第一章 三角形 章检测 2026—2027学年人教版八年级数学上册

2026—2027学年上学期八年级数学第一章三角形章检测 （浙江专用） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A B C A B A D 1．B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据题意证明即可 【详解】解：如图，设与相交于点， ∵，且是的中点， ∴（等腰三角形三线合一的性质） 故A正确，不符合题意； 由于要证明，所以“”这个条件不能用， 故B错误，符合题意； ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴, 故C正确不符合题意； ∵ ∴, 故D正确，不符合题意； 故选：B 2．D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知“两边和大于第三边，两边差小于第三边”是解本题的关键． 根据两边和大于第三边，两边差小于第三边进行判断即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边， A、，故不能构成三角形，不符合题意； B、，故不能构成三角形，不符合题意； C、，故不能构成三角形，不符合题意； D、，可以构成三角形，符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】根据，可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ． 4．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点E作于点G，则，证明，可得，，可证明，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作于点G，则， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了列举反例．根据各选项中的值分别求出和，再找出在条件下，使得或成立的选项即可得． 【详解】解：A、当，时，，满足，但，是错误的反例，此项不符题意； B、当，时，，满足，但，是正确的反例，此项符合题意； C、当，时，，满足，但，是错误的反例，此项不符题意； D、当，时，不满足，是错误的反例，此项不符题意； 故选：B． 6．C 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，先证明，可得，再求解，从而可得答案． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点C，，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选C． 7．A 【分析】通过构造辅助线，将不规则的图形转化为三角形，利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”这一性质，建立三个角之间的等量关系． 【详解】解：如图，连接并延长至点E， 在中，， 同理，在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴比还要大一个的度数， ∴． 8．B 【分析】在上截取，连接，证明，得出，说明，找出当在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，根据三角形内角和，求出结果即可． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图所示： ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理，直角三角形的性质，找出使最小时点P的位置是解题的关键． 9．A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，等面积法的应用，熟知角平分线的性质是解题的关键． 连接，，，由角平分线的性质得到，再根据等面积法进行作答，即可求解． 【详解】解：连接，，，如图： ， ∴， 即， 解得：， 即， 即点到三边、和的距离分别等于，，， 故选：A． 10．D 【分析】本题考差了角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质，掌握定理及性质是解题的关键． ①根据角平分线定义及平行可得出，，由此可得出结论； ②先根据角平分线的性质得出，再由三角形内角和定理即可得出结论； ③根据角平分线的性质即可得出结论； ④连接，根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：①和的平分线相交于点G， ， ， ， ，， ，， ，， ，即，故①正确； ②和的平分线相交于点G， ， ，故②正确； ③和的平分线相交于点G， 点G是的内心， 点G到各边的距离相等，故③正确； ④连接， 点G是的内心，，， ，故④正确． 故选：D． 11．钝角 【详解】解：∵， ∴这个三角形的三个内角中有一个角为钝角， ∴这个三角形是钝角三角形． 12．67.5° 【解析】略 13．SAS(或边角边) 【详解】由题意知AC=DC，BC=EC， 且∠ACB=∠DCE(对顶角相等)， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴DE=AB ∴该过程利用了SAS的原理． 点睛：本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，明确根据全等三角形的证明方法求证△ABC≌△DEC、全等三角形对应边相等是解题的关键． 14． 【分析】根据对称性和等边三角形的性质，过点B作于点F，交于点E，此时，最小，进而求解． 【详解】解：∵AD是等边 的中线， ∴， ∴， ∴， ∴当B、F、E位于同一直线，且时，最小． 过点B作于点F，交于点E， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是准确找到点E和F的位置． 15．或 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质构造一元一次方程是解决问题的关键． 先证明和全等得，依题意得， ，根据点P的运动速度和方向有以下两种情况∶①当点P从点A向点B运动时，依题意得，此时，当点P，Q，C三点在同一条直线上时，证明和全等得．则，由此解得；②当点P从点B向点A运动时，依题意得，此时，当点P，Q，C三点在同一条直线上时，同理证明和全等得，则，由此解得．综上所述即可得出答案． 【详解】解：， ，． 在和中， ． ∵点Q从点D出发，沿DE以的速度向E运动， ． ， 根据点P的运动速度进而方向有以下两种情况： ①当点P从点A向点B运动时，依题意得： ， 此时． 当点P，Q，C三点在同一条直线上时， 在和中， ． ． ，解得：； ②当点P从点B向点A运动时，依题意得： ， 此时， 当点P，Q，C三点在同一条直线上时， 同理证明：． ． ，解得：， 综上所述：当P，Q，C三点在同一条直线上时，t的值为或． 16． 【分析】证明可得，由可得，从而得到，再由三角形内角和定理可得，从而得到，最后再由三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 17． 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，根据，再根据全等三角形的判定和性质可得． 【详解】略 18． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，三角形外角的性质； 根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，再根据三角形外角的性质可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 19． 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点D是的中点． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用可证明，则可证明，据此可证明结论． 【详解】略 20．相等，证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，掌握相关知识是解题的关键．先证明，再利用证明即可得到． 【详解】，， 21．(1) 证明， ∴ 在和中 ； (2) (3) 【分析】（1）先证，再由证即可； （2）证是等边三角形，得，再证是等边三角形，得，然后由三角形内角和定理即可得出结论 （3）由等腰三角形的性质得到，再由全等三角形的性质得到，求出，然后由直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）由(1)可知，， ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴在中，； （3），， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质以及全等三角形判定以及性质是解题的关键． 22． 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中   ∵， ∴， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型． 根据，推出，，证明即可； 【详解】略 23． （1） （2）①； ②证明：中， ． 又， ， ， ， ． 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义以及性质，角度的相关计算，相似三角形的判定以及性质， （1）根据三角形的外角定理可得； （2）①根据1周角 ，可得，由此可得； ②证明，则可得，由此可得； 【详解】解：（1）∵是的一个外角， ∴； 故答案为：； （2）①，且， ． ， ． 故答案为∶ ； ②略 24．(1)； (2)①补全图形如下： 数量关系是： 理由：由（1）得， ∵平分，平分， ∴，， 过点作， ， ， ， ， 即， ， ， 即； ②或 【分析】（1）过点作交，结合平行线性质推得； （2）①结合角平分线的尺规作图方法先补全图形，作交于点，综合角平分线定义、平行线性质推出，，代入即可证；②分情况讨论，考虑当点在点上方时或在点下方两种情况，同样综合角平分线定义、平行线性质及图形中角的关系进行推理即可得解． 【详解】（1）解：过点作交， ， ， ∴，， 又∵，， ， ∴， ∴； （2）解：①略； ②当点在点上方，且在之间时， ∵平分，平分， ∴，， 如图，过点作，过点作， ， ， ， ， ，， ， ， 即； 当点在点上方，且在之间时，如图， 令， ∴， ∵平分，平分， ，， 过点作， ， ， ，， ，， ， ， 即， ∴； 当点在点下方时， 射线的反向延长线与的角平分线无交点； 综上，点在直线上时，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期八年级数学第一章三角形章检测（浙江专用） 满分120分 考试用时120分钟 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图是小明制作的风筝骨架示意图，他先量得，然后确定木棒的中点，再将木棒固定在点A和中点处，就可确保木棒和垂直，小明运用的数学知识不可能是（    ） A．等腰三角形三线合一 B． C． D． 2．下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，5 C．6，8，20 D．5，13，15 3．如图，，，，则能通过全等证明出，所用的依据是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，D是线段上一点，连接，过点A作，且，连接交于点F，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．要说明命题“若，则”是假命题，下列所举的反例正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，在中，的垂直平分线交于点，，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，平分交于点，点为线段上一动点，点为边上一动点，当的值最小时，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．已知：如图，中，，点为的三条角平分线的交点，, , ,点、、分别是垂足，且, , ，则点到三边、和的距离分别等于（　　） A．2、、 B．3、、 C．4、、 D．2、、 10．如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作 交于E，交于点F，过点G作于D；①；②；③点G到各边的距离相等；④设，则．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若一个三角形的三个内角的度数分别为，，，则这个三角形是_______三角形． 12．在中，，，则______． 13．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A，B的距离．该过程利用了_____________的原理． 14．如图，是等边的中线，点E，F分别是上的动点，当最小时的度数为______． 15．如图，与相交于点C，，，．点Q和点P同时出发．点P以的速度从点A出发，沿向B运动，到B位置后，立刻以相同的速度沿向A运动；点Q从点D出发，沿以的速度向E运动．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为．当P，Q，C三点在同一条直线上时，t的值为 ___________ ． 16．如图中，，，则______．    3、 简答题（本题共8小题，共72分） 17．（6分）如图，，，，求证：． 18．（6分）如图，在中，，是的角平分线，求的度数． 19．（6分）如图，在和中，点B、D、C在一条直线上，，，，．求证：点D是的中点． 20．（8分）如图，在中，，D、E、F分别在、、上，且，，问：和是否相等？并说明理由． 21．（8分）如图1，在中，为线段上一动点（不与点B、C重合）．连接，作，且，连接． (1)求证：． (2)当平分时，若，求的度数． (3)如图2，设，在点D运动过程中，当时，__________°．（用含的式子表示） 22．（9分）如图，已知：，，．求证：． 23．（9分）课本再现： （1）如图（1），是的一个外角，写出与，的数量关系______． 类比探究： （2）如图（2），是与的公共边．，． ①与的数量关系是______． ②求证：． 24．（20分）已知直线，直线交，于点，，点，分别为射线，射线上的点，点在直线上． (1)如图，点在线段上，，，则的度数为________； (2)作的角平分线，射线的反向延长线与的角平分线交于点． ①点在线段上时，在图中补全图形，写出与的数量关系，并说明理由； ②点在直线上时，直接写出与的数量关系． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $