13.2.1 三角形的边（第1课时）教学课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十三章　三角形 13.2　与三角形有关的线段 13.2.1　三角形的边 眼有星辰海 脚下自有路 1 身边取材 翻开身边的物件：照相机的三脚架、工地上的吊臂支杆、自行车中间的构架，随手一拎就是三角形。这么朴素的形状，凭什么被反复选用？往深处想，它身上究竟藏着哪些门道？又该从哪几条线段谈起？ 眼有星辰海 脚下自有路 2 1．怎样把三角形说清楚？ 2．三边又该怎么标出来？ (2)按三边划分： 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 3．把三角形归类： (1)依角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 温习旧课 折纸验证 议一议 描出一个△ABC，再从点 B 顺边一直走到 C，能数出几条？ ① BA → AC ② BC 第②条最近：两点之间，线段最短 走哪条道更短？理由何在 三角形两边之和一定大于第三边 三条边长之间藏着怎样的关系？ C A B 能把它推导出来吗？ (三边之间的关系) C A B 来证一证：任取一个△ABC， 只消把两个顶点先定住， (好比B，C ) 由“两点之间，线段最短”就有 AB + AC > BC. 照做， AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这一来，推导就站住了，两边相加确实更长. C A B AB + AC > BC. 把②③两式稍微一变，就得到 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 换言之，三角形任意两边的差小于第三边. ② BC > AB – AC， BC > AC – AB. ③ 猜一猜 任意抓来三根线段，想拼出三角形，得先符合哪种条件？ 手头有 12 条线段，长度已知： 动手拼摆 随手抽三根线段来搭，让搭出来的三条边，跟抽中的那三根一样长. 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 试着摆一摆，多半会碰上这么几类结果： ① ② ③ 看来，信手取来的三条线段，未必凑得出三角形 小 结 照理说， 三条线段里只要任意两条的和都大于第三条，就拼得出三角形. 把话倒过来说：其中两条线段加起来若赶不上第三条，三角形就拼不出来. 练一练 (三角形的稳定性) 拿三根木条钉成一个架子，伸手使劲拧，它会走样吗？ 三角架随便拧都保持原样 短片演示：稳定性 四边形架子一拧就走样 这儿拿四根木条和几颗钉子，扎出一个框，拧一拧，它还定得住吗? 短片演示：不稳定性 添上它就不再走样了 若在这个框子上再斜着加钉一条，把两个对角接上，然后使劲拧，它会走形吗? 按下就看短片 三角形天生就稳定的形状. 用一用 (三角形的稳定性) 日常不少器物，靠的就是三角形的稳定性 吊装机 钢构桥 楼体框架 规律归拢 1．三边之间的关系： 任意两边之和大于第三边，两边之差则小于第三边． 2．三根线段，随便哪两根相加都比第三根长，就能搭出三角形；只要有两根相加不超过第三根，就搭不成． 3．三角形是最不易走样的图形． 例题品读 例1 有个等腰三角形，一条边长9 cm，另一边是4 cm. 小明说：“那么周长就是17 cm.” 小红说：“你算岔了，周长应当是22 cm.” 两人谁讲得在理？请把理由摆出来． 解：小红讲对了. ∵假使腰取4 cm，则4＋4＜9，拼不出三角形， ∴腰就只好取9 cm， 周长为9＋9＋4＝22(cm) 样题研习 例2 有一条长 18 cm 的绳，围成等腰三角形. （1）腰取底边的 2 倍，各边分别多少？ （2）设有一条边的长是 4 cm ，还围得成等腰三角形吗？写出理由． 推理： x + 2x + 2x = 18 求出x = 3.6. 所以三边长依次是 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. （1）设底边为 x cm，那腰便是 2x cm，于是 解： （2）这条 4 cm 的边，当腰当底都说得通，只好分两种情形来算. 4 + 2x = 18 ①把 4 cm 那条边当底，令腰为 x cm，于是 求出x = 7. 2×4 + y = 18 ②让 4 cm 那条边当腰，令底为 y cm，于是 求出y = 10. 考虑到 4 + 4 < 10，与“任意两边之和大于第三边”相悖，腰取 4 cm 就围不出来. 这样，底边长 4 cm 时，等腰三角形便围成了. 讲练相随 例3 图中，D为△ABC里的一点，试给出证明：AB＋AC＞BD＋CD. A B D C 证法： A B E D C 在△ABE中，AB＋AE＞BE， 在△EDC中，ED＋EC＞CD， ∴AB＋AE＋ED＋EC＞BE＋CD. ∵AE＋EC＝AC，BE＝BD＋DE， ∴AB＋AC＋ED＞BD＋DE＋CD. ∴AB＋AC＞BD＋CD. 延长BD交AC于E. 过关检测 1. 这几组线段，各能围出三角形吗？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10. × × √ 鉴于3 + 4 < 8 只因5 + 6 = 11 又 5 + 6 > 10，10 – 5 < 6 2. 取 4 dm 一根木条，另配上两段 1 dm 的，拼得成等腰三角形吗？假如把 4 dm 的换成两段 1 dm 的，又行不行？ 解： 4 dm 的木条搭两段 1 dm 的，围不成等腰三角形， 只因 1 dm + 1 dm < 4 dm； 两段 4 dm 木条加一段 1 dm 的，就能围出等腰三角形， 缘由是 1 dm + 4 dm > 4 dm，4 dm – 1 dm < 4 dm. 3. 这些做法里，哪一项没靠三角形来加固 ( ) C A.屋顶的桁架 B.单车的支脚架 C.伸缩门 D.门板上加钉木条 4．有个等腰三角形，两边长恰好是3和7，周长会得几 ；另有一个等腰三角形，两边是3和4，周长又该怎么算 ． 17 10或11 5．设△ABC 里两边AB＝2 cm，AC＝9 cm. (1)算出第三边 BC 的长度范围； (2)若 BC 的长是偶数时，算 BC 的长； (3)若△ABC 为等腰三角形，求周长． 解： (2)BC的长可取8 cm或10 cm； (1)7 cm＜BC＜11 cm； (3)∵△ABC是等腰三角形 ∴BC＝9 cm或 BC＝2 cm. 倘若BC＝2 cm，则2＋2＜9，三角形就围不成 ∴BC＝9 cm. ∴△ABC的周长便为2＋9＋9＝20(cm). 本课回看 三角形的三边关系 三边之间：任意两边之和大于第三边，两边之差则小于第三边. 线段能否围出三角形的判定依据 三角形的稳定性 把学生用书对应的练习做完 题单安排 课本P9　习题13.2第1，2，5，6题 $