精品解析：福建省泉州市南安市鹏峰第二中学2026-2027学年七年级第一学期阶段考试数学试卷

2026秋鹏峰二中阶段一七年级数学试卷 第1章 有理数 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的法则：正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小解答即可．本题考查了有理数大小比较的法则，熟练运用有理数大小比较的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴最小的数为， 故选． 2. 张坝桂圆林风景区是国家级级旅游景区，已被省政府列为“永久性绿色保护区”．2024年春节期间，张坝桂圆林风景区接待游客超过100000人，将100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此即可解答． 【详解】解：将100000用科学记数法表示为， 故选：D． 3. 一个数的倒数是，则这个数的相反数是（ ） A. 0.2 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，相反数，根据倒数，相反数的概念求解即可． 【详解】解：∵一个数的倒数是， ∴这个数是； ∴这个数的相反数是， 故选：A 4. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入300元记作元，则支出200元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．理解具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】∵收入300元记作元， ∴支出200元记作元． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 存在最小的正有理数 D. 0的倒数是0 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、有理数包含正有理数、、负有理数，故错误； B、既不是正数，也不是负数，故正确； C、不存在最小的正有理数，故错误； D、 没有倒数，故错误． 6. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则，逐一进行计算后，判断即可． 【详解】解：， ∴；故选项A不符合题意； ， ∴与不相等，故选项B不符合题意； ， ∴与不相等，故选项C不符合题意； ， ∴与相等，故选项D符合题意； 故选D． 7. 有理数、、、0、中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数的概念，含乘方的有理数化简与化简绝对值，负数就是小于0的数，带负号的数不一定负数．熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据相关性质化简各项，再利用负数的概念进行判断即可． 【详解】解：，是负数； 是负数； ，不是负数； 0不是负数； ，是负数； 综上：有3个负数， 故选：B． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先化简，然后代入，根据乘法分配律逆运算求解即可． 【详解】解：， 原式 ． 9. 若，则的值是(　　) A. 0 B. 2 C. 0或4 D. 0或2 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出的值，然后代入进行计算即可求解. 【详解】∵， ∴ ， 若=2，则==0， 若=-2，则==4， 综上所述，的值为0或4. 故选C. 【点睛】本题考查了绝对值的性质，特别注意，互为相反数的两个数的绝对值相等. 10. 如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是的中点，如果，则原点O的大致位置在（ ） A. A的左边 B. A与C之间 C. C与B之间 D. B的右边 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中点的定义与绝对值的意义，解题关键是利用数形结合的思想，正确化简绝对值并判断．本题先化简绝对值得到，再进行判断即可求解． 【详解】解：∵C是的中点， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴与异号，且， ∴原点O的大致位置在A与C之间   故选： B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 比较大小：_____________（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数大小的比较．根据有理数大小比较规则，求解即可，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 2.751精确到百分位是________． 【答案】2.75 【解析】 【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：2.751精确到百分位是2.75． 故答案为：2.75． 【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数，解题的关键在于熟练掌握精确到哪一位即对这一位的下一位数字进行四舍五入． 14. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数，都有，那么=___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的新定义运算及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确新定义运算概念，转化为有理数的混合运算，进而求解．根据新定义，代入求值即可求解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15. 已知a，b互为相反数，且满足，则a的值为________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据，互为相反数得到，代入绝对值等式求解即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵， 将代入等式得：， 化简得，即， ∴或． 16. 若a，b，c，d是互不相等的整数且满足，则的值为________． 【答案】0或或6或或3 【解析】 【分析】将分解为四个互不相等整数的乘积，根据乘积符号确定负因数个数，再找出符合条件的四个整数求和即可． 【详解】解：∵，是正数， 若四个数均为正整数，最小的四个互不相等正整数乘积为，不成立； 若四个数均为负整数，最小绝对值乘积同样为，不成立； ∴负因数个数只能为个， ①四个互不相等的整数为 ∴； ②四个互不相等的整数为， ∴； ③四个互不相等的整数为 ∴； ④四个互不相等的整数为 ∴ ⑤四个互不相等的整数为 ∴ 综上：的值为0或或6或或3． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，同时计算括号内的，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接． ， ，，，0． 【答案】 各数表示在数轴上如图所示∶ 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上数的位置比较两个数的大小是解此题的关键． 先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】解：，， ∴． 20. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3． （1）填空：________，________，________； （2）求的值． 【答案】（1）0，1，9 （2）5 【解析】 【分析】根据题意先得出，，，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 ∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∵m的绝对值是3， ∴, ∴； 【小问2详解】 当，，时， ． 21. 下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题． 计算：． 解：原式 第①步 第②步 第③步 ． 第④步 问题： （1）上述解法中，从第________步开始出错（填序号）． （2）请写出本题的正确解法． 【答案】（1）① （2） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数运算法则. （1）检查解题过程发现第①步有误，应为. （2）写出正确的解法即可. 【小问1详解】 解：从①步开始出错,应为 故答案为：①. 【小问2详解】 略 22. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：； （2）求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意写出第5个等式即可； （2）根据题意可得规律第n个等式：，据此把所求式子中的每一项进行裂项，再计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，第5个等式为； 【小问2详解】 解：第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …， 以此类推，可知，第n个等式：， ∴ ． 23. 春节前优鲜果水果店以每箱20元购进6箱武鸣沃柑，每箱标准质量为5000克，店员晓华逐箱进行称重，超出部分记为正，不足部分记为负，分别为：50克，克，30克，30克，克，40克，春节前以每箱50元卖出4箱，春节后打六折卖出2箱． （1）这6箱武鸣沃柑总质量为多少克？ （2）这6箱武鸣沃柑共盈利多少元？ 【答案】（1）克 （2）盈利140元． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用及有理数乘法运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）求出记录数据的总和，再加即得答案； （2）每箱的利润乘以总质量，即得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：（克）； 【小问2详解】 根据题意得（元）， 答：盈利140元． 24. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如：数对，，都是“共生有理数对”． （1）数对，中是“共生有理数对”的是________． （2）若是“共生有理数对”，则也为“共生有理数对”，请说明理由； （3）若是“共生有理数对”，求a的值． 【答案】（1） （2）解：理由如下：∵是“共生有理数对”， ∴， ∵，， ∴ ∴是“共生有理数对”； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义逐一判断即可； （2）根据“共生有理数对”的定义可得，再计算的结果，验证二者是否相等即可； （3）根据“共生有理数对”的定义可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”； ∵， ∴， ∴数对是“共生有理数对”； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， 解得． 25. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b，的值，________，________，________． （2）如图点M，N，P是数轴上三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x ①若，则________； ②若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？ 【答案】（1） （2）①或6.5 ②2.5秒或10.5秒 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性求出a，b的值，再根据两点之间距离公式解答； （2）①先根据题意可得或，再分两种情况讨论得出答案；②先求出蚂蚁所在的点到点M，点N的距离之和是8的点，再列方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴且， 解得， ∴A，B两点之间的距离为； 【小问2详解】 解：①∵， ∴或． 当时，， 解得； 当时，， 解得， 所以或6.5； ②设经过t秒，点P运动到点Q（Q表示的数是y）时，蚂蚁所在的点与点M，点N的距离之和是8， 当时，， 解得； 当时，， 方程无解； 当时，， 解得， ∴或， 解得或， 所以当经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点与点M，点N的距离之和是8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋鹏峰二中阶段一七年级数学试卷 第1章 有理数 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 张坝桂圆林风景区是国家级级旅游景区，已被省政府列为“永久性绿色保护区”．2024年春节期间，张坝桂圆林风景区接待游客超过100000人，将100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个数的倒数是，则这个数的相反数是（ ） A. 0.2 B. 5 C. D. 4. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入300元记作元，则支出200元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 存在最小的正有理数 D. 0的倒数是0 6. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 有理数、、、0、中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 1 9. 若，则的值是(　　) A. 0 B. 2 C. 0或4 D. 0或2 10. 如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是的中点，如果，则原点O的大致位置在（ ） A. A的左边 B. A与C之间 C. C与B之间 D. B的右边 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 化简：________． 12. 比较大小：_____________（填“”或“”或“”）． 13. 2.751精确到百分位是________． 14. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数，都有，那么=___________． 15. 已知a，b互为相反数，且满足，则a的值为________． 16. 若a，b，c，d是互不相等的整数且满足，则的值为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接． ， ，，，0． 20. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3． （1）填空：________，________，________； （2）求的值． 21. 下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题． 计算：． 解：原式 第①步 第②步 第③步 ． 第④步 问题： （1）上述解法中，从第________步开始出错（填序号）． （2）请写出本题的正确解法． 22. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：； （2）求的值． 23. 春节前优鲜果水果店以每箱20元购进6箱武鸣沃柑，每箱标准质量为5000克，店员晓华逐箱进行称重，超出部分记为正，不足部分记为负，分别为：50克，克，30克，30克，克，40克，春节前以每箱50元卖出4箱，春节后打六折卖出2箱． （1）这6箱武鸣沃柑总质量为多少克？ （2）这6箱武鸣沃柑共盈利多少元？ 24. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如：数对，，都是“共生有理数对”． （1）数对，中是“共生有理数对”的是________． （2）若是“共生有理数对”，则也为“共生有理数对”，请说明理由； （3）若是“共生有理数对”，求a的值． 25. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b，的值，________，________，________． （2）如图点M，N，P是数轴上三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x ①若，则________； ②若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $