专题01 动量与动量守恒（期中知识清单）高二物理上学期粤教版

专题01 动量与动量守恒 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01 动量与动量变化 1．动量等于质量与速度的乘积：，是________，方向与________相同，单位为________。比较动量必须同时比较大小和方向。 2．一维运动先选正方向，动量变化为。质量不变且速度反向时，动量变化量的大小等于初末动量大小之________。 3．动量相同不意味着动能相同；质量相同的物体，动量大小相同才有相同的________。 知识点02 冲量与力的作用时间 1．恒力的冲量为，方向与________的方向相同，单位为________。合力冲量等于各力冲量的________。 2．力—时间图线与时间轴之间的________表示冲量。平均力需按完整作用时间定义，变力不能直接用某时刻的力代替。 3．力做功为零，冲量不一定为________；匀速圆周运动中，合力不做功，但动量方向不断改变。 知识点03 动量定理 1．合外力的冲量等于物体的________：。恒定合力时。 2．选定研究对象、初末时刻和正方向，分别计入各力的冲量。竖直碰撞中，应根据题设判断________能否忽略。 3．初末状态一定时，通过延长作用时间可以减小________。求接触力时还要把重力等其他力与合力区分。 知识点04 动量守恒定律 1．系统不受外力或所受合外力为________时，总动量保持不变。若只有某一方向合外力为零，则该________的动量守恒。 2．碰撞等极短过程中，内力远大于外力时，可近似认为系统动量________。不能仅凭碰撞时间短，忽略任何外力。 3．两物体一维过程满足。各速度采用同一惯性参考系、同一正方向；系统总动量守恒不意味着各物体动量不变。 知识点05 碰撞与能量变化 1．弹性碰撞同时满足动量守恒与________；非弹性碰撞中系统动能有所损失；完全非弹性碰撞后两物体具有________。 2．完全非弹性碰撞的共同速度可由总动量除以________求得。机械能损失应以碰前总动能减去碰后总动能，不能漏计其中一个物体。 3．等质量两物体发生一维弹性碰撞时________；一物体原来静止时，被碰物体获得入射物体的原速度。求出的根还要满足碰后分离条件。 知识点06 反冲与相对运动 1．反冲过程中，若系统某方向合外力可忽略，物体与喷出部分的总动量保持不变。喷气速度需区分相对________与相对________的速度。 2．人船模型常有水平方向动量守恒。人走过的船长是人相对船的________，应分别列人和船相对地面的位移。 3．绳突然绷紧、子弹嵌入等过程常分阶段处理；系统质量可能发生变化，前一阶段的________作为后一阶段的初状态。 知识点07 验证动量守恒实验 1．斜槽碰撞实验须保证轨道末端切线________、每次从同一位置由静止释放、两球半径相同；入射球质量应________被碰球质量，避免反弹。 2．两球从同一高度平抛，飞行时间相同，可用水平________代替速度验证动量关系；质量与碰前碰后落点必须一一对应。 3．气垫导轨需调平；用挡光片________除以挡光时间求近似瞬时速度。多次测量可减小偶然误差，读数按仪器精度保留。 知识点08 动量与能量综合 1．碰撞、弹簧形变和摩擦滑动可具有不同的守恒条件，必须按物理过程________列式。弹簧相互作用在适用条件下可联用动量守恒与机械能守恒。 2．两物体在某方向共速时，相对动能为________；弹簧系统在相应条件下达到弹性势能极值，但须检查墙壁等外部约束。 3．板块相对滑动产生的热量等于滑动摩擦力乘以________。不要用某一物体的对地位移直接代替两者相对滑动距离。 考点01 对象 方向与冲量 考点内容：动量与冲量的定义；初末速度方向；合力冲量与单个力冲量；平均力。 （1）先明确研究对象与初末时刻，再选正方向。动量变化按末动量减初动量，力的冲量按实际作用时间计算；力不做功不能推出冲量为零。 考点02 系统与守恒条件 考点内容：研究系统与外力；整体守恒与方向守恒；同一参考系与正方向。 （1）画出系统边界并分析外力。检查整体或某方向的守恒条件，分别列碰撞前后状态；不能把系统动量守恒理解成每个物体动量不变。 考点03 分阶段联用动量与能量 考点内容：碰撞类型；弹簧相互作用；板块滑动；初末状态衔接与能量损失。 （1）按碰撞、弹簧形变、摩擦滑动等节点分段。先用动量确定速度，再核对机械能是否守恒；碰撞损失与滑动生热分别计算。 辨析01 冲量与功 冲量反映力在时间上的累积，功反映力沿位移的作用。支持力可能不做功却有冲量，匀速圆周运动合力不做功而动量仍变化。 辨析02 动量守恒与机械能守恒 动量守恒由系统外力条件决定，机械能守恒由能量转化条件决定。完全非弹性碰撞可能动量守恒，但机械能并不守恒。 辨析03 速度大小与速度方向 动量方程中的速度带方向。反弹后必须改变速度的符号；同速率反向运动时，动量变化不为零。 辨析04 共速与过程边界 两物体瞬时共速不代表以后始终一起运动。弹簧系统共速时仍可能受弹力，板块能否保持共速还要检查静摩擦条件。 【题型一】动量 冲量与动量变化 【例1】基于健康理念设计可调节倾角的书桌，受到消费者的喜爱。如图所示，某同学将书桌放在水平地面上，书本放在倾斜桌面上。在确保书本相对桌面静止的情况下，缓慢增大倾角过程中，下列说法正确的是（     ） A．书本的机械能守恒 B．书本受到的摩擦力变小 C．桌面对书本的作用力做正功 D．桌面对书本的支持力冲量大小为0 【变式1-1】在金秋时节的现代农业采摘园里，果农熟练地将刚摘下的一个成熟哈密瓜斜向上抛出，哈密瓜在空中划过一道完美的抛物线，稳稳地落入了前方水平停放的农用车的车厢。若不计空气阻力，则哈密瓜在空中飞行过程中（　　） A．经过最高点时，哈密瓜的动量为零 B．在任意相等的时间内，哈密瓜动量变化量的大小相等，但方向不同 C．哈密瓜动量的变化率保持不变 D．全过程中，重力对哈密瓜的冲量方向与哈密瓜动量变化量的方向相互垂直 【变式1-2】一质量为的足球（视为质点）从水平面上点，以大小为的初速度，沿和水平面成α角的方向踢出，一段时间后落回水平面上点，其轨迹如图所示，不计空气阻力，则整个过程中，足球的动量变化量的大小为（    ） A． B． C． D． 【题型二】动量定理与缓冲应用 【例2】如图所示，水果店的很多水果都用泡沫网包装，这样可以有效防止碰伤。在发生碰撞时，泡沫网起到的作用是（　　） A．减小碰撞时的动量 B．减小碰撞过程中的动量变化量 C．减少碰撞过程中的冲量 D．增加碰撞的作用时间 【变式2-1】近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。假设实验人员穿上“防摔马甲”，倒地时着地时间延长为未穿时的5倍。则人在着地过程中，穿上“防摔马甲”和未穿相比，下列判断正确的是（　　） A．人的动量变化量变为未穿时的5倍 B．人的动量变化率变为未穿时的 C．人所受合外力的冲量变为未穿时的 D．人所受合外力的冲量变为未穿时的5倍 【变式2-2】如图甲，风洞实验室中，某实验小组研究气流对机翼模型的冲击力作用。如图乙，已知气流以恒定的速度垂直吹向机翼，气流的密度，与机翼作用后气流反方向折回，且速率不变，若机翼模型的面积，则气流对机翼的冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】如图（a），一个质量的物块静止在水平面上，现用水平力向右拉物块，的大小随时间变化关系如图（b）。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)内物块重力的冲量大小； (2)物块何时开始运动及末物块的速度大小。 【题型三】动量守恒的基本条件 【例3】2022年北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队以2分37秒348的成绩夺冠。在交接区域，“交棒”运动员猛推“接棒”运动员一把，使“接棒”运动员向前快速冲出，如图所示。在此过程中，忽略运动员受到的冰面摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．两运动员的加速度大小一定相同 B．两运动员的动量变化率大小一定相同 C．两运动员的速度变化量大小一定相同 D．两运动员组成的系统动量和机械能均守恒 【变式3-1】如图所示，小车静止在光滑水平地面上，站在车上的人每次都以斜向左上方的相同速度，将右边筐中的篮球一个一个地投入左上方的筐中。每个球入筐后即静止，人始终相对于车静止，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．人、车和篮球构成的系统动量始终守恒 B．篮球在空中运动时小车向右运动 C．人停止投篮后小车向右运动 D．任意时间内地面对小车的冲量均为0 【变式3-2】如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为60kg，乙的质量为40kg，下列说法正确的是（　　） A．甲的速率与乙的速率之比为1∶1 B．甲的动能与乙的动能之比为3∶2 C．甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为2∶3 D．互推过程甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为2∶3 【题型四】一维碰撞的基本规律 【例4】2023年9月，“天宫课堂”第四课演示在微重力环境下不同质量钢球的对心碰撞所产生的现象。如图，在空间站中将一个质量为500g的实心钢球A放到网格布前方（相对网格布静止），一个质量为的钢球B从右侧以的水平速度与钢球A发生对心碰撞，若钢球之间的碰撞可视为弹性碰撞，以下说法正确的是（     ） A．碰撞前钢球B不受重力的作用，处于完全失重状态 B．碰撞过程中钢球B对钢球A的作用力大于钢球A对钢球B的作用力 C．碰撞后钢球B向左运动，速度大小为 D．碰撞过程中钢球A对钢球B的冲量大小为，方向水平向右 【变式4-1】如图，质量为的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（     ） A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为 B．木块和子弹系统机械能守恒 C．子弹对木块做的功 D．子弹打入木块过程中产生的热量 【变式4-2】《河源县志》记载：“昔山间虎豹麋鹿甚多”，说明古时候河源地区野生动物资源丰富。老虎在伏击卧地休息的麋鹿时，以20m/s的水平速度瞬间咬住麋鹿，随后一起沿水平地面滑行一段距离后停下。已知老虎、麋鹿质量分别为180kg、120kg，滑行时与地面间的动摩擦因数均为0.45，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．一起滑行的距离为18m B．老虎咬住麋鹿后速度大小为14m/s C．老虎对麋鹿的冲量大小为 D．假设老虎没咬住麋鹿，而是发生弹性碰撞，则碰后麋鹿速度大小为24m/s 【题型一】功 冲量与动量方向 【例1】东京奥运会上，中国跳水梦之队共斩获7枚金牌，全红婵勇夺10米跳台冠军，某次跳水时，全红婵竖直起跳到空中最高点后再向下朝水面运动，忽略空气阻力，以下对她此次跳水的分析正确的是（     ） A．从空中最高点到接触水面的过程中，她的动量改变量等于零 B．从空中最高点到水中最低点的过程中，重力对她的冲量等于零 C．从空中最高点到接触水面的过程中，她的动量改变量等于重力的冲量 D．从接触水面到水中最低点的过程中，她的动量改变量等于水对她的冲量 【变式1-1】米兰冬奥会中国选手宁忠岩获速度滑冰男子1500米金牌，终结了欧美选手长达102年的垄断。宁忠岩以50.4km/h的速度通过弯道（选手可视为质点做匀速圆周运动）。宁忠岩通过弯道的过程中（　　） A．动量发生改变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 【变式1-2】2022年2月5日，北京冬奥会短道速滑比赛在首都体育馆举行，中国队以2分37秒348夺得混合团体接力冠军。比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示，假设交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上，忽略运动员与冰面之间的摩擦，对于两运动员交接棒的过程，下列说法正确的是（　　） A．两运动员相互作用力的冲量之和一定大于零 B．两运动员的动量变化一定不相同 C．两运动员相互作用力的功之和等于零 D．两运动员组成的系统动量和机械能均守恒 【题型二】系统选择与相对位移 【例2】2024年3月17日，在荷兰鹿特丹进行的2024年国际滑联短道速滑世锦赛中，中国队在男女混合2000米接力决赛中获得冠军。接力时，选手A在未被推动前不得开始滑行，选手B从后面靠近并用力推动A，使A获得初速度。冰面摩擦力很小可忽略，在接力过程，以下说法正确的有（　　） A．A与B构成的系统动量守恒 B．A与B构成的系统机械能增加 C．B对A的冲量大小大于A对B的冲量大小 D．B对A的冲量大小等于A对B的冲量大小 【变式2-1】如图，盛水的容器中有同样大小的两球通过细线相连，恰好悬浮静止在水下，A球与B球的密度大小之比为，现轻轻剪断细线，A球下沉、B球上浮，忽略细线对小球运动的影响以及球运动过程中受到的阻力，在B球上浮未出水面且A球未沉入底部的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A球与B球组成的系统动量守恒 B．A球与B球组成的系统机械能守恒 C．剪断细线后，A球与B球的加速度大小之比为 D．剪断细线后，A球与B球的动能大小之比为 【变式2-2】如图所示，一质量为M的小船停靠在湖边码头，一质量为m的人轻轻地从船头上船，走到船尾停下，用卷尺测出小船前进的距离为d．若水的阻力可忽略不计，则该小船的长度为（　　） A． B． C． D． 【题型三】碰撞与瞬时相互作用的能量 【例3】如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为和。图乙为它们碰撞前后的图像。已知，由此可得下列说法正确的是（　　） A．碰后做匀减速运动，做匀加速运动 B．碰前静止，向右运动 C． D．碰撞过程是完全弹性碰撞 【变式3-1】质量为的小球A以的速度在光滑水平面上向右运动，与静止的质量为的小球B发生正碰，下列说法正确的是（　　） A．若为完全非弹性碰撞，碰撞后两球的共同速度为2m/s B．若为完全非弹性碰撞，碰撞过程中损失的机械能为12J C．若为弹性碰撞，碰撞后A球的速度大小为3m/s D．若为弹性碰撞，碰撞后B球的速度大小为4m/s 【变式3-2】如图为弹跳玩具，底部是一个质量为的底座，通过轻弹簧与顶部一质量的小球相连，同时用轻质无弹性的细绳将底座和小球连接，稳定时绳子伸直而无张力。用手将小球按下一段距离后释放，小球运动到初始位置处时，瞬间绷紧细绳，带动底座离开地面，一起向上运动，底座离开地面后能上升的最大高度为，重力加速度为，则（　　） A．松手后到玩具上升到最大高度的过程中，玩具的机械能守恒 B．绳子绷紧前的瞬间，小球的速度为 C．绳子绷紧瞬间，合外力对底座的冲量为 D．小球按下后松手的瞬间，弹簧的弹性势能为 【题型一】反冲与方向守恒综合 【例1】中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）（如图）测试中，飞行器总质量（含燃料）为M，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为v（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器被释放时初速度为零，释放后相继进行次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度增量大小相同 B．经过次喷气后，飞行器速度为 C．将总质量为的气体一次性喷出，与分次每次喷出质量的气体，两种方式下飞行器最终速度不相同 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 【变式1-1】2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭成功发射。若火箭沿直线加速上升时，在极短时间内喷射燃气的质量为，喷出燃气的速度为（相对于喷气前火箭），喷出燃气后火箭的质量为，下列说法正确的是（    ） A．火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭加速上升 B．喷出燃气后，火箭的动量改变量的大小为 C．喷出燃气后，火箭的速度增加量为 D．喷出燃气时，火箭受到的平均推力大小为 【变式1-2】如图所示，AB、CD为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有质量均为m的小球甲、乙，两小球之间连有一根轻弹簧，两球均静止时弹簧处于原长且垂直于两轨道。0时刻给甲向右的初速度，给乙向左的初速度，t时刻甲第一次速度减为零。已知劲度系数为k的弹簧在形变量为x时的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．t时刻乙的速度为 B．t时刻弹簧的形变量为 C．0~t内，乙运动的路程与甲运动的路程差值为 D．运动过程中弹簧的最大形变量为 【题型二】动量与运动图像 【例2】某国产新能源汽车在一次刹车性能测试中，汽车从静止开始做匀加速直线运动，末开始刹车，其图像如图所示。则（　　） A．汽车减速过程中的位移大小等于 B．汽车减速过程中的合外力越来越小 C．汽车加速阶段平均速度小于减速阶段平均速度 D．汽车加速阶段和减速阶段的动量变化量相同 【变式2-1】如图甲为火箭网系回收示意图。竖直下落的火箭发动机向下喷气，对火箭产生竖直向上的恒定推力，使火箭匀减速下落。10s末火箭进入捕获框，发动机推力不变，缓冲绳索开始对火箭产生持续缓冲作用，回收过程的图像如图乙所示。已知火箭质量为，不计空气阻力，取，下列说法正确的是（     ） A．内，火箭的位移是30m B．发动机推力大小为 C．内，合外力对火箭做的功无法计算 D．内，绳索对火箭的平均作用力为 【变式2-2】一大学生在进行摸高跳训练时，为监测腿部肌肉力量的变化，某次运动员站在接有压力传感器的水平训练台上完成下蹲、起跳和回落动作，甲图中的小黑点表示人的重心，乙图是训练台所受压力随时间变化的图像，图中ab、bc、cd可视为直线。取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法中正确的是（     ） A．乙图中cd段表示运动员一直处于失重状态 B．运动员跳离训练台后，重心上升的最大高度约0.45 m C．乙图中bcd段，运动员对训练台的冲量大小为315 N·s D．整个过程中，运动员在f点加速度最大 【题型三】多物体与滑动过程 【例3】某射击馆进行防弹性能测试，简化模型如图所示。在水平测试导轨上，静置着两个可自由滑动的靶盒A、B，质量分别为、，测试人员用步枪发射一颗质量为的子弹，子弹沿水平方向以初速度射向靶盒A击中并穿过靶心，随后又击中靶盒B，并嵌在B中。最终靶盒A、B以相同的速度沿导轨匀速运动。假设轨道足够长，子弹全程做直线运动且与靶盒A、B的作用时间极短，靶盒A被击穿后质量不变，忽略空气阻力与导轨摩擦，下列说法正确的是（　　） A．子弹击穿靶盒A的过程中，子弹与靶盒A组成的系统在水平方向上动量守恒 B．最终两靶盒匀速运动的速度为 C．系统在整个过程中损失的机械能为 D．若仅增加靶盒B的质量重复该测试，则最终靶盒A、B会发生碰撞 【变式3-1】如图所示，用等长非弹性轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的点和点，两点间距等于小球的直径。将小球1向左拉起至点由静止释放，在最低点与静止的小球2发生正碰。碰撞后瞬间，连接小球2的轻绳被拉断，小球2水平飞出后落回地面，小球1向左反弹至最高点。已知两小球均可视为质点，小球1、2的质量分别为和，最低点与地面的高度差为，小球2落地的水平距离为，轻绳的长度，与竖直方向夹角的余弦值，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)绳断瞬间，小球2的速度大小； (2)小球1反弹瞬间的速度大小； (3)通过计算判断小球1和小球2的碰撞过程是否为弹性碰撞。 【变式3-2】如图甲所示，一质量的木板A静置在足够大的光滑水平面上，时刻在木板上作用一水平向右的力，力在内随时间均匀变大，之后保持不变，如图乙所示。在 时将质量的滑块B轻放在木板A右端，最终滑块B恰好没有从木板A左端掉落。已知滑块B与木板A间的动摩擦因数，重力加速度大小取，则（　　） A．作用力的冲量为 B．时木板的速度为 C．时滑块B的加速度为 D．时滑块B的速度为 【题型一】验证动量守恒实验 【模型解读】先核对装置调平或轨道末端水平、挡光宽度及释放位置。用同高平抛的射程或光电门测得的速度，分别写碰撞前后总动量；落点与质量对应，仪器读数按精度记录。 【例1】用图甲实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为： ①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平； ②让质量为的入射球多次从斜槽上位置静止释放，记录其平均落地点位置； ③把质量为的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置； ④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为、、，如图乙，分析数据： (1)实验中需要满足的条件及实验现象，下列说法正确的是 （多选） A．斜槽轨道的末端切线必须水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 D．入射球的半径和被碰球的半径必须相同 (2)实验中，必须测量的物理量是 （多选） A．小球A开始释放高度 B．抛出点距地面的高度 C．两个小球的质量、 D．平抛的水平射程、、 (3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为__________；若碰撞是弹性碰撞，还应满足的关系式为__________。（均用题中所给物理量的符号表示） 【变式1-1】某探究小组用图甲所示的装置来验证动量守恒定律，水平气垫导轨上放置两个滑块A和B，两侧放有光电门1和2。两滑块用一细线连接且两者之间有一压缩的弹簧。已知滑块A和B连同各自挡光片的质量分别为和且大于，请回答下列问题： (1)滑块A、B上面的挡光片宽度相等，用螺旋测微器测量其宽度，如图乙所示，则挡光片宽度__________mm。 (2)剪断细线，滑块A、B被弹簧弹开，滑块A向左运动经过光电门1时，挡光时间为，则此时滑块A的速度大小__________，滑块B向右运动经过光电门2时，挡光时间为，若关系式__________成立，则动量守恒定律得到验证。并且，被压缩弹簧储存的弹性势能__________。（均选用、、、、表示） (3)取走弹簧，将滑块A放在光电门1的左侧，滑块B放在光电门1、2之间，给滑块A一个向右的初速度，滑块A向右运动经过光电门1时，挡光时间为，碰撞后，滑块B、A先后经过光电门2的时间分别为和，若关系式__________（用、、、、表示）成立，则动量守恒定律也能得到验证。 【变式1-2】在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学采用如图所示的“碰撞实验器”来验证动量守恒定律。 (1)本实验还需要的器材有______（填选项前的字母）。 A．秒表 B．刻度尺 C．复写纸 D．学生电源 (2)实验中必须要求的条件是______（填选项前的字母）。 A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差 B．斜槽轨道末端的切线必须水平 C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同 D．同一组实验中入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放 (3)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球多次从斜槽上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道水平部分的末端，再将入射小球从斜槽上S位置由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复。空气阻力忽略不计。接下来要完成的必要步骤是______（填选项前的字母）。 A．测量两个小球的质量、 B．测量入射小球开始释放时的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到入射小球，被碰小球相碰后落地点的平均位置M、N E．测量平抛射程、 (4)若两球相碰前后的动量守恒，则其表达式为________。（用上一问中测量的物理量表示） 【题型二】分阶段应用动量定理 【模型解读】画出完整过程，选初末状态与正方向，列各力的冲量。竖直作用中计入重力；变力用力时间图像面积求冲量，平均力用总冲量除实际时间。 【例2】某枪械爱好者在进行子弹打靶测试时，搭建了如下实验装置：光滑水平台面上静置一质量为的缓冲靶座，靶座通过轻弹簧固定在刚性试验墙上。一枚质量为的子弹以水平初速度经极短时间射入靶座并完全嵌入，之后经时间，弹簧第一次被压缩至最短。定义平均作用力大小，其中为作用力冲量的大小，Δt为作用时间，则此过程中试验墙对弹簧的平均作用力大小为（　　） A．0 B． C． D． 【变式2-1】如图（a）所示，明朝出版的《天工开物》被称为“中国17世纪的工艺百科全书”，书中详细描述了古法榨油的方法，其过程简化为石块撞击木楔，挤压胚饼，重复撞击，榨出油来。现有一长度l=5m的绳子，上端固定于屋梁，下端悬挂一质量m= 200kg的石块，可视为质点。将石块拉至绳子与竖直方向的夹角的位置由静止释放，如图（b）所示。重力加速度g取10m/s2。（，，取2.2）求： (1)撞击前，石块在最低点对绳子的拉力大小T； (2)石块在最低点，与木楔撞击后，石块的反弹速度v=1m/s，撞击时间t=0.1s，石块对木楔平均撞击力大小F； (3)假设石块每次在最低点撞击木楔，木楔得到的动能是石块撞击前动能的10% ，木楔所受的阻力与它的位移的关系如图（c）所示。当石块撞击1次时，木楔移动的位移x。 【变式2-2】如图甲所示，在汽车安全气囊的性能测试中，质量的头锤（视为质点）从距气囊表面高度处由静止下落，与正下方的气囊发生碰撞，以头锤到达气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向的作用力随时间变化的规律如图乙所示。碰撞结束后头锤上升的最大高度，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)碰撞过程中的冲量大小； (2)气囊对头锤竖直方向的作用力的最大值。 【题型三】弹簧与碰撞能量 【模型解读】碰撞与弹簧形变分别列式；先检查是否有墙壁等外部作用。自由相互作用可联用动量与能量，共速时检查弹性势能极值，碰撞损失用前后总动能之差。 【例3】如图所示，两根长度相同、不可伸长的轻绳上端均固定在O点，下端分别与物块P、Q相连接，最初两物块均静止在O点的正下方。现将物块P缓慢拉起到OP与竖直方向成53°角时，将物块P由静止释放。P、Q碰撞后粘在一起运动至左侧最高点时，轻绳与竖直方向的夹角为37°。已知P的质量kg，绳长m，P、Q均可视为质点，忽略空气阻力。sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。则P、Q碰撞过程中系统损失的机械能为（    ） A．J B．()J C．()J D．2J 【变式3-1】如图所示，物块a、b、c静止在光滑的水平长直轨道上，其中a和b用轻绳和轻弹簧拴接，弹簧压缩且储存的弹性势能为18J，a的左端靠在竖直墙壁上。现烧断细线，在a与b第一次速度相同时，b与c发生碰撞并在极短的时间内粘在一起。已知a、b、c的质量均为1kg，下列判断正确的是（　　） A．b开始运动后，a、b组成的系统动量守恒 B．b的最大动能为9J C．墙壁对a的冲量大小为 D．a离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为9.75J 【变式3-2】如图甲所示，物块A、B静止在光滑水平地面上，中间用一轻质弹簧连接，初始时弹簧处于原长，已知A的质量为，给A一水平向右的瞬时速度，之后两物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，已知弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　）      A．A、B的质量之比为 B．时间内，弹簧对B的冲量大小为 C．t2时刻弹簧的弹性势能为 D．最终A物块会在某一位置附近做往复运动 【题型四】嵌入碰撞与板块模型 【模型解读】先处理子弹或物体的碰撞过程，再处理后续滑动或弹簧作用。各阶段对象、总质量和速度分别标明，摩擦生热与嵌入损失分开计算，最终共速须核条件。 【例4】如图所示，两滑块A、B位于光滑水平面上，已知A的质量，B的质量，滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自然伸长状态。一质量为的子弹以初速度水平射入滑块A并留在其中，一起向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用直至分开，整个过程弹簧没有超过弹性限度，求： (1)求子弹进入A后两者的速度； (2)相互作用过程中弹簧的最大弹性势能； (3)滑块A（含子弹）与B分开时，二者的速度和。 【变式4-1】如图所示，一质量为的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为的小物块，给和以大小均为、方向相反的初速度，使开始向左运动，开始向右运动，物块始终没有滑离木板。（取）求： (1)当木板速度减为0时，物块的速度； (2)A与B相对静止时的共同速度的大小； (3)整个过程中A、B系统机械能的损失量。 【变式4-2】如图所示，质量M=1.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量m=0.495kg的物块（可视为质点）放在木板的左端，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4。质量m0=0.005kg的子弹以速度v0=400m/s沿水平方向射入物块并留在其中（子弹与物块作用时间极短），木板足够长，g取10m/s2。求： (1)物块的最大速度v1和木板的最大速度v2； (2)物块在木板上滑动的时间t； (3)物块在木板上滑动产生的热量Q。 题目类型 技巧 先圈对象与过程 标出研究系统、初末状态和作用时间，检查系统质量是否变化。 统一方向和参考系 一维动量使用带符号的速度；相对速度先按题设参考系转换。 列齐各力的冲量 区分合力、接触力与重力；变力冲量由图像有向面积或平均力求得。 按节点分阶段 碰撞、弹簧形变和滑动分别列式，前段末状态连接后段初状态。 核能量与实验条件 总动能前后完整相减；实验中质量、落点与速度对应，读数保留合适精度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 动量与动量守恒 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01 动量与动量变化 1．动量等于质量与速度的乘积：，是矢量，方向与速度相同，单位为kg·m/s。比较动量必须同时比较大小和方向。 2．一维运动先选正方向，动量变化为。质量不变且速度反向时，动量变化量的大小等于初末动量大小之和。 3．动量相同不意味着动能相同；质量相同的物体，动量大小相同才有相同的动能。 知识点02 冲量与力的作用时间 1．恒力的冲量为，方向与力的方向相同，单位为N·s。合力冲量等于各力冲量的矢量和。 2．力—时间图线与时间轴之间的有向面积表示冲量。平均力需按完整作用时间定义，变力不能直接用某时刻的力代替。 3．力做功为零，冲量不一定为零；匀速圆周运动中，合力不做功，但动量方向不断改变。 知识点03 动量定理 1．合外力的冲量等于物体的动量变化量：。恒定合力时。 2．选定研究对象、初末时刻和正方向，分别计入各力的冲量。竖直碰撞中，应根据题设判断重力冲量能否忽略。 3．初末状态一定时，通过延长作用时间可以减小平均合力。求接触力时还要把重力等其他力与合力区分。 知识点04 动量守恒定律 1．系统不受外力或所受合外力为零时，总动量保持不变。若只有某一方向合外力为零，则该方向的动量守恒。 2．碰撞等极短过程中，内力远大于外力时，可近似认为系统动量守恒。不能仅凭碰撞时间短，忽略任何外力。 3．两物体一维过程满足。各速度采用同一惯性参考系、同一正方向；系统总动量守恒不意味着各物体动量不变。 知识点05 碰撞与能量变化 1．弹性碰撞同时满足动量守恒与动能守恒；非弹性碰撞中系统动能有所损失；完全非弹性碰撞后两物体具有共同速度。 2．完全非弹性碰撞的共同速度可由总动量除以总质量求得。机械能损失应以碰前总动能减去碰后总动能，不能漏计其中一个物体。 3．等质量两物体发生一维弹性碰撞时交换速度；一物体原来静止时，被碰物体获得入射物体的原速度。求出的根还要满足碰后分离条件。 知识点06 反冲与相对运动 1．反冲过程中，若系统某方向合外力可忽略，物体与喷出部分的总动量保持不变。喷气速度需区分相对地面与相对物体的速度。 2．人船模型常有水平方向动量守恒。人走过的船长是人相对船的位移，应分别列人和船相对地面的位移。 3．绳突然绷紧、子弹嵌入等过程常分阶段处理；系统质量可能发生变化，前一阶段的末状态作为后一阶段的初状态。 知识点07 验证动量守恒实验 1．斜槽碰撞实验须保证轨道末端切线水平、每次从同一位置由静止释放、两球半径相同；入射球质量应大于被碰球质量，避免反弹。 2．两球从同一高度平抛，飞行时间相同，可用水平射程代替速度验证动量关系；质量与碰前碰后落点必须一一对应。 3．气垫导轨需调平；用挡光片宽度除以挡光时间求近似瞬时速度。多次测量可减小偶然误差，读数按仪器精度保留。 知识点08 动量与能量综合 1．碰撞、弹簧形变和摩擦滑动可具有不同的守恒条件，必须按物理过程分段列式。弹簧相互作用在适用条件下可联用动量守恒与机械能守恒。 2．两物体在某方向共速时，相对动能为零；弹簧系统在相应条件下达到弹性势能极值，但须检查墙壁等外部约束。 3．板块相对滑动产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对路程。不要用某一物体的对地位移直接代替两者相对滑动距离。 考点01 对象 方向与冲量 考点内容：动量与冲量的定义；初末速度方向；合力冲量与单个力冲量；平均力。 （1）先明确研究对象与初末时刻，再选正方向。动量变化按末动量减初动量，力的冲量按实际作用时间计算；力不做功不能推出冲量为零。 考点02 系统与守恒条件 考点内容：研究系统与外力；整体守恒与方向守恒；同一参考系与正方向。 （1）画出系统边界并分析外力。检查整体或某方向的守恒条件，分别列碰撞前后状态；不能把系统动量守恒理解成每个物体动量不变。 考点03 分阶段联用动量与能量 考点内容：碰撞类型；弹簧相互作用；板块滑动；初末状态衔接与能量损失。 （1）按碰撞、弹簧形变、摩擦滑动等节点分段。先用动量确定速度，再核对机械能是否守恒；碰撞损失与滑动生热分别计算。 辨析01 冲量与功 冲量反映力在时间上的累积，功反映力沿位移的作用。支持力可能不做功却有冲量，匀速圆周运动合力不做功而动量仍变化。 辨析02 动量守恒与机械能守恒 动量守恒由系统外力条件决定，机械能守恒由能量转化条件决定。完全非弹性碰撞可能动量守恒，但机械能并不守恒。 辨析03 速度大小与速度方向 动量方程中的速度带方向。反弹后必须改变速度的符号；同速率反向运动时，动量变化不为零。 辨析04 共速与过程边界 两物体瞬时共速不代表以后始终一起运动。弹簧系统共速时仍可能受弹力，板块能否保持共速还要检查静摩擦条件。 【题型一】动量 冲量与动量变化 【例1】基于健康理念设计可调节倾角的书桌，受到消费者的喜爱。如图所示，某同学将书桌放在水平地面上，书本放在倾斜桌面上。在确保书本相对桌面静止的情况下，缓慢增大倾角过程中，下列说法正确的是（     ） A．书本的机械能守恒 B．书本受到的摩擦力变小 C．桌面对书本的作用力做正功 D．桌面对书本的支持力冲量大小为0 【答案】C 【详解】A．缓慢增大倾角过程中，书本动能不变，重心升高，重力势能增加，书本机械能增大，因此书本的机械能不守恒，故A错误； B．设斜面倾角为，对书本受力分析，书本静止，沿斜面方向平衡，则静摩擦力 可知倾角增大时，摩擦力变大，故B错误； C．桌面对书本的作用力是支持力与静摩擦力的合力，书本始终平衡，因此该合力与重力方向等大反向，竖直向上；增大倾角过程中，书本重心升高，位移有竖直向上的分量，因此桌面对书本的作用力做正功，故C正确； D．根据冲量定义 增大倾角的过程经历了一定的时间，支持力 因此支持力的冲量大小不为0，故D错误。 故选C。 【变式1-1】在金秋时节的现代农业采摘园里，果农熟练地将刚摘下的一个成熟哈密瓜斜向上抛出，哈密瓜在空中划过一道完美的抛物线，稳稳地落入了前方水平停放的农用车的车厢。若不计空气阻力，则哈密瓜在空中飞行过程中（　　） A．经过最高点时，哈密瓜的动量为零 B．在任意相等的时间内，哈密瓜动量变化量的大小相等，但方向不同 C．哈密瓜动量的变化率保持不变 D．全过程中，重力对哈密瓜的冲量方向与哈密瓜动量变化量的方向相互垂直 【答案】C 【详解】A．斜上抛的哈密瓜在最高点时仅竖直方向速度为0，水平方向仍有速度，动量≠0，故A错误； B．根据动量定理，动量变化量= 重力是恒力，相等时间内重力冲量大小相等、方向始终竖直向下，因此动量变化量大小相等、方向相同，故B错误； C．动量变化率= 重力的大小和方向均不变，因此动量变化率保持不变，故C正确； D．根据动量定理，合外力（本题为重力）的冲量方向与动量变化量方向完全相同，均竖直向下，并非垂直关系，故D错误。 故选C。 【变式1-2】一质量为的足球（视为质点）从水平面上点，以大小为的初速度，沿和水平面成α角的方向踢出，一段时间后落回水平面上点，其轨迹如图所示，不计空气阻力，则整个过程中，足球的动量变化量的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】足球初速度的水平分量 ，竖直分量 足球落回与出发点同高度的水平面时，由运动对称性可知，末速度竖直分量大小仍为 ，方向向下 取竖直向下为正方向，初竖直动量为 ，末竖直动量为 因此动量变化量： 故选B。 【题型二】动量定理与缓冲应用 【例2】如图所示，水果店的很多水果都用泡沫网包装，这样可以有效防止碰伤。在发生碰撞时，泡沫网起到的作用是（　　） A．减小碰撞时的动量 B．减小碰撞过程中的动量变化量 C．减少碰撞过程中的冲量 D．增加碰撞的作用时间 【答案】D 【详解】对于从高处掉落的水果，在碰撞瞬间，初速度一定，末速度为零。因此，动量的变化量是确定的，冲量等于动量变化量也是确定的。 泡沫网是柔软的材料，在碰撞时可以发生明显的形变。它的主要作用是延长水果与地面从接触到完全静止的时间 由动量定理可知，动量变化量一定时，碰撞时间越长，水果受到的平均冲击力就越小，从而有效防止水果碰伤。 故选D。 【变式2-1】近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。假设实验人员穿上“防摔马甲”，倒地时着地时间延长为未穿时的5倍。则人在着地过程中，穿上“防摔马甲”和未穿相比，下列判断正确的是（　　） A．人的动量变化量变为未穿时的5倍 B．人的动量变化率变为未穿时的 C．人所受合外力的冲量变为未穿时的 D．人所受合外力的冲量变为未穿时的5倍 【答案】B 【详解】ACD．由于人从一定高度摔倒时，落地前的速度是一定的，着地后的速度为零，因此无论是否穿“防摔马甲”，动量的变化量不变，根据动量定理可知，即合外力的冲量也不变，故ACD错误； B．根据动量定理可得 解得 可知，动量的变化率即为物体受到的合外力，由于穿上“防摔马甲”后作用时间变为原来的5倍，则人受到的合外力变为原来的，也意味着人的动量变化率变为未穿时的，故B正确。 故选B。 【变式2-2】如图甲，风洞实验室中，某实验小组研究气流对机翼模型的冲击力作用。如图乙，已知气流以恒定的速度垂直吹向机翼，气流的密度，与机翼作用后气流反方向折回，且速率不变，若机翼模型的面积，则气流对机翼的冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】时间内通过与机翼相互作用区域的气流质量为 以气流为研究对象，机翼对气流的作用力为，由动量定理可得 解得 根据牛顿第三定律，气流对机翼的冲击力 故选C。 【变式2-3】如图（a），一个质量的物块静止在水平面上，现用水平力向右拉物块，的大小随时间变化关系如图（b）。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)内物块重力的冲量大小； (2)物块何时开始运动及末物块的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）冲量是力与时间的乘积，由 解得 （2）物块受到的最大摩擦力为 由题图可知，时，，此后物块开始运动；时， 对物块，由冲量定理 解得 【题型三】动量守恒的基本条件 【例3】2022年北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队以2分37秒348的成绩夺冠。在交接区域，“交棒”运动员猛推“接棒”运动员一把，使“接棒”运动员向前快速冲出，如图所示。在此过程中，忽略运动员受到的冰面摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．两运动员的加速度大小一定相同 B．两运动员的动量变化率大小一定相同 C．两运动员的速度变化量大小一定相同 D．两运动员组成的系统动量和机械能均守恒 【答案】B 【详解】A．推棒过程中，两运动员的相互作用力大小相等，质量不一定相同，根据牛顿第二定律，可知加速度大小不一定相同，故A错误； B．根据动量定理，动量变化率等于合外力大小，两运动员各自的合外力就是对方施加的相互作用力，大小相等，因此二者动量变化率大小一定相同，故B正确； C．速度变化量，两运动员相互作用时间相等，由选项A知道加速度大小不一定相同，所以速度变化量大小不一定相同，故C错误； D．忽略冰面摩擦力，两运动员组成的系统合外力为零，故动量守恒；但推棒过程中运动员肌肉做功，化学能转化为机械能，系统机械能增加，因此机械能不守恒，故D错误。 故选B 。 【变式3-1】如图所示，小车静止在光滑水平地面上，站在车上的人每次都以斜向左上方的相同速度，将右边筐中的篮球一个一个地投入左上方的筐中。每个球入筐后即静止，人始终相对于车静止，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．人、车和篮球构成的系统动量始终守恒 B．篮球在空中运动时小车向右运动 C．人停止投篮后小车向右运动 D．任意时间内地面对小车的冲量均为0 【答案】B 【详解】A．人、车和篮球构成的系统水平方向上动量始终守恒，故A错误； B．人、车和篮球构成的系统水平方向上动量始终守恒，篮球在空中运动时篮球水平向左运动，可知小车向右运动，故B正确； C．人停止投篮后小车也停止运动，故C错误； D．任意时间内地面对小车始终有竖直向上的支持力，冲量不为0，故D错误。 故选B。 【变式3-2】如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为60kg，乙的质量为40kg，下列说法正确的是（　　） A．甲的速率与乙的速率之比为1∶1 B．甲的动能与乙的动能之比为3∶2 C．甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为2∶3 D．互推过程甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为2∶3 【答案】D 【详解】AB．根据动量守恒可知甲的动量大小与乙的动量大小之比为1∶1，根据可知甲的速率与乙的速率之比为2∶3，根据可知甲的动能与乙的动能之比为2∶3，故AB错误； C．根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用时间相同，可知甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1∶1，故C错误； D．根据可知互推过程甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为2∶3，故D正确。 故选D。 【题型四】一维碰撞的基本规律 【例4】2023年9月，“天宫课堂”第四课演示在微重力环境下不同质量钢球的对心碰撞所产生的现象。如图，在空间站中将一个质量为500g的实心钢球A放到网格布前方（相对网格布静止），一个质量为的钢球B从右侧以的水平速度与钢球A发生对心碰撞，若钢球之间的碰撞可视为弹性碰撞，以下说法正确的是（     ） A．碰撞前钢球B不受重力的作用，处于完全失重状态 B．碰撞过程中钢球B对钢球A的作用力大于钢球A对钢球B的作用力 C．碰撞后钢球B向左运动，速度大小为 D．碰撞过程中钢球A对钢球B的冲量大小为，方向水平向右 【答案】D 【详解】A．钢球B虽然处于完全失重状态，但仍受重力作用，只是重力提供了B做圆周运动的向心力，故A错误； B．碰撞过程中，钢球A与钢球B之间的力为相互作用力，大小相等，方向相反，故B错误； C．碰撞为弹性碰撞，则由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 解得， 即碰撞后钢球B向右运动，速度大小为，故C错误； D．对B分析，由动量定理 解得 即钢球A对钢球B的冲量大小为，方向水平向右，故D正确。 故选D。 【变式4-1】如图，质量为的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（     ） A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为 B．木块和子弹系统机械能守恒 C．子弹对木块做的功 D．子弹打入木块过程中产生的热量 【答案】AD 【详解】A．子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，有 代入数据得==，故A正确； B．子弹打入木块并停在木块中的过程是完全非弹性碰撞，系统机械能有损失，转化为内能，机械能不守恒，故B错误； C．对子弹打入木块后的木块，由动能定理可知子弹对木块做的功等于木块动能增量，== 不是，故C错误； D．系统减少的机械能转化为内能，==，故D正确。 故选AD。 【变式4-2】《河源县志》记载：“昔山间虎豹麋鹿甚多”，说明古时候河源地区野生动物资源丰富。老虎在伏击卧地休息的麋鹿时，以20m/s的水平速度瞬间咬住麋鹿，随后一起沿水平地面滑行一段距离后停下。已知老虎、麋鹿质量分别为180kg、120kg，滑行时与地面间的动摩擦因数均为0.45，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．一起滑行的距离为18m B．老虎咬住麋鹿后速度大小为14m/s C．老虎对麋鹿的冲量大小为 D．假设老虎没咬住麋鹿，而是发生弹性碰撞，则碰后麋鹿速度大小为24m/s 【答案】CD 【详解】B．设老虎、麋鹿质量分别为，老虎咬住麋鹿的过程由动量守恒 解得老虎咬住麋鹿后速度大小为v=12m/s，B错误； A．根据动能定理 解得一起滑行的距离为x=16m，A错误； C．老虎对麋鹿的冲量大小为，C正确； D．假设老虎没咬住麋鹿，而是发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒可知， 解得碰后麋鹿速度大小为v2=24m/s，D正确。 故选CD。 【题型一】功 冲量与动量方向 【例1】东京奥运会上，中国跳水梦之队共斩获7枚金牌，全红婵勇夺10米跳台冠军，某次跳水时，全红婵竖直起跳到空中最高点后再向下朝水面运动，忽略空气阻力，以下对她此次跳水的分析正确的是（     ） A．从空中最高点到接触水面的过程中，她的动量改变量等于零 B．从空中最高点到水中最低点的过程中，重力对她的冲量等于零 C．从空中最高点到接触水面的过程中，她的动量改变量等于重力的冲量 D．从接触水面到水中最低点的过程中，她的动量改变量等于水对她的冲量 【答案】C 【详解】A．从空中最高点到水面的过程中，她的动量改变量不等于零，选项A错误； B．从空中最高点到水中最低点的过程中，重力对她的冲量为mgt，选项B错误； C．从空中最高点到接触水面的过程中，根据动量定理可知，她的动量改变量等于重力的冲量，选项C正确； D．根据动量定理可知，从接触水面到水中最低点的过程中，她的动量改变量等于水对她的冲量与重力的冲量之和，选项D错误。 故选C。 【变式1-1】米兰冬奥会中国选手宁忠岩获速度滑冰男子1500米金牌，终结了欧美选手长达102年的垄断。宁忠岩以50.4km/h的速度通过弯道（选手可视为质点做匀速圆周运动）。宁忠岩通过弯道的过程中（　　） A．动量发生改变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 【答案】AB 【详解】A．动量是矢量，宁忠岩做匀速圆周运动时，速度大小不变但方向时刻改变，因此动量的方向也在不断变化，故A正确； B．匀速圆周运动速率不变，因此动能不变。根据动能定理，合外力对选手做的功等于选手动能的变化量，由于动能变化量为零，因此合外力做功为零，故B正确； C．冲量定义为，选手通过弯道过程时间不为零，重力不为零，因此重力的冲量不为零，故C错误； D．受力平衡的状态要求合外力为零，而匀速圆周运动存在指向圆心的向心加速度，合外力提供向心力，合外力不为零，并非平衡状态，故D错误。 故选AB。 【变式1-2】2022年2月5日，北京冬奥会短道速滑比赛在首都体育馆举行，中国队以2分37秒348夺得混合团体接力冠军。比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示，假设交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上，忽略运动员与冰面之间的摩擦，对于两运动员交接棒的过程，下列说法正确的是（　　） A．两运动员相互作用力的冲量之和一定大于零 B．两运动员的动量变化一定不相同 C．两运动员相互作用力的功之和等于零 D．两运动员组成的系统动量和机械能均守恒 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第三定律可知，两运动员之间的相互作用力大小相等，方向相反，且作用时间相等，根据I=Ft，可知两运动员相互作用力的冲量大小相等，方向相反，冲量之和一定为零，故A错误； B．两运动员组成的系统所受合外力为零，动量守恒，则两运动员的动量变化大小相等，方向相反，故B正确； C．两运动员相互作用时，相对地面的位移一定不相同，因此相互作用力的功之和一定不等于零，故C错误； D．两运动员组成的系统动量守恒，但“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员的过程中要消耗人体的化学能，转化为系统的机械能，则机械能不守恒，故D错误。 故选B。 【题型二】系统选择与相对位移 【例2】2024年3月17日，在荷兰鹿特丹进行的2024年国际滑联短道速滑世锦赛中，中国队在男女混合2000米接力决赛中获得冠军。接力时，选手A在未被推动前不得开始滑行，选手B从后面靠近并用力推动A，使A获得初速度。冰面摩擦力很小可忽略，在接力过程，以下说法正确的有（　　） A．A与B构成的系统动量守恒 B．A与B构成的系统机械能增加 C．B对A的冲量大小大于A对B的冲量大小 D．B对A的冲量大小等于A对B的冲量大小 【答案】ABD 【详解】A．动量守恒的条件是系统所受合外力为零。冰面摩擦力可忽略，A、B组成的系统竖直方向重力与支持力平衡，水平方向不受外力，合外力为零，因此系统动量守恒，故A正确； B．B推动A的过程中，B肌肉发力，消耗人体内的能量并转化为系统的机械能，因此系统机械能增加，故B正确； CD．B对A的作用力和A对B的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大小相等、方向相反，且作用时间相同。由冲量定义可知，二者冲量大小相等，故C错误，D正确。 故选ABD。 【变式2-1】如图，盛水的容器中有同样大小的两球通过细线相连，恰好悬浮静止在水下，A球与B球的密度大小之比为，现轻轻剪断细线，A球下沉、B球上浮，忽略细线对小球运动的影响以及球运动过程中受到的阻力，在B球上浮未出水面且A球未沉入底部的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A球与B球组成的系统动量守恒 B．A球与B球组成的系统机械能守恒 C．剪断细线后，A球与B球的加速度大小之比为 D．剪断细线后，A球与B球的动能大小之比为 【答案】AC 【详解】由于初始时两球恰好静止，则剪断细线后以两个球为研究对象，所受合外力为零，系统动量守恒，A项正确； 设两球体积均为，恰好悬浮静止在水下，则有 又有 解得， 轻轻剪断细线后有 解得 所以 可得 则可知相同时间两球位移大小不同，由于两球浮力相同，则由可知外力对两球做功正负大小不同，外力做正功更多，机械能不守恒，根据动能的公式有 BD项错误，C项正确。 故选AC。 【变式2-2】如图所示，一质量为M的小船停靠在湖边码头，一质量为m的人轻轻地从船头上船，走到船尾停下，用卷尺测出小船前进的距离为d．若水的阻力可忽略不计，则该小船的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小船的质量为M，设人走动时小船的速率为v，人的速率为v'，人从船头走到船尾用时为t，小船的位移大小为d，则人的位移大小为L-d，所以，。 以小船后退的方向为正方向，根据动量守恒，有 可得 小船的长度 故选C。 【题型三】碰撞与瞬时相互作用的能量 【例3】如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为和。图乙为它们碰撞前后的图像。已知，由此可得下列说法正确的是（　　） A．碰后做匀减速运动，做匀加速运动 B．碰前静止，向右运动 C． D．碰撞过程是完全弹性碰撞 【答案】BD 【详解】A．图像的斜率表示速度，由图像可知，两小球碰撞后图线的斜率均保持不变，则两小球均做匀速直线运动，故A错误； B．碰撞前，​位移不变，说明静止；​位移随时间均匀增大，斜率为正，说明运动，且在左侧，两球发生碰撞，则向右运动，故B正确； C．碰撞前的速度 碰撞后，的速度 的速度 根据动量守恒定律，得 解得，故C错误； D．碰前总动能 碰后总动能 碰撞前后动能没有损失，碰撞为完全弹性碰撞，故D正确。 故选BD。 【变式3-1】质量为的小球A以的速度在光滑水平面上向右运动，与静止的质量为的小球B发生正碰，下列说法正确的是（　　） A．若为完全非弹性碰撞，碰撞后两球的共同速度为2m/s B．若为完全非弹性碰撞，碰撞过程中损失的机械能为12J C．若为弹性碰撞，碰撞后A球的速度大小为3m/s D．若为弹性碰撞，碰撞后B球的速度大小为4m/s 【答案】ABD 【详解】AB．若为完全非弹性碰撞，设碰后共同速度为，根据动量守恒定律有 代入数据解得 碰撞过程中损失的机械能 代入数据解得，故AB正确； C．若为弹性碰撞，设碰后A、B速度分别为、，根据动量守恒定律 机械能守恒定律 联立解得 即A球速度大小为，故C错误； D．由C选项分析可知 即B球速度大小为，故D正确； 故选ABD。 【变式3-2】如图为弹跳玩具，底部是一个质量为的底座，通过轻弹簧与顶部一质量的小球相连，同时用轻质无弹性的细绳将底座和小球连接，稳定时绳子伸直而无张力。用手将小球按下一段距离后释放，小球运动到初始位置处时，瞬间绷紧细绳，带动底座离开地面，一起向上运动，底座离开地面后能上升的最大高度为，重力加速度为，则（　　） A．松手后到玩具上升到最大高度的过程中，玩具的机械能守恒 B．绳子绷紧前的瞬间，小球的速度为 C．绳子绷紧瞬间，合外力对底座的冲量为 D．小球按下后松手的瞬间，弹簧的弹性势能为 【答案】BC 【详解】A．松手后到上升最大高度的过程中，绳子绷紧瞬间存在机械能损失（非弹性碰撞），因此玩具的机械能不守恒，A错误； B．设细绳绷紧后瞬间，小球和底座一起向上运动的速度大小为v，底座离开地面后能上升h高，则有 设细绳绷紧前瞬间，小球的速度为，绳子绷紧瞬间，由于小球、弹簧与底座组成的系统作用时间很小，内力远大于系统受的合外力，可认为系统动量守恒 根据动量守恒定律可得 解得，B正确； C．根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化量，C正确； D．在绳子绷紧前的瞬间，小球的动能 用手将小球按下一段距离后，在绳子绷紧前的瞬间，减小的弹性势能转化成小球的动能和重力势能，故弹性势能满足，D错误。 故选BC。 【题型一】反冲与方向守恒综合 【例1】中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）（如图）测试中，飞行器总质量（含燃料）为M，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为v（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器被释放时初速度为零，释放后相继进行次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度增量大小相同 B．经过次喷气后，飞行器速度为 C．将总质量为的气体一次性喷出，与分次每次喷出质量的气体，两种方式下飞行器最终速度不相同 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 【答案】B 【详解】AB．由题意可知，每次喷气过程中，系统（包括飞行器和喷出的气体）总动量守恒。根据动量守恒定律，系统初始总动量为0，第一次喷气后，喷出气体质量为m，速度为v，飞行器质量变为M-m，速度为v1，规定气体喷出的方向为正方向，则有 解得 所以第一次喷气后速度增量 在第二次喷气之前，此时系统总动量为（M-m）v1，喷气后，喷出气体质量仍为m，速度为v，飞行器质量变为M-2m，速度为v2，则有 可得 所以第二次喷气后速度增量 以此类推……则经过次喷气后，飞行器速度为 可以看出每次喷气后飞行器速度增量大小不相同，故A错误，B正确； C．将总质量为的气体一次性喷出，根据动量守恒定律可得 解得 可知将总质量为的气体一次性喷出，与分次每次喷出质量的气体，两种方式下飞行器最终速度相同，故C错误； D．虽然在太空没有空气，但飞行器喷气时，飞行器与喷出的气体之间存在相互作用力，根据牛顿第三定律，喷出气体对飞行器有反作用力，所以飞行器可以在太空环境中通过爆震加速，故D错误。 故选B。 【变式1-1】2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭成功发射。若火箭沿直线加速上升时，在极短时间内喷射燃气的质量为，喷出燃气的速度为（相对于喷气前火箭），喷出燃气后火箭的质量为，下列说法正确的是（    ） A．火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭加速上升 B．喷出燃气后，火箭的动量改变量的大小为 C．喷出燃气后，火箭的速度增加量为 D．喷出燃气时，火箭受到的平均推力大小为 【答案】AD 【详解】A．火箭加速的原因：火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭，故A正确； B．喷出燃气前后，火箭和燃气动量守恒，火箭的动量改变量大小等于喷射燃气的动量改变量大小，故B错误； C．火箭和燃气动量守恒，可知 则火箭的速度增加量为，故C错误； D．根据动量定理 解得火箭受到的推力为，故D正确。 故选AD。 【变式1-2】如图所示，AB、CD为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有质量均为m的小球甲、乙，两小球之间连有一根轻弹簧，两球均静止时弹簧处于原长且垂直于两轨道。0时刻给甲向右的初速度，给乙向左的初速度，t时刻甲第一次速度减为零。已知劲度系数为k的弹簧在形变量为x时的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．t时刻乙的速度为 B．t时刻弹簧的形变量为 C．0~t内，乙运动的路程与甲运动的路程差值为 D．运动过程中弹簧的最大形变量为 【答案】BC 【详解】A．当甲第一次速度减为零时，由动量守恒定律有 解得t时刻乙的速度为，故A错误； B．根据能量守恒定律有 解得t时刻弹簧的形变量为，故B正确； C．内甲、乙均做减速运动且加速度大小始终相等，任意时刻乙的速度比甲的速度大，因此乙运动的路程与甲运动的路程差值为，故C正确； D．当甲、乙的速度相同时，弹簧形变量最大，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 解得运动过程中弹簧的最大形变量为，故D错误。 故选BC。 【题型二】动量与运动图像 【例2】某国产新能源汽车在一次刹车性能测试中，汽车从静止开始做匀加速直线运动，末开始刹车，其图像如图所示。则（　　） A．汽车减速过程中的位移大小等于 B．汽车减速过程中的合外力越来越小 C．汽车加速阶段平均速度小于减速阶段平均速度 D．汽车加速阶段和减速阶段的动量变化量相同 【答案】B 【详解】图中，图线斜率表示加速度，因此时，，汽车匀加速，为加速阶段；时，斜率为负，斜率的绝对值逐渐减小，速度仍为正，汽车做加速度减小的减速运动，为减速阶段。 A．汽车在时为减速阶段，图中，图线与横轴围成面积表示位移，若做匀减速直线运动，位移为 但汽车做加速度减小的减速运动，图线为曲线，位移小于，故A错误； B．时为减速阶段，斜率为负，且斜率的绝对值逐渐减小，故加速度减小，合外力也越来越小，故B正确； C．时为加速阶段，位移，平均速度 时为减速阶段，位移小于，平均速度 因此汽车加速阶段平均速度大于减速阶段平均速度，故C错误； D．汽车初末速度均为0，加速阶段动量增加， 减速阶段动量减小， 因此，动量变化量大小相等但方向相反，故D错误。 故选B。 【变式2-1】如图甲为火箭网系回收示意图。竖直下落的火箭发动机向下喷气，对火箭产生竖直向上的恒定推力，使火箭匀减速下落。10s末火箭进入捕获框，发动机推力不变，缓冲绳索开始对火箭产生持续缓冲作用，回收过程的图像如图乙所示。已知火箭质量为，不计空气阻力，取，下列说法正确的是（     ） A．内，火箭的位移是30m B．发动机推力大小为 C．内，合外力对火箭做的功无法计算 D．内，绳索对火箭的平均作用力为 【答案】BD 【详解】A．图像和轴围成的面积表示位移， 内，火箭的位移是，故A错误； B．图像斜率表示加速度，内，火箭做匀减速直线运动，加速度 根据牛顿第二定律得 解得，故B正确； C．内，根据动能定理得 末速度 解得，故C错误； D．内，根据动量定理得 解得，故D正确。 故选BD。 【变式2-2】一大学生在进行摸高跳训练时，为监测腿部肌肉力量的变化，某次运动员站在接有压力传感器的水平训练台上完成下蹲、起跳和回落动作，甲图中的小黑点表示人的重心，乙图是训练台所受压力随时间变化的图像，图中ab、bc、cd可视为直线。取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法中正确的是（     ） A．乙图中cd段表示运动员一直处于失重状态 B．运动员跳离训练台后，重心上升的最大高度约0.45 m C．乙图中bcd段，运动员对训练台的冲量大小为315 N·s D．整个过程中，运动员在f点加速度最大 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，运动员静止时，训练台压力等于重力，则 段压力从 减小到 ，当压力大于 时，支持力大于重力，加速度向上，运动员处于超重状态，只有压力小于重力后才处于失重状态，因此不是一直失重，故A错误； B．运动员跳离训练台后，训练台压力为0，在空中运动的时间 竖直上抛运动上升、下落时间对称，则上升时间 因此运动员重心上升的最大高度， 故B正确； C．运动员对训练台的冲量等于压力 在 段的冲量，即图像对应的面积， 段（）压力 的冲量 段（）压力 的冲量 则总冲量 ，故C错误； D．由牛顿第二定律有 可得加速度的大小 点压力 则合力大小 由图可知运动员在f点的合力最大，因此在点的加速度最大，故D正确。 故选BD。 【题型三】多物体与滑动过程 【例3】某射击馆进行防弹性能测试，简化模型如图所示。在水平测试导轨上，静置着两个可自由滑动的靶盒A、B，质量分别为、，测试人员用步枪发射一颗质量为的子弹，子弹沿水平方向以初速度射向靶盒A击中并穿过靶心，随后又击中靶盒B，并嵌在B中。最终靶盒A、B以相同的速度沿导轨匀速运动。假设轨道足够长，子弹全程做直线运动且与靶盒A、B的作用时间极短，靶盒A被击穿后质量不变，忽略空气阻力与导轨摩擦，下列说法正确的是（　　） A．子弹击穿靶盒A的过程中，子弹与靶盒A组成的系统在水平方向上动量守恒 B．最终两靶盒匀速运动的速度为 C．系统在整个过程中损失的机械能为 D．若仅增加靶盒B的质量重复该测试，则最终靶盒A、B会发生碰撞 【答案】ACD 【详解】A．对子弹与靶盒A组成的系统，水平方向合力为零，可知子弹击穿靶盒A的过程中，子弹与靶盒A组成的系统在水平方向上动量守恒，故A正确； B．最终靶盒A、B以相同的速度沿导轨匀速运动，设为，对子弹与靶盒A、B组成的系统水平方向动量守恒，有 可得最终两靶盒匀速运动的速度为，故B错误； C．根据能量守恒有 可得系统在整个过程中损失的机械能为，故C正确； D．若仅增加靶盒B的质量重复该测试，可知靶盒A的速度保持不变，子弹穿出靶盒A的速度不变，子弹击中靶盒B，并嵌在B中，有 增大，可知减小，即靶盒B的速度小于靶盒A的速度，可知最终靶盒A、B会发生碰撞，故D正确。 故选ACD。 【变式3-1】如图所示，用等长非弹性轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的点和点，两点间距等于小球的直径。将小球1向左拉起至点由静止释放，在最低点与静止的小球2发生正碰。碰撞后瞬间，连接小球2的轻绳被拉断，小球2水平飞出后落回地面，小球1向左反弹至最高点。已知两小球均可视为质点，小球1、2的质量分别为和，最低点与地面的高度差为，小球2落地的水平距离为，轻绳的长度，与竖直方向夹角的余弦值，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)绳断瞬间，小球2的速度大小； (2)小球1反弹瞬间的速度大小； (3)通过计算判断小球1和小球2的碰撞过程是否为弹性碰撞。 【答案】(1) (2) (3)小球1、2的碰撞过程为弹性碰撞 【详解】（1）碰后小球2做平抛运动，在竖直方向有 水平方向有 联立解得 （2）小球1和小球2碰撞过程，动量守恒得 小球1从A点运动到B点，由动能定理得 联立可得 （3）设碰撞过程中，损失的机械能为，有 解得 则小球1、2的碰撞过程为弹性碰撞 【点睛】 【变式3-2】如图甲所示，一质量的木板A静置在足够大的光滑水平面上，时刻在木板上作用一水平向右的力，力在内随时间均匀变大，之后保持不变，如图乙所示。在 时将质量的滑块B轻放在木板A右端，最终滑块B恰好没有从木板A左端掉落。已知滑块B与木板A间的动摩擦因数，重力加速度大小取，则（　　） A．作用力的冲量为 B．时木板的速度为 C．时滑块B的加速度为 D．时滑块B的速度为 【答案】ACD 【详解】A．图像与坐标轴围成的面积代表作用力的冲量，则作用力的冲量为，故A正确； B．根据动量定理有 解得，故B错误； CD．2s后，对A、B根据牛顿第二定律有， 解得， 设经t后二者共速，则 解得s 假设之后两物体有共同加速度，则有 解得 假设成立。 所以5s时，B的加速度为，根据速度—时间公式有，故CD正确； 故选ACD。 【题型一】验证动量守恒实验 【模型解读】先核对装置调平或轨道末端水平、挡光宽度及释放位置。用同高平抛的射程或光电门测得的速度，分别写碰撞前后总动量；落点与质量对应，仪器读数按精度记录。 【例1】用图甲实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为： ①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平； ②让质量为的入射球多次从斜槽上位置静止释放，记录其平均落地点位置； ③把质量为的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置； ④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为、、，如图乙，分析数据： (1)实验中需要满足的条件及实验现象，下列说法正确的是 （多选） A．斜槽轨道的末端切线必须水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 D．入射球的半径和被碰球的半径必须相同 (2)实验中，必须测量的物理量是 （多选） A．小球A开始释放高度 B．抛出点距地面的高度 C．两个小球的质量、 D．平抛的水平射程、、 (3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为__________；若碰撞是弹性碰撞，还应满足的关系式为__________。（均用题中所给物理量的符号表示） 【答案】(1)AD (2)CD (3) 【详解】（1）A．小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，所以斜槽末端必须水平，故A正确； B．只要保证每一次小球从同一位置静止释放，使得小球获得相同的初速度即可，斜槽轨道可以不用光滑，故B错误； C．为了避免碰撞后小球被反弹，所以要求入射球的质量大于被碰球的质量，故C错误； D．为了能够让小球发生对心碰撞，入射球和被碰球的半径必须相同，故D正确。 故选AD。 （2）设小球在空中运动的时间为t，若满足动量守恒定律有 整理得 所以只需要测量两个小球的质量、，平抛的水平射程、、即可。 故选CD。 （3）[1]设小球在空中运动的时间为t，若满足动量守恒定律有 整理得 [2]若碰撞是弹性碰撞，还应满足机械能守恒定律，即 化简整理得 【变式1-1】某探究小组用图甲所示的装置来验证动量守恒定律，水平气垫导轨上放置两个滑块A和B，两侧放有光电门1和2。两滑块用一细线连接且两者之间有一压缩的弹簧。已知滑块A和B连同各自挡光片的质量分别为和且大于，请回答下列问题： (1)滑块A、B上面的挡光片宽度相等，用螺旋测微器测量其宽度，如图乙所示，则挡光片宽度__________mm。 (2)剪断细线，滑块A、B被弹簧弹开，滑块A向左运动经过光电门1时，挡光时间为，则此时滑块A的速度大小__________，滑块B向右运动经过光电门2时，挡光时间为，若关系式__________成立，则动量守恒定律得到验证。并且，被压缩弹簧储存的弹性势能__________。（均选用、、、、表示） (3)取走弹簧，将滑块A放在光电门1的左侧，滑块B放在光电门1、2之间，给滑块A一个向右的初速度，滑块A向右运动经过光电门1时，挡光时间为，碰撞后，滑块B、A先后经过光电门2的时间分别为和，若关系式__________（用、、、、表示）成立，则动量守恒定律也能得到验证。 【答案】(1)6.860/6.859/6.861 (2) (3) 【详解】（1）螺旋测微器固定刻度读数为，可动读数为 总读数为 （2）[1]滑块速度可近似为平均速度，即，因此A的速度 [2]剪断细线前系统总动量为0，若动量守恒，弹开后总动量仍为0，即 代入、，可得 [3]弹性势能全部转化为两滑块的动能，因此 （3）碰撞前，A的速度，B静止 总动量 碰撞后，A速度B速度 总动量 若动量守恒，可得关系式 【变式1-2】在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学采用如图所示的“碰撞实验器”来验证动量守恒定律。 (1)本实验还需要的器材有______（填选项前的字母）。 A．秒表 B．刻度尺 C．复写纸 D．学生电源 (2)实验中必须要求的条件是______（填选项前的字母）。 A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差 B．斜槽轨道末端的切线必须水平 C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同 D．同一组实验中入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放 (3)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球多次从斜槽上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道水平部分的末端，再将入射小球从斜槽上S位置由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复。空气阻力忽略不计。接下来要完成的必要步骤是______（填选项前的字母）。 A．测量两个小球的质量、 B．测量入射小球开始释放时的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到入射小球，被碰小球相碰后落地点的平均位置M、N E．测量平抛射程、 (4)若两球相碰前后的动量守恒，则其表达式为________。（用上一问中测量的物理量表示） 【答案】(1)BC (2)BD (3)ADE (4) 【详解】【小题1】实验需要刻度尺测量水平射程，需要复写纸记录小球落地点，无需测量时间，时间可约去，不需要秒表以及学生电源。 故选BC。 【小题2】A．斜槽不需要光滑，只要入射球每次从同一位置静止释放，就能保证入射球碰撞前速度一致，不影响实验，故A错误； B．斜槽末端切线水平才能保证小球做平抛运动，故B正确； C．入射球和被碰球的大小要相同，入射球的质量必须大于被碰球的质量，防止入射球碰撞后反弹，故C错误； D．入射球每次从同一位置静止释放，保证碰撞前入射球速度相同，故D正确。 故选BD。 【小题3】利用平抛运动规律，小球平抛下落高度相同，飞行时间相同，因此可以用水平位移代替平抛初速度，验证动量守恒 两边乘后转化为验证 因此需要测量两球的质量，确定碰后两球的平均落地点、，测量、，不需要测量释放高度和抛出点高度，二者均会在公式中约去。 故选ADE。 【小题4】根据（3）问分析可知若两球相碰前后的动量守恒，则其表达式为 【题型二】分阶段应用动量定理 【模型解读】画出完整过程，选初末状态与正方向，列各力的冲量。竖直作用中计入重力；变力用力时间图像面积求冲量，平均力用总冲量除实际时间。 【例2】某枪械爱好者在进行子弹打靶测试时，搭建了如下实验装置：光滑水平台面上静置一质量为的缓冲靶座，靶座通过轻弹簧固定在刚性试验墙上。一枚质量为的子弹以水平初速度经极短时间射入靶座并完全嵌入，之后经时间，弹簧第一次被压缩至最短。定义平均作用力大小，其中为作用力冲量的大小，Δt为作用时间，则此过程中试验墙对弹簧的平均作用力大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】取子弹和靶座为系统。子弹射入靶座的时间极短，可忽略这一段时间，从子弹刚射入靶座到弹簧第一次压缩至最短，可认为作用时间为。系统的初动量大小为，弹簧第一次压缩至最短时系统速度为零。由动量定理，轻弹簧对系统的冲量大小为 轻弹簧两端作用力大小相等，故试验墙对弹簧的平均作用力大小为 故选D。 【变式2-1】如图（a）所示，明朝出版的《天工开物》被称为“中国17世纪的工艺百科全书”，书中详细描述了古法榨油的方法，其过程简化为石块撞击木楔，挤压胚饼，重复撞击，榨出油来。现有一长度l=5m的绳子，上端固定于屋梁，下端悬挂一质量m= 200kg的石块，可视为质点。将石块拉至绳子与竖直方向的夹角的位置由静止释放，如图（b）所示。重力加速度g取10m/s2。（，，取2.2）求： (1)撞击前，石块在最低点对绳子的拉力大小T； (2)石块在最低点，与木楔撞击后，石块的反弹速度v=1m/s，撞击时间t=0.1s，石块对木楔平均撞击力大小F； (3)假设石块每次在最低点撞击木楔，木楔得到的动能是石块撞击前动能的10% ，木楔所受的阻力与它的位移的关系如图（c）所示。当石块撞击1次时，木楔移动的位移x。 【答案】(1)2800N (2) (3) 【详解】（1）石块运动到最低点过程，根据动能定理有 解得 根据牛顿第二定律有 解得 （2）对石块进行分析，根据动量定理有 根据牛顿第三定律，石块对木楔的平均撞击力 解得 （3）根据木楔的阻力与位移图像关系有 木楔克服阻力做的功 根据动能定理有 联立可得 解得 【变式2-2】如图甲所示，在汽车安全气囊的性能测试中，质量的头锤（视为质点）从距气囊表面高度处由静止下落，与正下方的气囊发生碰撞，以头锤到达气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向的作用力随时间变化的规律如图乙所示。碰撞结束后头锤上升的最大高度，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)碰撞过程中的冲量大小； (2)气囊对头锤竖直方向的作用力的最大值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对头锤下落的过程，根据自由落体运动规律有 解得 设头锤离开气囊时的速度大小为，对头锤上升的过程，根据运动学公式可得 解得 由图乙可知头锤与气囊接触的时间为 以竖直向上为正方向，根据动量定理有 解得 （2）图像中，图像和横轴围成的面积表示力的冲量，有 解得 【题型三】弹簧与碰撞能量 【模型解读】碰撞与弹簧形变分别列式；先检查是否有墙壁等外部作用。自由相互作用可联用动量与能量，共速时检查弹性势能极值，碰撞损失用前后总动能之差。 【例3】如图所示，两根长度相同、不可伸长的轻绳上端均固定在O点，下端分别与物块P、Q相连接，最初两物块均静止在O点的正下方。现将物块P缓慢拉起到OP与竖直方向成53°角时，将物块P由静止释放。P、Q碰撞后粘在一起运动至左侧最高点时，轻绳与竖直方向的夹角为37°。已知P的质量kg，绳长m，P、Q均可视为质点，忽略空气阻力。sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。则P、Q碰撞过程中系统损失的机械能为（    ） A．J B．()J C．()J D．2J 【答案】B 【详解】设P与Q碰撞前瞬间速度大小为，由动能定理有 设Q的质量为M，碰撞过程中动量守恒，有 由动能定理有 碰撞过程中损失的机械能 故选B。 【变式3-1】如图所示，物块a、b、c静止在光滑的水平长直轨道上，其中a和b用轻绳和轻弹簧拴接，弹簧压缩且储存的弹性势能为18J，a的左端靠在竖直墙壁上。现烧断细线，在a与b第一次速度相同时，b与c发生碰撞并在极短的时间内粘在一起。已知a、b、c的质量均为1kg，下列判断正确的是（　　） A．b开始运动后，a、b组成的系统动量守恒 B．b的最大动能为9J C．墙壁对a的冲量大小为 D．a离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为9.75J 【答案】CD 【详解】A．b开始运动后，在a离开墙壁前，墙壁对a有水平向右的弹力，所以a、b组成的系统合外力不为零，动量不守恒，A错误； BC．当弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为b的动能，此时b的动能最大 解得 该过程中，墙壁对a的弹力与弹簧对a的弹力大小相等，且弹簧对a的弹力大小与弹簧对b的弹力大小相等。根据动量定理可知，此过程中弹簧弹力对的冲量大小为 则墙壁对的冲量大小为，故B错误，C正确； D．离开墙壁后，当共速时有： 解得，则此时弹簧的弹性势能为： 此时粘在一起，则对有： 此过程中损失动能： 当再次共速时，则： 解得。则从共速到三者共速，系统增加的弹性势能为： 可知离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为： 故CD正确。 故选CD。 【变式3-2】如图甲所示，物块A、B静止在光滑水平地面上，中间用一轻质弹簧连接，初始时弹簧处于原长，已知A的质量为，给A一水平向右的瞬时速度，之后两物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，已知弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　）      A．A、B的质量之比为 B．时间内，弹簧对B的冲量大小为 C．t2时刻弹簧的弹性势能为 D．最终A物块会在某一位置附近做往复运动 【答案】ABC 【详解】A．由两物块组成的系统动量守恒，时间内，有 解得，故A正确； B．时间内，有 解得 所以弹簧对B的冲量大小为，故B正确； C．根据能量守恒定律可得 解得，故C正确； D．由图可知，物块A先向右做减速运动，速度减为零后反向做加速运动，直到弹簧恢复原长，之后物块A向左做减速运动，速度减为零后向右开始做加速运动，A物块不会在某一位置附近做往复运动，故D错误。 故选ABC。 【题型四】嵌入碰撞与板块模型 【模型解读】先处理子弹或物体的碰撞过程，再处理后续滑动或弹簧作用。各阶段对象、总质量和速度分别标明，摩擦生热与嵌入损失分开计算，最终共速须核条件。 【例4】如图所示，两滑块A、B位于光滑水平面上，已知A的质量，B的质量，滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自然伸长状态。一质量为的子弹以初速度水平射入滑块A并留在其中，一起向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用直至分开，整个过程弹簧没有超过弹性限度，求： (1)求子弹进入A后两者的速度； (2)相互作用过程中弹簧的最大弹性势能； (3)滑块A（含子弹）与B分开时，二者的速度和。 【答案】(1) (2) (3)滑块A的速度为0，B的速度为 【详解】（1）在子弹射入滑块A的过程中动量守恒，有 代入数据解得 （2）当滑块A（含子弹）、B速度相同时，弹簧被压缩至最短，由动量守恒定律得 代入数据解得 根据能量守恒有 代入数据解得 （3）当A、B分离时，设滑块A、B的速度分别为，根据动量守恒定律有 能量也守恒，有 代入数据解得，或，（舍去） 所以当A、B分离时，滑块A的速度为0，B的速度为。 【变式4-1】如图所示，一质量为的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为的小物块，给和以大小均为、方向相反的初速度，使开始向左运动，开始向右运动，物块始终没有滑离木板。（取）求： (1)当木板速度减为0时，物块的速度； (2)A与B相对静止时的共同速度的大小； (3)整个过程中A、B系统机械能的损失量。 【答案】(1)，方向向左 (2) (3) 【详解】（1）水平地面光滑，系统动量守恒，取向左为正方向，当木板速度减为0时 解得 （2）系统动量守恒，A与B相对静止时 解得 （3）根据能量守恒，整个过程中A、B系统机械能的损失量 【变式4-2】如图所示，质量M=1.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量m=0.495kg的物块（可视为质点）放在木板的左端，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4。质量m0=0.005kg的子弹以速度v0=400m/s沿水平方向射入物块并留在其中（子弹与物块作用时间极短），木板足够长，g取10m/s2。求： (1)物块的最大速度v1和木板的最大速度v2； (2)物块在木板上滑动的时间t； (3)物块在木板上滑动产生的热量Q。 【答案】(1)4m/s，1m/s (2)0.75s (3)3J 【详解】（1）子弹射入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，取向右为正方向，根据子弹和物块组成的系统动量守恒可得 解得 当子弹、物块和木板三者速度相同时，木板的速度最大，根据三者组成的系统动量守恒可得 解得 （2）对木板，根据动量定理可得 解得 （3）对系统，根据能量守恒可得 解得 题目类型 技巧 先圈对象与过程 标出研究系统、初末状态和作用时间，检查系统质量是否变化。 统一方向和参考系 一维动量使用带符号的速度；相对速度先按题设参考系转换。 列齐各力的冲量 区分合力、接触力与重力；变力冲量由图像有向面积或平均力求得。 按节点分阶段 碰撞、弹簧形变和滑动分别列式，前段末状态连接后段初状态。 核能量与实验条件 总动能前后完整相减；实验中质量、落点与速度对应，读数保留合适精度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $