电场区域时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由竖直方向自由落体运动 解得 （2）颗粒从静止出发将做匀变速直线运动，由运动的独立性有竖直方向 水平方向 根据牛顿第二定律 场强 解得 （3）由动能定理得 解得 【题型二】电场力与约束力 【模型解读】按电场区和摩擦区分段，支持力由竖直受力确定。 【例2】（25-26高二上·广东阳江·期末）如图所示，矩形匀强电场区Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为h，电场强度大小为E，方向竖直向下。质量为m的带电小球（可视为质点）由静止释放，进入电场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．穿过电场Ⅰ的时间小于在两电场之间的运动时间 B．刚进入电场Ⅰ时加速度方向可能竖直向下 C．从进入电场Ⅰ到穿出电场Ⅱ小球的动能减少2mgh D．穿过两电场后小球的电势能增加4mgh 【答案】D 【详解】B．若加速度方向竖直向下，小球从进入电场Ⅰ到进入电场Ⅱ速度会一直增大，进入电场Ⅱ速度一定大于进入电场Ⅰ速度，与题意矛盾，因此加速度不可能向下，故B错误； A．设进入电场Ⅰ时速度为，进入电场Ⅱ时速度也为，从进入Ⅰ到进入Ⅱ的过程，总位移为，由动能定理，得 解得 电场方向竖直向下，电场力向上，说明小球带负电。在电场中，由牛顿第二定律，得 解得加速度 方向竖直向上，设出电场Ⅰ时速度为，由匀变速直线运动速度与时间的关系，穿过电场Ⅰ的时间满足关系 在两电场之间的运动时间满足关系 联立解得 穿过Ⅰ的时间等于两电场间运动时间，故A错误； C．从进入Ⅰ到穿出Ⅱ，总位移，总功 由动能定理可知，动能减少，不是，故C错误； D．电势能变化量，总电场力做功 因此，即电势能增加，故D正确。 故选D。 【变式2-1】（26-27高二上·江西鹰潭·阶段检测）如图所示，斜面光滑，倾角为，水平面粗糙，两个面在点平滑连接。过点的竖直虚线左侧区域有竖直向上的匀强电场，电场强度。一个质量，电量的物块（可视为质点）从点由静止开始下滑，经过一段时间刚好停在点（图中未画出）。已知段的长度，物块与水平面间的动摩擦因数，物块与所有接触面均绝缘，求： (1)物块到达点时速度的大小； (2)段长度； 【答案】(1) (2)0.5m 【详解】（1）物块从滑到的过程中，根据牛顿第二定律，可得物块在斜面上的加速度大小为 根据速度位移关系可得 解得物块到达点时速度的大小为 （2）物块进入段（电场区域）后，由受力分析可知： ①重力大小为，方向竖直向下； ②电场力大小为，因为物块带负电，电场方向竖直向上，故电场力方向竖直向下。 根据平衡条件，物块受到竖直方向的支持力为 则物块在段受到的摩擦阻力为 由牛顿第二定律，物块在水平面上的加速度大小为 物块从点滑到点刚好停止，由运动学公式 代入相关数据，解得 【变式2-2】（25-26高二上·广东深圳·期末）科学研究发现，昆虫在飞行过程中因与空气摩擦而带电，进一步通过静电感应，在昆虫与植物之间构建起特殊的“静电通道”，从而有助于花粉的吸附与传播。某物理兴趣小组建立如图所示的简化模型：空间中存在一水平向右的匀强电场（模拟昆虫与花朵间的电场）。某花粉颗粒（可视为质点）质量m=2×10-12kg，电量q=+1×10-12C，从电场左边界以初速度v0=0.2m/s竖直向下进入电场。若颗粒从电场右边界射出时速度v1=1m/s，方向与右边界的夹角为53°，重力加速度取g=10m/s2，忽略空气阻力，求： (1)花粉颗粒在电场中的运动时间； (2)电场强度E的大小； (3)花粉颗粒穿过电场过程中电势能的变化量。 【答案】(1)0.04s (2)40V/m (3)-6.4×10-13J 【详解】（1）花粉颗粒在竖直方向做匀加速直线运动，则 解得 （2）花粉颗粒在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，则， 联立解得 （3）花粉颗粒在水平方向的位移为 所以花粉颗粒穿过电场过程中电势能的变化量为 【题型三】充放电实验和过程图像 【模型解读】电流—时间面积求电荷量，结合电压求电容；开关变化时分阶段。 【例3】（24-25高二上·广东深圳·阶段检测）某兴趣小组想自制一个电容器。如图甲所示，他们用两片锡箔纸做电极，在两层锡箔纸中间夹以电容纸（某种绝缘介质），一起卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了。 (1)为增加该电容器的电容，应当______________________（填正确答案标号）； A．增大电容器的充电电压 B．减小电容器的充电电压 C．锡箔纸面积尽可能大 D．锡箔纸卷绕得尽可能紧 (2)为了测量该电容器电容的大小，由于实验室没有电容计，该小组采用了如图乙所示的电路进行测量。其中电压传感器和电流传感器可以在计算机上显示出电压和电流随时间变化的、图像。先将开关S置于端，电容器进行_______________（填“充电”或“放电”）电压和电流随时间变化图像分别如图、图所示，则电路稳定后该电容器所带的电荷量约为_________C；电容大小约为_________。（结果均保留两位有效数字，图线与坐标轴围成的小格为个） 【答案】(1)CD (2) 充电 【详解】（1）AB．电容器的电容与充电电压无关，故AB错误； CD．根据电容决定式可知为增加该电容器的电容，可以增大S或减小，所以使锡箔纸面积尽可能大或使锡箔纸卷绕得尽可能紧，都可以增大电容，故CD正确。 故选CD。 （2）[1]开关置于端，电容器进行充电过程； [2]根据可知，图像与时间轴围成的面积表示电荷量，图像每小格表示的电荷量为 图像与时间轴围成的面积共约个小格，则电容器充满电后所带的电荷量约为 [3]由图像知，充满电后电容器两端电压为 则电容大小约为 【变式3-1】（25-26高二上·广东深圳·期末）在“用传感器观察电容器的充、放电现象”实验中，按如图所示连接电路。 (1)如图甲所示，将开关S拨向___________（选填“1”或“2”）时，可研究电容器的充电过程；在充电过程中，流经电阻R的电流方向为___________（选填“a到b”或“b到a”）。 (2)电容器在整个充放电过程中，电流传感器中的电流I与电压传感器中电压U随时间变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】(1) 1 b到a (2)AC 【详解】（1）如图甲所示，将开关S拨向1时，可研究电容器的充电过程；在充电过程中，流经电阻R的电流方向为b到a。 （2）在开始充电的瞬间，电容器极板两端电压为零，电荷量变化率刚开始比较大，随着电容极板上电荷数量的增加，电荷量变化率减小；根据Q=CU，可知极板间电压逐渐增大，且变化率减小；由可知充电电流逐渐减小，电容器放电时，两极板间电压逐渐减小，且变化率减小，电流反向，逐渐减小，故AC正确，BD错误。 故选AC。 【变式3-2】（2026·广东·高考真题）图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接 端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由题意可知①过程为电容器充电过程，电容器两端电势差逐渐增大，根据可知电容器电荷量逐渐增大；②过程接端，则电容器Q不变，动极板向下运动，S减小，根据可知U增大，C减小；③过程为放电过程，动极板在最低处电容为更小的恒定值，故对应Q-U图线为过原点、斜率更小的直线，A正确，B错误； CD．通过前面的分析可知①过程的电容C大于③过程的电容C，②过程中Q不变，因为，所以U与C成反比，图像为双曲线的一支，故CD均错误。 故选A。 【题型四】多过程能量与静电应用 【模型解读】从约束变更处分段，初末电势差求电场功，逐段连接速度。 【例4】（25-26高二上·广东广州·期末）如图，一质量为m、电荷量大小为q的正电小球，从距地面高度为处以一定的初速度水平抛出，在距离抛出点水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直塑料细管，细管内壁粗糙，动摩擦因数为，细管的上端距离地面高度为，现在地面上方的整个区域内加一个方向水平向左的匀强电场，小球恰好径直落入细管，已知重力加速度为，求： (1)电场强度E的大小； (2)小球落地时的动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球恰好竖直落入细管，说明小球到达管口时水平方向速度减为0。将小球的运动分解为竖直方向和水平方向：竖直方向：仅受重力，下落高度，做自由落体运动 解得运动时间 水平方向：仅受向左的电场力，做匀减速直线运动，位移为，末速度为0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，位移满足 由牛顿第二定律，加速度 将、代入得 整理得 （2）用动能定理对全过程分析： 小球初动能：水平方向初速度满足 因此初动能 全过程做功：重力做功 电场力做功 小球在细管内运动时，管壁支持力平衡电场力 摩擦力 摩擦力做功 由动能定理 代入得： 将 代入 化简得 因此 【变式4-1】（22-23高二上·广东中山·阶段检测）如图所示，在足够高的竖直绝缘挡板上点，以水平速度向左抛出一个质量为，电荷量为的小球，由于空间存在水平向右、场强大小为的匀强电场。小球抛出后经过一段时间将再次到达墙面上的点，重力加速度为。求： (1)小球水平方向的速度为零时到板面的距离； (2)板上两点间的距离； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）水平方向有 根据运动学公式有 解得小球水平方向的速度为零时到板面的距离 （2）水平方向的速度为零时有 小球再次到达墙面上的点时，运动的总时间为，设板上两点间的距离为，有 解得 【变式4-2】（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆MP，细杆左侧O点处固定着一个带负电的点电荷，以O为圆心的圆周与细杆交于N、P两点，N点为MP的中点。现将一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点）套在杆上从M点由静止释放，小球滑到N点时的速度大小为。已知重力加速度为g，M点和P点的高度差为3r，取P点为零电势点。求： (1)小球滑至N点过程中，静电力做功W； (2)M点的电势； (3)小球滑至P点时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）N点为MP的中点，M点和P点的高度差为3r，由几何知识得N点和P点的高度差及N点和M点的高度差均为。 小球滑至N点过程中，由动能定理得 代入数据解得 （2）电荷沿圆周从N点运动到P点电场力不做功可知 由 解得 （3）滑至P点，由动能定理得 由可得 电场力做功 联立解得 【变式4-3】（23-24高二上·广东深圳·期中）在汽车喷漆中，有一门技术叫做静电喷涂，在市场上已经得到广泛的运用。静电喷涂是指一种利用电荷和电场将雾化涂料的微粒吸附到喷涂对象上的喷涂工艺，其原理结构图如图所示。下列说法正确的是（　　） A．雾化涂料向工件运动的过程中做匀变速曲线运动 B．喷口喷出的雾化涂料微粒带正电 C．雾化涂料向工件运动的过程中，电场力做正功 D．雾化涂料向工件运动的过程中，电势能增大 【答案】C 【详解】AB．由题图，根据静电喷涂的工作原理，喷枪使涂料微粒带上负电荷，工件带正电，涂料微粒在电场力作用下飞向工件。高压电源产生非匀强电场，非匀强电场中加速度不恒定，不是匀变速曲线运动，故AB错误； CD．微粒带负电，工件带正电，电场力方向与运动方向大致相同，因此电场力做正功，电势能减小，故C正确，D错误。 故选C。 题目类型 技巧 电容的定义、决定因素与计算 统一F、μF与间距单位，用Q=CU、E=U/d计算并核条件。 电荷量恒定时的动态变化 先保留Q，再由电容决定因素求U、E；分阶段开关不能混用恒压条件。 电容器的充放电与实验 以正极板增减电荷判断方向，核对传感器正方向和图像单位。 加速、偏转与出射状态 先求入射速度，再求飞行时间、偏移和出射速度；离场后另算。 电场中的多过程运动 先确定各段连接速度，再用能量、摩擦和几何条件逐段求解。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $