山东枣庄市峄城区荀子学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期10月核心素养评价 八年级数学 (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是正确的。 1.以下各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是()。 A.3,4,5 B.6,7,8 C.2,3,4 D.1,V2,V5 2.下列实数中，为无理数的是()。 B.√2 C.0 D.-3 3.五个正方形和两个直角三角形按如图所示的方式排列，三个正方形内的数3、8和22表示它 们的面积，含有问号的那个正方形的面积是（)。 22 A.12 B.14 C.15 D.17 4.下列计算正确的是()。 A.√4=2 B项5 C.3+V5=35 D.√6x5=30 救 5.下列说法错误的是（)。 A.-5是25的平方根 B.√4的算术平方根是2 C.任何数都有立方根 D.一个正数的两个平方根之和为0 料 6.已知a=-√3，b=√2，它们在数轴上的位置对应点A,B(如图)，下列说法错误的是()。 A.A,B之间的整数有三个 B.a> C.A,B之间最小的无理数是-√ D.-a>-b 八年级数学第1页共6页 7.若Rt△ABC的两直角边a、b与斜边c,满足a+b=8,c=6,则ab=()。 A.20 B.15 C.12 D.14 8如果x是一个实数，那么能使√-(x+)也是一个实数的x()。 A.只有1个 B.只有2个 C.不存在 D.有无数个 9.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12cm,若这支铅 笔长为20cm,则这支铅笔在笔筒内的最长长度为()。 A.12cm B.15cm C.18cm D.20cm 10.已知x是V8的整数部分，y是v⑧的小数部分，且V(a-+2b-2=0,则2+b(V8-y) 的值为()。 A.2 B.-2 C.0或4 D.2或-2 二、填空题：本大题共5小题，满分15分，只填写最后结果，每小题填对得3分。 11.化简： 12.《九章算术》记载：“今有矩形田，长四十步，宽与对角线之和为五十步，问田积几何？” 译文：有一块长方形田地，长为40步，宽与对角线的长度之和为50步。这块出地的面积为 平方步。 13.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简V(a-b)7-b1的结果是 a b -1 0 14.木工师傅进行木工作业时，会利用较大的直角三角尺，为了方便三角尺的携带和使三角尺耐 用，木工师傅常在直尺直角顶点与斜边之间加一根小木条，如图所示，若∠BAC=90°，AB= 7cm,AC=24cm,则小木条AD的最短长度为 八年级数学第2页共6页 直角顶点 直角边 直 角 边 斜边 D 15我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离 分家万事休。”请你结合图中的两个直角三角形，运用数形结合思想，解决下面问题：代数式 Vx2+1+V3-x)2+4的最小值为 3-X 三、解答题：本大题共8小题，满分75分，解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤。 16.（本题8分)计算： (+)×6: m-3+· 17.（本题8分)已知2a-1的平方根是±1,3a+b-1的立方根是2，c是V10的整数部分。 (1)求a、b、c的值： (2)求a+2b+c的算术平方根。 18.(本题8分)图1是露营时用的天幕帐篷，搭天幕帐篷时，用天幕杆AB作为支撑，在点A 处用绳子向地面固定，地面上的固定点为C,如图2所示，其中AB=号米，BC=米，AC=3 米（绳子始终处于紧绷状态，图中所有点都在同一平而内）。 八年级数学第3页共6页 B D C 图1 图2 (I)通过计算判断此时AB是否与BC垂直； (2)由于风力增大，为了更稳固地固定帐篷，在点A处又增加一条绳子，与地面的固定点为点D (点D在BC的延长线上)，若AD=4米，求CD的长度。 19.（本题10分)如图，有一个由传感器A控制的灯，装在门上方的墙上，任何东西只要移至 该灯周围5米及5米以内时，灯就会自动发光。 门 门 D (1)一个身高1.5米的人（即CD=1.5米）走到灯刚好发光的地方，测得此时他距墙4米（即BD=4 米)。根据测量所得数据，计算出传感器A离地面的垂直高度： (2)一个身高2米的篮球运动员走到离墙4.5米的地方时，灯是否会发光？ 20.(本题8分)千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余 数学爱好者。向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的Rt☑ABC和RtADEA?如 图放置，其三边长分别为AE=AC=Q,AD=BC=b,AB=DE=c,LBCA=∠DAE=90°，显 然DE⊥AB。 (1)请用a,b,c分别表示出四边形AEBD、梯形AEBC、△BCD的面积： 八年级数学第4页共6页 (2)探究这三个图形面积之间的关系，验证勾股定理a2+b2=c2。 B 21.（本题10分)阅读材料： 已知a-b=1,a2-b2=3,求a+b的值。 小迪同学是这样解答的： :(a+b)(a-b)=a2-b2,a2-b2=3 .(a+b)(a-b)=3. ,a-b=1, a+b=3. 结合以上材料，解答问题： 2 ()化简：5+ (2)已知V√6+x-√4+x=1,求V6+x+V4+x的值。 22.(本题10分)如图，分别以直角三角形三边(a,b为直角边，c为斜边)为直径作半圆， 设图中两个“月形”图案（图中阴影部分）的面积分别为S,S2,直角三角形的面积为S,。 S3 b (1)请判断S,,S2,S,的关系，并说明理由： (2)若a=3,b=4,求阴影部分的面积。 八年级数学第5页共6页 23.(本题13分)在学习了“勾股定理”和“实数”后，某同学以“已知三角形三边的长度， 求三角形的面积。”为主题开展了数学活动。 【操作发现】如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在图①中画出△ABC, 同时构造正方形BDEF,且它的边DE,EF分别经过点C,A,借助此图便可求出△ABC的面积。 【实践探究】 (1)在图①所画的△ABC中，AB= AC= BC= SAABC= (2)在图②的正方形中画出△XYZ,Y=√5，XZ=√13，YZ=√20，并求出△XYZ的面积。 D ① ②