精品解析：福建莆田第一中学2026-2027学年度七年级数学上学期10月阶段学情检测数学试卷

莆田第一中学2026-2027学年度上学期月考考试试卷 考试科目：七年级数学 考试时间： 满分：150分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2026年秋，我们怀揣梦想，骄傲自豪地踏入莆田一中，现在我们努力拼搏，将来我们铸造辉煌！所以我们要细心严谨．请问2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 2. 在这3个数中，负数共有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，相反数的意义，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，准确化简是解题的关键．先根据相反数，绝对值，数的乘方等相关概念对题中的数据进行计算，再根据负数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解:，是正数，不是负数； ，是负数； ，是负数； 则负数共有2个． 故选：B． 3. 2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，为整数．先确定的取值，因为要满足，所以需要将原数的小数点向左移动，得到符合要求的．再确定的取值，因为的绝对值等于原数小数点移动的位数，且原数绝对值大于10时为正，所以根据小数点移动的位数得到的值，即可写出科学记数法的表达式． 【详解】解：． 4. 若有理数的分类表示为如图，则“”表示的是（ ） A. 正有理数 B. 负有理数 C. 0 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类进行思考即可． 【详解】解：有理数分为：整数和分数；整数又分为正整数、0、负整数，分数分为：正分数、负分数． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的分类．能对有理数熟练进行分类是解题的关键． 5. 已知，如果把被除数、除数同时扩大到原来的100倍，那么它的结果是（ ） A. 商4余1 B. 商400余1 C. 商4余100 D. 商400余100 【答案】C 【解析】 【详解】解：，， ， 故结果是商4余100． 6. 在下面时间中，最接近你的年龄的是（ ） A. 600个月 B. 600个周 C. 600天 D. 600个小时 【答案】B 【解析】 【分析】一年有12个月；1年有365天，1天有24小时；一年有52周；分别把各选项化成年或天，看哪一个符合实际情况． 【详解】解：A、（年），不符合实际情况； B、（年），符合实际情况． C、（年），不符合实际情况； D、（天），不符合实际情况； 故选：B． 【点睛】此题考查了年、月、日及其关系、单位换算与计算，明白一年有365天，1天有24小时，1年有12个月，1年有52周是解决此题的关键． 7. 若则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由绝对值和平方的非负性，求出a，b的值后代入计算． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ． 8. 小杰自行车上的一个螺帽松了，他准备用扳手紧一下．他拿了一套扳手，它们的尺寸大小分别是：，，，，，，小杰用的扳手太小，用的扳手太大，那么选项中的扳手，小杰不可以选择（ ）的扳手． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过通分统一分母，比较各选项尺寸与、的大小，找出不符合可用范围的选项． 【详解】解：将和通分为分母是64的分数： ，， ∴可用扳手尺寸需满足尺寸， ∵， ∴小杰不可以选择的扳手． 9. 不同进位制的数之间可以相互转换，下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明： （1）十进制数转换成二进制数．比如： 所以39换成二进制数是100111，记为； （2）二进制数转换成十进制数．比如： 所以转换成十进制数为21． 根据上述阅读材料，将八进制数转化为十进制数，则这个十进制数为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方以及有理数的混合运算，根据题意将八进制数转化为十进制数即可求解． 【详解】解：八进制数， 故选：B． 10. 意大利数学家列昂纳多·斐波那契在1202年所著的《算盘书》中提出以下问题：如果每对兔子每月能繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，第三个月就生产一对兔子，以后每个月生产一对，假设每对兔子都是一雌一雄、试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？我们记第n个月兔子数为，则得到一系列斐波那契数，…我们利用斐波那契数可以构造以下一系列连分数：（a，d为正整数，b，c为分数，则d的值是（ ） A. 233 B. 843 C. 987 D. 975 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察发现，后一个数的分子是前两个数的分子之和，后一个数的分母是前一个数的分子，由此进行计算即可． 【详解】解∶ 根据题意得：， ∵， ∴， ∴后的三个数为， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的分数，探索出分数的分子与分母，分子与分子之间的联系是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 自热饭方便快捷，风靡一时．某自热饭包装上标有“净含量克”，这种自热饭的合格含量范围是________克至390克． 【答案】 【解析】 【分析】标注克的含义是：自热饭的合格净含量不低于克，不高于克，计算最低值即可得到结果． 【详解】解：∵ 净含量标注为克， ∴ 合格净含量的最小值为，最大值为， ∴合格含量范围是克至克． 12. 根据要求，用四舍五入法取近似数：_____（精确到百分位）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际在哪一位是解题的关键． 根据近似数的精确度把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】用四舍五入法取近似数：． 故答案为：． 13. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 【答案】24 【解析】 【分析】积的绝对值最大且异号的两个数相乘时积最小，积的绝对值最大且同号的两个数相乘时积最大，由此可解． 【详解】解：的积最大，． 14. 计算：________． 【答案】75 【解析】 【分析】根据乘法分配律计算． 【详解】解： ． 故答案为：75． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，在计算中巧妙运用乘法运算律往往使计算更简便． 15. 式子的结果可能是________．（开放题，写一个满足条件的答案即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】任取一个x的值代入计算即可． 【详解】解：取代入式子，得，即是满足条件的结果． 16. 在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________ 【答案】4或5或6 【解析】 【分析】由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】解：∵线段长为8，这三条线段的长度之比为， ， ∴这三条线段的长度分别为2，2，4， 若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度也为2， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度为4， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为4，第2条线段长度为2， 则折痕表示的数为：； ∴折痕表示的数为4或5或6， 故答案为：4或5或6． 【点睛】本题考查数轴与线段综合，列出三条线段所有可能的顺序是解题的关键． 三、解答题（共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．格式规范．） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减的运算法则计算即可； （2）先去绝对值，再根据有理数加减的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可得出结果； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如果，且，求的值． 【答案】3或11 【解析】 【分析】先由和得到，再分和进行计算即可得到答案. 【详解】因为，所以，因为，所以；当时，；当时，；故或13. 【点睛】本题考查绝对值、有理数大小的比较和有理数的加法，解题的关键是掌握求绝对值、有理数大小的比较和有理数的加法. 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，，，， 【答案】；在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，利用数轴比较有理数的大小． 先利用相反数和绝对值的性质化简，再在数轴上将各数表示出来，然后根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大用“＜”连接起来． 【详解】解：，， 则． 21. 某服装店购进了一批保暖内衣，进价为每套50元，为了合理定价，进行了为期5天的价格调整试销售活动，卖出时以每套70元为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 每套价格相对标准价格（元） 0 售出套数（套） 7 10 15 20 23 （1）该服装店这5天出售这批保暖内衣所得的总钱数与标准相比超过或不足多少元？ （2）求该服装店这5天出售这批保暖内衣的总利润． 【答案】（1）24元 （2）1524元 【解析】 【分析】（1）根据把卖出时每天每套超过或不足标准部分的钱数与每天售出套数的积，取和即得； （2）根据每套售价70元为标准的利润乘以5天共售出的总套数，加上（1）中超过标准总利润的钱数，即得． 【小问1详解】 解：由题意得： （元）； 答：该服装店这5天出售这批保暖内衣所得的总钱数与标准相比超过24元； 【小问2详解】 （元）． 答：该服装店这5天出售这批保暖内衣的总利润为1524元． 【点睛】本题主要考查了营销问题．解决问题的关键是熟练掌握“”，“”的关系． 22. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：____________________； （2）运用你发现的规律求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得第5个等式：； 【小问2详解】 解： ． 23. 学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：“计算：，看谁算得又快又对．”有三位同学的解法如下： 小文：原式； 小丽：原式； 小红：； （1）以上三种解法，________的解法最巧妙．（选填“小文”、“小红”或“小丽”）； （2）计算：． 【答案】（1）小红 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三个人的解题过程结合乘法运算律进行判断即可； （2）仿照小红的解法，利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：小文将带分数化为假分数计算，运算量大， 小丽使用乘法分配律时，整数部分为非整十数，计算较繁琐， 小红将带分数凑为整十数与小分数的差，利用乘法分配律计算更简便； ∴小红的解法最巧妙． 【小问2详解】 解： ． 24. 设表示不大于Z的最大整数，例如，．设为正整数除以3的余数． （1）计算：________，________； （2）计算：； （3）计算：； 【答案】（1）， （2）2 （3） 【解析】 【小问1详解】 解：∵表示不大于Z的最大整数， ∴，； 【小问2详解】 解：∵为正整数除以3的余数，，， ∴， ∵表示不大于Z的最大整数， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵为正整数除以3的余数，， ∴， ∵表示不大于Z的最大整数， ∴ ． 25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想．分段是一种生活中常见的模型．请仔细阅读并解答问题： 问题：永辉超市在2025年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若两人合并付款，则她们总共只需付款多少元？ 【答案】她们总共只需付款996元或1080元 【解析】 【分析】根据题意可知付款560元时，其实际标价为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可． 【详解】解：由题意知付款560元，实际标价为560或（元）， 付款640元，实际标价为（元）， 如果一次购买标价（元）的商品应付款： （元）； 如果一次购买标价（元）的商品应付款： （元）． 故答案是：或． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款560元时，要分两种情况考虑：有可能标价就是560元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，另外注意计算的准确性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田第一中学2026-2027学年度上学期月考考试试卷 考试科目：七年级数学 考试时间： 满分：150分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2026年秋，我们怀揣梦想，骄傲自豪地踏入莆田一中，现在我们努力拼搏，将来我们铸造辉煌！所以我们要细心严谨．请问2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 在这3个数中，负数共有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 3. 2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若有理数的分类表示为如图，则“”表示的是（ ） A. 正有理数 B. 负有理数 C. 0 D. 非负数 5. 已知，如果把被除数、除数同时扩大到原来的100倍，那么它的结果是（ ） A. 商4余1 B. 商400余1 C. 商4余100 D. 商400余100 6. 在下面时间中，最接近你的年龄的是（ ） A. 600个月 B. 600个周 C. 600天 D. 600个小时 7. 若则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 小杰自行车上的一个螺帽松了，他准备用扳手紧一下．他拿了一套扳手，它们的尺寸大小分别是：，，，，，，小杰用的扳手太小，用的扳手太大，那么选项中的扳手，小杰不可以选择（ ）的扳手． A. B. C. D. 9. 不同进位制的数之间可以相互转换，下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明： （1）十进制数转换成二进制数．比如： 所以39换成二进制数是100111，记为； （2）二进制数转换成十进制数．比如： 所以转换成十进制数为21． 根据上述阅读材料，将八进制数转化为十进制数，则这个十进制数为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 10. 意大利数学家列昂纳多·斐波那契在1202年所著的《算盘书》中提出以下问题：如果每对兔子每月能繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，第三个月就生产一对兔子，以后每个月生产一对，假设每对兔子都是一雌一雄、试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？我们记第n个月兔子数为，则得到一系列斐波那契数，…我们利用斐波那契数可以构造以下一系列连分数：（a，d为正整数，b，c为分数，则d的值是（ ） A. 233 B. 843 C. 987 D. 975 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 自热饭方便快捷，风靡一时．某自热饭包装上标有“净含量克”，这种自热饭的合格含量范围是________克至390克． 12. 根据要求，用四舍五入法取近似数：_____（精确到百分位）． 13. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 14. 计算：________． 15. 式子的结果可能是________．（开放题，写一个满足条件的答案即可） 16. 在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________ 三、解答题（共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．格式规范．） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 计算 （1）； （2）． 19. 如果，且，求的值． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，，，， 21. 某服装店购进了一批保暖内衣，进价为每套50元，为了合理定价，进行了为期5天的价格调整试销售活动，卖出时以每套70元为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 每套价格相对标准价格（元） 0 售出套数（套） 7 10 15 20 23 （1）该服装店这5天出售这批保暖内衣所得的总钱数与标准相比超过或不足多少元？ （2）求该服装店这5天出售这批保暖内衣的总利润． 22. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：____________________； （2）运用你发现的规律求的值． 23. 学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：“计算：，看谁算得又快又对．”有三位同学的解法如下： 小文：原式； 小丽：原式； 小红：； （1）以上三种解法，________的解法最巧妙．（选填“小文”、“小红”或“小丽”）； （2）计算：． 24. 设表示不大于Z的最大整数，例如，．设为正整数除以3的余数． （1）计算：________，________； （2）计算：； （3）计算：； 25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想．分段是一种生活中常见的模型．请仔细阅读并解答问题： 问题：永辉超市在2025年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若两人合并付款，则她们总共只需付款多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $