江苏苏州工业园区星汇学校2026-2027学年第一学期八年级数学十月素养调研试卷

苏州工业园区星汇学校2026-2027学年第一学期10月份学科素养调研 八年级数学 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.414 2. 如图，，，则下列判断正确的是（ ） A. 平分 B. 平分 C. 垂直平分 D. 与互相垂直平分 3. 下列说法错误的是（    ） A. 的立方根是 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 4. 某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 精确到百位 C. 精确到十位 D. 精确到个位 5. 下列约分结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果分式中的的值同时扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 保持不变 B. 扩大到原来的9倍 C. 扩大到原来的3倍 D. 缩小到原来的 7. 如图，点C在线段上，于点B，于点D，，且，，点P从点A开始以速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足分别为M、N．设运动的时间为，当以P、C、M三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（　　）s． A. 1 B. 1或3 C. 2或4 D. 1或4 8. 我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 二、填空题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分） 9. 在实数中，最小的实数是__________． 10. 因式分解：______． 11. 三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是__________． 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 13. 化简的结果是______． 14. 若，则记，例如，于是．若，，，则的值为______． 15. 若，那么代数式的值为__________． 16. 如图，在中，，，M是边中点，N是边上任意一点，将沿直线翻折，使点A关于直线的对称点D落在直线上，则的度数为______． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式： （1） （2） 19. 求下列各式中x的值 （1） （2） 20. 已知的立方根是2，的算术平方根为3， （1）分别求a，b，c的值； （2）若，求的平方根． 21. 如图，在钝角中，． （1）尺规作图：在边上确定一点D，使得（保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）； （2）在（1）的基础上，若，求的度数． 22. 如图，，E，F分别为的中点．问：有怎样的位置关系？并说明理由． 23. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法：． 仔细阅读以上内容，解决下面问题： （1）因式分解：_____． （2）已知：、、为的三条边，，求的周长． 24. 大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，，∴的小数部分为． （1）整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的整数部分为a，的整数部分为b；求的立方根 （3）已知，其中x是整数，且，求的值． 25. 如果两个分式P与Q，满足（k为常数），且k为整数（），则称P与Q互为“调和分式”，常数k称为“调和值”．例如：分式，，由，则P与Q互为“调和分式”，“调和值”． （1）已知三个分式，，，则下列结论中正确的是______（填序号）． ①A与B是调和分式；②A与C是调和分式；③B与C是调和分式． （2）若分式，（S是整式），M与N互为“调和分式”，且“调和值”，求整式S； （3）若分式与（a，b为整数）互为“调和分式”，求“调和值”k的值． 26. 课本习题回放：“如图①，，，，，垂足分别为D，E，，．求的长”． （1）请写出“求的长”的过程． （2）探索证明：如图②，点B，C在的边AM、AN上，，点E，F在内部的射线AD上，且．求证：． （3）拓展应用：如图③，在中，，．点D在边上，点E在线段上，．若，则 ．（图中画出分析思路，直接填写结果） 苏州工业园区星汇学校2026-2027学年第一学期10月份学科素养调研 八年级数学 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4<a<10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，点D即为所求； （2） 【22题答案】 【答案】 ，理由如下： 如图，连接， ∵，E是的中点， ∴， 同理，， ∴， 又F为的中点， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2）10 【24题答案】 【答案】（1）6， （2）的立方根为3 （3） 【25题答案】 【答案】（1）①② （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）解：如图①，∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴． （2）证明：如图②，∵，，且， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $