13.2.1 三角形的边 课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版数学八年级上册 13.2.1《三角形的边》专项练习（全文约1410字） ## 一、知识梳理 1. **三角形的定义**：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形有三个顶点、三条边、三个内角。顶点用大写字母表示，记作△ABC，三边为AB、BC、AC。 2. **三角形按边分类** ①不等边三角形：三边都不相等； ②等腰三角形：有两条边相等。相等的两边叫腰，另一边叫底边；两腰夹角叫顶角，腰与底边夹角叫底角。等边三角形是特殊的等腰三角形，三条边都相等。 3. **三角形三边关系定理**：三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边。> > 解题技巧：判断三条线段能否构成三角形，只需检验**较短两条线段之和＞最长线段**即可。已知两边求第三边范围：两边之差＜第三边＜两边之和。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共40分） 1. 下列说法中，正确的是（） A. 三条线段组成的图形叫做三角形 B. 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连组成三角形 C. 三角形的边可以是射线 D. 等腰三角形一定不是三角形 2. 已知线段长4cm，6cm，8cm，10cm，可以组成三角形的组合有（） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 3. 已知三角形两边长为3和8，则第三边的取值不可能是（） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 等腰三角形两边长是5和10，则它的周长是（） A. 20 B. 25 C. 20或25 D. 15 5. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，5 D. 3，3，6 6. 一个三角形三边长为整数，周长为11，其中一边长为4，则这个三角形的最大边长是（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 关于三角形按边分类，正确的是（） A. 分为等腰三角形、等边三角形 B. 分为不等边三角形、等腰三角形 C. 分为不等边三角形、等边三角形 D. 分为锐角三角形、钝角三角形 8. 若△ABC三边长为a,b,c，则下列式子成立的是（） A. a+b＜c B. a-b＞c C. b+c＞a D. a+c≤b 9. 现有木棒4根，长度分别2cm、3cm、4cm、5cm，任选三根组成三角形，一共可以组成（）个三角形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 三角形周长为15，三边均为整数，最长边的最大值为（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 ### （二）填空题（每题4分，共24分） 11. 三角形两边为5和7，则第三边x的取值范围________。 12. 等腰三角形一边长为4，一边长为9，则周长为________。 13. 已知三条线段a=3，b=5，c为偶数，且能构成三角形，则c=________。 14. 等腰三角形的腰长为8，则底边长m的取值范围是________。 15. 以A、B、C、D四点中三点为顶点，图中一共有_______个三角形。 16. 若三角形三边长分别为2，x，13，x为整数，则x=________。 ### （三）解答题（共36分） 17.（12分）判断下面各组线段能否组成三角形，并写出理由。 （1）7cm，10cm，15cm；（2）4cm，5cm，9cm；（3）6cm，6cm，10cm。 18.（12分）等腰三角形周长为28cm，其中一边长为8cm，求另外两边长。 19.（12分）一个三角形三边是连续自然数，周长为24，求三边长度。 ## 三、参考答案与解析 **选择题**：1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A **填空题**： 11.$(2<x<12)$；12.$22$；13.$4$或$6$；14.$(0<m<16)$；15.$4$；16.$12$ **解答题** 17.（1）能。$(7+10>15)$，满足两边之和大于第三边；（2）不能，$(4+5=9)$；（3）能，$(6+6>10)$。 18. 分两种情况：①8cm为底边，则腰长=$(28-8)÷2=10$cm，三边8、10、10，符合三边关系；②8cm为腰，则底边=$28-8×2=12$cm，三边8、8、12，符合三边关系。另外两边为10cm、10cm或8cm、12cm。 19. 设三边为$n-1,n,n+1$。$(n-1)+n+(n+1)=24$，解得$(n=8)$，三边长7、8、9。检验：$(7+8>9)$，成立。 本节核心考点集中在三角形三边关系，也是考试高频易错点，尤其等腰三角形题目，必须分类讨论后检验三边关系，舍去不成立的情况，避免出现多解错误。 （全文：1406字） 要不要我把这份练习**单独拆分成纯题目版（不带答案）**，方便直接打印给你做？ 探索并掌握三角形的三边关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边的取值范围. 一 通过实验操作，理解三角形稳定性的原理，能解释其在生活中的应用. 二 三 在探究过程中，经历观察、猜想、验证的数学活动，发展推理能力与几何直观，体会数学与生活的联系. 素养目标 探究：任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ 有两条路线可以选择： （1）由点B到点C，即线段BC （2）由点B经点A再到点C，即线段BA＋AC 探究新知 探究：任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ 在从点B到点C的线路中，由点B先到点A再到点C的线路，比由点B直接到点C的线路长，即BA+AC>BC，这利用了在小学我们学过的“三角形两边的和大于第三边”的结论. 能证明你的结论吗？ 探究新知 探究：任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得 AB+AC>BC. ① 同理有 AC+BC>AB， ② AB+BC>AC. ③ 这样，我们就证明了，三角形两边的和大于第三边。 探究新知 探究：任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ 由不等式②③，移项可得 BC>AB-AC. BC>AC-AB. 这就是说，三角形两边的差小于第三边. AB+AC>BC ① AC+BC>AB ② AB+BC>AC ③ 探究新知 三角形三边间的关系 三角形两边的和大于第三边， 三角形两边的差小于第三边. 探究新知 思考：上面的结论表明了三角形三边之间的关系. 反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 探究新知 例1：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么? （1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10． 解：（1）不能．因为3＋4＜8， 不符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5＋6＝11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能． 因为5＋6＞10，10＋6＞5，10＋5＞6， 符合三角形两边的和大于第三边. 探究新知 知识点1 三角形的三边关系 1. 满足下列条件的三条线段a，b，c，能组成三角形的有(　　) ①a＝2，b＝3，c＝4；②a＝3，b＝5，c＝2；③a∶b∶c＝1∶2∶3；④a＝m＋1，b＝m＋2，c＝2m(m＞2). A.①②　　 B.③④　　 C.①④　　　 D.①③ 返回 C 基础提优题 2.若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是 (　　)   A.只有①可以　　　 B.只有②可以 C.①②都可以　　　 D.①②都不可以 返回 A 基础提优题 3.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜的结果是　　　　　. 返回 2b－2c 【点拨】∵△ABC的三边长分别是a，b，c，∴a＋b＞c，b－a＜c.∴a＋b－c＞0，b－a－c＜0.∴｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜ ＝a＋b－c－(－b＋a＋c)＝a＋b－c＋b－a－c＝2b－2c. 基础提优题 例2：用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm． x ＋2x＋2x ＝18． 解得 x ＝3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． 探究新知 （2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4＋2x＝18． 解得 x＝7. ②如果4 cm长的边为腰，设底边长为y cm，则 2×4＋y＝18. 解得 y ＝10. 因为4＋4＜10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长为4 的等腰三角形． 由以上讨论可知，可以围成底边长为4 cm的等腰三角形． 例2：用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 探究新知 　　解决等腰三角形问题的关键 一分清：分清已知等腰三角形的两边是三角形的腰还是底； 二分类：当题目中没有明确告诉已知边是腰还是底时，要分类讨论； 三验证：解题时一定要检验求得的边长是否满足三角形的三边关系． 探究新知 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 探究新知 探究：如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 可以发现，三角形木架的形状不会改变，这就是说，三角形是具有稳定性的图形。 探究新知 三角形的稳定性有着广泛的应用，下图表示其中一些例子。你能再举些例子吗？ 探究新知 【知识技能类练习】必做题： 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．2，3，5 B．3，4，8 C．4，5，6 D．5，5，11 C 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 2．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（    ） A．40米 B．32米 C．13米 D．25米 A 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 3．如图是太原北中环桥的斜拉索，能确保桥面的稳定性和安全性．那么其中运用的数学原理是 ． 三角形具有稳定性 当堂检测 【知识技能类练习】选做题： 4．已知的三边长分别为1，4，a，化简： ． 解：因为的三边长分别为1，4，a． 所以． 解得． ∴，，， ∴ ． 当堂检测 【综合拓展类练习】 5．用一根长度为的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则此时的底边长度是多少？ （2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于，请简单说明原因. （3）若所围成的等腰三角形的腰长为，请求出的取值范围. 解：（1）设底边长度为， ∵腰长是底边的2倍， ∴腰长为， ∴， 解得，， ∴此时的底边长度是. 当堂检测 【综合拓展类练习】 （2）原因：假设可以围成腰长为4的等腰三角形，则该三角形的三边长分别为：，，， ∵， ∴无法构成三角形，故所围成的等腰三角形的腰长不可能等于. （3）∵等腰三角形的腰长为， ∴等腰三角形的底边长为， 由，得， ∴的取值范围为：. 当堂检测 4. 学具盒中装有四根长度分别为1 cm，3 cm，4 cm和5 cm的细木棒，小明手中有一根长度为3 cm的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起组成三角形，可以组成　　种不同的三角形. 返回 4 基础提优题 5.已知在△ABC中，AB＝AC，点D为AC边的中点，连接BD，BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB. 【解】∵D为AC边的中点，∴AD＝CD.设AB＝AC＝2x，BC＝y，则AD＝CD＝x. ∵BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，∴分两种情况讨论： 基础提优题 ①当3x＝15且x＋y＝6时，解得x＝5，y＝1， 此时三边长分别为10，10，1，∴腰长AB为10； ②当x＋y＝15且3x＝6时，解得x＝2，y＝13，此时三边长为4，4，13，不满足三角形三边关系，故这种情况不存在.综上，腰长AB为10. 基础提优题 返回 基础提优题 知识点2 三角形的稳定性 6.［2026无锡期中］如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想固定其形状不变，需要加钉一根木条，可钉在(　　) A.AE上　　 B.EF上　　 C.CF上　　 D.AC上 返回 D 基础提优题 7. 2025年11月25日12时11分，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：　　　　　　　　　　. 返回 三角形具有稳定性 基础提优题 8.如图①，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左、右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图②所示的三棱柱形物体，则图中a的范围是(　　) A.0＜a＜4　　 B.2＜a＜8 C.2＜a＜4　　 D.4＜a＜8 C 综合应用题 9. 如图，用AB，BC，CD，AD四条钢条固定成一个框，相邻两钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小及重叠部分.若AB＝5，BC＝9，CD＝7，AD＝6，则所固定成的框中，两个顶点的距离最大值是(　　) A.14　　 B.16　　 C.13　　 D.11 C 综合应用题 10. 如图，一根直的铁丝AB＝20 cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下： ①量出AP＝5 cm； ②在点P右侧取一点Q，使点Q满足PQ＞5 cm； ③将AP向右翻折，BQ向左翻折. 若要使A，B两点能在点M处重合，则PQ的长度可能是(　　) A.12 cm　　　 B.11 cm　　 C.10 cm　　　 D.7 cm D 综合应用题 三角形 三角形具有稳定性 三边关系 两边的和大于第三边 两边的差小于第三边 课堂小结 谢谢观看 THANKS $