上海市晋元高级中学2026-2027学年高二第一学期单元诊断1数学试卷

高二第一学期数学单元诊断1 一、填空题（6×4+6×5=54分） 1．过点且斜率为3的直线在轴上的截距是_________． 2．已知，，则以线段为直径的圆的标准方程是_________． 3．经过两点，的直线的倾斜角为_________． 4．经过圆上一点且与圆相切的直线的一般方程为_________． 5．已知，直线与平行，则，间距离为_________． 6．若，圆的一条对称轴为直线，则圆的面积是_________． 7．设，，向量，，，且，，则_________． 8．已知，直线与直线的夹角是，则的值为_________． 9．已知是直线上的一个动点，定点，，则的最小值是_________． 10．设，若直线与曲线恰有两个公共点，则的取值范围是_________． 11．设，直线绕着点旋转一周所不能经过的点构成的平面区域的面积为，则的取值范围是_________． 12．已知实数，，，满足，，，则代数式的最大值是_________． 二、单选题（2×4+2×5=18分） 13．下列四个命题中，正确的是（ ） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程表示 C．经过定点的直线都可以用方程表示 D．无论取何值，直线总经过第一象限 14．若点在圆的内部，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．定义一个集合，集合中的元素是空间内的点，任取，，均存在不全为0的实数，，，使得．已知，则的充分条件是（ ） A． B． C． D． 16．设集合，给出以下两个命题： ①存在直线，使得集合中不存在点在上，而存在点在两侧； ②存在直线，使得集合中存在无数点在上． 则下列说法正确的是（ ） A．①成立②成立 B．①成立②不成立 C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立 三、解答题（3×14+2×18=78） 17．已知直线与直线． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值． 18．如图，在平行六面体中，，，为与的交点，若，，． （1）用，，表示和； （2）求． 19．已知，圆，直线经过点． （1）若直线的法向量为，且直线与圆相离，求的范围； （2）若圆与圆外切，且直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程（答案写成直线一般式方程）． 20．如图1所示，在等腰梯形，，垂足为，，，将沿折起到的位置，如图2所示，平面平面． （1）求证：图2中三条直线，，两两垂直； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）在棱（不包括端点）上是否存在点，使平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 21．平面直角坐标系中，已知圆，圆． （1）过点作圆的切线，求切线的方程； （2）若，直线与圆交于，两点，且，求的值； （3）设为圆的任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标，并求出定值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $