第二章 实数的初步认识 单元练习 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学上 第二章实数的初步认识 单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在，，，，9.8080080008…（每隔一个8多一个0）这5个数中，无理数共有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．若，则的值为（     ） A．－16 B．16 C．－2 D．2 3．近似值3.3与准确值3.3比较大的是（     ） A．近似值 B．准确值 C．一样大 D．无法比较 4．若实数x，y满足，则的平方根为（     ） A． B． C． D． 5．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（     ） A． B． C． D． 6．已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数的值为（     ） A． B． C． D． 7．设，则对于实数m的范围判断正确的是（     ） A． B． C． D． 8．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②开方开不尽的数是无理数；③负数没有立方根；④的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2026行从左向右数第2025个数为（     ） A．2026 B．2025 C． D． 二、填空题 10．在中是无理数的是________________________． 11．的算术平方根是____________，64的平方根是____________． 12．比较大小：______（填“”，“”或“”）． 13．若，则的平方根为________． 14．已知一个正数的平方根分别为和，这个正数是___________． 15．如果是1024的两个平方根，那么_____． 16．若实数x，y满足，则的立方根为 __． 17．已知的整数部分为，的小数部分为，则________． 三、解答题 18．把下列各数分别填入相应的集合中（只填入对应序号）： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧（相邻两个之间的逐次加）；⑨；⑩ (1)整数集合：； (2)分数集合：； (3)有理数集合：； (4)无理数集合： 19．求下列各式中的值： (1)； (2)． 20．若实数，满足． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 21．已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根 22．若，则；若，则；若，则，这是利用“求差法”比较两个数或两个代数式的大小． 例如：比较与1的大小． ． 因为， 所以， 所以， 所以． (1)比较与2的大小； (2)比较与的大小． 23．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不能直接求得，如 ，但可以通过计算器求得．还有些数可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： x 16 ．．． 4 40 400 ．．． (1)你能发现什么规律？(请将规律用文字表达出来) (2)运用你发现的规律，探究下列问题： 已知 求下列各数的算术平方根： 24．阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： (1)求的整数部分与小数部分各是多少？ (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的算术平方根． 25．阅读下列材料，回答问题． 材料1：若一个整数能写成另一个整数的平方，则这个整数就是一个完全平方数． 如：，则n是完全平方数． 完全平方数的排列顺序：，，，，，，……，即0，1，4，9，16，25，……． 材料2：将一个无理数的平方置于两个相邻的完全平方数之间，然后再同时开平方． 如：把的平方，置于两个相邻的完全平方数1和4之间，即，∴，由此我们就知道了无理数的大致位置介于1和2之间． 材料3：若一个无理数q的值，介于两个连续整数之间，即，我们称无理数q的“有理区间”为．如：的“有理区间”为． (1)请你写出三个大于200且小于300的完全平方数：__________． (2)求的“有理区间”． (3)若某个无理数的“有理区间”为，且，是整数，请你直接写出代数式的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级数学上 第二章实数的初步认识 单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B D A C D C C C 1．B 【详解】解：∵，是有理数；，，9.8080080008…（每隔一个8多一个0）是无理数， ∴无理数共有3个． 2．B 【分析】根据算术平方根的定义即可求出的值． 【详解】解：， ， ． 3．D 【详解】解：近似值3.3的准确值x的取值范围为． ∴近似值3.3与准确值3.3无法比较大小． 4．A 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性求出x，y的值，代入计算后求结果的平方根． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴， ∴， ∵， ∴的平方根为，则的平方根为． 5．C 【详解】解：由题意得，， ∴点A处所表示的数为． 6．D 【详解】解：一个正数的平方根分别为和， ，解得， ， 则这个正数的值为. 7．C 【分析】计算相邻正整数的平方，对比33与这些平方值的大小关系，即可得到的取值范围． 【详解】因为5的平方是25，即，6的平方是36，即，且． 对这个不等式的所有部分同时开算术平方根，不等号方向不变，则， 也就是，即． 8．C 【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②开方开不尽的数是无理数，正确； ③负数有立方根，如，错误； ④的平方根是，且，错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确； 故错误的有③④，共2个． 9．C 【分析】经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1，第2行有4个数且第2个数为2，第3行有6个数且第3个数为3，由此推断第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为，从而得出答案． 【详解】解：经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1，第2行有4个数且第2个数为2，第3行有6个数且第3个数为3，由此推断第n行共有个数，且第n行的第n个数为， ∴第2026行从左向右数第2026个数是2026， ∴第2026行从左向右数第2025个数是． 10． 【详解】解：，为分数，不是无理数； ，开方不尽，无限不循环，是无理数； ，无限不循环，是无理数； ，为整数，不是无理数； ，为分数，不是无理数； ，为循环小数，不是无理数． 11． 3 【详解】解：∵，且， ∴的算术平方根是3， 64的平方根是． 12． 【分析】利用夹逼法得到，即得，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 13． 【分析】根据绝对值和完全平方式的非负性求得，的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 14．9 【分析】一个正数的两个平方根是互为相反数的，据此可得，求出，再根据平方根的定义即可求出这个正数． 【详解】解：一个正数的平方根分别为和， ∴， 解得：， ∴， ∴这个正数是． 15． 【详解】解：∵是1024的两个平方根， ∴， ∵1024的平方根是， ∴， ∴． 16．4 【分析】根据算术平方根有意义的条件求出，从而即可得出，求出的值，再根据立方根的定义计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴的立方根，即． 17． 【分析】根据无理数的估算方法求出，则可求出和的取值范围，进而确定a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，即 ∴的整数部分为8，即， 的整数部分为1， ∴的小数部分为，即， ∴． 18．(1)整数集合： (2)分数集合： (3)有理数集合： (4)无理数集合： 【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数为无理数． 【详解】（1）解：，，所以属于整数集合的有：0；；． （2）略 （3）略 （4）略 19．(1) (2)或 【分析】（1）先去分母，然后根据立方根进行求解方程即可； （2）先移项，然后再根据平方根进行求解方程即可． 【详解】（1）解： 解得：； （2）解： ∵ ∴ 解得：或． 20．(1)， (2) 【分析】（1）根据绝对值、算术平方根的非负性和非负数的性质即可求解； （2）根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，． （2）解：由（1）可知， ∴的算术平方根为． 21．(1)，， (2) 【分析】（1）根据算术平方根、平方根的定义列方程可求a，b，根据可求c的值； （2）根据平方根的定义代入计算即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是3， ， ； 的平方根是， ， ， ； ，c是的整数部分， ． （2）解：的平方根为． 22．(1) (2) 【分析】（1）根据题干所给方法比较大小即可； （2）根据题干所给方法比较大小即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．(1)规律：被开方数小数点向右(左)每移动两位，它的算术平方根小数点向右(左)移动一位 (2)①；② 【分析】（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答； （2）根据（1）中的规律解答即可． 【详解】（1）解：规律：被开方数小数点向右(左)每移动两位，它的算术平方根小数点向右(左)移动一位 （2）根据（1）中的发现的规律， 24．(1)的整数部分为，的小数部分为 (2) 【分析】（1）利用例题结合，进而得出答案； （2）利用例题结合，，可求得a与b的值，进而得出答案． 【详解】（1）解：， ∴， 的整数部分为，的小数部分为． （2）解：，， ∴，， ∴，， ∴， 的算术平方根为． 25．(1) (2) (3)3或7 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）由于，且，故得到，即，即可写出的“有理区间”； （3）由题意得，，设（k为非负整数），则，由于，故，故列举求解即可． 【详解】（1）解：， 故三个大于200且小于300的完全平方数可以是； （2）解：，且 故，即 ∴的“有理区间”是； （3）解：由题意得，， 已知是整数， 设（k为非负整数），则， 由于 故 当时，此时，不满足，不符合题意； 当时，此时，满足，符合题意； 当时，此时，满足，符合题意； 当时，，不符合题意 综上：代数式的值为3或7． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $