专题04 静电场的描述（期中知识清单）高二物理上学期粤教版

专题04 静电场的描述 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01 电荷与元电荷 1．自然界中存在正、负两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 2．元电荷是最小的电荷量单位，大小为1.60×10⁻¹⁹ C；电子、质子是粒子，不是元电荷本身。 知识点02 电荷守恒与起电 1．摩擦起电、接触起电和感应起电的本质是电荷转移或重新分布，不是创造电荷。 2．孤立系统的电荷代数和保持不变。相同金属球接触分离时，结合电荷代数和分配电荷。 知识点03 库仑定律 1．真空中两个静止点电荷之间的静电力大小满足 ，力沿两电荷连线。 2．点电荷模型的判断标准是形状、大小和电荷分布对研究问题的影响能否忽略；静电力是作用力与反作用力。 知识点04 电场强度 1．场强的定义为 ，方向规定为正试探电荷的受力方向；负电荷所受电场力方向与场强相反。 2．真空中点电荷的场强大小为 ；场强由场源与位置决定，与试探电荷无关。 知识点05 电场叠加 1．多个场源在同一点的合场强等于各场强的矢量和，不能直接相加大小。 2．先画方向，再用平行四边形或正交分解；对称电荷分布可先找相互抵消的分量。 知识点06 电场线与等势面 1．电场线的切线方向表示场强方向，疏密表示场强大小；电场线是假想曲线，不一定是运动轨迹。 2．等势面与电场线垂直。沿电场线方向电势降低；等差等势面越密，场强越大。 知识点07 电势、电势能与功 1．电势满足 ，电势能和电势均依赖选定的零点，电势差与零点无关。 2．静电力做功满足 ，且等于电势能的减少量。判断负电荷的电势能要保留电荷符号。 知识点08 匀强电场与图像 1．匀强电场两点间 ，d取沿电场方向的投影距离，不能直接用任意两点的间距。 2．电势—位置图像的斜率与场强方向相反；电场强度—位置图像的有向面积表示电势降低量。 【考点一】电荷与元电荷 考点内容：自然界中存在正、负两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 （1）区分粒子与电荷单位，按电子得失和感应近远端判断。 【考点二】电场强度 考点内容：场强的定义为 ，方向规定为正试探电荷的受力方向；负电荷所受电场力方向与场强相反。 （1）由力和带电量求场强，负电荷反向；有限导体不可随意用点电荷式。 【考点三】匀强电场与图像 考点内容：匀强电场两点间 ，d取沿电场方向的投影距离，不能直接用任意两点的间距。 （1）先找等势点或中点电势，再用沿场方向投影确定场强。 【辨析一】点电荷和场强定义 模型适用由研究问题决定，场强与试探电荷大小无关。 【辨析二】接触分荷与模型适用条件 分清作用反作用与平衡力；有限球壳和点电荷模型不能混用。 【辨析三】运动图像与电场判断 看清图像坐标，由斜率或速度极值确定加速度和场强。 【辨析四】对称性与场强叠加 先用对称性抵消，再通过变化电荷或各分量求合场强。 【题型一】电荷的量子化与起电 【方法梳理】核电荷量是否为元电荷整数倍，再由电子得失和感应近远端判断。 【例1】（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）在物理学的发展历程中，对于电荷的研究至关重要。从早期对静电现象的观察，到后来对电荷本质的深入探索，科学家们付出了巨大的努力。下列关于电荷的说法正确的是（　　） A．元电荷就是质子 B．电荷量是不能连续变化的 C．元电荷是一个理想化模型，就是电荷量很小的电荷 D．某带电体的电荷量可能为3.1×10-19C 【答案】B 【详解】A．元电荷是最小的电荷量，等于质子、电子的带电量，是物理量而非质子这类实物粒子，故A错误； B．所有带电体的电荷量只能是元电荷e的整数倍，因此电荷量是不能连续变化的物理量，故B正确； C．元电荷是最小的电荷量数值，不是“电荷量很小的电荷”（电荷指带电实物），也不是理想化模型，故C错误； D．元电荷，则，不是整数，而带电体电荷量必须是e的整数倍，因此该电荷量不可能存在，故D错误。 故选B。 【变式1-1】（25-26高二上·广东广州·期中）教学或生活中会有以下情景：①图1，用毛巾反复摩擦PVC管和塑料细带，将塑料带往上抛，PVC管放在塑料带下方，可观察到塑料带化身为“章鱼”在空中漂浮；②图2，干燥的冬天，带负电的手靠近金属门锁时会被电击。下列说法正确的是（　　） A．图1中，PVC管与塑料带带异种电荷 B．图1中，塑料带会张开是因为受到了PVC管对它的吸引力 C．图2中，在靠近门锁但还未被电击过程中，门锁近手端感应出正电荷 D．图2中，电击过程，门锁上的部分电子转移到手上 【答案】C 【详解】A．图1中，PVC管与塑料带都带同种电荷，由于同种电荷相斥而使塑料带漂浮在空中，故A错误； B．图1中，塑料带会张开是因为带上了同种电荷，相互排斥，向四周散开，故B错误； C．图2中，因手带负电，则在靠近门锁但还未被电击过程中，门锁近手端感应出正电荷，故C正确； D．图2中，电击过程，因手带负电，则手上的部分电子转移到门锁上，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（24-25高二上·广东中山·阶段检测）绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架，支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电，然后在小球下方（带上绝缘手套）不断叠放原本不带电的硬币，硬币始终未和小球接触，则下列说法正确的是（　　） A．丝线上的拉力保持不变 B．丝线上的拉力会不断减小 C．最上方的硬币会带正电 D．用手触摸（不带绝缘手套）最下面的硬币，最上方的硬币所带电荷会消失 【答案】C 【详解】AB．金属球带负电，下方硬币发生静电感应后，最上端会感应出正电，小球与硬币间存在异种电荷的吸引力。不断叠放硬币时，硬币堆越来越高，距离小球越来越近，吸引力逐渐增大，由平衡条件可知，丝线拉力的大小与小球重力和吸引力的合力大小相等，因此拉力会不断增大，故AB错误； C．硬币互相接触，整体是导体。根据静电感应规律，同种电荷相互排斥，金属球的负电荷会将硬币中的自由负电荷排斥到远离小球的远端（硬币堆下端），因此靠近小球的最上方硬币会感应出正电，故C正确； D．用手触摸最下方硬币时，仅会将硬币远端的负电荷通过人体导到大地上，上方带负电的金属球仍然存在，静电感应依旧存在，正电荷仍会被吸引在最上方硬币处，因此最上方硬币的电荷不会消失，故D错误。 故选C。 【题型二】库仑定律与力的变化 【方法梳理】初末状态分别列库仑定律，接触先用电荷代数和。 【例2】（25-26高二上·广东茂名·期中）真空中有两个点电荷，它们之间的静电力的大小为，如果将它们的电荷量均减少为原来的一半，同时将它们的距离增大到原来的两倍，则它们之间的静电力大小将为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据库仑定律，真空中两个点电荷间的静电力为 其中为静电力常量，为两点电荷的电荷量，为两点电荷间距。变化后，两电荷电荷量均变为原来的一半，即、 距离增大一倍即变为原来的2倍， 代入库仑定律得新的静电力 故选C。 【变式2-1】（26-27高二上·河北邢台·阶段检测）库仑设计了扭秤装置探究电荷之间的作用力。扭秤装置如图所示，一根弹性细银丝悬挂绝缘横杆，杆的两端分别为金属小球和不带电的平衡小球。当带电量为的金属小球靠近时，、两球相互排斥，平衡时、两球距离为。已知静电力常量为，球带电量为，忽略球的大小，则下列说法正确的是（     ） A．平衡时，、两球间库仑力大小为 B．球对球的库仑力和球对球的库仑力大小相等 C．利用扭秤探究电荷之间的作用力用到了等效替代的物理思想 D．若用不带电的同样的金属小球与接触后移开，保持、间距不变，则库仑力大小变为 【答案】B 【详解】A．根据库仑定律，、两球间库仑力大小为，故A错误； B．球对球的库仑力和球对球的库仑力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等、方向相反，故B正确； C．库仑扭秤实验的核心思想是：将微小的库仑力转化为细银丝扭转的角度，通过放大法测量极弱的静电力，而非等效替代法，故C错误； D．完全相同的不带电金属小球与带电量为的球接触后移开，电荷会平均分配，的带电量变为，保持、间距不变，则库仑力大小变为，故D错误。 故选B。 【变式2-2】（26-27高二上·河南郑州·阶段检测）如图，A、B、C三个点电荷在同一直线上，仅在库仑力作用下均处于静止状态，B、C间距离是A、B间距离的2倍，已知B、C间库仑力大小为F。现将A、C固定，移走点电荷B，此时点电荷A受到的库仑力大小等于（    ） A．F B． C． D． 【答案】A 【详解】未移走B时，对C研究，B对C的库仑力与A对C的库仑力等大反向，即A对C的库仑力大小为F，即C对A的库仑力大小也为F，撤走B后A受到的库仑力大小仍为F。 故选A。 【题型三】电场线与等势面 【方法梳理】先看场线方向和等差等势面疏密，再结合电荷正负判断。 【例3】（26-27高二上·广东梅州·阶段检测）“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（     ） A．图中所示的A、B两点场强相同 B．图中所示A、B两点的电势 C．钾、钙离子向根部聚集过程中电势能增大 D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都向悬挂电极聚集 【答案】D 【详解】A．电场强度是矢量，图中A、B两点处电场线的切线方向不同，即电场强度的方向不同。因此，A、B两点的电场强度不相同，故A错误； B．根据题意，带正电的钾、钙离子受电场力的方向指向根部，而正电荷所受电场力的方向与电场方向相同，因此电场方向是由悬挂电极指向地面。电场线从正电荷或高电势处出发，终止于负电荷或低电势处，所以悬挂电极应接电源的正极，地面接电源的负极，顺着电场线电势逐渐降低，则，故B错误； C．钾、钙离子带正电，它们向根部聚集的过程中，电场力方向向下，位移方向也向下，电场力做正功，电荷的电势能减小，故C错误； D．空气中带负电的尘埃微粒受到的电场力方向与电场线方向相反，即指向悬挂电极，则空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都向悬挂电极聚集，故D正确。 故选D。 【变式3-1】（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 【答案】B 【详解】A．根据点电荷场强公式可得a、b两点的电场强度大小相等，电场线的切线方向表示电场强度的方向，a、b两点电场强度的方向分别沿a、b点切线向外，方向不相同，故A错误； B．根据电场线可知a、b两点的电场强度大小相等，方向分别沿a、b点切线向右，所以两点电场强度大小相等，方向相同，故B正确； C．根据电场线a、b两点的电场强度大小相等，a点电场强度方向竖直向上，b点电场强度方向竖直向下，故C错误； D．根据电场线疏密可知a点的电场强度小于b点的电场强度，方向分别沿a、b点切线斜向右下方，故D错误。 故选B。 【变式3-2】（25-26高二上·广东广州·期末）在不同湿度条件下，人体周围产生的静电电势有所不同。在干燥的季节，人体静电可达几千伏甚至几万伏。如图是人体带上静电时周围的等差等势线分布情形，下列说法正确的是（　　） A．a点电势低于c点电势 B．b点电场强度小于c点的电场强度 C．把一电子从b点移动到c点电场力做负功 D．负试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】C 【详解】A．由于点和点在同一等势面上，点电势等于点电势，A错误； B．等差等势面越密集的地方，电场线越密集，电场强度越大，由题图可知点电场强度大于点的电场强度，B错误； C．由图可知，点电势高于点电势，把负电荷从高电势的地方移动到低电势的地方电场力做负功，C正确； D．点电势高于点电势，负电荷在电势高处电势能越小，则负试探电荷在点的电势能大于在点的电势能，D错误。 故选C。 【题型四】电势能、功与单位 【方法梳理】用W=qU和电势能减少量的关系，统一J、eV和电荷符号。 【例4】（26-27高二上·山西忻州·阶段检测）把带电荷量的正试探电荷从电场中的点移动到无穷远处，克服电场力做功，取无穷远处的电势为零。则该试探电荷在点的电势能和点电势分别为（     ） A．； B．； C．； D．； 【答案】C 【详解】把带电荷量的正试探电荷从电场中的点移动到无穷远处，电场力做功与电势能变化的关系满足 其中无穷远为零势能面 移动过程克服电场力做功，说明电场力做负功，即 联立得 根据电势的定义，可知点的电势 代入 得 故选C。 【变式4-1】（22-23高二上·广东中山·阶段检测）如图所示，实线表示某静电场的一组等差等势面的分布，一个电荷量为的正电荷从经、到达点。则从到，电场力对该电荷所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该静电场是等差等势面，从最左的到最右的共5个相邻间隔，总电势差为 因此相邻等势面的电势差为 可得A点电势 D点电势 电场力做功只与初末位置电势差有关，与路径无关，根据公式代入，得 故选A。 【变式4-2】（25-26高二上·广东珠海·阶段检测）电鳗被称为“水下发电机”，放电时头部是负极、尾部是正极，能够产生的瞬时电压，某次放电瞬间电鳗周围的电场线分布可简化为图乙，P、Q两点之间的电势差为，下列说法正确的是（　　） A．Q点电势比P点电势高 B．Q点的电场强度大小大于P点的电场强度大小 C．把一个质子从P点移到Q点，电场力对质子做的功为，质子的电势能增加了 D．把一个电子从P点移到Q点，电场力对电子做功为，电子的电势能增加了 【答案】D 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，Q点更靠近左侧负极，电势比P点更低，故A错误； B．电场线的疏密表示电场强度大小，P点电场线比Q点更密，因此P点电场强度大小大于Q点，故B错误； C．P、Q间电势差 质子带电量为，电场力做功 电场力做正功，质子电势能减少，故C错误； D．电子带电量为，电场力做功 电场力做负功，电子电势能增加，故D正确。 故选D。 【题型一】点电荷和场强定义 【方法梳理】模型适用由研究问题决定，场强与试探电荷大小无关。 【例1】（23-24高二上·广东深圳·期中）关于点电荷和元电荷的有关说法，正确的是（　　） A．电子和质子都属于元电荷 B．只要带电体的体积和质量均很小，就可以看成点电荷 C．如果被研究的带电体可以看成质点，则它带电后就可以看成点电荷 D．带电体的形状大小对所研究的问题可以忽略时，就可将其看成点电荷 【答案】D 【详解】A．元电荷是最小的电荷量单位，是物理量而非实物粒子，电子、质子的电荷量大小等于元电荷，但它们本身不属于元电荷，故A错误； B．点电荷的判断依据是带电体的形状、大小、电荷分布对所研究问题的影响是否可忽略，与带电体自身的体积、质量大小没有必然关系，即使体积质量很小，若其形状大小对研究问题的影响不可忽略，也不能看成点电荷，故B错误； C．质点是力学领域忽略物体形状大小的理想化模型，判断标准针对力学问题；点电荷是电学领域的理想化模型，二者判断标准不同，能看成质点的带电体不一定能看成点电荷，故C错误； D．根据点电荷的定义，当带电体的形状、大小以及电荷分布对所研究的问题影响可以忽略时，带电体就可视为点电荷，故D正确。 故选D。 【变式1-1】（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）下列说法中正确的是（     ） A．由 知，电场中某点的电场强度与检验电荷在该点所受的电场力成正比 B．电场中某点的电场强度等于 ，但与检验电荷的受力大小及带电量无关 C．电场中某点的电场强度方向即负检验电荷在该点的受力方向 D．公式 和 对于任何静电场都是适用的 【答案】B 【详解】AB．在电场中固定一点，场强由电场本身决定。由电场强度的定义式可知，改变检验电荷的电荷量时，所受电场力随之改变，但二者的比值不变，故A错误，B正确； C．电场强度方向规定为正检验电荷在该点所受电场力的方向，负检验电荷所受电场力方向与之相反，故C错误； D．电场强度定义式适用于静电场中任意一点，而真空中点电荷产生的场强大小满足，此式不能用于任意静电场，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（24-25高二上·广东深圳·期中）点电荷A周围的电场线分布如图所示，B是电场中的一点，点电荷A的电荷量为+Q，下列有关说法正确的是（     ） A．电场、电场线都是客观存在的物质，点电荷是理想模型 B．点电荷A的电荷量Q可以为任意实数 C．法拉第提出了电场的概念，并提出通过电场线来形象直观地研究这种特殊物质 D．若放在B点的试探电荷的电荷量减半，则B点的电场强度保持不变 【答案】CD 【详解】A．电场是客观存在的特殊物质，但电场线是为了研究电场人为引入的假想模型，并非客观存在；点电荷是理想物理模型，故A错误； B．电荷量是量子化的，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，不能取任意实数，故B错误； C．在物理学史中，法拉第最早提出电场的概念，并引入电场线来形象直观地描述电场，说法正确，故C正确； D．电场强度是电场本身的性质，由场源电荷和位置决定，与试探电荷的电荷量无关，因此即使B点试探电荷电荷量减半，B点的电场强度也保持不变，故D正确； 故选CD。 【题型二】接触分荷与模型适用条件 【方法梳理】分清作用反作用与平衡力；有限球壳和点电荷模型不能混用。 【例2】（26-27高二上·广东梅州·阶段检测）两个相同的小球所带电荷量的绝对值之比为，相距为时库仑力的大小为，今使两小球接触后再分开放到相距为处，则此时库仑力的大小可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】设两球电荷量的绝对值分别为和，相距时由库仑定律得 两球完全相同，接触后再分开，每球的电荷量为两球电荷量代数和的 若两球带同种电荷，接触后每球的电荷量为，分开放到相距处时 若两球带异种电荷，接触后每球的电荷量为，分开放到相距处时 故选AD。 【变式2-1】（26-27高二上·上海黄浦·阶段检测）如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离l是球半径的5倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，引力常量为G，静电力常量为k，那么a、b之间的万有引力F引________，库仑力F库________。（均选填“>”“<”或“=”） 【答案】 = > 【详解】[1]两金属球壳的质量分布均匀，质心均在球心处，所以万有引力大小为。 [2]若两金属球壳带等量异种电荷，由于异种电荷间相互吸引，球壳的电荷分布不均匀，电荷中心的距离小于l，所以。 【变式2-2】（24-25高二下·广东阳江·阶段检测）如图甲所示，一个点电荷产生的电场中，坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为和。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都与轴的正方向相同，电场力与试探电荷所带电荷量的关系图像如图乙所示，放在A点的电荷带正电，放在点的电荷带负电。已知静电力常量，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度的大小为，方向沿轴正方向 B．点的电场强度的大小为，方向沿轴负方向 C．点电荷的位置坐标为 D．点电荷带负电，其所带电荷量为 【答案】BD 【详解】A．根据图乙可知，A点的电场强度的大小为 由于放在A点的电荷带正电，其所受电场力方向沿轴的正方向，则场强方向沿轴正方向，故A错误； B．根据图乙可知，B点的电场强度的大小为 由于放在B点的电荷带负电，其所受电场力方向沿轴的正方向，则场强方向沿轴负方向，故B正确； CD．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都与轴的正方向相同，放在A点的电荷带正电，放在点的电荷带负电，可知，A点位置的电场强度方向沿轴正方向，B点位置的电场强度方向沿轴负方向，可知，点电荷在A、B两点之间的某一位置，且点电荷带负电，令点电荷的位置坐标为x，结合上述有， 解得，，故C错误，D正确。 故选BD。 【题型三】运动图像与电场判断 【方法梳理】看清图像坐标，由斜率或速度极值确定加速度和场强。 【例3】（26-27高二上·宁夏银川·阶段检测）随着国家“碳达峰，碳中和”政策的出台，“光伏”成为最热门的领域之一。当光照进入半导体材料时，会激发出自由电荷，在材料内部电场作用下，正、负电荷分别往两端积累。材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示。取O点的电势为零，则N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由E-x图像可知从N点到P点电场强度先增大后减小，根据电势随位置变化的图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负与沿方向的电场强度的正负相反，可知图像斜率的绝对值从N点到P点先变大后变小。O点电场强度最大，则图像在O点斜率的绝对值最大，只有A选项的图像符合此规律。 故选A。 【变式3-1】（26-27高二上·甘肃白银·阶段检测）在真空中的轴上的原点处和处分别固定一个点电荷、，在处由静止释放一个正点电荷，假设点电荷只受电场力作用沿轴方向运动，得到点电荷速度大小与其在轴上的位置关系如图所示（其中在处速度最大），则下列说法正确的是（     ） A．点电荷、一定为异种电荷 B．点电荷、所带电荷量的绝对值相等 C．处的电场强度为零 D．点电荷在处的电势能最大 【答案】C 【详解】A．由图像可知，点电荷的速度先增大后减小，所以点电荷的动能先增大后减小，说明电场力先做正功，后做负功，结合正电荷受到的电场力的方向与场强的方向相同可知，电场强度的方向先沿轴的正方向，后沿轴的负方向，根据点电荷的电场线的特点与电场的叠加原理可知，点电荷、一定都是正电荷，故A错误； B．场强为零位置为 到距离： 到距离 根据库仑定律得，所以点电荷、所带电荷量的绝对值之比为，故B错误； C．处电场强度为零，速度最大，加速度，所以，故C正确； D．点电荷在运动过程中，只有电场力做功，所以动能和电势能之和不变，在处点电荷的速度最大，动能最大，即电势能最小，故D错误。 故选C。 【变式3-2】（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，一电荷量为e、带负电的试探电荷在水平外力作用下沿x轴正方向做匀速直线运动，其电势能Ep随位置x变化的图像如图所示。则该电荷（　　） A．在x1处电势比x2处低 B．在x1~x3过程中电场力一直做正功 C．在x0处水平外力向右 D．在x2处电场强度比x3处大 【答案】A 【详解】A．试探电荷带负电，则。由电势定义可知，电势能越大，负电荷对应的电势越低。从图中可见处电势能大于处，因此处电势比处低，故A正确； B．在过程中，试探电荷的电势能先减小后增大，根据，可知电场力先做正功、后做负功，故B错误； C．在处，图像切线斜率为负，由可知，即电场力沿轴正方向。试探电荷做匀速运动，外力与电场力平衡，因此水平外力方向沿轴负方向，即外力水平向左，故C错误； D．图像切线斜率的绝对值对应电场力的大小，结合，斜率绝对值越大电场强度越大。由图可知处斜率绝对值小于处，因此处电场强度比处小，故D错误。 故选A。 【题型一】对称性与场强叠加 【方法梳理】先用对称性抵消，再通过变化电荷或各分量求合场强。 【例1】（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知b点处的场强为零，静电力常量k，则d点处的场强为（     ） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【答案】A 【详解】点电荷在点产生的场强大小为，方向水平向右 因为点处的合场强为零，所以圆盘在点产生的场强与大小相等、方向相反，即，方向水平向左 根据对称性，圆盘在点产生的场强大小也为，方向水平向右 点电荷在点产生的场强大小为，方向水平向右 所以点处的合场强大小为，方向水平向右 故选A。 【变式1-1】（25-26高二上·江西·阶段检测）如图甲为激光打印机的核心部件硒鼓，正常工作时，半径为r的圆形感光鼓的表面均匀对称的分布着一层电荷量均为（）的点电荷，如图乙所示。若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成，静电力常量为k，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向从P点指向O点 B．，方向从O点指向P点 C．，方向从P点指向O点 D．，方向从O点指向P点 【答案】B 【详解】当P点的点电荷为时，根据电场的对称性，可得在圆心O点处的电场强度为零；当P点的点电荷为时，圆心O点处的电场强度可以看成均匀带电圆环和产生的两个场强叠加，圆心O点处的电场强度大小为 电场方向为在O点处的电场方向，即从O点指向P点。 故选B。 【变式1-2】（26-27高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，、、、是纸面内一个正方形四条边上的中点，、两点连线与、两点连线交于点，在处固定一个正点电荷，现在施加一方向平行于纸面的匀强电场后，点的电场强度变为0，则加匀强电场后，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度也为0 B．、两点的电场强度相同 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．、两点的电场强度方向相互垂直 【答案】D 【详解】A．正方形中心处固定正点电荷，它在、、、四点产生的电场大小相等，方向都沿半径向外。点，电场方向竖直向上，大小设为；点：电场方向竖直向下，大小；点：电场方向水平向左，大小；点：电场方向水平向右，大小；已知加上匀强电场后点合场强为零，说明匀强电场方向竖直向下，大小为；点原本点电荷电场向下，匀强电场也向下，合场强为，故A错误； B．点合场强为点电荷向左与匀强电场向下的矢量和，方向左下；点合场强为点电荷向右与匀强电场向下的矢量和，方向右下。两者大小相等，但方向不同，故B错误； C．点合场强大小为 点合场强大小为，所以点场强小于点场强，故C错误； D．点合场强方向为左下，与竖直方向成；点合场强方向为右下，与竖直方向也成，两者方向相互垂直，故D正确。 故选D。 【题型二】带电体平衡 【方法梳理】画受力图，结合几何约束联立，漏电后的平衡需重新分析。 【例2】（26-27高二上·云南昭通·阶段检测）如图所示，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是（　　） A．小球A、B间的库仑力变小 B．小球B对筒壁的压力变大 C．小球A对筒底的压力变小 D．小球A对筒壁的压力不变 【答案】B 【详解】A．设A、B连线与竖直方向夹角为，A、B间库仑力大小为，对B进行受力分析，竖直方向有 解得 漏电后，B下降少许，则夹角变大，由可知，库仑力变大，故A错误； B．由受力平衡可知，小球B对筒壁的压力大小满足，漏电后，B下降少许，则夹角变大，因此小球B对筒壁的压力变大，故B正确； C．小球A对筒底的压力大小满足，因此小球A对筒底的压力不变，故C错误； D．小球A对筒壁的压力大小满足，漏电后，B下降少许，则夹角变大，因此小球A对筒壁的压力变大，故D错误。 故选B。 【变式2-1】（24-25高二下·山东淄博·期末）球心为、半径为的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内等高的、两点，、连线与竖直方向的夹角为，截面如图所示。已知静电力常量为，重力加速度大小为，则甲球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对甲球受力分析如图所示 由已知条件可得 由库伦定律可知，AB间的库伦力大小为 由平衡条件可得 解得甲球得质量 故选A。 【变式2-2】（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，真空中有一光滑水平足够长绝缘细杆，细杆上套有三个可视为点电荷的带电小球a、b、c，a球带电量+4Q，b球带电量-Q，其中c球未画出，若a、b、c均处于平衡状态，则（　　） A．c球带负电 B．c球在a、b球之间 C．c球带电量大于b球 D．ac间距离小于bc 【答案】C 【详解】三个小球都处于平衡状态，说明每个球受到另外两球的库仑力合力均为零。同一直线上三个点电荷同时平衡时，中间的电荷必与两侧电荷电性相反，两侧电荷电性相同，且 A．a 带、b 带，二者电性相反，不可能同处两侧（两侧电荷电性应相同） 若 a 在中间，则 b、c 电性相同（c 带负电），此时由中间电荷的平衡条件得，即 令得，无正根。 故 a 不可能在中间，只能是 b 在中间、c 与 a 电性相同（带正电），故A错误； B．由上面的分析可知，b 位于 a、c 之间，c 不在 a、b 之间，故B错误； C．b 在中间，由，代入、，得 解得，故，即 c 的电量大于 b 的电量，故C正确； D．由，即，而 b 在中间，，故D错误。 故选C。 【题型三】多点电势关系 【方法梳理】利用中点电势和等势点找到场方向，再求投影距离。 【例3】（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）如图所示，在匀强电场中有 、、 三点，三点构成直角三角形，， 边长为 ， 为 中点，电场线与 所在平面平行，、、 三点的电势分别为 、 和 ，取 ，，则（     ） A．该电场的方向为沿方向 B．该电场的电场强度 C．点电势 D．将正电荷从B移到C，电场力做正功 【答案】B 【详解】ABC．匀强电场中，沿任意直线电势均匀变化，设AC中点为G，则，，DG为等势线，电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势，所以电场的方向由A指向C，电场强度，故A、C错误，B正确。 D．由得，将正电荷从B移到C，电场力做功为零，故D错误。 故选B。 【变式3-1】（25-26高二上·广东河源·期末）如图所示，在直角坐标系中有四点，点坐标为。现加上方向平行于平面的匀强电场，三点电势分别为。现将带负电、电荷量大小为的点电荷从点沿移动到点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为1V B．该点电荷在点的电势能为 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】D 【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离，电势差相等，则有 代入数据解得，故A错误； B．该点电荷在点的电势能为，故B错误； CD．该电场沿轴方向的分场强大小为 沿轴方向的分场强大小为 则该电场的电场强度的大小为，故C错误，D正确； 故选D。 【变式3-2】（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）某匀强电场的方向平行纸面，纸面内A、B、C三点的位置如图所示。已知∠ACB=90°，AC=1m，φA=100V，φC=-220V，电荷量为1×10-3C的带正电的微粒以一速度从A点出发到达B点的过程中电场力做功为0.32J。求： (1)带电微粒在A点的电势能； (2)B点的电势； (3)匀强电场的电场强度大小。 【答案】(1)0.1J (2)-220V (3)320V/m 【详解】（1）带电微粒在点的电势能 （2）微粒从点出发到达点的过程中电场力做功 联立解得 （3）由计算可知，，、在同一个等势面上，所以，匀强电场的电场强度方向沿到 电场强度大小 【题型一】场强叠加与几何分解 【模型解读】按单个场源画方向，用三角关系叠加，匀强场沿投影计算。 【例1】（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，真空中带电荷量分别为和的点电荷A、B相距r，静电力常量为k，则两点电荷连线的中点O的场强大小__________；在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的点的场强方向__________连线（选填“平行”或“垂直”）。 【答案】 平行 【详解】[1]点电荷A、B在连线中点的电场强度如下图 两点电荷连线的中点O的场强大小 [2] A、B两点在点的场强如下图 在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的点的场强大小，则合场强方向平行AB方向向右。 【变式1-1】（26-27高二上·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，M、N是真空中两个电荷量均为＋Q的固定点电荷，M、N间的距离为a；沿MN连线的中垂线建立坐标轴，P是x轴上的点，∠OPM＝30°。已知静电力常量为k，求 (1)M点的电荷在P点产生的电场强度大小； (2)P点的电场强度。 【答案】(1) (2)，方向沿轴正方向。 【详解】（1）由图可知，为的中点，故。 设点到点的距离为，由直角三角形的几何关系得 由真空中点电荷的场强公式，代入所求距离，点的电荷在点产生的场强大小为 （2）取水平向右为轴正方向。两电荷等量且到点的距离相等，因此点的电荷在点产生的场强大小也为第（1）问的结果，记为。正点电荷的电场方向背离电荷，故两电荷在点产生的场强分别沿和的延长线，均与轴正方向成。下图示出两场强及合场强（大小记为）的方向。 根据电场强度的叠加原理，两场强垂直于轴的分量等大反向，互相抵消；沿轴的分量均向右，相加得 合场强方向沿轴正方向。 【变式1-2】（23-24高二上·广东深圳·期中）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为的负电荷从a移到b电场力做功为，求： (1)匀强电场的场强； (2)a、c两点的电势差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电荷从a移到b电场力做负功 代入数据解得 ab沿电场方向，距离，故场强，方向水平向右。 （2）a、c两点沿电场方向的距离为 电势差 【题型二】电场力做功与能量变化 【模型解读】静电力做功只看初末电势差，外力做功与电势能变化分开。 【例2】（25-26高二上·广东深圳·期末）如图所示，为匀强电场的等势面。一电荷量为的粒子（重力不计）在恒定拉力及电场力的作用下沿直线由A匀速运动到C，该过程中拉力做功为。已知和间夹角为，长为s，则（　　） A．A、C两点间的电势差为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．若要使粒子由C向A做匀速直线运动，则拉力必须反向 D．粒子由A运动到C的过程中，电势能增加了 【答案】BD 【详解】A．根据动能定理得 可得，故A错误； B．电场线方向沿方向，沿电场线方向距离为 由 得，故B正确； C．小球在匀强电场中受到的电场力恒定不变，根据平衡条件，由C到A，方向不变，故C错误； D．小球A到C做的功，电势能增大，故D正确。 故选BD。 【变式2-1】（26-27高二上·上海黄浦·阶段检测）真空中有一自由点电荷q和固定点电荷Q。点电荷q先后两次连续靠近Q（沿两者连线），第一次靠近了，第二次也靠近了。若这两次靠近过程中q电势能的变化量绝对值分别为、，则两者大小关系为（     ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【详解】设两点电荷的间距为，静电力大小为。由库仑定律得，其中为静电力常量。随着连续靠近，间距减小，静电力大小不断增大。两次靠近的路程均为，将两段路程分成相同的足够小的区间，则第二段每个小区间内的静电力大小均大于第一段对应小区间内的静电力大小。电荷同号时两段静电力均做负功，异号时均做正功，由功的定义可知，两次静电力做功和的绝对值满足 静电力做功等于电势能的减少量，两次过程分别满足， 因此 故选B。 【变式2-2】（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图，将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。在此全过程中，下列说法正确的是（     ） A．在此全过程中试探电荷所受的静电力一直在增大 B．在此全过程中试探电荷所受的静电力先减小后增大 C．从A点移动到B点的过程中试探电荷的电势能不变，从B点移动到C点的过程中试探电荷的电势能增大 D．从A点移动到B点的过程中试探电荷的电势能不变，从B点移动到C点的过程中试探电荷的电势能减小 【答案】AD 【详解】AB．等量异种电荷中垂线上，从无穷远到连线中点场强逐渐增大，A点在中垂线上离中点较远处，B点为中点，故从A到B场强逐渐增大；从B到C沿连线向正电荷靠近，场强继续增大，故静电力全程一直增大，故A正确，B错误； CD．中垂线为等势面，从A到B电势不变，负电荷电势能不变；从B到C向正电荷移动，电势升高，负电荷电势能减小，故C错误，D正确； 故选AD。 【题型三】图像面积与速度变化 【模型解读】图像面积代表相应物理量，非匀强电场不能套恒加速度公式。 【例3】（25-26高二上·广东广州·期中）空间中存在方向平行于x轴的电场，其电势随x的变化关系如图所示。一带电粒子沿x轴正方向、以速度大小v0由O点射出，粒子运动到c点时的速度恰好为0，已知粒子仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小恒定，且沿x轴负方向 B．从a点到b点，粒子的电势能减少 C．粒子在b点的速度大小为 D．粒子将在O、c两点间一直做往返运动 【答案】C 【详解】A．根据可知，图像斜率的绝对值为电场强度的大小，由题图可知电场强度大小恒定，沿电场强度方向电势降低，故电场强度沿轴正方向，故A错误； B．带电粒子沿x轴正方向、以速度大小v0由O点射出，粒子运动到c点时的速度恰好为0，可知粒子做减速运动，则粒子受到的电场力沿轴负方向；从a点到b点，电场力做负功，粒子的电势能增加，故B错误； C．由于粒子受到的电场力沿轴负方向，与场强方向相反，可知粒子带负电，设电荷量大小为；从O到c，由动能定理有 从b到c，由动能定理 联立解得，故C正确； D．粒子从O点开始做匀减速运动至c点，然后由c点沿x轴负方向做匀加速直线运动，到O点时速度不为0，不会在O、c两点间一直做往返运动，故D错误。 故选C。 【变式3-1】（26-27高二上·河北廊坊·开学考试）某静电场在轴上的电场强度随的变化关系如图所示，轴正方向为电场强度正方向，其中、、、是间隔相等的四点，选无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（     ） A．处电势最大 B．和处电势相等 C．、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差 D．负点电荷由运动到的过程中，电场力先做正功后做负功 【答案】C 【详解】AB．由题意可知，电场强度方向沿轴正方向，选无穷远处电势为零，根据沿着电场线方向电势降低，由图像可知，处电势不是零，处电势高于处电势，故AB错误； C．由可知，图线与轴所围的面积表示电势差，则、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差，故C正确； D．负点电荷由运动到的过程中，由于轴正方向为电场强度正方向，所以负电荷受到电场力方向沿轴负方向，则电场力对负电荷做负功，故D错误。 故选C。 【变式3-2】（25-26高二上·广东东莞·期中）在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，为等势面上的点，为两电荷连线上对称的两点，为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法正确的是（　　） A．两等量电荷为同种电荷 B．两点的电势差 C．两点的电场强度方向相同 D．从到的直线上电场强度先变小后变大 【答案】C 【详解】A．由图可知，一侧等势面电势为正，另一侧为负，说明这两个电荷一个带正电、一个带负电，是等量异种电荷，故A错误； B．两点的电势差为，故B错误； C．由对称性可知，、两点的电场强度等大、同向，故C正确； D．根据等量异种电荷电势分布规律，、为两电荷连线中垂线上对称的两点，、两点的电场强度相同，根据等势面的疏密程度可以得出电场强度的变化，等势面越密电场强度越大，越稀疏电场强度越小，则从到的直线上电场强度先变大后变小，故D错误。 故选C。 【题型四】受力、电势差与条件辨析 【模型解读】以受力、功和电势差作桥梁，逐问检查方向、符号与单位。 【例4】（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）、 两带电小球，质量分别为 、，电荷量分别为 、，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时 、 两球处于同一水平面。若 对 及 对 的库仑力大小分别为 、，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． 细线的拉力 D． 细线对 的拉力 【答案】C 【详解】A．两球间的静电力互为作用力与反作用力，由牛顿第三定律得，故A错误； B．两球静止，静电力沿水平方向。对球，水平和竖直方向的平衡方程分别为， 对球，水平和竖直方向的平衡方程分别为， 由，消去两段细线的拉力得 因此，故B错误； C．取两球及和段细线为整体，内部静电力和两段细线的拉力相互抵消，竖直方向平衡得到，故C正确； D．由前述球的竖直平衡方程可得，故D错误。 故选C。 【变式4-1】（25-26高二上·广东广州·期中）如图所示，在水平方向的匀强电场中，有A、B、C三点，构成一个直角三角形。 ∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm。已知AB边沿水平方向。将一个电荷量为的试探电荷从A点移动到C点，电场力做功。 (1)求A、C两点间的电势差UAC； (2)求匀强电场的电场强度E的大小和方向，以及B、C两点间的电势UBC； (3)若取A点电势为0（），求B点和C点的电势以及该试探电荷在B点和C点所具有的电势能EPB和EPC。 【答案】(1) (2)，水平向左， (3)，，， 【详解】（1）根据电势差的定义式有 代入已知数据解得 （2）因为匀强电场沿水平方向，且AB边沿水平方向，，则BC边方向与电场线垂直，所以、两点电势相等，两点间的电势差为 根据电势差的关系有 解得 匀强电场的电场强度大小为 代入数据解得 因为，即，电场线方向由高电势指向低电势，故电场强度方向水平向左。 （3）根据电势差与电势的关系分别有， 已知，联立解得和 该试探电荷在点所具有的电势能为 代入数据解得 该试探电荷在点所具有的电势能为 代入数据解得 【变式4-2】（24-25高二上·广东广州·阶段检测）对于库仑定律的表达式，下列说法正确的是（    　） A．公式中为静电力常量，其数值和单位是库仑人为规定的，而不是实验测出的 B．所带的电荷量可能是 C．与受到的静电力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 D．当两带电体间距离趋近于无穷大时，静电力趋近于 【答案】D 【详解】A、公式中为静电力常量，其数值和单位不是库仑人为规定的，而是实验测出的，故A错误； B、所带的电荷量大小只能是元电荷的整数倍，即的整数倍，而，不是整数倍，故B错误； C、相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，故C错误； D、当两带电体间距离趋近于无穷大时，静电力趋近于，D正确。 故选D。 【变式4-3】（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场沿竖直方向，电场中A、B两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°。把带电荷量为的点电荷由A点移到B点，克服电场力做功。已知A点电势为800 V，AB的距离为1 cm，则电场强度的大小为________V/m，B点的电势为________V。 【答案】 【详解】[1]点电荷由点移到点克服电场力做功，则电场力做功 根据电场力做功与电势差的关系有 代入数据解得 、两点沿电场方向的距离为 其中 代入数据解得 根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有 解得 代入数据解得 [2]根据电势差定义有 可得 代入数据解得 题目类型 技巧 电荷、起电与电荷守恒 区分粒子与电荷单位，按电子得失和感应近远端判断。 场强定义与点电荷模型 由力和带电量求场强，负电荷反向；有限导体不可随意用点电荷式。 电势能与静电力做功 用带符号的电荷量写W=qU，再计算电势能和电势。 带电体的库仑力平衡 画受力图，用方向、三角关系和库仑定律联立，重查漏电后的几何。 电场、能量与运动图像 先识别坐标轴，用加速度、功和能量联系场强，速度极值处核受力。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 静电场的描述 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01 电荷与元电荷 1．自然界中存在________两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 2．元电荷是最小的电荷量单位，大小为________；电子、质子是粒子，不是元电荷本身。 知识点02 电荷守恒与起电 1．摩擦起电、接触起电和感应起电的本质是________，不是创造电荷。 2．孤立系统的电荷代数和保持________。相同金属球接触分离时，结合电荷代数和分配电荷。 知识点03 库仑定律 1．真空中两个静止点电荷之间的静电力大小满足 ，力沿两电荷________。 2．点电荷模型的判断标准是形状、大小和电荷分布对研究问题的影响能否________；静电力是作用力与反作用力。 知识点04 电场强度 1．场强的定义为 ，方向规定为________的受力方向；负电荷所受电场力方向与场强相反。 2．真空中点电荷的场强大小为 ；场强由________决定，与试探电荷无关。 知识点05 电场叠加 1．多个场源在同一点的合场强等于各场强的________，不能直接相加大小。 2．先画方向，再用平行四边形或正交分解；对称电荷分布可先找________的分量。 知识点06 电场线与等势面 1．电场线的切线方向表示场强方向，疏密表示场强________；电场线是假想曲线，不一定是运动轨迹。 2．等势面与电场线________。沿电场线方向电势降低；等差等势面越密，场强越大。 知识点07 电势、电势能与功 1．电势满足 ，电势能和电势均依赖选定的________，电势差与零点无关。 2．静电力做功满足 ，且等于电势能的________。判断负电荷的电势能要保留电荷符号。 知识点08 匀强电场与图像 1．匀强电场两点间 ，d取沿电场方向的________，不能直接用任意两点的间距。 2．电势—位置图像的斜率与场强方向相反；电场强度—位置图像的有向面积表示________。 【考点一】电荷与元电荷 考点内容：自然界中存在正、负两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 （1）区分粒子与电荷单位，按电子得失和感应近远端判断。 【考点二】电场强度 考点内容：场强的定义为 ，方向规定为正试探电荷的受力方向；负电荷所受电场力方向与场强相反。 （1）由力和带电量求场强，负电荷反向；有限导体不可随意用点电荷式。 【考点三】匀强电场与图像 考点内容：匀强电场两点间 ，d取沿电场方向的投影距离，不能直接用任意两点的间距。 （1）先找等势点或中点电势，再用沿场方向投影确定场强。 【辨析一】点电荷和场强定义 模型适用由研究问题决定，场强与试探电荷大小无关。 【辨析二】接触分荷与模型适用条件 分清作用反作用与平衡力；有限球壳和点电荷模型不能混用。 【辨析三】运动图像与电场判断 看清图像坐标，由斜率或速度极值确定加速度和场强。 【辨析四】对称性与场强叠加 先用对称性抵消，再通过变化电荷或各分量求合场强。 【题型一】电荷的量子化与起电 【方法梳理】核电荷量是否为元电荷整数倍，再由电子得失和感应近远端判断。 【例1】（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）在物理学的发展历程中，对于电荷的研究至关重要。从早期对静电现象的观察，到后来对电荷本质的深入探索，科学家们付出了巨大的努力。下列关于电荷的说法正确的是（　　） A．元电荷就是质子 B．电荷量是不能连续变化的 C．元电荷是一个理想化模型，就是电荷量很小的电荷 D．某带电体的电荷量可能为3.1×10-19C 【变式1-1】（25-26高二上·广东广州·期中）教学或生活中会有以下情景：①图1，用毛巾反复摩擦PVC管和塑料细带，将塑料带往上抛，PVC管放在塑料带下方，可观察到塑料带化身为“章鱼”在空中漂浮；②图2，干燥的冬天，带负电的手靠近金属门锁时会被电击。下列说法正确的是（　　） A．图1中，PVC管与塑料带带异种电荷 B．图1中，塑料带会张开是因为受到了PVC管对它的吸引力 C．图2中，在靠近门锁但还未被电击过程中，门锁近手端感应出正电荷 D．图2中，电击过程，门锁上的部分电子转移到手上 【变式1-2】（24-25高二上·广东中山·阶段检测）绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架，支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电，然后在小球下方（带上绝缘手套）不断叠放原本不带电的硬币，硬币始终未和小球接触，则下列说法正确的是（　　） A．丝线上的拉力保持不变 B．丝线上的拉力会不断减小 C．最上方的硬币会带正电 D．用手触摸（不带绝缘手套）最下面的硬币，最上方的硬币所带电荷会消失 【题型二】库仑定律与力的变化 【方法梳理】初末状态分别列库仑定律，接触先用电荷代数和。 【例2】（25-26高二上·广东茂名·期中）真空中有两个点电荷，它们之间的静电力的大小为，如果将它们的电荷量均减少为原来的一半，同时将它们的距离增大到原来的两倍，则它们之间的静电力大小将为（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】（26-27高二上·河北邢台·阶段检测）库仑设计了扭秤装置探究电荷之间的作用力。扭秤装置如图所示，一根弹性细银丝悬挂绝缘横杆，杆的两端分别为金属小球和不带电的平衡小球。当带电量为的金属小球靠近时，、两球相互排斥，平衡时、两球距离为。已知静电力常量为，球带电量为，忽略球的大小，则下列说法正确的是（     ） A．平衡时，、两球间库仑力大小为 B．球对球的库仑力和球对球的库仑力大小相等 C．利用扭秤探究电荷之间的作用力用到了等效替代的物理思想 D．若用不带电的同样的金属小球与接触后移开，保持、间距不变，则库仑力大小变为 【变式2-2】（26-27高二上·河南郑州·阶段检测）如图，A、B、C三个点电荷在同一直线上，仅在库仑力作用下均处于静止状态，B、C间距离是A、B间距离的2倍，已知B、C间库仑力大小为F。现将A、C固定，移走点电荷B，此时点电荷A受到的库仑力大小等于（    ） A．F B． C． D． 【题型三】电场线与等势面 【方法梳理】先看场线方向和等差等势面疏密，再结合电荷正负判断。 【例3】（26-27高二上·广东梅州·阶段检测）“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（     ） A．图中所示的A、B两点场强相同 B．图中所示A、B两点的电势 C．钾、钙离子向根部聚集过程中电势能增大 D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都向悬挂电极聚集 【变式3-1】（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 【变式3-2】（25-26高二上·广东广州·期末）在不同湿度条件下，人体周围产生的静电电势有所不同。在干燥的季节，人体静电可达几千伏甚至几万伏。如图是人体带上静电时周围的等差等势线分布情形，下列说法正确的是（　　） A．a点电势低于c点电势 B．b点电场强度小于c点的电场强度 C．把一电子从b点移动到c点电场力做负功 D．负试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 【题型四】电势能、功与单位 【方法梳理】用W=qU和电势能减少量的关系，统一J、eV和电荷符号。 【例4】（26-27高二上·山西忻州·阶段检测）把带电荷量的正试探电荷从电场中的点移动到无穷远处，克服电场力做功，取无穷远处的电势为零。则该试探电荷在点的电势能和点电势分别为（     ） A．； B．； C．； D．； 【变式4-1】（22-23高二上·广东中山·阶段检测）如图所示，实线表示某静电场的一组等差等势面的分布，一个电荷量为的正电荷从经、到达点。则从到，电场力对该电荷所做的功为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26高二上·广东珠海·阶段检测）电鳗被称为“水下发电机”，放电时头部是负极、尾部是正极，能够产生的瞬时电压，某次放电瞬间电鳗周围的电场线分布可简化为图乙，P、Q两点之间的电势差为，下列说法正确的是（　　） A．Q点电势比P点电势高 B．Q点的电场强度大小大于P点的电场强度大小 C．把一个质子从P点移到Q点，电场力对质子做的功为，质子的电势能增加了 D．把一个电子从P点移到Q点，电场力对电子做功为，电子的电势能增加了 【题型一】点电荷和场强定义 【方法梳理】模型适用由研究问题决定，场强与试探电荷大小无关。 【例1】（23-24高二上·广东深圳·期中）关于点电荷和元电荷的有关说法，正确的是（　　） A．电子和质子都属于元电荷 B．只要带电体的体积和质量均很小，就可以看成点电荷 C．如果被研究的带电体可以看成质点，则它带电后就可以看成点电荷 D．带电体的形状大小对所研究的问题可以忽略时，就可将其看成点电荷 【变式1-1】（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）下列说法中正确的是（     ） A．由 知，电场中某点的电场强度与检验电荷在该点所受的电场力成正比 B．电场中某点的电场强度等于 ，但与检验电荷的受力大小及带电量无关 C．电场中某点的电场强度方向即负检验电荷在该点的受力方向 D．公式 和 对于任何静电场都是适用的 【变式1-2】（24-25高二上·广东深圳·期中）点电荷A周围的电场线分布如图所示，B是电场中的一点，点电荷A的电荷量为+Q，下列有关说法正确的是（     ） A．电场、电场线都是客观存在的物质，点电荷是理想模型 B．点电荷A的电荷量Q可以为任意实数 C．法拉第提出了电场的概念，并提出通过电场线来形象直观地研究这种特殊物质 D．若放在B点的试探电荷的电荷量减半，则B点的电场强度保持不变 【题型二】接触分荷与模型适用条件 【方法梳理】分清作用反作用与平衡力；有限球壳和点电荷模型不能混用。 【例2】（26-27高二上·广东梅州·阶段检测）两个相同的小球所带电荷量的绝对值之比为，相距为时库仑力的大小为，今使两小球接触后再分开放到相距为处，则此时库仑力的大小可能为（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】（26-27高二上·上海黄浦·阶段检测）如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离l是球半径的5倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，引力常量为G，静电力常量为k，那么a、b之间的万有引力F引________，库仑力F库________。（均选填“>”“<”或“=”） 【变式2-2】（24-25高二下·广东阳江·阶段检测）如图甲所示，一个点电荷产生的电场中，坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为和。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都与轴的正方向相同，电场力与试探电荷所带电荷量的关系图像如图乙所示，放在A点的电荷带正电，放在点的电荷带负电。已知静电力常量，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度的大小为，方向沿轴正方向 B．点的电场强度的大小为，方向沿轴负方向 C．点电荷的位置坐标为 D．点电荷带负电，其所带电荷量为 【题型三】运动图像与电场判断 【方法梳理】看清图像坐标，由斜率或速度极值确定加速度和场强。 【例3】（26-27高二上·宁夏银川·阶段检测）随着国家“碳达峰，碳中和”政策的出台，“光伏”成为最热门的领域之一。当光照进入半导体材料时，会激发出自由电荷，在材料内部电场作用下，正、负电荷分别往两端积累。材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示。取O点的电势为零，则N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（     ） A． B． C． D． 【变式3-1】（26-27高二上·甘肃白银·阶段检测）在真空中的轴上的原点处和处分别固定一个点电荷、，在处由静止释放一个正点电荷，假设点电荷只受电场力作用沿轴方向运动，得到点电荷速度大小与其在轴上的位置关系如图所示（其中在处速度最大），则下列说法正确的是（     ） A．点电荷、一定为异种电荷 B．点电荷、所带电荷量的绝对值相等 C．处的电场强度为零 D．点电荷在处的电势能最大 【变式3-2】（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，一电荷量为e、带负电的试探电荷在水平外力作用下沿x轴正方向做匀速直线运动，其电势能Ep随位置x变化的图像如图所示。则该电荷（　　） A．在x1处电势比x2处低 B．在x1~x3过程中电场力一直做正功 C．在x0处水平外力向右 D．在x2处电场强度比x3处大 【题型一】对称性与场强叠加 【方法梳理】先用对称性抵消，再通过变化电荷或各分量求合场强。 【例1】（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知b点处的场强为零，静电力常量k，则d点处的场强为（     ） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【变式1-1】（25-26高二上·江西·阶段检测）如图甲为激光打印机的核心部件硒鼓，正常工作时，半径为r的圆形感光鼓的表面均匀对称的分布着一层电荷量均为（）的点电荷，如图乙所示。若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成，静电力常量为k，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向从P点指向O点 B．，方向从O点指向P点 C．，方向从P点指向O点 D．，方向从O点指向P点 【变式1-2】（26-27高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，、、、是纸面内一个正方形四条边上的中点，、两点连线与、两点连线交于点，在处固定一个正点电荷，现在施加一方向平行于纸面的匀强电场后，点的电场强度变为0，则加匀强电场后，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度也为0 B．、两点的电场强度相同 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．、两点的电场强度方向相互垂直 【题型二】带电体平衡 【方法梳理】画受力图，结合几何约束联立，漏电后的平衡需重新分析。 【例2】（26-27高二上·云南昭通·阶段检测）如图所示，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是（　　） A．小球A、B间的库仑力变小 B．小球B对筒壁的压力变大 C．小球A对筒底的压力变小 D．小球A对筒壁的压力不变 【变式2-1】（24-25高二下·山东淄博·期末）球心为、半径为的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内等高的、两点，、连线与竖直方向的夹角为，截面如图所示。已知静电力常量为，重力加速度大小为，则甲球的质量为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，真空中有一光滑水平足够长绝缘细杆，细杆上套有三个可视为点电荷的带电小球a、b、c，a球带电量+4Q，b球带电量-Q，其中c球未画出，若a、b、c均处于平衡状态，则（　　） A．c球带负电 B．c球在a、b球之间 C．c球带电量大于b球 D．ac间距离小于bc 【题型三】多点电势关系 【方法梳理】利用中点电势和等势点找到场方向，再求投影距离。 【例3】（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）如图所示，在匀强电场中有 、、 三点，三点构成直角三角形，， 边长为 ， 为 中点，电场线与 所在平面平行，、、 三点的电势分别为 、 和 ，取 ，，则（     ） A．该电场的方向为沿方向 B．该电场的电场强度 C．点电势 D．将正电荷从B移到C，电场力做正功 【变式3-1】（25-26高二上·广东河源·期末）如图所示，在直角坐标系中有四点，点坐标为。现加上方向平行于平面的匀强电场，三点电势分别为。现将带负电、电荷量大小为的点电荷从点沿移动到点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为1V B．该点电荷在点的电势能为 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【变式3-2】（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）某匀强电场的方向平行纸面，纸面内A、B、C三点的位置如图所示。已知∠ACB=90°，AC=1m，φA=100V，φC=-220V，电荷量为1×10-3C的带正电的微粒以一速度从A点出发到达B点的过程中电场力做功为0.32J。求： (1)带电微粒在A点的电势能； (2)B点的电势； (3)匀强电场的电场强度大小。 【题型一】场强叠加与几何分解 【模型解读】按单个场源画方向，用三角关系叠加，匀强场沿投影计算。 【例1】（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，真空中带电荷量分别为和的点电荷A、B相距r，静电力常量为k，则两点电荷连线的中点O的场强大小__________；在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的点的场强方向__________连线（选填“平行”或“垂直”）。 【变式1-1】（26-27高二上·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，M、N是真空中两个电荷量均为＋Q的固定点电荷，M、N间的距离为a；沿MN连线的中垂线建立坐标轴，P是x轴上的点，∠OPM＝30°。已知静电力常量为k，求 (1)M点的电荷在P点产生的电场强度大小； (2)P点的电场强度。 【变式1-2】（23-24高二上·广东深圳·期中）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为的负电荷从a移到b电场力做功为，求： (1)匀强电场的场强； (2)a、c两点的电势差。 【题型二】电场力做功与能量变化 【模型解读】静电力做功只看初末电势差，外力做功与电势能变化分开。 【例2】（25-26高二上·广东深圳·期末）如图所示，为匀强电场的等势面。一电荷量为的粒子（重力不计）在恒定拉力及电场力的作用下沿直线由A匀速运动到C，该过程中拉力做功为。已知和间夹角为，长为s，则（　　） A．A、C两点间的电势差为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．若要使粒子由C向A做匀速直线运动，则拉力必须反向 D．粒子由A运动到C的过程中，电势能增加了 【变式2-1】（26-27高二上·上海黄浦·阶段检测）真空中有一自由点电荷q和固定点电荷Q。点电荷q先后两次连续靠近Q（沿两者连线），第一次靠近了，第二次也靠近了。若这两次靠近过程中q电势能的变化量绝对值分别为、，则两者大小关系为（     ） A． B． C． D．无法判断 【变式2-2】（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图，将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。在此全过程中，下列说法正确的是（     ） A．在此全过程中试探电荷所受的静电力一直在增大 B．在此全过程中试探电荷所受的静电力先减小后增大 C．从A点移动到B点的过程中试探电荷的电势能不变，从B点移动到C点的过程中试探电荷的电势能增大 D．从A点移动到B点的过程中试探电荷的电势能不变，从B点移动到C点的过程中试探电荷的电势能减小 【题型三】图像面积与速度变化 【模型解读】图像面积代表相应物理量，非匀强电场不能套恒加速度公式。 【例3】（25-26高二上·广东广州·期中）空间中存在方向平行于x轴的电场，其电势随x的变化关系如图所示。一带电粒子沿x轴正方向、以速度大小v0由O点射出，粒子运动到c点时的速度恰好为0，已知粒子仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小恒定，且沿x轴负方向 B．从a点到b点，粒子的电势能减少 C．粒子在b点的速度大小为 D．粒子将在O、c两点间一直做往返运动 【变式3-1】（26-27高二上·河北廊坊·开学考试）某静电场在轴上的电场强度随的变化关系如图所示，轴正方向为电场强度正方向，其中、、、是间隔相等的四点，选无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（     ） A．处电势最大 B．和处电势相等 C．、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差 D．负点电荷由运动到的过程中，电场力先做正功后做负功 【变式3-2】（25-26高二上·广东东莞·期中）在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，为等势面上的点，为两电荷连线上对称的两点，为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法正确的是（　　） A．两等量电荷为同种电荷 B．两点的电势差 C．两点的电场强度方向相同 D．从到的直线上电场强度先变小后变大 【题型四】受力、电势差与条件辨析 【模型解读】以受力、功和电势差作桥梁，逐问检查方向、符号与单位。 【例4】（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）、 两带电小球，质量分别为 、，电荷量分别为 、，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时 、 两球处于同一水平面。若 对 及 对 的库仑力大小分别为 、，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． 细线的拉力 D． 细线对 的拉力 【变式4-1】（25-26高二上·广东广州·期中）如图所示，在水平方向的匀强电场中，有A、B、C三点，构成一个直角三角形。 ∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm。已知AB边沿水平方向。将一个电荷量为的试探电荷从A点移动到C点，电场力做功。 (1)求A、C两点间的电势差UAC； (2)求匀强电场的电场强度E的大小和方向，以及B、C两点间的电势UBC； (3)若取A点电势为0（），求B点和C点的电势以及该试探电荷在B点和C点所具有的电势能EPB和EPC。 【变式4-2】（24-25高二上·广东广州·阶段检测）对于库仑定律的表达式，下列说法正确的是（    　） A．公式中为静电力常量，其数值和单位是库仑人为规定的，而不是实验测出的 B．所带的电荷量可能是 C．与受到的静电力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 D．当两带电体间距离趋近于无穷大时，静电力趋近于 【变式4-3】（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场沿竖直方向，电场中A、B两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°。把带电荷量为的点电荷由A点移到B点，克服电场力做功。已知A点电势为800 V，AB的距离为1 cm，则电场强度的大小为________V/m，B点的电势为________V。 题目类型 技巧 电荷、起电与电荷守恒 区分粒子与电荷单位，按电子得失和感应近远端判断。 场强定义与点电荷模型 由力和带电量求场强，负电荷反向；有限导体不可随意用点电荷式。 电势能与静电力做功 用带符号的电荷量写W=qU，再计算电势能和电势。 带电体的库仑力平衡 画受力图，用方向、三角关系和库仑定律联立，重查漏电后的几何。 电场、能量与运动图像 先识别坐标轴，用加速度、功和能量联系场强，速度极值处核受力。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $