精品解析：福建莆田第八中学2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测数学试题

福建莆田第八中学2026-2027学年七年级数学上学期9月考数学试题 七年级 数学 （满分120分；考试用时120分钟） 命题范围：人教版（2024年审定）七年级上册 注意事项： 1．本卷满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前请将姓名、班级、考号填写在试卷规定的位置上． 3．请用0.5毫米黑色签字笔在答题处作答，答案写在答题处以外无效． 4．考试结束后，将本试卷交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在题后的括号内． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 《黑神话：悟空》上线后，取景地山西的古建筑吸引了大量游客．若某景区某天的游客人数比前一天增加1200人记作人，则当天的游客人数比前一天减少800人应记作（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 3. 《西游记》是中国古典四大名著之一，通行本字数约为字．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点 A、B、C、D 表示的数分别是、、、，则这四点中表示的数绝对值最大的是（ ） A. 点A表示 B. 点B表示 C. 点C表示 2 D. 点D表示 3 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 最小的有理数是 C. 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D. 一个数的绝对值一定是正数 6. 计算 的结果是( ) A. B. C. 11 D. 17 7. 下列各数中，用科学记数法表示且原数为的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 【新定义】把一个正整数的各位数字中最大数与最小数的差叫做这个数的"提取差"．若一个正整数的提取差是 3 的倍数，则称这个数为"完美提取数"．例如 527 中最大的数字是 7，最小的数字是 2，提取差为 ，5 不是 3 的倍数，所以 527 不是"完美提取数"．下列各数中，是"完美提取数"的是（ ） A. 4213 B. 5125 C. 2369 D. 8347 二、填空题（每小题3分，共18分） 请把答案直接填写在题中的横线上． 11. 计算： ______， 的相反数是 ______． 12. 比较大小（填“”、“”或“”）：______； ______ ． 13. 计算： ______． 14. 我国古代数学名著《九章算术》最早提出了“正负术”．三国时期的数学家刘徽在注解中说明“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数，算筹的根数表示绝对值，例如两根红色算筹表示 ．则三根黑色算筹表示的数是 ______，它的绝对值是 ______． 15. 计算机内部使用二进制计数，二进制的计数规则是“逢二进一”．例如．把二进制数转换为十进制数是 ______． 16. 数学社团设计了一个“加密程序”，它输出的数 y 与输入的数 x 满足 ．若输入，则输出的数是 ______；若输入，则输出的数是 ______． 三、解答题（共72分） 解答应写出必要的文字说明、计算过程或推理步骤． 17. 计算下列各题，写出必要的计算过程． （1）； （2）． 18. 计算下列各题，注意运算顺序与符号． （1） ； （2）． 19. 计算下列各题，能用简便方法的用简便方法计算． （1）； （2）． 20. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）、两点之间的距离是多少？ （2）若数轴上点到点的距离为，求点表示的数； （3）若数轴上点到点的距离与它到点的距离相等，求点表示的数． 21. 【新定义】对于任意有理数 a、b，规定． （1）求的值； （2）求的值，并判断“”运算是否满足交换律（即与是否总相等）． 22. 某公交车从起点站出发，规定向东行驶为正，向西行驶为负．该公交车从起点站出发后的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）收车时该公交车在起点站的什么方向，距离起点站多少千米？ （2）若该公交车每千米耗油 0.2 升，每升油 7.5 元，求这趟行驶共耗油费多少元； （3）若该公交车每千米收入 3 元，求这趟扣除油费后的净收入． 23. 根据下列条件，分别求出相应的值． （1）已知，，且，求的值； （2）已知，求的值． 24. 某文创店销售一种“悟空”主题盲盒，每个盲盒的进价为元，售价为元． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天个的差（个） （1）若某天售出个盲盒，求这天销售这种盲盒的利润； （2）上表是该店一周的销售记录（以每天售出个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负），求这一周共售出多少个盲盒； （3）求这一周销售这种盲盒的总利润． 25. 【新定义】在数轴上，若点 P 到点 A 的距离等于点 P 到点 B 的距离的 2 倍，即，则称点 P 是点 A、点 B 的“倍点”．如图，数轴上点 A 表示的数是，点 B 表示的数是 4． （1）数轴上表示数 2 的点 P 是不是点 A、点 B 的“倍点”？请说明理由． （2）若点 Q 在数轴上，且点 Q 是点 A、点 B 的“倍点”，求点 Q 表示的数．（提示：可分点 Q 在点 A 左侧、点 A 与点 B 之间、点 B 右侧三种情况讨论．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建莆田第八中学2026-2027学年七年级数学上学期9月考数学试题 七年级 数学 （满分120分；考试用时120分钟） 命题范围：人教版（2024年审定）七年级上册 注意事项： 1．本卷满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前请将姓名、班级、考号填写在试卷规定的位置上． 3．请用0.5毫米黑色签字笔在答题处作答，答案写在答题处以外无效． 4．考试结束后，将本试卷交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在题后的括号内． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：与只有符号不同的数为， 的相反数是． 2. 《黑神话：悟空》上线后，取景地山西的古建筑吸引了大量游客．若某景区某天的游客人数比前一天增加1200人记作人，则当天的游客人数比前一天减少800人应记作（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】B 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量可以用正数和负数表示求解即可． 【详解】解：根据题意，“增加”记为正，则“减少”记为负， 所以减少800人应记作人． 3. 《西游记》是中国古典四大名著之一，通行本字数约为字．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式的要求逐个判断，继而得到答案． 【详解】解：科学记数法的形式是，其中，为正整数， ． 4. 如图，数轴上点 A、B、C、D 表示的数分别是、、、，则这四点中表示的数绝对值最大的是（ ） A. 点A表示 B. 点B表示 C. 点C表示 2 D. 点D表示 3 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求出各点表示的数的绝对值，再进行比较即可． 【详解】解：，， 点表示的数的绝对值最大． 正确的选项是． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 最小的有理数是 C. 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D. 一个数的绝对值一定是正数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类、数轴上数的特点、有理数的比较的方法逐项判断即可． 【详解】A、漏掉了，既不是正数也不是负数，错误； B、不是最小的有理数，例如就比小，错误； C、符合数轴上比较有理数大小的规律，正确； D、的绝对值是，不是正数，错误． 6. 计算 的结果是( ) A. B. C. 11 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】先分别计算乘方运算，再做除法运算，最后做减法运算，得到最终结果． 【详解】解： 7. 下列各数中，用科学记数法表示且原数为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是，其中，为正整数，只要找到，即可． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A：，故此选项错误； B：，故此选项错误； C：，故此选项正确； D：，故此选项错误． 9. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简三个数，再比较化简后的数的大小即可解答． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴． 10. 【新定义】把一个正整数的各位数字中最大数与最小数的差叫做这个数的"提取差"．若一个正整数的提取差是 3 的倍数，则称这个数为"完美提取数"．例如 527 中最大的数字是 7，最小的数字是 2，提取差为 ，5 不是 3 的倍数，所以 527 不是"完美提取数"．下列各数中，是"完美提取数"的是（ ） A. 4213 B. 5125 C. 2369 D. 8347 【答案】A 【解析】 【分析】分别找出每个选项四位数的最大数字、最小数字，求二者之差，检验差能否被3整除，满足条件即为完美提取数． 【详解】解：A、4213，最大数字，最小数字，，是的倍数，此选项符合题意； B、5125，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意； C、2369，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意； D、8347，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共18分） 请把答案直接填写在题中的横线上． 11. 计算： ______， 的相反数是 ______． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【详解】解：， 的相反数是 4． 12. 比较大小（填“”、“”或“”）：______； ______ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴； ∵，， ∴. 13. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的偶次幂得，奇次幂得，再相加算出结果． 【详解】解：的偶次幂是，奇次幂是， 故原式． 14. 我国古代数学名著《九章算术》最早提出了“正负术”．三国时期的数学家刘徽在注解中说明“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数，算筹的根数表示绝对值，例如两根红色算筹表示 ．则三根黑色算筹表示的数是 ______，它的绝对值是 ______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，黑色算筹表示负数，算筹的根数为绝对值，据此直接写出对应数及其绝对值即可． 【详解】解：“负算黑”即黑色算筹表示负数，三根黑色算筹表示； ∵算筹的根数为3， ∴它的绝对值是． 15. 计算机内部使用二进制计数，二进制的计数规则是“逢二进一”．例如．把二进制数转换为十进制数是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二进制“逢二进一”的计数规则，从右往左，每一位数字依次乘以的次方，再求和，进而求出二进制数对应的十进制数． 【详解】解：． 16. 数学社团设计了一个“加密程序”，它输出的数 y 与输入的数 x 满足 ．若输入，则输出的数是 ______；若输入，则输出的数是 ______． 【答案】 ①. 10 ②. 5 【解析】 【详解】解：当 时，； 当 时，． 三、解答题（共72分） 解答应写出必要的文字说明、计算过程或推理步骤． 17. 计算下列各题，写出必要的计算过程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 计算下列各题，注意运算顺序与符号． （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 19. 计算下列各题，能用简便方法的用简便方法计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）、两点之间的距离是多少？ （2）若数轴上点到点的距离为，求点表示的数； （3）若数轴上点到点的距离与它到点的距离相等，求点表示的数． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义，即可求解． （2）找出数轴上与点之间的距离是4的点C表示的数即可，注意点C可在点A的左右两边； （3）根据题意可得点是线段的中点，即可求解． 【小问1详解】 解：、两点之间的距离为． 【小问2详解】 解：设点表示的数为，则， 即，所以或， 解得或． 【小问3详解】 解：点到、的距离相等，说明点是线段的中点，它表示的数为． 21. 【新定义】对于任意有理数 a、b，规定． （1）求的值； （2）求的值，并判断“”运算是否满足交换律（即与是否总相等）． 【答案】（1）7 （2），不满足交换律 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 因为，，，即与不总相等，所以“”运算不满足交换律． 22. 某公交车从起点站出发，规定向东行驶为正，向西行驶为负．该公交车从起点站出发后的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）收车时该公交车在起点站的什么方向，距离起点站多少千米？ （2）若该公交车每千米耗油 0.2 升，每升油 7.5 元，求这趟行驶共耗油费多少元； （3）若该公交车每千米收入 3 元，求这趟扣除油费后的净收入． 【答案】（1）在起点站东边 6 千米处 （2）42 元 （3）42 元 【解析】 【小问1详解】 解：（千米）， 答：收车时该公交车在起点站东边 6 千米处． 【小问2详解】 解：行驶的总路程为 （千米）， 耗油（升）， 油费（元）． 答：这趟行驶共耗油费42元； 【小问3详解】 解：（元）． 答：这趟扣除油费后的净收入为42元． 23. 根据下列条件，分别求出相应的值． （1）已知，，且，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义求出、的值，根据分两种情况分别计算即可得到答案； （2）根据绝对值非负数的性质求出、的值，再代入进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由得或， 由得或． 若，则要求，与矛盾，这种情况不成立； 若，则时成立，； 时也成立，． 所以或． 【小问2详解】 解：因为，，要使它们的和为，必须同时为， 即，， 所以，， ． 24. 某文创店销售一种“悟空”主题盲盒，每个盲盒的进价为元，售价为元． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天个的差（个） （1）若某天售出个盲盒，求这天销售这种盲盒的利润； （2）上表是该店一周的销售记录（以每天售出个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负），求这一周共售出多少个盲盒； （3）求这一周销售这种盲盒的总利润． 【答案】（1）元 （2）个 （3）元 【解析】 【小问1详解】 解：（元）； 答：这天销售这种盲盒的利润为元； 【小问2详解】 解：（个）； 答：这一周共售出个盲盒； 【小问3详解】 解：（元）； 答：这一周销售这种盲盒的总利润为元． 25. 【新定义】在数轴上，若点 P 到点 A 的距离等于点 P 到点 B 的距离的 2 倍，即，则称点 P 是点 A、点 B 的“倍点”．如图，数轴上点 A 表示的数是，点 B 表示的数是 4． （1）数轴上表示数 2 的点 P 是不是点 A、点 B 的“倍点”？请说明理由． （2）若点 Q 在数轴上，且点 Q 是点 A、点 B 的“倍点”，求点 Q 表示的数．（提示：可分点 Q 在点 A 左侧、点 A 与点 B 之间、点 B 右侧三种情况讨论．） 【答案】（1）点 P 是点 A、点 B 的“倍点”，理由如下： ∵点 P 表示的数是2，点 A 表示的数是，点 B 表示的数是 4， ∴，， ∵， ∴， ∴点 P 是点 A、点 B 的“倍点”． （2）2 或 10 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点 Q 表示的数为 x，则：，， 根据“倍点”定义得：， ①当点 Q 在点 A 左侧（）时，，， ∴， 解得：，与 矛盾，舍去． ②当点 Q 在点 A 与点 B 之间（）时，，， ∴， 解得：，符合条件． ③当点 Q 在点 B 右侧（）时，，， ∴， 解得：，符合条件． 综上所述，点 Q 表示的数是 2 或 10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $