13.3.1三角形的内角（第2课时）教学课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形中两锐角的关系 恒心磨一剑 终能破长风 1 抛个问题 瞧这图，杆子MN直立在平地，工人要从杆身上的一点A拉一根斜索AB，斜索与杆子的夹角∠BAN＝60°。要装得准，就把斜索另一头钉在地面B，此时斜索同地面的夹角∠ABN该取多少度？ 恒心磨一剑 终能破长风 2 遇到求角度的题目，只要题中把角与角的和差关系给了出来，通常都得拿内角和180°去列方程求解． A B C 顺着推下 (直角三角形的性质) 看这幅图，直角三角形 ABC 里，∠C = 90°，∠A 和∠B 又怎样联系？ ∠A +∠B +∠C = 180° 借内角和这条性质，便有 【直角三角形的两个锐角互余】 A B C 换句话说 即 ∠A +∠B + 90° = 180° 所以 ∠A +∠B = 90° 直角三角形记作“Rt△”，故 ABC 能简写为 Rt△ABC . 直角三角形的符号记法 A B C 文字表述 几何表述 直角三角形的两个锐角互余 看图：在Rt△ABC中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90° 顺着推下 (直角三角形的判定) 前面已经看到：三角形只要有直角，另两个角必然互余。那把条件与结论对调——若某三角形的两角互余，它是否也是直角三角形？ C A B 动 脑 ？ 即△ABC 为直角三角形. A B C 试猜：有两个角互余的三角形是直角三角形. 已知：____________________________ 求证：____________________________ △ABC中，∠A +∠B = 90° ∠C＝90° ∠A +∠B +∠C = 180° 证明：由三角形的内角和等于180°，就有 又∵ ∠A +∠B = 90° ∴∠C = 180° – 90° = 90° 文字表述 几何表述 直角三角形的判定 A B C 有两个角互余的三角形是直角三角形 已知在△ABC中， ∵∠A +∠B = 90°， ∴△ABC为直角三角形 结 论 直角三角形中，两个锐角______． A B C 两个互余角凑出的图形即______三角形． 互余 直角 例题练两轮 例 1 看图，已知∠C =∠D = 90°，AD与BC 交于 E，比一比∠CAE 跟∠DBE 谁更大. A C D E B 解：在Rt△AEC 中，∠CAE = 90° –∠AEC ∵∠AEC =∠BED 在Rt△BDE 中，∠DBE = 90° –∠BED ∴∠CAE =∠DBE A C D E B 例 2 瞧这图，点D落在BC的延长那边，且∠ACD＝∠ACB，∠COD＝∠B，请证明：△AOE是直角三角形． A C D O B E 证法如下： ∵∠ACD＋∠ACB＝180°，∠ACD＝∠ACB， ∴∠ACD＝∠ACB＝90° ∵∠AOE＝∠COD，∠COD＝∠B ∴∠AOE＝∠B ∵∠BAC＋∠B＝90° ∴∠BAC＋∠AOE＝90° ∴∠AEO＝90°，即△AOE为直角三角形． A C D O B E 例 3 (1)看图①，△ABC中，AD⊥BC垂足落在D，CE⊥AB垂足落在E．判断∠1跟∠2有何关联？写出理由； 1 2 A C D E B 解：∠1＝∠2．说理如下： 1 2 A C D E B ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴△ABD和△BCE都为直角三角形， ∴∠1＋∠B＝90°， ∴∠1＝∠2； ∠2＋∠B＝90°， 例 3 (2)看右图②，△ABC里，设∠BAC为钝角，BD⊥AC垂足在D，CE⊥AB垂足在E，这时(1)里的结论还管用吗？把理由写出来． A C D E B 1 2 3 4 16 解：这条结论依旧管用．原因： A C D E B 1 2 3 4 ∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠D＝∠E＝90°， ∴∠1＋∠4＝90°， ∠2＋∠3＝90°. 又∵∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2. 动手练 1.看这图，△ABC里，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足落在D. ∠ACD 和∠B 有何关系？写出理由． A C D B 解：∠ACD =∠B．缘由如下： ∵ ∠ACB = 90°，CD⊥AB ∴ ∠ACD + ∠BCD = 90° ∠B + ∠BCD = 90° ∴∠ACD =∠B 2. 看图，△ABC 里，∠C ＝90°，点 D，E 各搭在边 AB，AC 上，且∠1 ＝∠2，△ADE 是直角三角形吗？写出理由． 1 2 A B C D E ∵∠C = 90°， ∴∠ADE = 90° ∵∠1 = ∠2， 解：是直角三角形．依据： ∴△ADE 为直角三角形 ∴∠A +∠2 = 90° ∴∠A +∠1 = 90° 3．看图，△ABC里，AD恰为BC边上的高，BE把∠ABC平分，与边AC交于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，请问∠DAC是多少 ( ) A．15° B．20° C．25° D．30° B 4．看题图，含60°角的三角尺，让它两个尖角各自搭在长方形两条对边上，摆好后．若∠1＝18°，于是∠2的度数为______． 12° 5．看这幅图，AB∥CD，直线EF依次穿过AB，CD于E，F，∠BEF的角平分线同∠DFE的角平分线交于P，证明△EPF为直角三角形． 解：∵AB∥CD ∴∠BEF＋∠DFE＝180° ∵EP为∠BEF的角平分线， FP为∠DFE的角平分线， ∴∠PEF＝∠BEF， ∠PFE＝∠DFE， ∴∠PEF＋∠PFE ∴△EPF为直角三角形． ＝(∠BEF＋∠DFE)＝90° 本课回望 直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的性质 直角三角形的判定 做完配套用书里本课时的题 课后题单 教材P16～17　习题13.3第4，10题 $