13.3.2三角形的外角（第1课时）教学课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

13.3 三角形的内角与外角 13.3.2　三角形的外角 志在千里外 起步在当下 1 1．三角形的三个内角相加得多少 2．直角三角形的两个锐角______； 有两个角互余的三角形是____________． 热身四问 答：三角形的内角和是180° 互余 直角三角形 话题引出 图中两块钢板A，B撑成一个人字架。查数据，当∠1＝70°，∠3＝110°时它最稳。可现场量不到∠3，那∠2调到几度，它才稳得住？ (三角形的外角) 志在千里外 起步在当下 3 追根问底 D 拿起笔把△ABC 的边 BC 往外延长，得到∠ACD. ∠ACD 即 △ABC 的外角之一 ①两线相交处即三角形顶点； ②它与三角形共用一条边； ③另一侧由三角形一边向外延长得到. A B C 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. A B C 问一句：△ABC 外角到底有几个？ 1 2 4 3 5 6 合计有 6 个外角： ∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6 同一顶点处生出的两个外角，互为_______. 对顶角 为了简便，同一个顶点只挑一个外角来处理. D A B C 外角 相邻的内角 这个外角∠ACD ，旁边那个 ∠ACB 是与它相邻的内角， 不相邻的内角 ∠A，∠B都为不相邻的内角. 看图，在△ABC 里，∠A = 70°，∠B = 60°，∠ACD 为△ABC 外角里的一个。那就算∠ACD 多少度？∠ACD 和∠A，∠B 之间是怎样的数量联系？ D A B C 70° 60° ∠ACD = 180°–∠ACB = 60°+70° 换个图形，外角跟那两个不相邻的内角之间，规律依旧吗？ 琢磨 =∠A+∠B = 130° 先猜：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知：____________________________________ 求证：____________________ △ABC里，∠ACD 为△ABC 的外角之一. ∠A +∠B =∠ACD. ∠A +∠B +∠ACB = 180° 证明：据三角形的内角和等于180°，得 D A B C 又∵ ∠ACD +∠ACB = 180° ∴∠A +∠B =∠ACD (等量代换) ∠1 = ∠A (两直线平行，内错角相等) 过 C 引 CE 平行于 AB ∴∠2 = ∠B (两直线平行，同位角相等) ∴∠ACD 已知：____________________________________ 求证：____________________________ △ABC内，∠ACD 为△ABC 的某个外角. ∠A +∠B =∠ACD. D A B C E 1 2 换个证法 = ∠1 + ∠2 = ∠A + ∠B 推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 D A B C 外角 用式子写： 推论不是凭空来的，而是定理一步落脚的结果；它跟定理地位相同，也能当推理凭据. ∵∠ACD为△ABC 的某个外角 ∴∠ACD =∠A +∠B ∠ACD ______∠A ∠ACD ______∠B 先判断： ∠ACD = ∠A +∠B ＞ ＞ 推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 D A B C 外角 落 定 1．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的________． 2．三角形的外角等于____________的两个内角的______． 外角 与它不相邻 和 例题随堂练 例 1 请看，∠BAE，∠CBF，∠ACD 都是 △ABC 的外角，三者相加得几？ A B C E F D 1 2 3 解： 依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， A B C E F D 1 2 3 即∠BAE =∠2 + ∠3 ∠CBF =∠1 +∠3，∠ACD =∠1 +∠2. 因而∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2(∠1 +∠2 +∠3) 根据∠1 +∠2 +∠3 = 180° 得∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180° = 360° 另算一遍 A B C E F D 1 2 3 看图，∠BAE +∠1 = 180° ① ∠CBF +∠2 = 180° ② ∠ACD +∠3 = 180° ③ 另外∠1 +∠2 +∠3 = 180° ① + ② + ③ 得 ∠BAE +∠CBF +∠ACD+ (∠1+∠2+∠3) = 540° 于是∠BAE +∠CBF+∠ACD=540°–180°=360° A B C E F D 1 2 3 就有∠ACD = ∠EAM， ∠CBF = ∠BAM， 进而 M 从 A 引 AM 平行于 BC， ∠BAE +∠CBF +∠ACD = ∠BAE +∠BAM +∠EAM = 360° 再用一招 例题随堂练 例 2 图里，点D，B，C共线，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，问∠1是多少． A B C E D 1 解： ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180° ∠A＝60°，∠C＝50° ∴∠ABC＝180°－∠A－∠C ＝180°－60°－50°＝70° 而∵∠ABC＝∠1＋∠D ∴∠1＝∠ABC－∠D ＝70°－25°＝45° A B C E D 1 例题随堂练 例 3 这枚五角星ABCDE，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°. A B C E D A B C E D F G 解： 令BE与AC，AD各自交到点G，F ∵∠AGF＝∠C＋∠E ∠AFG＝∠B＋∠D 其中∠A＋∠AGF＋∠AFG＝180° ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180° 课内小测 ∠1 = 40° ∠2 = 140° ∠1 = 110° ∠2 = 70° ∠1 = 50° ∠2 = 140° 1. 报出每个图里∠1 和∠2 各是多少 （1） （2） （3） （4） （5） （6） ∠1 = 55° ∠2 = 70° ∠1 = 80° ∠2 = 40° ∠1 = 60° ∠2 = 30° 2. 图中，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，那么∠D是多少 ( ) A．28° B．38° C．48° D．88° A B C E D 20° 68° C 3. 把两块三角尺按图中那样交叉摆放，那∠DFC的度数为 ( ) A. 165° B．120° C．150° D．135° A 4．已知△ABC里，若∠A，∠B，∠C三处相邻外角的比是4∶2∶3，此时∠A为多少度 ( ) 　A．20° B．40° C．70° D．80° A 5．图中，在△ABC里，BD为∠ABC的平分线，DE∥BC，与AB交于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，算出△BDE每角各几度． A B C E D 60° 95° 解：∵BD为∠ABC的平分线 A B C E D 60° 95° ∴∠ABD＝∠CBD ∵DE∥BC ∴∠CBD＝∠BDE ∴∠EBD＝∠BDE ∵∠BDC就是△ABD的外角 ∴∠A＋∠ABD＝∠BDC ∴∠EBD＝∠BDC－∠A ＝95°－60°＝35° ∴∠BDE＝∠EBD＝35° ∴∠BED＝180°-∠EBD-∠BDE ＝180°-35°-35°=110° 一课收束 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 含 义 归 律 那本练习册上的题请做完 题单布置 看课本P16～17　习题13.3第2，5，6，8，9，11题 $