精品解析：江苏苏州工业园区星汇学校2026-2027学年第一学期八年级数学十月素养调研试卷

苏州工业园区星汇学校2026-2027学年第一学期10月份学科素养调研 八年级数学 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.414 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的三种常见形式． 根据无理数的定义，判断每个选项是否为无理数． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合题意； B、，是整数，属于有理数，不符合题意； C、是开不尽方的数，所以是无理数，符合题意； D、0.414是有限小数，属于有理数，不符合题意． 故选：C． 2. 如图，，，则下列判断正确的是（ ） A. 平分 B. 平分 C. 垂直平分 D. 与互相垂直平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的判定， 依据“”判定和全等，根据全等三角形性质得，再说明是线段的垂直平分线，即可判断． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 可知B正确； 不能说明平分，所以A不正确； ∵， ∴是线段的垂直平分线， 所以C，D不正确. 故选：B． 3. 下列说法错误的是（    ） A. 的立方根是 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义解答即可． 本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 的立方根是，正确，不符合题意； B. 是的算术平方根，正确，不符合题意； C. 的平方根是，正确，不符合题意； D. ，4的平方根是，即的平方根是，故选项错误，符合题意； 故选：D． 4. 某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 精确到百位 C. 精确到十位 D. 精确到个位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数；先把原数还原，可得，可知这个近似数精确到百位． 【详解】解：，可知这个近似数精确到百位． 故选：B． 5. 下列约分结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、∵与没有公因式， ∴与不能约分，故A选项不符合题意； B、∵与没有公因式， ∴不能约分，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、，故D选项不符合题意． 6. 如果分式中的的值同时扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 保持不变 B. 扩大到原来的9倍 C. 扩大到原来的3倍 D. 缩小到原来的 【答案】C 【解析】 【分析】将x，y同时扩大3倍后代入原分式化简，再和原分式比较即可得到结果． 【详解】解：将和分别替换原分式中的和， ∵ ∴新分式的值是原分式的倍，即分式的值扩大到原来的倍． 7. 如图，点C在线段上，于点B，于点D，，且，，点P从点A开始以速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足分别为M、N．设运动的时间为，当以P、C、M三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（　　）s． A. 1 B. 1或3 C. 2或4 D. 1或4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形上的动点问题，注意分情况讨论是解题的关键．分两种情况：点P在上，点Q在上时；点P在上，点Q第一次从点C返回时，根据全等三角形对应边相等，列出方程即可求解． 【详解】解：当点P在上，点Q在上时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与全等， ∴， ∴， ∴， 当点P在上，点Q第一次从点C返回时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与全等， ∴， ∴， ∴， 综上所述：t的值为1或3． 故选B． 8. 我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合相等的定义和集合元素的互异性，求出x，y的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：由题可得，集合A中，即，， ∴． ∴B中的， ∴， ∴， ∵， ∴x与y都为负数， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分） 9. 在实数中，最小的实数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的大小比较．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 根据题意可得，最小的实数为 ． 【详解】∵，，，且， ∴， ∴， ∴最小的实数是． 故答案为：． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用提公因式法分解因式．用提公因式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是__________． 【答案】4<a<10 【解析】 【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解． 【详解】解：根据三角形的三边关系， 得： 7-3＜a＜7+3． ∴4＜a＜10， 故答案为：4＜a＜10． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系．此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可． 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 13. 化简的结果是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查分式的加减，先化成同分母，再计算同分母分式加减即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若，则记，例如，于是．若，，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意和有理数的乘方可求出的值，进而可求出的值，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若，那么代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值、因式分解的应用，由已知条件得出，，，再将式子化为，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：， ，，， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，M是边中点，N是边上任意一点，将沿直线翻折，使点A关于直线的对称点D落在直线上，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分点A关于直线的对称点D与点B重合和点A关于直线的对称点D在的延长线上两种情况，分别根据折叠的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质求解即可． 【详解】解： ①如图：点A关于直线的对称点D与点B重合，则， ∵，， ∴， ∴； ②如图，点A关于直线的对称点D在的延长线上，则，， ∵， ∴， ∴． 综上，的度数为或． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先变形找出公因式，再提取公因式完成分解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解，直至不能分解为止． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 求下列各式中x的值 （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先开立方，再求出解； （2）先开平方，再求出方程的解． 【小问1详解】 解：由， 开方，得， 所以； 【小问2详解】 解：， 开方，得或， 所以或． 20. 已知的立方根是2，的算术平方根为3， （1）分别求a，b，c的值； （2）若，求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根，平方根和算术平方根的定义进行求解即可； （2）先求出的值，再计算平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根为， ∴，， 解得：，， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，则， ∵，， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查立方根，算术平方根，平方根．熟练掌握相关概念，是解题的关键． 21. 如图，在钝角中，． （1）尺规作图：在边上确定一点D，使得（保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）； （2）在（1）的基础上，若，求的度数． 【答案】（1） 解：如图，点D即为所求； （2） 【解析】 【分析】此题考查线段垂直平分线的作法，等边对等角，三角形内角和定理， （1）作线段的垂直平分线交于点D即可； （2）根据等边对等角推出，，，再根据三角形内角和定理求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 22. 如图，，E，F分别为的中点．问：有怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】 ，理由如下： 如图，连接， ∵，E是的中点， ∴， 同理，， ∴， 又F为的中点， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，连接、，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质证明结论． 【详解】略 23. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法：． 仔细阅读以上内容，解决下面问题： （1）因式分解：_____． （2）已知：、、为的三条边，，求的周长． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的方法，本题主要包括分组分解法、运用平方差公式进行分解、运用完全平方公式进行分解． （1）将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可； （2）先利用完全平方公式对等式的左边变形，得到，再根据偶次方的非负性可得出、、的值，然后求和即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ，，， ，，， ∴，，， ， 故的周长为：10． 24. 大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，，∴的小数部分为． （1）整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的整数部分为a，的整数部分为b；求的立方根 （3）已知，其中x是整数，且，求的值． 【答案】（1）6， （2）的立方根为3 （3） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算及立方根的定义，利用算术平方根正确的估算无理数在哪两个连续整数之间，进而确定整数部分和小数部分是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即整数部分是6，小数部分是， 故答案为：6；； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，， 则， 那么的立方根为3； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴，， 那么． 25. 如果两个分式P与Q，满足（k为常数），且k为整数（），则称P与Q互为“调和分式”，常数k称为“调和值”．例如：分式，，由，则P与Q互为“调和分式”，“调和值”． （1）已知三个分式，，，则下列结论中正确的是______（填序号）． ①A与B是调和分式；②A与C是调和分式；③B与C是调和分式． （2）若分式，（S是整式），M与N互为“调和分式”，且“调和值”，求整式S； （3）若分式与（a，b为整数）互为“调和分式”，求“调和值”k的值． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式的加法、解一元一次方程、解分式方程，熟练掌握运算法则并理解题意是解此题的关键． （1）计算每对分式的和，判断是否等于常数整数． （2）根据调和分式定义和调和值，建立方程求解整式S． （3）根据调和分式定义，建立方程并比较系数，求解调和值k． 【小问1详解】 解：（常数整数）， 故A与B是调和分式，①正确； （常数整数）， 故A与C是调和分式，②正确； （非常数）， 故B与C不是调和分式，③错误； 故答案为：①②． 【小问2详解】 解：根据题意得， 即， 去分母得， ， ∴． 【小问3详解】 解：根据题意， 去分母得 ∴， 比较系数，则，，， 代入到得：， 解得：． 26. 课本习题回放：“如图①，，，，，垂足分别为D，E，，．求的长”． （1）请写出“求的长”的过程． （2）探索证明：如图②，点B，C在的边AM、AN上，，点E，F在内部的射线AD上，且．求证：． （3）拓展应用：如图③，在中，，．点D在边上，点E在线段上，．若，则 ．（图中画出分析思路，直接填写结果） 【答案】（1）解：如图①，∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴． （2）证明：如图②，∵，，且， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据“角角边”证明，可得，再根据得出答案； （2）根据“角角边”证明即可； （3）先根据“边角边”证明，再设，则，， 并表示出，然后根据可得答案． 【小问1详解】 ；略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图③，在AD上截取，连接CL， ∵，∴， 在和中，， ∴， ∴． ∵， ∴， 设，则，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州工业园区星汇学校2026-2027学年第一学期10月份学科素养调研 八年级数学 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.414 2. 如图，，，则下列判断正确的是（ ） A. 平分 B. 平分 C. 垂直平分 D. 与互相垂直平分 3. 下列说法错误的是（    ） A. 的立方根是 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 4. 某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 精确到百位 C. 精确到十位 D. 精确到个位 5. 下列约分结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果分式中的的值同时扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 保持不变 B. 扩大到原来的9倍 C. 扩大到原来的3倍 D. 缩小到原来的 7. 如图，点C在线段上，于点B，于点D，，且，，点P从点A开始以速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足分别为M、N．设运动的时间为，当以P、C、M三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（　　）s． A. 1 B. 1或3 C. 2或4 D. 1或4 8. 我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 二、填空题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分） 9. 在实数中，最小的实数是__________． 10. 因式分解：______． 11. 三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是__________． 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 13. 化简的结果是______． 14. 若，则记，例如，于是．若，，，则的值为______． 15. 若，那么代数式的值为__________． 16. 如图，在中，，，M是边中点，N是边上任意一点，将沿直线翻折，使点A关于直线的对称点D落在直线上，则的度数为______． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式： （1） （2） 19. 求下列各式中x的值 （1） （2） 20. 已知的立方根是2，的算术平方根为3， （1）分别求a，b，c的值； （2）若，求的平方根． 21. 如图，在钝角中，． （1）尺规作图：在边上确定一点D，使得（保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）； （2）在（1）的基础上，若，求的度数． 22. 如图，，E，F分别为的中点．问：有怎样的位置关系？并说明理由． 23. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法：． 仔细阅读以上内容，解决下面问题： （1）因式分解：_____． （2）已知：、、为的三条边，，求的周长． 24. 大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，，∴的小数部分为． （1）整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的整数部分为a，的整数部分为b；求的立方根 （3）已知，其中x是整数，且，求的值． 25. 如果两个分式P与Q，满足（k为常数），且k为整数（），则称P与Q互为“调和分式”，常数k称为“调和值”．例如：分式，，由，则P与Q互为“调和分式”，“调和值”． （1）已知三个分式，，，则下列结论中正确的是______（填序号）． ①A与B是调和分式；②A与C是调和分式；③B与C是调和分式． （2）若分式，（S是整式），M与N互为“调和分式”，且“调和值”，求整式S； （3）若分式与（a，b为整数）互为“调和分式”，求“调和值”k的值． 26. 课本习题回放：“如图①，，，，，垂足分别为D，E，，．求的长”． （1）请写出“求的长”的过程． （2）探索证明：如图②，点B，C在的边AM、AN上，，点E，F在内部的射线AD上，且．求证：． （3）拓展应用：如图③，在中，，．点D在边上，点E在线段上，．若，则 ．（图中画出分析思路，直接填写结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $