精品解析：山东青岛市市北区国开实验学校2024-2025学年八年级上学期10月阶段性质量调研数学试题

国开实验2024－2025学年八上月考数学试题 八年级数学学科阶段性质量调研试题 一、选择题（共8题，每题3分） 1. 在下列各数，，，，，，，，，（相邻两个1之间有1个0）中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简含乘方、开方的数，再判断无理数的个数，即可求解． 【详解】解：，，． ，，，为整数，是有理数．是有限小数，是有理数． 、（相邻两个之间有个）是无限循环小数，是有理数． 是无限不循环小数，是无理数． 是无理数． 是开方开不尽的数，是无理数． 综上，无理数共个． 2. 如图，将一边长为的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为的正方形（其中）拼接在一起，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，正确识图是关键，掌握完全平方公式：． 先证明，求出和的长，再根据面积和求解即可． 【详解】解：如图， 由题意，得，，， ， ． 故选：B． 3. 以下语句其写成式子正确的是（ ） A. 7是49的算术平方根，即 B. 7是的算术平方根，即 C. 是49的平方根，即 D. 是49的平方根，即 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根，分别利用算术平方根和平方根的定义及性质对每个选项逐个分析，即可得到正确的答案． 【详解】解：A．7是49的算术平方根， 即，故该选项错误； B．7是的算术平方根，即，故该选项正确； C．是49的平方根，即，故该选项错误； D．是49的平方根，即，故该选项错误； 故选：B 4. 对于“”，下面说法不正确的是（ ） A. 它是一个无理数 B. 它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数 C. 若a＜＜a+1，则整数a为2 D. 它表示面积为7的正方形的边长 【答案】B 【解析】 【详解】A选项中，因为7开平方开不尽，因此本选项说法正确； B选项中，因为到原点的距离为个单位长度的点有两个，分别表示，因此本选项说法错误； C选项中，因为，因此本选项说法正确； D选项中，因为面积为7的正方形的边长为，因此本选项说法正确； 故选B. 5. 在中，下列说法错误的是（ ） A. 如果，则为直角三角形 B. 如果，则 C. 如果，则为直角三角形 D. 如果，则为直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的角、边判定方法，结合三角形内角和定理、勾股定理及逆定理验证各选项． 【详解】解：对选项A，∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴为直角三角形，A正确，不符合题意； 对选项B，∵， ∴为斜边，由勾股定理得，即，B正确，不符合题意； 对选项C，∵， ∴，即， ∴为直角三角形，C正确，不符合题意； 对选项D，最大角为，度数为， ∴不是直角三角形，D错误，符合题意． 6. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的实数为（ ） A. 2.5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题， 【详解】解：四边形是矩形， ， ，， ， ，A为-1， ， 点表示点数为． 故选：． 【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出AC、AM的长． 7. 如图所示，数轴上、两点表示的数分别为和3，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式求出的长，由对称性得出，利用点表示的数减去的长即可求出点表示的数． 【详解】解：∵点、表示的数分别为和， ∴， ∵点关于点的对称点为点， ∴，且点在点的左侧， ∴点表示的数为． 8. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，在线段的三等分点（靠近点）处有一只蚂蚁，中点处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将长方体表面展开，分前面与右面展开、前面与顶面展开两种情况，利用勾股定理计算的长，比较大小即可． 【详解】解：如图1，将前面和顶面展开在同一平面内， ，，，在线段的三等分点（靠近点）处有一只蚂蚁，中点处有一米粒， ，， ； 如图2，将前面和右面展开在同一平面内， ，，，在线段的三等分点（靠近点）处有一只蚂蚁，中点处有一米粒， ，，， ． ， 最短距离为． 二、填空题（共8题，每题3分） 9. 的相反数为______，倒数为______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先计算出的值，再根据相反数、倒数、绝对值的定义分别计算即可． 【详解】解：， ． 根据相反数的定义，的相反数为； 根据倒数的定义，的倒数为； 根据绝对值的性质，． 10. 若，则=______． 【答案】4 【解析】 【详解】试题分析：根据非负数的性质可以直接的：x+1=0，y-2=0，z-3=0，因此可得x=-1，y=2，z=3，所以x+y+z=4． 考点：非负数的性质 11. 如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为________（取3） 【答案】216 【解析】 【详解】试题分析：由题意根据勾股定理求得半圆的直径==24， 则根据圆的面积公式求解阴影部分的面积==72×3=216． 考点：勾股定理，圆的面积公式 12. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据各点在坐标系中的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可． 【详解】解：由图可知，，； ， = ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数与数轴和二次根式的性质，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 13. 已知数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是______________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据数轴上点的对称性，可知AB=|-1-（-）|=，因此可知C点的数值为-1+=. 14. 比较下列实数的大小（在空格中填上或） ①______ ②______ ③______ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】①两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值大的数反而小；②两个正无理数比较大小，平方后比较平方结果，平方结果大的原数更大；③通过放缩估算得到的范围，即可比较大小． 【详解】解：①，， ∵， ∴， ∴； ②，， ∵，且，， ∴； ③∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将该矩形沿对角线BD折叠，则图中阴影部分的面积为________. 【答案】 【解析】 【分析】由矩形与折叠的性质，易证得△BDE是等腰三角形，然后设ED=EB=x，在Rt△ABE中，由AB2+AE2=BE2，可得方程：32+（4-x）2=x2，解此方程即可求得DE的长，继而求得阴影部分的面积． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°，AD∥BC，AD=BC=4， ∴∠EDB=∠DBC， 由折叠的性质可得：∠EBD=∠DBC， ∴∠EBD=∠EDB， ∴EB=ED， 设ED=EB=x，则AE=AD-ED=4-x， 在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2， 即32+（4-x）2=x2， 解得：x=， 即DE= ， ∴S阴影=S△BDE=DE•AB=×3=． 故答案为． 【点睛】此题考查折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．解题关键在于注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用． 16. 图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为_____cm． 【答案】（3+3）． 【解析】 【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】如图所示： △BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形， 在Rt△BCD中，CD==6cm， ∴BE=CD=3cm， 在Rt△ACE中，AE==3cm， ∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm． 故答案为（3+3）． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，关键是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解题. 17. 求下列各式中的x的值： （1）16x2=81 （2）（x+1）3=﹣27． 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平方根的定义求出方程的解； （2）直接利用立方根的定义求出方程的解． 【详解】解：（1）16x2=81 ． 即：， （2）（x+1）3=27． ． 【点睛】此题主要考查了立方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键． 18. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 19. 先化简,再求值(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2，其中：a=，b= 【答案】ab；-1. 【解析】 【分析】先按照整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可． 【详解】原式==； 当，时，原式==． 20. 一个数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，试求这个数． 【答案】49. 【解析】 【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是3a+2和a+14， ∴（a+3）+（2a﹣15）=0， a=4， a+3=4+3=7． 7的平方是49． ∴这个数是49． 21. 已知的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根. 【答案】±. 【解析】 【分析】直接利用平方根以及算术平方根的定义得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】∵2b+1的平方根为±3， ∴2b+1=9， 解得：b=4， ∵3a+2b−1的算术平方根为4， ∴3a+2b−1=16， 则3a+8−1=16， 解得：a=3， 则a+2b=11， 故a+2b的平方根是：±. 【点睛】此题考查平方根，算术平方根，解题关键在于掌握其性质定义. 22. 有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm， BC=12 cm ，CD=17 cm， DA=8cm，∠B=90°，求这块钢板的面积． 【答案】114 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理证得∠CAD=90°，由此即可利用面积相加的方法求出答案. 【详解】∵AB=9cm， BC=12 cm ，∠B=90°， ∴（cm）， ∵CD=17 cm， DA=8cm， ∴, ∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°， ∴这块钢板的面积=（）. 【点睛】此题考查勾股定理及逆定理，利用勾股定理求直角三角形的边长，利用勾股定理的逆定理确定三角形是直角三角形，先求出边AC的长度得到△ACD是直角三角形是解题的关键. 23. 学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统，在对系统进行测试中，小明从路口处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号；小华同时从处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号．若小华步行速度为24米/分，小明步行速度为32米/分，恰好在出发10分钟后信号开始不清楚．求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径？ 【答案】400米 【解析】 【分析】根据题意画出图形，分析角度关系，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，小明出发10分钟后到达B点，小华出发10分钟后到达C点， 根据题意可知，，， ． （米），（米） （米） 答：他们研制的信号收发系统的信号传送半径为400米． 24. 海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）17.62米 （2）7米 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为17.62米； 【小问2详解】 解：由题意得，米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线7米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 25. 已知三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请直接写出的面积； （2）我们把上述求面积的方法叫作构图法．若三边的长分别为，，（），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积； （3）若三边的长分别为，，（，，且），试运用构图法求出这个三角形的面积． 【答案】（1） （2）如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及作图的知识，解答本题关键是仔细理解问题背景，熟练掌握勾股定理，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答． （1）利用割补法求解可得； （2）在网格中利用勾股定理分别作出边长为，，的首尾相接的三条线段，再利用割补法求解可得； （3）在网格中构建边长为m和n的长方形，同理作出边长为，，的三角形，最后同理可得这个三角形的面积． 【小问1详解】 解：的面积为； 【小问2详解】 的面积为； 【小问3详解】 解：如图，作，，，即为所求， 的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 国开实验2024－2025学年八上月考数学试题 八年级数学学科阶段性质量调研试题 一、选择题（共8题，每题3分） 1. 在下列各数，，，，，，，，，（相邻两个1之间有1个0）中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，将一边长为的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为的正方形（其中）拼接在一起，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 3. 以下语句其写成式子正确的是（ ） A. 7是49的算术平方根，即 B. 7是的算术平方根，即 C. 是49的平方根，即 D. 是49的平方根，即 4. 对于“”，下面说法不正确的是（ ） A. 它是一个无理数 B. 它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数 C. 若a＜＜a+1，则整数a为2 D. 它表示面积为7的正方形的边长 5. 在中，下列说法错误的是（ ） A. 如果，则为直角三角形 B. 如果，则 C. 如果，则为直角三角形 D. 如果，则为直角三角形 6. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的实数为（ ） A. 2.5 B. C. D. 7. 如图所示，数轴上、两点表示的数分别为和3，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，在线段的三等分点（靠近点）处有一只蚂蚁，中点处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，每题3分） 9. 的相反数为______，倒数为______，绝对值是______． 10. 若，则=______． 11. 如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为________（取3） 12. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是______． 13. 已知数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是______________． 14. 比较下列实数的大小（在空格中填上或） ①______ ②______ ③______ 15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将该矩形沿对角线BD折叠，则图中阴影部分的面积为________. 16. 图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为_____cm． 17. 求下列各式中的x的值： （1）16x2=81 （2）（x+1）3=﹣27． 18. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 先化简,再求值(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2，其中：a=，b= 20. 一个数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，试求这个数． 21. 已知的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根. 22. 有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm， BC=12 cm ，CD=17 cm， DA=8cm，∠B=90°，求这块钢板的面积． 23. 学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统，在对系统进行测试中，小明从路口处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号；小华同时从处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号．若小华步行速度为24米/分，小明步行速度为32米/分，恰好在出发10分钟后信号开始不清楚．求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径？ 24. 海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？ 25. 已知三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请直接写出的面积； （2）我们把上述求面积的方法叫作构图法．若三边的长分别为，，（），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积； （3）若三边的长分别为，，（，，且），试运用构图法求出这个三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $