13.3.1三角形的内角（第2课时）课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦直角三角形的内角性质与判定，通过复习三角形内角和定理，以问题引导学生发现直角三角形两锐角互余，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点在于以几何直观和推理能力为核心，通过典例分析角的大小比较、分层练习证明直角三角形，用符号语言总结性质与判定，助力学生发展推理思维和数学表达，教师可依托结构化流程提升教学效率。

第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 第二课时 三角形的内角 1 素养目标 1．探索并掌握直角三角形的两个锐角互余和有两个角互余的三角形是直角三角形，发展几何直观和推理能力． 2．运用直角三角形的性质和判定方法解决简单的数学问题． 2 复习旧知，引入新知 符号语言： 在△ABC中，∠A+ ∠B+ ∠C=180° 由三角形的内角和定理，得 复习：三角形的内角和定理是什么？ 问题1：如图，在直角三角形ABC中，∠C= 90°，则 ∠A+∠B= _____ ∠A+ ∠B+ ∠C=180° ∠A+ ∠B = 90° 即 所以 ∠A+ ∠B+ 90° =180° 三角形的内角和等180°． 90° 3 新知探究，直角三角形的性质 性质：直角三角形的两个锐角互余． 用符号“Rt△”表示 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC 符号语言： ∵ 在△ABC中，∠C = 90° ∴ ∠A+ ∠B = 90° 典例分析，巩固新知 例 如图，∠C=∠D= 90° ，AD , BC相交于点E .比较∠CAE与∠DBE的大小. 解：在Rt△ACE中， ∠CAE= 90°－ ∠AEC 在Rt△BDE中， ∠DBE= 90°－ ∠BED ∵∠AEC =∠BED ∴∠CAE =∠DBE 观察思考，探究新知 问题 2：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 追问1：你能写出已知、求证，并证明这一结论吗？ 已知：在△ABC 中，∠A＋∠B＝90°， 求证：△ABC 是直角三角形． 证明：在△ABC 中，∠A+ ∠B+ ∠C=180° ∴ ∠C =180°－ ∠A－ ∠B =90° ∵ ∠A＋∠B＝90° ∴ △ABC 是直角三角形． 新知探究，直角三角形的性质 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 符号语言： ∴△ABC是直角三角形 ∵在△ABC中， ∠A+ ∠B = 90° 7 经典练习，巩固新知 ∵∠ACB＝90° 1．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D．∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ 解：∠ACD =∠B. 理由如下： ∠ACD +∠BCD= 90° ∴ ∠B + ∠BCD = 90° ∴∠ACD =∠B ∵ CD⊥AB ∴∠BDC＝90° 8 经典练习，巩固新知 2．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且∠1＝∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ ∵∠C＝90° 解： △ADE 是直角三角形， 理由如下： ∴∠A +∠2= 90° ∵ ∠1＝∠2 ∴∠A +∠1= 90° ∴△ADE 是直角三角形. 9 经典练习，巩固新知 3．如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A , BD 是边AC上的高.求∠DBC的度数. ∵∠C=∠ABC=2∠A ∴∠BDC =90° 解：设∠A＝x ∴ ∠C＝2x ， ∠ABC＝2x 在△ABC 中 , ∠A+∠ABC+∠C = 180° ∴ x +2x+ 2x= 180° 解得 x = 36° ∴ ∠C＝2× 36°= 72° ∵ BD 是边AC上的高 在Rt△BDC 中 , ∠DBC= 90° － 72°= 18° 10 经典练习，巩固新知 4．如图，在△ABC 中，∠A= 30°, ∠B= 62° , CE 是△ABC的角平分线. （1）求∠BCE的度数. （2）若CD⊥AB,垂足为D， ∠CDF= 74° ，求证： △CFD是直角三角形. 解：（1）∵ ∠A= 30°, ∠B= 62° 在△ABC 中 , ∠ACB= 180° －∠A －∠B = 180° － 30° － 62° = 88° ∵ CE 是△ABC的角平分线 11 经典练习，巩固新知 4．如图，在△ABC 中，∠A= 30°, ∠B= 62° , CE 是△ABC的角平分线. （1）求∠BCE的度数. （2）若CD⊥AB,垂足为D， ∠CDF= 74° ，求证： △CFD是直角三角形. 解：（2）∵ CD⊥AB 在Rt△BCD 中 , ∠DCB= 90° －∠B = 90° － 62° = 28° ∵ ∠CDF= 74° ∴ ∠CDB= 90° ∠DCF= ∠BCE－∠DCB= 44° － 28°= 16° ∴ 在△ CFD 中， ∠CDF+ ∠DCF= 74°+ 16°=90° ∴△CFD是直角三角形 12 课堂小结 回顾本节课所学主要内容，请回答以下问题： 1. 直角三角形的性质是什么？ 2. 直角三角形的判定是什么？ 性质：直角三角形的两个锐角互余． 符号语言： ∵ 在△ABC中，∠C = 90° ∴ ∠A+ ∠B = 90° 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 符号语言： ∴△ABC是直角三角形 ∵在△ABC中， ∠A+ ∠B = 90° 13 作业 基础作业：教科书第 16 页习题 13.3 第 4题． $