精品解析：山东省青岛市首都师范大学青岛城阳附属学校2025-2026学年第一学期第一次阶段性检测八年级数学试题

2025-2026第一学期第一次阶段性检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 1. 下列各数中：，，，，，，，中，无理数有几个？（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先化简可化简的数，再分类判断． 【详解】解：是分数，是整数，、是有限小数，是整数，以上均为有理数． 开方开不尽，含无理数，是无限不循环小数，以上均为无理数． 无理数共3个． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的立方根是 C. 是2的平方根 D. 16的算术平方根是4 【答案】A 【解析】 【分析】由平方根、算术平方根、立方根定理逐项判断即可． 【详解】A、1的平方根是，选项说法错误，符合题意； B、的立方根是，选项说法正确，不符合题意； C、，选项说法正确，不符合题意； D、16的算术平方根是，选项说法正确，不符合题意． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】注意算术平方根结果唯一非负，带分数开方先化为假分数，结合立方根运算判断． 【详解】解：A、，故A选项错误，不符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，，故D选项正确，符合题意． 4. 下列各组数的比较中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的比较大小，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键． 利用实数的大小比较，逐个选项分析判断即可． 【详解】解：A、，所以，故此选项正确，不符合题意； B、，所以，故此选项正确，不符合题意； C、，所以，所以，故此选项错误，符合题意； D、，故此选项正确，不符合题意； 故选：C． 5. 若的三边分别是a，b，c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，利用三角形内角和定理求出中最大的内角度数即可判断A、B；利用勾股定理的逆定理：三角形中两较小边的平方和等于最大边的平方，那么该三角形是直角三角形，即可判定C、D． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴不能判断是直角三角形，不符合题意； B、∵，， ∴， ∴不能判断是直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴不能判断是直角三角形，不符合题意； D、∵， ∴能判断是直角三角形，符合题意； 故选D． 6. 已知+=0，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方数的非负性，两个非负数相加等于0，则这两个非负数各自为0，求出a、b的值，再代入式子计算乘方结果． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，． ∴． 7. 如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ） A. 50cm B. 40cm C. 30cm D. 20cm 【答案】C 【解析】 【详解】展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短． 由题意，得AC=3×16÷2=24， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB==30cm． 故选：C 8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ） A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 【答案】C 【解析】 【分析】利用数轴得出a＋b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可． 【详解】∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|， ∴． 故选：C． 二、填空（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 9. 8的立方根是____________ ； 的算术平方根是____________ ，___________的平方根等于． 【答案】 ①. 2 ②. ③. 5 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根、平方根等知识点，掌握基本的定义是关键． 根据立方根、算术平方根、平方根求解即可． 【详解】解：8的立方根是；的算术平方根，5的平方根等于． 故答案为：2，，5． 10. ﹣的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】∵， ∴的相反数是，倒数是，绝对值是 11. 一有盖的长方体笔盒的长，宽，高分别是，，，则它所能放下的最长的笔长为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】长方体内能放置的最长线段为长方体的体对角线，通过两次勾股定理即可计算体对角线的长度． 【详解】解：先计算长方体底面长方形的对角线长度，已知底面长为，宽为，根据勾股定理可得底面对角线长， 再将底面对角线与长方体的高作为直角三角形的两条直角边，计算长方体的体对角线长度，已知高为，根据勾股定理可得体对角线长， 因此该笔盒所能放下的最长的笔长为． 12. 如图，数轴上点表示的数是______； 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理得到圆弧的半径长，结合数轴即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴数轴上点表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出半径长是解题的关键． 13. 已知在地平面上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距10米．一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，至少要飞行_______ 米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，首先求出两棵树的高度差为（米），然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：两棵树的高度差为（米），间距为10米， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离为（米）． 故答案为：． 14. 已知一个数a的平方根分别是和，则这个数________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求出，再平方计算得到的值． 【详解】解：∵一个数a的平方根分别是和， ∴， 整理得， 解得， 将代入得， ∴． 15. 已知的整数部分是a，的小数部分是b，则______________________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，正确得到a、b的值是解题的关键； 先根据无理数的估算确定a、b的值，再进一步计算即可． 【详解】解：因为，的整数部分是a， 所以， 因为，的小数部分是b， 所以， 所以； 故答案为：． 16. 图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为_____cm． 【答案】（3+3）． 【解析】 【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】如图所示： △BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形， 在Rt△BCD中，CD==6cm， ∴BE=CD=3cm， 在Rt△ACE中，AE==3cm， ∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm． 故答案为（3+3）． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，关键是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解题. 三、解答题 17. 请在方格纸上画一个面积为10的正方形（方格纸中每个小正方形的边长为1）． 【答案】如图所示，四边形即为所求 【解析】 【分析】根据网格的特点，画一个边长为的正方形即可． 【详解】略 18. 化简与计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2）1 （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （2）先化简二次根式，再计算二次根式除法，最后计算减法即可； （3）先计算二次根式乘除法和化简二次根式，再计算减法即可； （4）根据二次根式的混合计算法则求解即可； （5）根据平方差公式求解即可； （6）利用平方差公式和完全平方公式去括号，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 19. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 20. 小颖的爸爸在航海运输公司工作，他给小颖出了一个与航海有关的问题．在港有两艘货轮甲船和乙船，若甲船沿北偏东的方向以每小时海里的速度前进，乙船沿南偏东的方向以每小时海里的速度前进．两船同时出发，两小时后，甲船到岛，乙船到岛，试求岛与岛之间的距离． 【答案】海里 【解析】 【分析】由方向角的定义说明是直角三角形，在直角三角形中应用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，由题意得，，（海里），（海里）， ， 是直角三角形， 由勾股定理得（海里）． 答：岛与岛之间的距离为海里． 21. 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面0.6m，荡秋千到的位置时，下端B距静止位置的水平距离等于2.4m，距地面1.4m，求秋千的长． 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的勾股定理，掌握勾股定理的计算方法是解题的关键．根据题意，设为米，在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解： 根据题意可知：， 设为米， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ∴， ∴， ∴， ∴秋千的长为米． 22. 如图．在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为．若． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据正方形边长和E是中点，用勾股定理计算的长度，再结合折叠性质得，那么，即可求解的长． （2）设的长为x，那么，由折叠性质得，同时，所以．在中用含x的式子表示，在中也用含x的式子表示，列方程求解x，即可得到的长． 【小问1详解】 解：∵正方形边长，． ∴， ∵是中点， ∴． 在中，由勾股定理得： ． 由折叠性质可知，， ∴． 【小问2详解】 解：设，由折叠性质得， ∴． 由折叠得， ∴，是直角三角形． 在中，由勾股定理得：； 在中，，由勾股定理得： ∴， 代入，，，： 得  ， 展开化简得：  ， 解得， 即， ∴ ．​ 23. 如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在被开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上的另一停靠站B的距离为，且，为了安全起见，爆破点C周围半径范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路段是否有危险？是否需要暂时封锁？ 【答案】有危险，需要暂时封锁 【解析】 【分析】过点C作于点D，根据勾股定理求出的长，利用等面积法求出的长，再比较的长与的大小即可得到结论． 【详解】解：如图，过点C作于点D． ，，， ∴， ∵， ∴， ， ， ∴公路段有危险，需要暂时封锁． 24. 阅读下面计算过程： ； ； ． （1）化简： ． （2）化简：； （3）若，按照上面的做法，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式，给原式的分子、分母同时乘，计算即可得出结果； （2）根据题干得出规律，将式子中的每一项拆分，中间互为相反数的项相互抵消； （3）先求出，再结合完全平方公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ∴． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC边的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． 【答案】（1）8cm；（2）4或；（3）5或8或． 【解析】 【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长度； （2）当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可； （3）当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB＝BP时；②当AB＝AP时；③当BP＝AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值． 【详解】解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2−AC2＝102−62＝64， ∴BC＝8（cm）； （2）由题意知BP＝2tcm， ①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4； ②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t−8）cm，AC＝6cm， 在Rt△ACP中，AP2＝62＋（2t−8）2， 在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2， 即：102＋[62＋（2t−8）2]＝（2t）2， 解得：t＝， 故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝； （3）①当AB＝BP时，t＝5； ②当AB＝AP时，BP＝2BC＝16cm，t＝8； ③当BP＝AP时，AP＝BP＝2tcm，CP＝|2t−8|cm，AC＝6cm， 在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2， 所以（2t）2＝62＋（2t−8）2， 解得：t＝， 综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝． 【点睛】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第一学期第一次阶段性检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 1. 下列各数中：，，，，，，，中，无理数有几个？（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的立方根是 C. 是2的平方根 D. 16的算术平方根是4 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数的比较中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 若的三边分别是a，b，c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 6. 已知+=0，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2025 7. 如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ） A. 50cm B. 40cm C. 30cm D. 20cm 8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ） A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 二、填空（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 9. 8的立方根是____________ ； 的算术平方根是____________ ，___________的平方根等于． 10. ﹣的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____． 11. 一有盖的长方体笔盒的长，宽，高分别是，，，则它所能放下的最长的笔长为_______________． 12. 如图，数轴上点表示的数是______； 13. 已知在地平面上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距10米．一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，至少要飞行_______ 米． 14. 已知一个数a的平方根分别是和，则这个数________． 15. 已知的整数部分是a，的小数部分是b，则______________________ ． 16. 图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为_____cm． 三、解答题 17. 请在方格纸上画一个面积为10的正方形（方格纸中每个小正方形的边长为1）． 18. 化简与计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 20. 小颖的爸爸在航海运输公司工作，他给小颖出了一个与航海有关的问题．在港有两艘货轮甲船和乙船，若甲船沿北偏东的方向以每小时海里的速度前进，乙船沿南偏东的方向以每小时海里的速度前进．两船同时出发，两小时后，甲船到岛，乙船到岛，试求岛与岛之间的距离． 21. 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面0.6m，荡秋千到的位置时，下端B距静止位置的水平距离等于2.4m，距地面1.4m，求秋千的长． 22. 如图．在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为．若． （1）求的长； （2）求的长． 23. 如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在被开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上的另一停靠站B的距离为，且，为了安全起见，爆破点C周围半径范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路段是否有危险？是否需要暂时封锁？ 24. 阅读下面计算过程： ； ； ． （1）化简： ． （2）化简：； （3）若，按照上面的做法，求的值． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC边的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $