精品解析：黑龙江省绥化市望奎县第五中学2025-2026学年九年级上学期12月月考（第三次月考）数学试题

第五中学初四第三次月考 数学试题 一、单选题： 1. 下列图形中，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 一元二次方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴． 故选A． 3. 若一元二次方程有一个根为，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接把代入方程中即可得到结论． 【详解】解：∵一元二次方程有一个根为， ∴，故B符合题意； 根据现有条件无法推出，，，故A、C、D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据二次函数的顶点式形式，其顶点坐标为，据此进行作答即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的图象，本题函数解析式分别判断出函数图象的分布情况，结合各选项即可判断求解，掌握二次函数和一次函数的图象特征是解题的关键． 【详解】解：由一次函数可得，，，故其图象过第一、二、四象限， 由二次函数可得，，所以抛物线开口向下，顶点为（1，0）， ∴同时符合条件的图象只有选项， 故选：． 6. 如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握相关定理的应用是解题的关键． 首先根据是的直径，切于点，可求得的度数，然后根据圆周角定理，即可求解． 【详解】解：∵是的直径，切于点， ∴， 即， ∵， ∴， ∴．   故选：A ． 7. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为：．即． 故选：B 8. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将要求的不等式抽象成两个函数的函数关系问题，根据二次函数图象的对称性，以及两一次函数图象的关系，求出新的一次函数与二次函数的交点，从而写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可． 【详解】与关于y轴对称 抛物线的对称轴为y轴， 因此抛物线与直线的交点和与直线的交点也关于y轴对称 设与交点为，则， 即在点之间的函数图像满足题意 的解集为： 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称，二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．理解与关于y轴对称是解题的关键． 9. 如图，内接于，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理以及等边对等角，进行求解即可． 【详解】解：连接，则：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，等边对等角，是解题的关键． 10. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵函数的解析式是，如图， ∴抛物线的对称轴是，在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ∴点A关于对称轴的点A′是， 那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小， ∴于是， 故选A． 11. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（　　） A. B. 2 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案． 【详解】解：∵半径OC⊥弦AB于点D， ∴， ∴∠E=∠BOC=22.5°， ∴∠BOD=45°， ∴△ODB是等腰直角三角形， ∵AB=4， ∴DB=OD=2， 则半径OB等于：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键． 12. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点，点，点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与轴的交点，可得，，，即可判断；由对称轴为直线，可得，当时，由经过点，可得，，代入即可判断；根据抛物线的对称性即可判断；根据各个点到对称轴的距离即可判断；方程根为直线与抛物线交点的横坐标值，根据图象即可判断． 【详解】 解：抛物线的开口向上， ， 抛物线的对称轴为直线， ， 抛物线交轴的负半轴， ， ，所以错误； ， ， 经过点， ， ， ，故错误； 抛物线的对称轴为直线，图象经过点， 抛物线经过点， 时，，故正确； 点，点，点在该函数图象上， 点到对称轴的距离最远，点到对称轴的距离最近， ，故正确； 抛物线经过点，， 抛物线为， ， 抛物线与直线的交点的横坐标在和之间， 若方程的两根为和，且，则，故正确． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 二、填空题： 13. 若是关于的一元二次方程，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可得，，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 李子柴推广漆器、竹编、蜀锦、绒花、木雕这5种非遗项目要做短视频．如果每次选择2种非遗项目混搭进行短视频创作（不论顺序），那么恰好选择漆器和蜀锦混搭进行短视频创作的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题结合非遗项目，考查概率问题．先列出所有情况，再求出选择漆器和蜀锦的概率． 【详解】解：列出所有可能的选择情况，设5种非遗项目为：漆器、蜀锦、其他3种分别为，从5种中选2种，所有可能的组合有：、、、、、、、、、，共10种等可能的情况．恰好选择漆器和蜀锦的情况只有1种：， 恰好选择漆器和蜀锦混搭进行短视频创作的概率为符合条件的情况数总情况数 故答案为： 15. 2020年到2022年某市的快递业务收入由5000万元增加到7500万元．设这两年的年平均增长率为，则所列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程在增长率问题中的应用． 根据连续两年的增长，设年平均增长率为x，则2021年收入为万元，2022年收入为万元，进而列方程求解即可． 【详解】解：设年平均增长率为x， 则2021年收入为万元，2022年收入为万元， 根据题意，2022年收入为7500万元， 故得方程． 故答案为：． 16. 如图，抛物线的一部分经过点，且其对称轴是直线，则一元二次方程的根是___________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点坐标，抛物线与一元二次方程．根据抛物线经过点，且其对称轴是直线，求出抛物线与轴的另一个交点坐标为，故一元二次方程的根是，，即可作答． 【详解】解：∵抛物线的一部分经过点，且其对称轴是直线， ∴， 即抛物线与轴的交点坐标为， ∴一元二次方程的根是，， 故答案为：，， 17. 如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，，，将绕点旋转，则点的对应点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，坐标与图形，全等三角形的性质，进行分类讨论，即逆时针和顺时针两个情况，以及作图，再结合点所在的象限，即可作答． 【详解】解：依题意，当将绕点逆时针旋转，得，如图： ． ，． 点在第二象限， ． 当将绕点顺时针旋转，得， ． ，． 点在第四象限， ． 综上，点的坐标为或． 18. 如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是______． 【答案】72π． 【解析】 【详解】∵SA=12cm，∠ASO=30°， ∴AO=SA=6cm， ∴圆锥的底面周长=2πr=2×6π=12π， ∴侧面面积=×12π×12=72πcm2． 故答案为72π． 考点：圆锥的计算． 19. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__． 【答案】3 【解析】 【详解】连接OB， ∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形， ∴∠BOM= =30°， ∴OM=OB•cos∠BOM=6× =3， 故答案为3． 20. 如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作轴于点C，轴于点D，连接OA，BC．已知，，，则k的值为________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 设，，则有，然后根据三角形的面积可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴设，， 则． ∵，， ∴， ∴． 故答案为：18． 21. 如图，已知平面直角坐标系中的，点，，坐标系内存在直线将分成面积相等的两部分，且这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则的值为___________． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，平行四边形的性质，解一元二次方程，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的中心对称性是解题的关键．根据点A和点C的坐标以及平行四边形的中心对称性得出直线l经过，进而得出，求出直线l与x轴交点为，与y轴交点为，则，整理得：，然后进行分类讨论，列出方程求出k和b的值，即可解答． 【详解】解：∵，，四边形是平行四边形， ∴中点为，即中点为， ∵直线l：将分成面积相等的两部分， ∴直线l经过， 把代入得：， 整理得：， 把代入得：， 整理得：， ∴直线l与x轴交点为， 把代入得：， ∴直线l与y轴交点为， ∵直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为1， ∴， 整理得：， 则或， ①当时， ， 解得：， 当时，，当时，， ∴或， ②当时， ， 整理得：， ∵， ∴该方程无实数根， 综上：或， 故答案为：0或． 22. 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型中的点的坐标，设第n秒运动到（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设第n秒运动到（n为自然数）点， 观察，发现规律：，，，，，…， ∴，，，， ∵， ∴为， 故答案为：． 三、解答题： 23. 解方程 （1） （2） 【答案】（1），  （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）使用公式法求解即可； （2）整理后根据配方法求解即可． 【小问1详解】 解：方程中，，，， 判别式， ， 解得：，； 【小问2详解】 解：方程化简为． 两边除以5得． 即． 解得：． 24. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），坐标分别为． （1）将沿x轴向左平移5个单位长度，画出平移后的并写出点B的对应点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转，画出旋转后的并写出B的对应点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点所经过的路径长．（结果保留π） 【答案】（1） 如图：，为所求； （2） 如图：，为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，扇形弧长公式，勾股定理． （1）根据题意将三点横坐标均减5得出新坐标，，连接即可； （2）先确定顺时针旋转的坐标，再确定的坐标，连接即可； （3）点B绕点O旋转到点所经过的路径为，利用弧长公式求出本题结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵B绕点O旋转到点旋转了， ∴的长度为：． 25. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：AB=AC； （2）求证：DE为⊙O的切线； （3）若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长． 【答案】 （1）证明：连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 又BD=CD ∴AD是BC的垂直平分线 ∴AB=AC （2）证明：连接OD ∵点O、D分别是AB、BC的中点 ∴OD∥AC 又DE⊥AC ∴OD⊥DE， ∴DE为⊙O的切线 （3）DE=． 【解析】 【分析】（1）连接AD，根据条件证明AD是BC的垂直平分线即可； （2）连接OD，根据三角形中位线定理证得：OD∥AC ，从而证出OD⊥DE即可； （3）根据条件可得△ABC是等边三角形，根据三线合一可得出CD的长，然后在Rt△CDE中利用勾股定理可求出DE的长． 【详解】（1）略 （2）略 （3）∵AB=AC， ∠BAC=60° ∴△ABC是等边三角形 ∵⊙O的半径为5 ∴AB=BC=10， CD=BC=5 又∠C=60°，DE⊥AC ∴∠CDE=90°-60°=30°， ∴CE= ∴ ． 26. 打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示． （1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润． 【答案】（1）y= -5x+500，50＜x＜100 （2）75元，3125元 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得，确定解析式，结合图像，确定自变量取值范围是50＜x＜100． （2）设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意构造二次函数，根据函数的最值计算即可． 【小问1详解】 设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得 ， 解得 ∴ 函数的解析式为y= -5x+500， 当y=0时，-5x+500=0， 解得x=100， 结合图像，自变量取值范围是50＜x＜100． 【小问2详解】 设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意，得： W=（x-50）(-5x+500) =， ∵-5＜0， ∴ w有最大值，且当x=75时，w有最大值，为3125， 故销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是3125元． 【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，构造二次函数求最值，熟练掌握待定系数法，正确构造二次函数是解题的关键． 27. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点． （1）填空：如图1，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD与AB重合，得到△ABF．由此可得，与线段DE相等的线段是 ，与∠AFB相等的角是 ，点F、B、C三点是否共线？ （填“是”或“不是”） （2）如图2，点P，Q分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且∠PAQ＝45°，连接PQ． ①试运用旋转的方法证明DQ+BP＝PQ． ②如图3，连接BD分别交AP、AQ于点M、N，若BM＝2，DN＝1，请直接写出MN的长． 【答案】（1）BF，∠AED，是； （2） ①证明：将△ADQ绕点A顺时针旋转90°到△ABG位置， 由旋转可知△ABG≌△ADQ， ∴∠BAG=∠DAQ，AG=AQ， ∴∠DAQ+∠BAP=∠GAP=∠QAP=45°， ∵∠ABG=90°，∠ABC=90°， ∴∠ABG+∠ABC=180°， ∴G，B，P三点共线， ∵AP=AP， ∴△GAP≌△DAP（SAS）， ∴PG=PQ=DQ+BP； ② 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质和平角的定义直接可得答案； （2）①将△ADQ绕点A顺时针旋转90°到△ABG位置，由旋转可知△ABG≌△ADQ，得∠BAG=∠DAQ，AG=AQ，再用SAS可得△GAP≌△DAP，得PG=PQ=DQ+BP； ②将△AND绕点A顺时针旋转90°得△ABH，连接MH，说明∠MBH=90°，再说明△HAM≌△NAM（SAS），从而解决问题． 【小问1详解】 解：由旋转的性质得，与线段DE相等的线段BF，与∠AFB相等的角是∠AED， ∵∠ABF=∠ADE=90°，∠ABC=90°， ∴∠ABF+∠ABC=180°， ∴点F、B、C共线， 故答案为：BF，∠AED，是； 【小问2详解】 ①略 ②解：将△ADN绕点A顺时针旋转90°得△ABH，连接MH， ∴∠ABH=∠ADN=45°，BH=DN=1，∠BAH=∠DAN，AH=AN， ∴∠HBM=90°， 由勾股定理得，， 由（1）同理得，∠HAM=∠NAM=45°， ∵AM=AM， ∴△HAM≌△NAM（SAS）， ∴MN=HM=． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，熟练掌握利用旋转解决半角模型是解题的关键． 28. 如图，已知抛物线经过点，，． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上一动点． ①当的面积最大时，直接写出点的坐标________； ②过点作轴交于点，是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出最大面积及此时点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；②， （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求函数解析式． （2）要使取得最大，则点P的纵坐标值最大． （3）若存在这样的点Q，则满足点Q到AB的距离等于点O到AB的距离． 【小问1详解】 解：点，在抛物线上． 解得： 抛物线的解析式为： 设直线AB的解析式为： ，在直线AB上 解得： 直线的解析式为： 【小问2详解】 ① ，时，最大为8 ②解：设P点的横坐标为m 点P在抛物线上 ∵轴且N在直线AB上 时，取得最大为 【小问3详解】 或 满足 点Q到AB的距离等于点O到AB的距离． 过点O作，交抛物线于点和 且直线AB的解析式为：，直线l经过点O 的解析式为： 解得：或 即， 【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、函数中三角形的面积求解等问题，解决问题的关键在于找到函数与三角形面积之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五中学初四第三次月考 数学试题 一、单选题： 1. 下列图形中，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 3. 若一元二次方程有一个根为，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是 A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9. 如图，内接于，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（　　） A. B. 2 C. 2 D. 3 12. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点，点，点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 13. 若是关于的一元二次方程，则的值为___________． 14. 李子柴推广漆器、竹编、蜀锦、绒花、木雕这5种非遗项目要做短视频．如果每次选择2种非遗项目混搭进行短视频创作（不论顺序），那么恰好选择漆器和蜀锦混搭进行短视频创作的概率为______． 15. 2020年到2022年某市的快递业务收入由5000万元增加到7500万元．设这两年的年平均增长率为，则所列方程为___________． 16. 如图，抛物线的一部分经过点，且其对称轴是直线，则一元二次方程的根是___________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，，，将绕点旋转，则点的对应点的坐标为___________． 18. 如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是______． 19. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__． 20. 如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作轴于点C，轴于点D，连接OA，BC．已知，，，则k的值为________． 21. 如图，已知平面直角坐标系中的，点，，坐标系内存在直线将分成面积相等的两部分，且这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则的值为___________． 22. 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是___________． 三、解答题： 23. 解方程 （1） （2） 24. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），坐标分别为． （1）将沿x轴向左平移5个单位长度，画出平移后的并写出点B的对应点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转，画出旋转后的并写出B的对应点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点所经过的路径长．（结果保留π） 25. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：AB=AC； （2）求证：DE为⊙O的切线； （3）若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长． 26. 打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示． （1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润． 27. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点． （1）填空：如图1，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD与AB重合，得到△ABF．由此可得，与线段DE相等的线段是 ，与∠AFB相等的角是 ，点F、B、C三点是否共线？ （填“是”或“不是”） （2）如图2，点P，Q分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且∠PAQ＝45°，连接PQ． ①试运用旋转的方法证明DQ+BP＝PQ． ②如图3，连接BD分别交AP、AQ于点M、N，若BM＝2，DN＝1，请直接写出MN的长． 28. 如图，已知抛物线经过点，，． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上一动点． ①当的面积最大时，直接写出点的坐标________； ②过点作轴交于点，是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出最大面积及此时点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $