精品解析：山东省德州市夏津县万隆实验中学 2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学试题

2025—2026学年第一学期第二次月考 八年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了工艺的国产沉浸式光刻机，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，中，是分式的有 (　 ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 5. 下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在x2kx8中，有一个因式为（x2），则k的值为（ ） A. 6 B. 2 C. -2 D. -6 8. 如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（　　） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 9. 如图1，规定，按此规定图2中处的代数式是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 12. 已知，，那么代数式的值为______． 13. A，B为常数，如果，则_______． 14. 在对整式进行因式分解时，甲同学看错了常数项b，因式分解的结果为；乙同学看错了一次项系数a，因式分解的结果为．根据以上信息，我们可以求得正确的因式分解结果为______． 15. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是_____． 三、解答题（共90分） 16. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 17. 解方程 （1） （2）． 18. 先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 19. “如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱．国庆期间，熊猫苑某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品的数量相同，每件款文创产品的进价比款文创产品的进价多元． （1）求，两款文创产品每件的进价； （2）根据市场需求，该商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，求款文创产品最多购进多少件？ 20. 已知关于的分式方程． （1）若该方程有增根，求的值． （2）若该方程的解为非负数，求的取值范围． 21. 在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解如下： 甲： （分成两组） （直接提公因式） 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请在他们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解： （2）若，求式子的值． 22. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且乙的数量不超过25个，甲、乙两种商品的售价分别是12元个和15元个，将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 23. 如图所示，骐骥中学劳动实践基地有两块边长分别为m，n的正方形地块，它们的公共部分（图中阴影所示部分）不能使用，其面积为，左边正方形能使用部分的面积为，右边正方形能使用部分的面积为． （1）用含m，n，S的代数式表示图中能使用部分的面积之和为___________； （2）设两个正方形能使用部分的面积差为：． ①求的值（用含m，n的代数式表示），并对分解因式； ②若，且，求m，n的值各是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期第二次月考 八年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了工艺的国产沉浸式光刻机，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 2. 在，，，中，是分式的有 (　 ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】分析： 根据“分式”的定义进行分析判断即可. 详解： 由“分式的定义”可知：上述四个式子中属于分式的是：，共2个. 故选B. 点睛：熟记分式的定义：“形如，其中A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫做分式”是解答本题的关键. 3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式化为整式的积的形式． 【详解】解：A、右边含分式，不是整式； B、左边是单项式，不是多项式； C、满足定义； D、是整式乘法； 故选：C． 4. 将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将x变为3x，y变为3y计算后与原式比较即可得到答案． 【详解】， 故分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A． 【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键． 5. 下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了公因式，理解其定义是解题的关键． 通过因式分解检查各组多项式的公因式即可． 【详解】解：A：，，有公因式 ，故该选项不合题意； B： 与 ，无公因式，故该选项符合题意； C：，与 有公因式 ，故该选项不合题意； D： 与 ，有公因式 ，故该选项不合题意． 故选：B． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的相关运算， 根据运算法则逐一验证各选项即可． 【详解】解：对于选项A：∵ ，∴ A错误； 对于选项B：∵ ，∴ B错误； 对于选项C：∵ ，∴ C正确； 对于选项D：∵ ，∴ D错误． 故选：C． 7. 在x2kx8中，有一个因式为（x2），则k的值为（ ） A. 6 B. 2 C. -2 D. -6 【答案】D 【解析】 【分析】可以设出另一个因式（x+a），将（x+2）（x+a）展开，可得a值，从而得到k． 【详解】解：设x2-kx+8=（x+2）（x+a）， 则x2-kx+8=（x+2）（x+a）= x2+（a+2）x+2a， ∴2a=8，则a=4， ∴-k=a+2=6 解得k=-6， 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，以及整式的乘法，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式． 8. 如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（　　） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先将分式化简、变形为，由为正整数知，据此可得，从而得出答案． 【详解】解： ， ∵为正整数， ， ， ， ∴表示的值的点落在段②． 故选：B． 9. 如图1，规定，按此规定图2中处的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，分式的乘除混合运算．根据题意，用除法即可计算出的代数式． 【详解】解： ， 故选：C． 10. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，注意方程无解的情况有两种：一是化简后得到矛盾等式；二是解出的根为增根（使分母为零）．将分式方程先化简，得到，分和 两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：移项得：，即， 情况一：当 时，方程变为 ， 分子为，分母不为零时值不可能为零， 方程无解； 情况二：当 时， 方程两边同乘以 得，， 整理得， ， 若此解为增根，则增根为， 令，即，解得； 综上，方程无解时 或 ． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列出不等式是解答本题的关键．根据分式有意义的条件列出不等式，然后再求解即可． 【详解】解：由题意得，即． 故答案为：． 12. 已知，，那么代数式的值为______． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，通过提取公因式将代数式转化为已知条件的形式是解题关键． 对代数式进行提公因式变形，结合已知条件整体代入计算． 【详解】解：，， ， 故答案为：70． 13. A，B为常数，如果，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查分式的通分与恒等式的系数匹配，解题的关键是通过通分将左边化为同分母分式，再比较分子系数建立方程组求解． 先对左边分式通分，将其化为与右边同分母的形式，再通过分子多项式的系数对应关系，即可得出结果． 【详解】解：对左边通分：， ∵左边等于右边， ∴分子需相等， ∴， 展开左边：， 比较等式两边的系数和常数项，得， 故答案为：2． 14. 在对整式进行因式分解时，甲同学看错了常数项b，因式分解的结果为；乙同学看错了一次项系数a，因式分解的结果为．根据以上信息，我们可以求得正确的因式分解结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法法则，因式分解的概念及完全平方公式．甲同学看错常数项但一次项系数正确，乙同学看错一次项系数但常数项正确，分别从两者的因式分解结果中求出正确的a和b，再对正确多项式进行因式分解． 【详解】解：甲同学因式分解结果为，展开得，由于看错了常数项b，但一次项系数a正确，故； 乙同学因式分解结果为，展开得，由于看错了一次项系数a，但常数项b正确，故； 因此，原多项式为，因式分解得． 故答案为：． 15. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组，根据解集为得到m的取值范围；再解分式方程，根据解是非负正数解且不是增根得到m的最终范围，然后再确定在这个范围内能使y是整数的m的值，最后求和即可． 【详解】解：关于x的不等式组整理得到： ， ∵不等式组的解集为， ∴； 分式方程两边都乘以得：，即． ∵y有非负解且， ∴且，解得：且． ∴且， ∴整数m为：它们的和为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式组等知识，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法是解题的关键． 三、解答题（共90分） 16. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法及十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式2，再用平方差公式继续分解； （2）先提取公因式m，再用完全平方公式继续分解； （3）先提取公因式，再用平方差公式继续分解； （4）十字相乘法分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式． 17. 解方程 （1） （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤计算即可． 【小问1详解】 解; ， ， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解; ， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的增根， 所以原方程无解． 18. 先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、分式有意义的条件、代数式求值等知识点，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先运用分式的混合运算法则化简，然后选取一个使分式有意义的x的值代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原分式有意义，则原式． 19. “如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱．国庆期间，熊猫苑某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品的数量相同，每件款文创产品的进价比款文创产品的进价多元． （1）求，两款文创产品每件的进价； （2）根据市场需求，该商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，求款文创产品最多购进多少件？ 【答案】（1）款文创产品每件的进价是元，款文创产品每件的进价是元 （2）件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式、分式方程是解题的关键； （1）设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元；根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）设购进款文创产品件，则购进款文创产品件；根据题意列出不等式，求得整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元， 由题意得：， 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意 元 答：款文创产品每件的进价是元，款文创产品每件的进价是元 【小问2详解】 设购进件种文创产品，则购进件种文创产品，由题意得： 解得： 答：最多可以购进件种文创产品． 20. 已知关于的分式方程． （1）若该方程有增根，求的值． （2）若该方程的解为非负数，求的取值范围． 【答案】（1）3 （2）且 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的根的情况求参数，一元一次不等式，通过解方程求出方程的根是解题的关键． （1）先解方程求出方程的根，再根据方程有增根，即求出的方程的根满足分母为0建立方程求解即可； （2）根据方程的根为非负数，结合（1）所求建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：方程两边同乘以，得 ， 即， ∵该方程有增根， ∴， 解得， 将代入，得， 解得， 答：的值为3． 【小问2详解】 ∵该方程的解为非负数，， ∴，， 即，且， ∴， 解得， ∵原方程不能有增根， ∴，即， ∴， 解得， ∴且． 21. 在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解如下： 甲： （分成两组） （直接提公因式） 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请在他们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解： （2）若，求式子的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解-分组分解法，此方法因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系． （1）原式前两项与第四项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可； （2）原式两项两项结合后，提取公因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ； ， ， ， ∴原式． 22. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且乙的数量不超过25个，甲、乙两种商品的售价分别是12元个和15元个，将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 【答案】（1）每个甲种商品的进价是8元，每个乙种商品的进价是10元 （2）该商场购进甲、乙两种商品有2种方案：①购进甲种商品67个，乙种商品24个；②购进甲种商品70个，乙种商品25个． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每个乙种商品的进价是元，则每个甲种商品的进价是元，根据用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设购进乙种商品个，则购进甲种商品个，根据乙的数量不超过25个，销售两种商品的总利润超过380元，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设每个乙种商品的进价是元，则每个甲种商品的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：每个甲种商品的进价是8元，每个乙种商品的进价是10元． 【小问2详解】 解：设购进乙种商品个，则购进甲种商品个， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 或25， 该商场购进甲、乙两种商品有2种方案： ①购进甲种商品67个，乙种商品24个； ②购进甲种商品70个，乙种商品25个． 23. 如图所示，骐骥中学劳动实践基地有两块边长分别为m，n的正方形地块，它们的公共部分（图中阴影所示部分）不能使用，其面积为，左边正方形能使用部分的面积为，右边正方形能使用部分的面积为． （1）用含m，n，S的代数式表示图中能使用部分的面积之和为___________； （2）设两个正方形能使用部分的面积差为：． ①求的值（用含m，n的代数式表示），并对分解因式； ②若，且，求m，n的值各是多少？ 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，列代数式，平方差公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为左边能使用的面积为，右边能使用的面积为，所以图中能使用部分的面积之和为：； （2）①两个正方形能使用部分的面积差为 ，化简之后因式分解即可； ②因为，所以，因为，所以，联立求出、． 【小问1详解】 （1）因为，， 所以图中能使用部分的面积之和为：； 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵，， ∴， ， ， ； ②∵ ， 且， ∴， 解方程组：， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $