第13章 第6课时 三角形的外角-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形外角的定义及性质，通过建筑系学生测量∠A+∠B的情境导入，利用“无法直接测量∠A、∠B，测∠ACB求∠A+∠B”的问题，关联三角形内角和知识，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于以现实情境（建筑测量、体育侧压腿动作）培养数学眼光，通过例题变式（如抽象侧压腿为几何图形求角度）发展推理能力（数学思维），分层检测（A基础、B提升、C培优）落实模型意识（数学语言）。如培优题分点在三角形内外讨论角度关系，助力学生分层进阶，教师可高效开展差异化教学。

 第十三章 金牌导学案 三角形 金牌导学案 金牌导学案 第 6 课时　三角形的外角 2 课堂讲练 1 情境导入 3 分层检测 如图，某建筑系的学生站在C处想检测∠A与∠B的和是否符合设计要求，携带测角工具进行测量，但是∠A太高无法测量，∠B靠近水面也无法测量，你能帮助他求出∠A＋∠B吗？ 在点C处测量出∠ACB的度数， 即可求得∠A＋∠B的大小， 即∠A＋∠B＝180°－∠ACB. 情境导入 第 6 课时　三角形的外角 三角形外角的性质 （1）三角形的外角：三角形的一边与另一边的　　　　　组成的角，叫作三角形的外角． （2）三角形外角的性质：三角形的外角等于与它　　　　　的两个内角的和． （3）三角形的一个外角大于任何一个　　　 　的内角． 延长线 不相邻 与它不相邻 第 6 课时　三角形的外角 课堂讲练 1. 如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°.若D为BC延长线上一点，则∠ACD的度数为　　　　　． 140°　 第 6 课时　三角形的外角 课堂讲练 2. 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如 图2），如果∠1＝125°，那么∠2的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° A 第 6 课时　三角形的外角 课堂讲练 3. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝24°.求∠1的度数． 解：设∠1＝∠2＝x°， 则∠3＝∠4＝2x°. ∵∠DAC＝24°， ∴2x＋2x＋24＝180，解得x＝39，、 ∴∠1＝39°. 第 6 课时　三角形的外角 课堂讲练 4. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝∠BAD＝∠C，∠DAC＝72°.求∠B的度数． 解：设∠B＝∠BAD＝∠C＝x°， 则∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2x°. ∵∠DAC＝72°， ∴2x＋x＋72＝180， 解得x＝36. ∴∠B＝36°. 第 6 课时　三角形的外角 课堂讲练 5．通过下面的图形说明“锐角α、锐角β的和是钝角”，其中正确的例证图是（　　） A． B． C． D． C 第 6 课时　三角形的外角 分层检测 6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝35°，∠C＝25°，∠D＝50°，则∠1的度数为（　　） A．70° B．100° C．110° D．130° C 第 6 课时　三角形的外角 分层检测 7．如图，D是△ABC的边AC延长线上的一点，E是BC上一点，连接DE. 求证：∠BED＞∠A. 证明：∵∠ECD是△ABC的外角， ∴∠ECD＞∠A. ∵∠BED是△ECD的外角， ∴∠BED＞∠ECD， ∴∠BED＞∠A. 第 6 课时　三角形的外角 分层检测 8．如图，AD是△ABC的角平分线，B，C，E三点共线，则α，β，γ之间的数量关系是（　　） A．α＋β＝γ B．2α－β＝γ C．2β－α＝γ D．2γ－α＝β C 第 6 课时　三角形的外角 分层检测 9．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝　　　　　. 180° 第 6 课时　三角形的外角 分层检测 10．已知△ABC. （1）如图1，若D是△ABC内一点， 求证：∠D＝∠A＋∠ABD＋∠ACD. 证明：如图1，延长BD交AC于点E. ∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC＝∠2＋∠CED. ∵∠CED是△ABE的外角，∴∠CED＝∠A＋∠1. ∴∠BDC＝∠A＋∠1＋∠2，即∠D＝∠A＋∠ABD＋∠ACD. 第 6 课时　三角形的外角 分层检测 （2）如图2，若D是△ABC外一点，则∠D，∠A，∠ABD，∠ACD之间有怎样的数量关系？ 解：∵∠D＋∠A＋∠ABD＋∠ACD ＝∠A＋∠ABC＋∠ACB＋∠D＋∠DBC＋∠DCB， ∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∠D＋∠DBC＋∠DCB＝180°， ∴∠D＋∠A＋∠ABD＋∠ACD＝180°＋180°＝360°. 第 6 课时　三角形的外角 分层检测 （3）如图3，若D是△ABC外一点，猜想∠D，∠A，∠ABD，∠ACD之间的数量关系，并证明你的结论． 解：∠D＋∠ACD＝∠A＋∠ABD， 证明如下：如图3，设BD，AC交于点E， ∵∠AED是△ABE的外角，∴∠AED＝∠1＋∠A. ∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠D＋∠2. ∴∠A＋∠1＝∠D＋∠2，即∠D＋∠ACD＝∠A＋∠ABD. 第 6 课时　三角形的外角 分层检测 感谢聆听 $