第十三章 三角形（单元自测卷·重庆专用）数学新教材人教版八年级上册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测（重庆专用） 第十三章三角形 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是() A.2 cm,3 cm,5 cm B.7cm,4 cm,2 cm C.3 cm,4cm,8cm D.3 cm,3 cm,4 cm 【答案】D 【分析】比较每组两短边长度和与最长边的大小，判断能否构成三角形 【详解】解：2+3=5,2+4<7,3+4<8 .A、B、C选项均不能构成三角形。 3+3>4 ∴.D选项能构成三角形， 2.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,AD⊥BC,垂足为D.若∠BAE=50°，∠DAC=45°，则∠B的度 数是() ED A.30° B.35 C.40° D.45 【答案】B 【分析】由角平分线的定义得到∠BAC的度数，则可求出∠BAD的度数，再根据垂线的定义和三角形内角 和定理可求出答案。 【详解】解：，在△ABC中，AE平分∠BAC, 1/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠BAC=2∠BAE=100° ·.∠BAD=∠BAC-∠DAC=55°： :AD⊥BC, .∠ADB=90° ∠B=180°-∠BAD-∠ADB=35° 3.在如图所示的图形中，三角形的个数为() A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【答案】C 【分析】根据三角形的定义，即可得结论 【详解】解：由图可得，图形中的三角形有：△BCD,△BCE,△BCA,△DCE,△DCA,△ECA, .图形中三角形的个数有6个。 4.已知一个等腰三角形两个内角度数之比为：4，则这个等腰三角形顶角度数为() A.75 B.90° C.105°或75 D.120°或20° 【答案】D 【分析】根据等腰三角形两底角相等的性质，分两种情况讨论，即顶角为比例中的1份和顶角为比例中的 4份，再利用三角形内角和为180°列方程求解 【详解】解：设等腰三角形两个内角的度数分别为x、4x, 情况1：当顶角为x时，两个底角均为4x, :三角形内角和为180°， ∴.x+4x+4x=180°， 解得x=20°，即顶角度数为20°： 情况2：当顶角为4x时，两个底角均为x, ,三角形内角和为180°， .4x+x+x=180° 解得x=30°，4x=120°，即顶角度数为120°： 2126 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 因此该等腰三角形的顶角度数为20°或120° 5.如图，MD是△MBC的边BC上的中线，E,F分别是MB,AD的中点，若△1CD 的面积为 2cm2 ,则 △DEF的面积是() 1 cm2 A B.2cm2 C.3cm2 D 4cm2 【答案】C 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可. 【详解】解：AD是△ABC的边BC上的中线， SS=12 cm E为AB的中点， .SAADE 2a4m=6cm2 又，F为AD的中点， 六.SADEF= SAADE =3 cm2 2 6.如图所示，摆放一副三角板（∠A=∠D=90°，∠C=30°，∠E=45°），其中AC∥EF,则∠a的度 数为() B A.65° B.70° C.75 D.80° 【答案】C 3/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】先由平行线性质及三角形的内角和求得∠2=45°，再利用三角形内角和定理求出∠I,最后根据 邻补角互补算出∠a的度数. 【详解】解：如图， ,∠E=45°，∠D=90°， .∠F=180°-∠D-∠E=180°-90°-45°=45°， .ACIl EF .∠2=∠F=45° .∠C=30°， ∠1=180°-∠2-∠C=180°-45°-30°=105°. .∠a=180°-∠1=180°-105°=75° 7.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点F处，若 ∠A=a,∠FDB=B ∠FEC ,则 的度数是() D A.a+B B.a+28 C.2a+B D.90°+Q+B 2 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，翻折的性质，解题的关键是掌握以上性质， 根据翻折的性质得出相等的角，然后利用周角、平角以及三角形内角和定理进行求解即可. 【详解】解：由折叠可得：∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF, 4/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠FDB=B, .∠ADF=180°-∠FDB=180°-B, ∴∠ADE=（60-∠ADr)=90+ , ,∠A=a, ZAED-1S0-ZA-ZADE-90- 2 .∠AEF=∠AED+∠DEF=2∠AED=180°-2a-阝， 、.∠FEC=180°-∠AEF=2a+B. 故选：C 8.如图，在△ABC中，已知点D,E,F,G分别是线段AC,CF,BG,DE的中点.若△EFG的面积 为3，则△ABC的面积为()· D G B A.18 B.21 C.36 D.42 【答案】D 【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，逐步推导各部分三角形面积之间的关系，进行求 解. 【详解】解：连接CG、BE,如图所示， 5/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D G F ,点F是线段BG的中点， ∴，EF是△BEG的中线， S.G=2SG=2×3=6S,B附r=SFG=3 :点G是线段DE的中点， ∴.BG是△BDE的中线， ÷8me=2a6=2x6=12 ,点E是线段CF的中点， .BE是aBCF的中线， SB贴C=SBFF=3 ,点E是线段CF的中点， .GE是△CFG的中线， S.CFG=2SRFG=2x3=6 SCGR=SEG=3 :点G是线段DE的中点， :.CG是△CDE的中线， S.CDE=2SCGE=6 S.BCD =SBDE+S.CDE+SBEC=12+6+3=21 ,点D是线段AC的中点， ∴BD是△ABC的中线， 6/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S.Mc=2SBD=2×21=42 9.如图，在四边形ABCD中，∠D+∠C=230°，∠DAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点F,则 ∠F的度数为() D E A.10 B.15 C.25° D.30 【答案】C 【详解】解：如图，延长AD和BC交于点G, ,∠ADC+∠DCB=230°， .LGDC+∠GCD =180°-∠ADC+180°-∠DCB =360°-（∠ADC+∠DCB) =360°-230° =130° .∠G=180°-130°=50°. ,∠DAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点F, &2PBE-CBE,∠FMB-G1B, 2F=∠FBE-∠FMB-号C8E-∠GAB=(2CBE-∠GM8)=4G=25° 故选：C 7126 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 G D B E 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90,AB=3,AC=4,BC=5,AD是高，BE是中线，CF是角平分线， F交40于点Q,文D于点红给出以下结论：D=,®4G=1G:回 ∠FAG=2∠ACF:④AD=2.4,以上说法正确() G H A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【详解】解：：BE是△ABC中线， ∴AE=EC, ∴△ABE的面积等于△BCE的面积，即①正确： :∠BAC=90°，AD是△ABC高， 、.∠AFG+∠ACG=90°，∠DGC+∠DCG=90°， ,CF是△ABC角平分线， ∴.∠ACG=∠DCG, ∴∠AFG=∠DGC, 又∴∠DGC=∠AGF, ·.∠AFG=∠AGF,故②正确： :∠FAG+∠DAC=∠DAC+∠ACD=90°， ∴.∠FAG=∠ACD ·∠ACD=∠ACF+∠BCF=2∠ACF, ·∠FAG=2∠ACF,故③正确： 8/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ×3x4=50,解得：AD-24数0正霜 1 综上，正确的有4个 故选：D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.某等腰三角形的腰长为4，底边长为3，则这个等腰三角形的周长为 【答案】 11 【分析】已知等腰三角形的腰长和底边长，根据等腰三角形两腰相等得到三边长，相加即可得到周长 【详解】解：，等腰三角形腰长为4，底边长为3， .等腰三角形的三边长分别为4,4,3， ∴.该等腰三角形的周长为4+4+3=11 12.在△ABC中，AB=AC,O为BC上任意一点，OM⊥AB,ON⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为M、 N、H,连接A0.已知OM=2,CH=5,则ON的长为 H B 【答案】3 【分折】根指5c=Ss+Sc:结合三角形面积公式可狗方4BGH=号4B,OM+号4C0N,进面得 到CH=OM+ON,据此可得答案. 【详解】解：：OM⊥AB,ON⊥AC,CH⊥AB, oOM,Su-C-ON.CH 9/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S△MBc=S△MOB+S△MoC AB=AC ∴.CH=OM+ON, OM=2,CH=5, ∴.OW=3 13.如图，若△ABC的面积为2，且点A,B,C分别是EC、AF、BD的中点，那么阴影部分的面积为 D B 【答案】12 【分析】连接D、BF、CF,由点A,B,C分别是BC,MF,BD的中点得出 aCr=S。MBc=2 S.AME =SARC=2 S.ACD=S.ABC=2 ,从而得出 S.DBF =2S.CBF =4 S.FAE =2S.AE=4 S.RCD=2S.ACD=4 即可得出结果 【详解】解：如图，连接AD、BF、CF, A D ,△ABC的面积为2，且点A,B,C分别是EC,AF,BD的中点， 10/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S.CBF=S.ABC=2 S.ABE=S.ABC=2 S.ACD=S.48C=2 S.DBF =2S.CBF =4 S.FAE=2S4ME=4 S.ECD=2S.ACD=4 S.DBF+SFA+S.CD=12 ∴阴影部分的面积为 14.如图，△ABC中，BC=6,点D、E分别是CB、AB上的点，CD=2BD,AE=BE,连接AD、CE 交于点F.当四边形BEFD的面积为T时，则△ABC中BC边上的高为 A E B D 【答案】10 【分析】连接F,设Sw=8=),根据四边形BEFD的面积得到+y=7,利用MEF和ABEF 等高求出S.m=x+2y,同理求出aMm3Sc和S,c一2c利用。MBC的面积列出方程，求出 △ABC的面积，从而求出BC边上的高即可. 【详解】解：连接BF, B D C..CD=2BD BC=BD+CD ∴3BD=6 解得：BD=2, .BD:BC=1:3. :AE BE, 11/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S,ABDF=XS,B附=y :四边形BEFD的面积为7， S.BDF +SDEF =7 +y=7 ，即 :AE=BE、△AEF和△BEF等高， :.SAEF =SABEF =y .S.ABD=S.AEF+SBEF+S.BDF=x+2y a1BD和AABC同商、BD=BC, 3 1 3 1 :.x+2y=S,amc, 3 ∴.Sc=3(x+2y)=3x+6y :△BDF和△CDF同高、CD=2BD, ∴.SAr=2SABF=2x :△BCE和aABC同高、AB= 1 .S.c-S.c. S.BCE =S.BEF+S.BDF+S.CDF=y+x+2x=y+3x 1 3+y=25.c, ∴.SMc=2(3x+y)=6x+2y .3x+6y=6x+2y 12/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 整理得：3x-4y=0, 3x-4y=0 联立x+y=7, x=4 解得：y=3, ∴SMBc=6×4+2×3=30 2S4c=2×30 :AABC中BC边上的高为：BC=6 =10 15.如图，线段4B和线段CD交于点0，连AC、BD, cr-<cB,∠n-cB,Ap、P 分别交CD,AB于M、N;则LC、∠B、∠P之间数量关系是 D C M D 【答案】4∠P=3∠C+∠B 【分析】根据三角形内角和定理和对顶角相等即可列出等式求解. 【详解】解：，∠CMA=∠PMD」 ÷180°-∠CMA=180°-∠PMD, ∴.∠C+∠CAP=∠P+∠CDP, ·.LCDP-∠CAP=LC-∠P, 同理：∠P+∠PAB=∠B+∠BDP, ∠BDP-∠PAB=∠P-∠B, CAP-CAB ZCDP- /CDB .∠PAB=3∠CAP,∠BDP=3∠CDP 13/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,3(∠CDP-∠CAP)=∠P-∠B :3(<C-∠P)=P-∠B 即：4∠P=3∠C+∠B 16.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=126°，支撑臂BD为 ∠ABC的平分线，物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时 ∠CBD=2∠ABD,∠BDC增大8°，则∠DCE增加 支撑臂 3机械臂 操作台 ●●●●O 【答案】29° 【分析】起吊物体前，设∠BDC=x,求出∠DCE=∠CBD+∠BDC=63°+x,∠BDC增大8°，再求出此 时∠DCE=∠CBD+∠BDC=84°+x+8°=92°+x,即可得到答案. 【详解】解：起吊物体前，设∠BDC=x, :∠ABC=126°，支撑臂BD为∠ABC的平分线， :∠CBD=∠ABD=∠ABC=63°. 21 ∴.∠DCE=∠CBD+∠BDC=63°+x, 物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD ∠ABC=126° .∠ABD=42°，∠CBD=84° ·∠BDC增大8°， ∴.∠BDC=x+8° ∴.∠DCE=∠CBD+∠BDC=84°+x+8°=92°+x, 故∠DCE增加92°+x-(63°+x)=29° 14/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)一个等腰三角形的周长是25cm, (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长 (2)若其中一边的长为7cm,求这个等腰三角形其余两边的长. 【答案】(1)10cm,10cm,5cm (2)7cm与llcm,或9cm与9cm 【详解】(1)解：设等腰三角形的底边长为xcm,则腰长为2xcm, 由题意得：2x+2x+x=25, 解得：x=5 ∴.2x=10,这个等腰三角形的底边长为5cm,腰长分别为l0cm,10cm, 即各边长分别是10cm,10cm,5cm. (2)当腰为7cm时，底边长为： 25-7×2=11(cm) :其余两边分别为7cm,1lcm,此时能构成三角形： 25-7 当底为7cm时，腰长为：2 -=9(cm)」 ∴其余两边分别为cm,9cm,此时能构成三角形： 综上所述：其余两边分别为7cm与1lcm,或9cm与9cm 18,(8分)已知“，b,C分别是△MBC的三边长，且“，b满足关系式 a-3+(b-4)2+|c-3=0 (1)求a,b,c的值： (2)判断△ABC的形状？并说明理由. 【答案】(1)a=3,b=4,c=3: (2)△ABC是等腰三角形， 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，偶次方的非负性，等腰三角形的判定定理的应用，掌握等腰三 角形的判定定理是解题的关键。 (1)根据算术平方根的非负性，偶次方的非负性求出a、b、C的值， 15/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)根据等腰三角形的判定定理判断△ABC的形状即可. 【详解】(1)解：由题意，得a-3=0,b-4=0,c-3=0 .a=3,b=4,c=3; (2)解：a=c=3, △ABC是等腰三角形， 19(10分)，如图，AF、AD分别为△ABC的边BC上的高线和中线，BG为AC边上的高线，已知 AF=6,BD=10,BG=5 B (1)求△ADC的面积： (2)求AC的长. 【答案】(1)30 (2)24 【分析】(1)先根据中线的定义得到DC的长度，然后根据三角形面积公式解答即可： (2)先根据中线的性质可知S,c=2S,4m,然后根据三角形面积公式Sac=2×4C×BG,据此即可求得 AC的长 【详解】(1)解：：AD是△ABC的边BC上的中线，AF=6,BD=10, ∴.BD=DC=10 aADC的面积为am=)×CD×AF=)x10x6=30, 2 2 (②)解：由题意得5mc=2Sa0=60 SMc=xACxBG=60,BG=5 2 4C=60x2=24 5 20.(10分)如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O,∠C=70° 16/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 O B ED (1)∠AOB的度数为 (2)若∠ABC=60°，求∠DAE的度数. 【答案】(1)125° (2)59 【分析】(1)利用三角形内角和，结合角平分线性质求出∠OAB+∠OBA,再用内角和求∠AOB: (2)先算出∠BAC,由角平分线得∠CAE:再由高得到直角三角形求出∠DAC,两角相减得到∠DAE 【详解】(1)解：在△ABC中，∠C=70°， :.∠CBA+∠CAB=180°-∠C=110°， :AE、BF是角平分线，它们相交于点O, OBA-CBA.ZOAB-1CAB. :<0B4+<0B-C0+5←04=5 2 ∴.∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=125°. (2)解：，在△ABC中，∠C=70°，∠ABC=60°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°， .AE平分∠BAC, &<CM6-=2Bac=25, AD是高，即AD⊥BC, ∴.∠DAC=90°-∠C=20°， 17/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴，∠DAE=∠CAE-∠DAC=5 21.(I0分)如图，点E,F分别在△ABC边AB和AC上，连接EF,将△ABC沿着直线EF折叠，使得点 A与点A重合，连接AB,AC,AB平分∠ABC,A'C平分∠ACB. (1)若∠A=50°，求∠BAC的度数： (2)若∠AEB+LAFC=x°，∠BA'C=y°，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 【答案】(1)115° (2y=90°+4(0<x<180) 【详解】(1)解：如图， ,且 4△C:∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∠A=50°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130 又A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB, 41=2=MBc,3=24=4cB, ∠ABc+∠ACB=(ABc+∠ACB)=x130=6S .∠BAC=180°-65°=115°： (2)解：设∠A'EB=a,∠ArFC=B,则a+B=x°， 18/26 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由折叠得，∠AEF=∠A'EF,∠AFE=∠AFE, ∠4EBF-80-a)=0-4,乙4FE=080-p月=0-A ∠Efr=18w-E-E=1w-0w+a-w+8-a+- 2 而∠EA'B=180°-a-1,∠FA'C=180°-B-∠3， ∠1=∠2，∠3=∠4， ∠EA'B=180°-a-∠2，∠FA'C=180°-B-∠4， :∠EA'F+∠EAB+∠BA'C+∠FAC=360°， 心2x°+180°-a-Z2+y+180°-B-∠4=360 2°+180-(22+Z4)-(a+p)+y+180°=360 2r°+y-x°+y+180°=3600 1 y=90+r(0<x<180) 22.(10分)在△ABC中，AE平分∠BAC,∠C>∠B A y c E D EG 图1 图2 图3 (1)如图1，若AD⊥BC于点D,∠C=68°，∠B=32°，求∠DAE的度数： (2)如图2、3，若点P是射线AE上一动点，过点P作PG⊥BC于点G,直接写出∠EPG与∠C,∠B之间 的数量关系· 【答案】(1)18 19/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②∠BPG=<C-∠B) 【详解】(1)解：如图1，∠C=68°、∠B=32°， :∠CAB=180°-(LB+∠C)=80°， :AE平分∠BAC, ELE4 AC--ZBAC)×80P=40 2 :AD⊥BC, .∠ADC=90°， ∠C=68°， .∠DAC=180°-90°-68°=22°」 ∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-22°=18°， (2)解： 2 理由是：如图2，过A作AD⊥BC于D, P EGD 图2 .PG⊥BC AD∥PG, ∠DAE=LGPE, :∠CAB=180°-(LB+∠C), :AE平分∠BAC, 578706=O7+87)-608=3ra7pPa7 21 2 .AD⊥BC .∠ADC=90°， .∠DAC=90°-∠C, DaE=2C6-2C0=0-B-c-ow-20-4c- 20/26 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .PG-C-3B 如图3，过A作AD⊥BC于D, G ED 图3 :PG⊥BC AD∥PG, ∠DAE=∠GPE, :∠CAB=180°-(LB+LC, :AE平分∠BAC ∠B4c=B4c=s0-UB+∠o1=0-B-c. AD⊥BC, ∠ADC=90°， ∴.∠DAC=90°-∠C, DB=∠C4B-∠C0=90-3B<c-o-∠0=c-号B, 2 2 21 2 综上所述， ∠BG=(C-∠)， 故答案为： ∠BEPG=c- 23.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,若动点P从点C开始， 按C→A→B→C的路径运动，且速度为2cm/s,设运动的时间为s. 21/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C B (1)当t= 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分： (②)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？ (3)当P在AC上运动，t为何值时，△BCP的面积为4cm2? 【答案】(1)3 4 6=38 【详解】(1)解：：△ABC的周长为AC+BC+AB=5+4+3=12cm, ,CP把△ABC的周长分成相等的两部分， .'.CA+AP=6. ∴当1=6÷2=3s时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分， 故答案为：3： (2)当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时， 点P为AB的中点， 513 ·点P运动的路程为4+)= 22· :13 13 2 ÷2=2s 49 13 当1= 4S时，CP把aABC的面积分成相等的两部分时： (3)当P在AC上时， ,aBCP的面积为4cm2, 22/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =1BC-CP-1x3x21-4. .S.nc= 4 解得：1=35， 4 ∴当1=35时，ABCP的面积为4cm2 24(10分).△ABC中，∠C=80°，点D,B分别是△ABC边AC,BC上的点，点P是一动点，令 ∠PDA=∠I,∠PEB=∠2，∠DPE=∠a D 图1 图2 图3 (1)若点P在边AB边上，且∠a=50°，如图1，则∠1+∠2=一 (2)若点P在边AB上运动，如图2所示.则∠C,∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由， (3)若点P运动到边AB的延长线上，如图3，则∠C,∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由 【答案】(1)130° (2) ∠1+∠2=80°+a,理由如下： 如图2，连接CP, E 是 的外角， P B 图2 .∠I△CDP I=∠DCP+∠DPC, 同理可得，∠2=∠ECP+∠EPC, ∴∠I+∠2=∠ACB+∠DPE=80°+∠a, 故答案为：∠1+∠2=80°+∠a: (3) 23/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠1=80°+∠2+0，理由如下： E P M B 图3 如图3，在aCDM中，∠I=∠C+∠CMD, 在△EMP中，∠CMD=∠2+∠a, ∠1=∠C+∠2+∠a, 即∠1=80°+L2+∠a. 【详解】(1)如图1，连接CP, 2 是 的外角， B 图1 .∠I△CDP .I=∠DCP+LDPC, 同理可得，∠2=∠ECP+∠EPC, .I+∠2=∠ACB+∠DPE=80°+50°=130°， 故答案为：130°； (2)略 (3)略 25.(10分)已知BEI‖CD,CE、BD交于H,AC⊥BD, D BL F 图1 图2 图3 24/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)如图1，若∠EHD=108°，求∠E+∠D的值： @咖图2，若EA BD平分∠ABB:求∠ACE-D的值 (3)如图3，若AB⊥CE,EF平分∠BEC,DF平分∠BDC,探究∠A与∠F的数量关系，并证明你的结论. 【答案】(1)108° (2)0 (3)∠A+2∠F=180° 【详解】(I)解：BECD, ∴∠B=∠D, 又：∠EHD=108°， .∠E+∠D=∠E+∠B=108°， 则∠E+∠D的值为108°： (2)解：BECD ∴∠B=∠D, :AE∥BD,EC平分∠AEB, ·∠AEH=LEHB=∠BEH= ∠AEB, ∴.∠B=∠D=180°-2∠AEH, :AC⊥BD ∴.∠ACE=90°-∠AEH, ∠4CE-D=(00-∠4B）-080-2∠AB0）=0, 则∠4CB-2D的值为0： (3)∠A+2∠F=180°，证明如下： 如图： 25/26 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D H 图3 设∠BEF=x,∠BDF=y, .BECD EF ∠BEC DF ∠BDC 平分 平分 ∴.∠BEC=∠ECD=2∠BEF=2∠FEG=2x∠EBD=∠BDC=2∠BDF-2∠CDF=2y ∴.∠EGF=∠CGD=180°-∠ECD-∠CDF=180°-2x-y .∠F=180°-∠FEG-EGF=180°-x-(180°-2x-y)=x+y AB⊥CE,AC⊥BD, ∴.∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠CHD=90°， ∴.∠A=∠CHD=∠EHB 又：∠BEC+∠EBD+∠EHB=18O°， .∠A=180°-2x-2y ∴.∠A+2∠F=(180°-2x-2y)+2(x+y)=180° 26/26 2026-2027学年八年级上册数学单元自测（重庆专用） 第十三章 三角形（参考答案） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C C C D C D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．11 12．3 13．12 14．10 15． 16． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(8分)（1）解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为， 由题意得：， 解得：................3分 ∴，这个等腰三角形的底边长为，腰长分别为，， 即各边长分别是；................4分 （2）当腰为时，底边长为： ， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 当底为时，腰长为：，................7分 ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 综上所述：其余两边分别为与，或与．................8分 18．(8分)（1）解：由题意，得，，． ，，；................6分 （2）解：， 是等腰三角形．................8分 19．(10分)（1）解：是的边上的中线，，， ， 的面积为；................5分 （2）解：由题意得， ，， ．................10分 20．(10分)（1）解：∵在中，， ∴， ∵、是角平分线，它们相交于点， ∴， ∴， ∴．................5分 （2）解：∵在中，，， ∴， ∴平分， ∴， ∵是高，即， ∴， ∴．................10分 21．(10分)（1）解：如图， ，且 又平分，平分， ∴ ∴ ；................5分 （2）解：设，则， 由折叠得， ∴ ∴ 而 ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴．................10分 22．(10分)（1）解：如图1，、， ， 平分， ， ， ， ， ， ；................5分 （2）解：， 理由是：如图2，过作于，   ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 如图3，过作于，   ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 综上所述，， 故答案为：．................10分 23．(10分)（1）解：∵的周长为， ∵把的周长分成相等的两部分， ∴， ∴当时，把的周长分成相等的两部分， 故答案为：；................3分 （2）当把的面积分成相等的两部分时， 点P为的中点， ∴点P运动的路程为， ∴， ∴当时，把的面积分成相等的两部分时；................6分 （3）当P在上时， ∵的面积为， ∴， 解得：， ∴当时，的面积为．................10分 24．(10分)（1）如图1，连接， 是的外角， ， 同理可得，， ， 故答案为：；................3分 (2) ,理由如下： 如图2，连接， 是的外角， ， 同理可得，， ， 故答案为：；................6分 (3) ,理由如下： 如图3，在中，， 在中，， ， 即．................10分 25．(10分)（1）解：， ， 又， ， 则的值为；................3分 （2）解：， ， ，平分， ， ， ， ， ， 则的值为0；................6分 （3），证明如下： 如图： 设，， ，平分，平分， ，， ， ， ，， ，， ， 又， ， ．................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(重庆专用) 第十三章 三角形 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，在中，平分，，垂足为D．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．在如图所示的图形中，三角形的个数为（     ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为，则这个等腰三角形顶角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 5．如图，是的边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 6．如图所示，摆放一副三角板（，，），其中，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点D，E分别是上两点，将沿折叠，使点A落在点F处，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，已知点，，，分别是线段，，，的中点．若的面积为3，则的面积为（     ）．    A．18 B．21 C．36 D．42 9．如图，在四边形中，，的平分线与外角的平分线相交于点，则的度数为（   ） A． B． C．25° D． 10．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交AD于点H，给出以下结论：①；②；③；④，以上说法正确（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．某等腰三角形的腰长为4，底边长为3，则这个等腰三角形的周长为______． 12．在中，，为上任意一点，，，，垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为__________． 13．如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是、、的中点，那么阴影部分的面积为________． 14．如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点．当四边形的面积为7时，则中边上的高为___________． 15．如图，线段和线段交于点，连、，，，、分别交，于、；则、、之间数量关系是____________ 16．如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线，物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大，则增加___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）一个等腰三角形的周长是． (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长． (2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 18．（8分）已知，，分别是的三边长，且，满足关系式． (1)求a，b，c的值； (2)判断的形状？并说明理由． 19（10分）．如图，、分别为的边上的高线和中线，为边上的高线，已知，，． (1)求的面积； (2)求的长． 20．（10分）如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． (1)的度数为_____； (2)若，求的度数． 21．（10分）如图，点E，F分别在边和上，连接，将沿着直线折叠，使得点A与点重合，连接，，平分，平分． (1)若，求的度数： (2)若，，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 22．（10分）在中，平分，．    (1)如图1，若于点D，，，求的度数； (2)如图2、3，若点P是射线上一动点，过点P作于点G，直接写出与，之间的数量关系 ． 23．（10分）如图，在中，，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为，设运动的时间为． (1)当________时，把的周长分成相等的两部分； (2)当t为何值时，把的面积分成相等的两部分？ (3)当P在上运动，t为何值时，的面积为？ 24（10分）．中，，点，分别是边，上的点，点是一动点，令，，． (1)若点在边边上，且，如图，则． (2)若点在边上运动，如图所示．则，，之间有何关系？猜想并说明理由． (3)若点运动到边的延长线上，如图，则，，之间有何关系？猜想并说明理由． 25．（10分）已知，、交于，． (1)如图1，若，求的值； (2)如图2，若，平分，求的值； (3)如图3，若，平分，平分，探究与的数量关系，并证明你的结论． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测（重庆专用） 第十三章三角形 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是() A.2 cm,3 cm,5 cm B.7cm,4 cm,2 cm C.3cm,4 cm,8cm D.3 cm,3 cm,4 cm 2.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,AD⊥BC,垂足为D.若∠BAE=50°，∠DAC=45°，则∠B的度 数是() B ED A.30° B.35° C.40° D.45° 3.在如图所示的图形中，三角形的个数为() D A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 4.已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形项角度数为() A.75° B.90° C.105°或75° D.120°或20° 5.如图，MD是△1BC的边BC上的中线，E,F分别是4B.AD的中点，若△MCD 2cm2 的面积为 ,则 1/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 △DEF的面积是() A E D A.Icm2 B.2cm2 C.3cm2 D 4cm2 6.如图所示，摆放一副三角板（∠A=∠D=90°，∠C=30°，∠E=45°），其中AC∥EF,则∠α的度 数为() A.65° B.70° C.75 D.80° 7.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点F处，若 ∠A=a,∠FDB=B,∠FEC ,则 的度数是() B A.a+B B.a+2B C.2a+B D.90°+a+B 2 8.如图，在△ABC中，已知点D,E,F,G分别是线段AC,CF,BG,DE的中点.若△EFG的面积 为3，则△ABC的面积为()· 218 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D G A.18 B.21 C.36 D.42 9.如图，在四边形ABCD中，∠D+∠C=230°，∠DAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点F,则 ∠F的度数为() D A.10 B.15 C.25° D.30 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90,AB=3,AC=4,BC=5,AD是高，BE是中线，CF是角平分线， CF交D于点G,交AD于点H,给出以下结论： SAABE =SABCE ,②∠MG=LAGF,③ ∠FAG=2LACF,④AD=2.4,以上说法正确() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.某等腰三角形的腰长为4，底边长为3，则这个等腰三角形的周长为 3/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.在△ABC中，AB=AC,O为BC上任意一点，OM⊥AB,ON⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为M、 N、H,连接A0.己知OM=2,CH=5,则ON的长为 13.如图，若△ABC的面积为2，且点A,B,C分别是EC、AF、BD的中点，那么阴影部分的面积为 14.如图，△ABC中，BC=6,点D、E分别是CB、AB上的点，CD=2BD,AE=BE,连接AD、CE 交于点F.当四边形BEFD的面积为7时，则△ABC中BC边上的高为 A D 15.图，线段AB和线段cD交于点0：连4C、D:CP-4C,∠CDP-CDB,D八DP 分别交CD,AB于M、N;则∠C、∠B、∠P之间数量关系是 D C B O D 4/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=126°，支撑臂BD为 ∠ABC的平分线，物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时 ∠CBD=2∠ABD,∠BDC增大8°，则∠DCE增加 支撑臂 D 3机械臂 操作台 ●●●●O 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)一个等腰三角形的周长是25cm (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长. (2)若其中一边的长为7cm,求这个等腰三角形其余两边的长. 18、(8分)已知“，b,C分别是△1BC的三边长，且0，b满足关系式a-3+6-+c-3非0 (I)求a,b,c的值； (2)判断△ABC的形状？并说明理由. 19(I0分).如图，AF、AD分别为△ABC的边BC上的高线和中线，BG为AC边上的高线，已知 AF=6.BD=10.BG=5 C D (I)求△ADC的面积； (2)求AC的长， 20.(10分)如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O,∠C=70, 518 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ED (1)∠AOB的度数为 (②)若∠ABC=60°，求∠DAE的度数. 21.(I0分)如图，点E,F分别在△ABC边AB和AC上，连接EF,将△ABC沿着直线EF折叠，使得点 A与点A重合，连接AB,A'C,AB平分∠ABC,A'C平分∠ACB. B (1)若∠A=50°，求∠BAC的度数： (2)若∠AEB+∠AFC=x°，∠BAC=y°，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 22.(10分)在△ABC中，AE平分∠BAC,∠C>∠B, B D C B EG D 图1 图2 图3 (I)如图1，若AD⊥BC于点D,∠C=68°，∠B=32°，求LDAE的度数： (2)如图2、3，若点P是射线AE上一动点，过点P作PG⊥BC于点G,直接写出∠EPG与∠C,∠B之间 的数量关系· 23.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,若动点P从点C开始， 6/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 按C→A→B→C的路径运动，且速度为2cm/s，,设运动的时间为s. C B (1)当t= 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分： (2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？ (3)当P在AC上运动，t为何值时，△BCP的面积为4cm? 24(10分).△ABC中，∠C=80°，点D,B分别是△ABC边AC,BC上的点，点P是一动点，令 ∠PDA=∠I,∠PEB=∠2，∠DPE=∠C E D D B 图1 图2 图3 (1)若点P在边AB边上，且∠a=50°，如图1，则∠1+∠2=一 (2)若点P在边AB上运动，如图2所示.则∠α，∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由， (3)若点P运动到边AB的延长线上，如图3，则∠C,∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由 25.(10分)己知BE CD,CE、BD交于H,AC⊥BD. D B H 图1 图2 图3 718 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)如图1，若∠EHD=108°，求∠E+∠D的值： @咖图2，若E∥BDEC平分∠ABB:求∠ACE-D的值： 3)如图3，若AB⊥CE,EF平分∠BEC,DF平分∠BDC,探究∠A与∠F的数量关系，并证明你的结论. 8/8