江苏省苏州市苏州中学2024--2025学年秋八年级上学期10月数学能力测评卷

2024秋季初二数学10月能力测评卷 一、选择题（共8小题） 1. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. 贵州航空 B. 江西航空 C. 春秋航空 D. 香港航空 2. 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 3. 对于下列四个条件：①；②，③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 4. 如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．若点P到的距离是4，则的长为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 5. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 6. 如图，在中，，，O为、平分线的交点，若的面积为30，则的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 48 7. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 8. 如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（　　） A. 秒 B. 3秒 C. 或3秒 D. 3或秒 二、填空题（共8小题） 9. 新解放学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号为______． 10. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是____． 11. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 12. 如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则_______． 13. 如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________米． 14. 如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为，，，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是__________． 15. 如图，在中，，，，将沿折叠得，连接，则______． 16. 如图，在长方形中，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为，，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是______． 三、解答题（共11小题） 17. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'； （2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 ； （3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点． 18. 在中，，、、的边分别为、、， （1）若，，求，的值． （2）若，，求的值． 19. 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地，种了一些蔬菜．爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，，，，又测得，求这块土地的面积． 20. 如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D． 连接． （1）若的周长为19，的周长为7，求的长； （2）若，，求的度数． 21. “赵爽弦图”巧妙地利用“出入相补”的方法证明了勾股定理．小华受此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法可以证明勾股定理．于是小华用两种不同的方法表示了五边形的面积．请你完成小华的证明：． 22. 如图，已知． （1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线，并交于点O(保留作图痕迹，不写作法)． （2）在（1）的条件下，若点D，E分别是边和上的点，且，连接，，试说明． 23. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 24. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E． （1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数； （2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长． 25. 如图，在中，分别是边上的高线，取F为中点，连接点D，E，F得到，G是中点． （1）求证：； （2）如果，求． 26. 如图，点D为等腰直角三角形斜边上一动点（点D不与线段两端点重合），将绕点B顺时针方向旋转到，连接． （1）求证：； （2）若，求的长： （3）若，请直接写出的最小值． 27. 如图①，等腰中，． 点D是上一动点，点E、P分别在延长线上，且，． 问题思考 在图①中，求证：； 问题再探 若，如图②，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论； 问题拓展 若且平分，如图③，请直接写出的值为 ． 2024秋季初二数学10月能力测评卷 一、选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共8小题） 【9题答案】 【答案】20231425 【10题答案】 【答案】或##或 【11题答案】 【答案】15 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题） 【17题答案】 【答案】（1）如图，△A'B'C'即为所求； （2）3； （3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P， 此时△PAC周长最小． ∴点P即为所求． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 证明：五边形的面积为： ①， ②， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图1中，点O即为所求． （2） 如图1中，连接． ∵， ∴， ∵由作图可得：， ∴， 由作图可得：， ∵， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）8米 【24题答案】 【答案】（1）40°；（2）4cm． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：在中，、分别是边、上的高线， . 是的中点， ， 是等腰三角形. 是的中点， ； （2）48． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵将绕点B顺时针方向旋转到， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）； （3）的最小值为10． 【27题答案】 【答案】 问题思考：证明：∵，， ∴， 又∵，且， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 问题再探：，理由如下： 在上取点G，使，连接CG，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形 又∵，， ∴为等边三角形， ∴ ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（1）得， ∵， ∴， ∵， ∴； 问题拓展： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $