第二章 实数的初步认识 单元测试 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

2026—2027苏科版8上数学第二章实数的初步认识单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在实数，，，0.8080108，中，无理数的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．按如图所示的程序计算，若开始输入值是64，则输出的值是（     ） A． B．8 C．2 D． 5．下列说法：①任何数都有立方根；②一个正数的两个平方根之和为0；③平方根等于它本身的数是0和1；④无限小数一定是无理数．其中错误的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（     ） A． B． C． D． 7．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 8．设 a < b < 0， ， 则 的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 9．_________． 10．下列各数①3.14，②，③，④1.2122122212222……（相邻两个“1”之间“2”的个数依次增加），⑤，⑥，⑦中，无理数共有______个． 11．计算：_______． 12．比较大小： ___________．（填“”、“”或“”） 13．________． 14．的算术平方根是_________，的立方根是_________． 15．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简：________． 16．在草稿纸上计算：①；②；③，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值_________；_________． 17．如图，每个小正方形的边长为，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是______． 18．对于任意一个实数x，我们用表示小于x的最大整数．例如：．若a，b都是整数，且；则的平方根是______． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)； 20．计算：． 21．已知正数的两个平方根是和，求、的值． 22．下列说法正确吗？为什么？如果不正确，请予以改正． (1)16的平方根是4； (2)． 23．解答下列各题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 24．把下列各数相应的序号填入对应的括号内：①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ ①正有理数集合：{_________…}； ②负整数集合：{_________…}； ③正分数集合：{_________…}； ④非负整数集合：{_________…}． 25．下面我们观察： ，反之， ， ． 仿上例，求： (1)化简：； (2)计算： ． 26．我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数．在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系．例如：由 ，可得与互为倒数，即 或 ，类似地， ，可得或 根据小明发现的规律，解决下列问题： (1) ， 为正整数） (2)若 ，则 (3)求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版8上数学第二章实数的初步认识单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A A B A D B 1．C 【详解】解：∵，，是无理数；，是有理数， ∴无理数共有3个． 2．A 【分析】根据二次根式的乘法法则、二次根式的性质、立方根的定义、同类二次根式，分别判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； B．∵， ∴此选项的计算不正确，故此选项不符合题意； C．∵， ∴此选项的计算不正确，故此选项不符合题意； D．∵不是同类二次根式，不能合并， ∴此选项的计算不正确，故此选项不符合题意． 3．A 【分析】根据算术平方根的定义，逐一计算每个选项的结果，判断其运算是否正确． 【详解】解：选项，，运算正确，故符合题意； 选项，，运算错误，故不符合题意； 选项，是的算术平方根，结果为，不是，运算错误，故不符合题意； 选项，，运算错误，故不符合题意． 4．A 【分析】根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可完成解答． 【详解】解：64的算术平方根是8， ∵8是有理数， ∴取立方根为2， ∵2是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 5．B 【详解】解：①任何数都有立方根，说法正确． ②∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴它们的和为0，说法正确． ③∵1的平方根是， ∴平方根等于它本身的数只有0，原说法错误． ④∵无限循环小数是无限小数，且属于有理数， ∴无限小数不一定是无理数，原说法错误． 错误的说法共有2个． 6．A 【分析】根据数轴确定a、b的正负及大小关系，结合绝对值与二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知 ， ∴， ∴． 7．D 【分析】利用完全平方式与算术平方根的非负性列方程组，求解、后代入计算的值即可． 【详解】解：，， ， ，， 两式相加得：， 解得：， 将代入， 解得：， ． 8．B 【分析】将所求分式平方，结合已知等式利用完全平方公式求其平方值，再根据的符号与大小关系确定结果符号. 【详解】解：∵ ， ∴ ，, ∴ . ∵ ，∴ ，， ∴ ， ∴ . 9． 【分析】分别化简绝对值，计算算术平方根，立方根，再合并即可． 【详解】解：原式． 10． 3 【分析】先化简各数，再根据无理数是无限不循环小数的定义，逐个判断即可得到无理数的个数． 【详解】解：是有限小数，故是有理数； ，是整数，故是有理数； 是开方开不尽的无限不循环小数，故是无理数； （相邻两个1之间2的个数依次增加）是无限不循环小数，故是无理数； 是分数，故是有理数； 是无限不循环小数，即是无限不循环小数，故是无理数； 是负整数，故是有理数； 综上，无理数有③④⑥，共有个． 11．4 【详解】解：． 12．＞ 【分析】将两数分别平方进行比较即可． 【详解】解： ， ， ， ． 13． 【分析】先计算平方根和绝对值，再求和． 【详解】解：． 14． / 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是； ∵， ∴的立方根是． 15． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴． 16． 【分析】先计算给出的前三个式子，归纳得到运算规律，再利用规律求解结果. 【详解】解：， ， ， 观察可得规律：. ∴. ， . 17． 【分析】根据剪拼前后图形的面积不变，先求出大正方形的面积，再根据算术平方根的定义求出边长即可． 【详解】解：∵每个小正方形的边长为， ∴每个小正方形的面积为， ∵共有个小正方形， ∴拼成的大正方形面积为， 设大正方形的边长为， ， ， ， ∴这个大正方形的边长是． 18． 【分析】根据的定义，为整数时可得到，，据此列出方程组求解，再代入计算的平方根即可. 【详解】解：是整数，表示小于的最大整数， ， 又， 同理， 整理①得， 代入②得， 解得， 将代入，得， ， ∴的平方根是. 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20． 【详解】解：原式 ． 21．， 【分析】利用正数的两个平方根互为相反数的性质列方程求��的值，再根据平方根的定义计算��的值． 【详解】解：根据题意，正数的两个平方根是和， ∴，解得， ∵7是正数��的平方根 ∴． 22．(1)不正确，因为正数有两个互为相反数的平方根， ∵， ∴16的平方根是； (2)不正确，因为算术平方根为非负数， ∵表示25的算术平方根， ∴ 【分析】（1）根据平方根的定义求解即可； （2）根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 23．(1) (2)， 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 当时，原式． 24． ⑤⑥⑦⑨；①③；⑤⑥⑨；②⑦ 【分析】先化简所有给出的数，再根据数的分类定义将序号填入对应集合． 【详解】解：先化简各数：，， 其余数无需化简，根据数的分类定义整理得： 正有理数是大于0的有理数，是无理数，因此正有理数有：⑤⑥⑦⑨ ； 负整数是小于0的整数，因此负整数有：①③ ； 正分数是大于0的分数，有限小数和无限循环小数都属于分数，因此正分数有：⑤⑥⑨ ； 非负整数包含0和正整数，因此非负整数有：②⑦ ． 25．(1) (2) 【分析】（1）根据完全平方公式化简即可； （2）结合完全平方公式，找到规律，进而解题． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴， 则 ． 26．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据示例，利用平方差公式进行计算即可求解； （2）根据（1）的方法进行计算即可求解； （3）根据（1）的方法进而计算，然后合并即可求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：∵， ∴， 即， ∴； （3）解： 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化，掌握二次根式的混合运算法则、平方差公式是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $