江苏南京民办育英外国语学校2026-2027学年九年级上学期阶段性课堂练习一 数学

九年级上学期阶段性课堂练习一数学 (注意：本作业共8页，27题，完成时间120分钟) 一.选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1、(2分)下列关于x的方程中，是一元二次方程的有() A.x2-2=0 B.y2+x=1 C、2+1=0 D.ax2+bx+c=0 2.(2分)已知反比例函数y=-5则下列说法错误的是( A.它的图象必经过点（-3,2) B.当x>1时，-6<y<0 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.它的图象位于第二、四象限 3.(2分)如图，正五边形内接于⊙O,点Q是优弧AB上一点，连接AQ,B2,则∠A2B的度数为() A.409 B.36 C.30° D.25 D h(cm) 20 ●0 B p(g/cm) (第3题图) (第6题图) 4.(2分)下列关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a、b、c满足a+b叶c=0和4a-2b+c=0,则方程的 根分别为() A.1、0 B.-2、0 C.1、-2 D.-1、2 5.(2分)某网络平台遭遇黑客袭击导致服务器感染病毒，最初有3台服务器感染病毒，经过两轮传播后 共有147台服务器被感染，设每轮传播中平均一台服务器感染x台服务器，则根据题意可列方程为() A.3+3x+(3+3x)x=147 B.3+3xr+3x2=147 .C.3x+(3+3x)x=147 D.3x(3+3x)=147 6.(2分)综合实践小组的同学利用白制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液 体中的高度h（cm)是液体的密度p（gc3)的反比例函数，其图象如图所示(p>0、下列说法正确 的是（) 第1页（共8页） A.当液体密度p≥1gcm3时，浸在液体中的高度h≥20cm B.当液体密度p=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=40cm C.当浸在液体中的高度0<h≤10cm时，该液体的密度p≥2gcm3 D.当液体的密度0<p≤1glcm3时，浸在液体中的高度h≤20cm 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7.(2分)己知圆锥的侧面积是12π，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为 8.(2分)把长为6cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长为 cm. 9.(2分)正比例函数y=kx和反比例函数y=2的一个交点为(-1,2)，则另一个交点为 10.(2分)方程2-x-3=0的两个根为x1,x2,则x1+x2+x1x2= 11.(2分)己知⊙0的半径为3cm,直线1上有一点P,OP=3cm,则直线1与⊙0的位置关系为 12.(2分)已知反比例函数y=1-3m的图象上两点A(-3,),B(-1,2).若1<2，则m的取值 范围是 13.(2分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BD.设∠ADC=a,则∠ABC=」 (用含a 的代数式表示). B 第13题图) (第15题图) (第16题图) 14(2分)若O0的半径为1，弦AB=1,弦AC=V2,则∠BAC的度数为 15.(2分)如图，半圆0的直径AB为4，将半圆0绕点B顺时针旋转45°得到半圆0'，与AB交于点 P,则图中阴影部分的面积为 16.(2分)如图，AB是半径为2的⊙0的弦，将弧AB沿AB将翻折后，恰好经过圆心O,点P是翻折的 弧AB上的一动点，连接BP并延长交⊙O于点C,点2为PC的中点，连接OQ,则O2的最小值为 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过 程或演算步骤) 第2页（共8页） 17.(8分)解方程：（1)x2-2x-6=0: (2)3x(x-1)=2x-2. 18.(7分)人如图，以△ABC的边BC为直径画半圆，与AB,AC分别交于点D、E,AB=AC. 求证：BD=EC 19.(8分).已知关于x的一元二次方程mx2-(3m+1)x+2m+1=0(m≠0). (1)求证：对于任意非零实数m,该方程总有两个实数根； (2)若此方程有两个不等实根，且均为整数，求整数m的值. 20.(8分)某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本y（元/个)由材料成本和加工成本两部分组 成.其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量x(个)成反比例函数关系.经测算，生产1000个 双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个. (])求y与￥的函数表达式： (2)若要把成本控制为2元/个，应生产多少个双肩包？ 第3页（共8页） 21.(8分)玉璧、玉环 为我国的传统玉器， 通常为正中带圆孔 的扁圆型器物，据 《尔雅·释器》记载： “肉倍好，谓之璧： 壁（肉倍好） 环（肉好若一） 肉好若一，谓之环.” 图1 如图1，“肉”指边 (阴影部分)，“好” 指孔，其比例关系见 图示.以考古发现来 看，这两种玉器的 从正面看 “肉”与“好”未必 玉环 符合该比例关系。 图2 图3 (1)若图1中两个大圆的直径相等，求璧与环的“肉”的面积之比； (2)图2为某玉环及其从正面看得到的平面图形.现利用圆规与无刻度的直尺判断该玉环的比例关系 是否符合“肉好若一” 作法：如图3.①在大圆上任取两点A,B,连接AB;②延长BA,用圆规与无刻度的直尺，过点A作 射线BA的垂线交大圆于点C:③莲接BC,交小圆于E,F两点，分别以点E和点F为圆心，以大于F 的长为半径作弧，两弧交于G,H两点，作直线GH,交BC于点O,以点O为圆心，EF的长为半径作 圆（虚线）.请你完成下面的证明 证明：由作法②得CA⊥BA, ∴∠BAC=90° ·弦BC是大圆的直径( )(填推理依据). 由作法⑧得GH为BC的 ,作法⑧得到的圆（虚线）与大圆不重合， “所以该玉环的比例关系 “肉好若一”（填：“符合”或“不符合”）. 第4页（共8页） 22.(6分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，a≠0)的两个实数根分别为x1, 边证明：+=-总2=后 23.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6Cm,BC=8cm,点D从点G开始沿CA边运动，速度 为lcms,与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cms,当点E到达点C时，点D同时停 止运动，连接AE,设运动时间为s,△ADE的面积为S E 备用图 (1)用含t的代数式表示CD= _；CE= (2)点D运动至何处时，S=SAARG? (3)点D运动过程中，SAC2E的最大值是 第5页（共8页） 24.(8分)如图，在平面直角坐标系x0y中，函数=是>0)的图象与直线y=x-3交于点A(4,7). (1)直接写出k、m的值： (2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-3于点M,过点P作平行 于y轴的直线，交函数=整x>0)的图象于点N, ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 6 3 A 10 方3456 25.(8分)已知点P为⊙O内一点，请用两种方法尺规作图：作弦AB,CD,使AB=CD,且AB与CD 所夹锐角为60°，交点为P.(要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明) 0 第6页（共8页） 26、(9分)小平在学习过程中遇到一个函数)y=x二可+x,下面是小平对其研究的过程，请补充完整： 1 (1)函数)=一之+x的自变量x的取值范围是 (2)下表是y与x的几组对应值. -2 1 0 1.5 1.8 2.2 2.5 5 6 y -1.75 -0.67 0.5 2 3.5 6.8 7.2 4.5 m 4.5 5.35 6.25 其中m的值为 (3)①根据表格中的数据，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象； ②过点(0，)作平行于x轴的直线1结合图象解决问题：若直线I与函数y=x一可+x的图象有三 个交点，直接写出n的取值范围 1- -7 6 5 .4」 ! 3, 3210 1正2345678 2 第7页（共8页） 27.(10分)在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC与⊙O,若△ABC与⊙0有且只有两个公共点，其中 一个公共点为A,另一个公共点在边BC上（不与点B,C重合），则称△ABC为⊙O的“点A关联三 角形” 图1 图2 备用图 (1)如图1，⊙0的半径为1，C(0,2).设A(a,b). ①当a=b=竖说明△40C为⊙0的“点A关联三角形” ②若△40C为⊙0的“点A关联三角形”，则a的最小值为 (2)如图2，⊙0的半径为1，A(1,0),B是y轴负半轴上的一个动点，点C在x轴下方，△ABC 是等边三角形、且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”.设点C的横坐标为m,求m的取值范围， (3)⊙0的半径为，直线y=x与⊙0在第一象限的交点为A.C(4,0).若平面直角坐标系xOy中 存在点B,使得△ABC是等腰直角三角形，且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”，直接写出r的取值 范围。 第8页（共8页）