江西九江市第十一中学2026-2027学年度上学期第一次适应性练习试卷九年级数学

九江十一中2026—2027学年度第一次适应性练习试卷 九年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 1. 有理数2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 2026年5月13日，中国科学技术大学的研究团队联合国内多家科研机构，成功研制出“九章四号”光量子计算原型机．“九章四号”首次操纵和探测高达3050个光子的量子态，刷新光量子信息技术世界纪录，求解高斯玻色取样问题比现在全球最快的超级计算机快倍．“九章四号”代表了低损耗光量子处理器在规模和复杂度上的重大飞跃，进一步巩固了中国在光量子计算领域的世界领先地位．“九章四号”于2026年5月13日登上《自然》杂志后，迅速引发关注，其官宣页面某日浏览量约88000次．请将88000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将方程用配方法化为的形式，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线，边长，则该标志的占地面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，点P从点A开始，沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动．如果点P，Q同时出发，当一个点到达目的地时，所有运动停止．若四边形的面积为，则点P运动的时间是（　　） A. 3 B. 3或5 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 若分式的值为0，则______． 8. 如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的边数是_________． 9. 若是关于x的方程的解，则______． 10. 某手工制作的直角三角形纸板，其斜边上的中线长为一元二次方程的根，且中线长大于2，则该纸板的斜边长为______． 11. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝110°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的大小是______． 12. 已知在中，，对角线、交于点O，，，点P从点B出发，沿着方向运动到点D停止，在点P的运动过程中，若是直角三角形，则的长是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求解题： （1）计算： （2）如图，，．求证：． 14. 先化简，再求值：，其中a满足． 15. 解方程： （1） （2） 16. 如图，在正方形中，点E 是边上一点，连接，请仅用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹)． （1）在图1中，，在边上作出点F，使得； （2）在图2 中，，在边上作出点 H，使得 17. 如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 2026年中央一号文件强调“支持农村寄递物流设施共建共享，深化快递进村”．这一举措让小快递助力乡村振兴，跑出加速度．快递员也从“跑腿小哥”成了“乡村纽带”，托起了农村物流网．快递员一天的收益与他们当天取、送快递的数量有关，若一天取快递100件，送快递200件，当天收益为400元；若一天取快递200件，送快递100件，当天收益为500元． （1）快递员每取、送一件快递的收益分别是多少元？ （2）已知快递员甲某天取、送快递共260件，当天所获收益至少为300元，问：快递员甲这天至少取快递多少件？ 19. 石家庄火车站始建于清光绪二十三年（年），经过多年的改建扩建，现已成为京津冀地区重要的交通枢纽．为提高车站照明效果，新购进一批简单而精致的吊灯（图），其正面的平面图如图所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点，四边形是其内部框架，且点、在上，． （1）求证：四边形内部框架为菱形． （2）若，为的中点，，求四边形的周长． 20. 江西红心柚享誉全国，某校社会实践兴趣小组在柚果成熟期深入某果园和果品加工厂调研，了解到果园单株果树平均挂果数为80个；由红心柚加工制作的“红心柚复合饮品”每瓶饮品含原柚汁；每个红心柚出汁率约为（示例：如果一个红心柚重，约可生产出的原柚汁）．现随机采摘了30个柚子进行称重，记录数据如下：（单位：） 1.8 1.6 1.8 2.0 2.2 1.8 2.4 2.6 1.8 2.2 2.2 2.2 2.6 2.0 2.4 1.8 2.0 2.0 2.2 2.2 2.0 1.8 2.0 2.2 2.2 2.0 2.0 2.4 2.4 2.0 该兴趣小组将上述数据进行了整理分析，绘制成下面的统计图表． 单个柚子/ 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 个数 1 a 9 b 4 2 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______；______． （2）补全条形统计图． （3）该果园共有柚树1000株，若所有的柚果都提供给果品加工厂加工成“红心柚复合饮品”，请你依据统计图表中数据的中位数或众数，估算这批柚果能制成多少瓶“红心柚复合饮品”． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k，b的值； （2）M为直线上一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，当时，求M点的坐标． 22. 【定义阅读】 若两个等腰三角形有公共底边，且满足两个顶角和是180°，则称这两个顶角的顶点关于这条底边互为“和谐点”． 【定义理解】 （1）如图1，点与点都在线段的垂直平分线上，且均在直线上侧， ①与的数量关系是_____； ②若，且点与点关于互为“和谐点”，则_____； 【性质操作】 （2）如图2，矩形中，点为边上一点，且，平分，射线交于点．点与点是否关于互为“和谐点”？说明理由； 【思维拓展】 （3）在矩形中，，，点是直线上的动点，点是平面内一点，在点运动过程中，当点与点关于互为“和谐点”，且，，三点共线时，请直接写出的长． 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义：若关于x的一元二次方程的两根都为整数，则称方程为“全整根方程”．任何一个“全整根方程”的根的判别式的值一定为完全平方数．现规定：代数式的值为该“全整根方程”的“关爱码”．例如：已知关于x的一元二次方程是一个“全整根方程”，则该方程的“关爱码”为． （1）已知关于x的一元二次方程是一个“全整根方程”， ①当时，该全整根方程的“关爱码”为______； ②若该全整根方程的“关爱码”为，则m的值为______； （2）已知关于x的一元二次方程（m为整数，且）是一个“全整根方程”，求该方程的“关爱码”； （3）若关于x的一元二次方程与都是“全整根方程”．当其“关爱码”相等时，求代数式的值． 九江十一中2026—2027学年度第一次适应性练习试卷 九年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】10 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】15°##15度 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴ 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】（1）如图1，点 F 即为所求； （2）如图2，点H 即为所求．(作法不唯一) 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵，为边上一点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）快递员每取一件快递收益2元，每送一件快递收益1元； （2）快递员甲这天至少取快递40件． 【19题答案】 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，． ， ， 四边形是平行四边形． 四边形是菱形， ， ∴平行四边形是菱形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）6，8 （2） （3）160000瓶 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）的值是，的值是4 （2）点坐标为或 【22题答案】 【答案】（1）①；②； （2）点与点是关于互为“和谐点”，理由如下： 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 又均为等腰三角形，其中， 点与点关于互为“和谐点”； （3）或 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）①0；②5或 （2）或 （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $